Funciones trascendentes

Johan Stiven Giraldo Giraldo

Fundación universitaria de san gil sede Yopal

Ingeniería de sistemas

Calculo diferencial

Yopal

2017

Funciones trascendentes

Johan Stiven Giraldo Giraldo

Quevin yohan Barrera

Fundación universitaria de san gil sede Yopal

Ingeniería de sistemas

Calculo diferencial

Yopal

2017

Funciones trigonométricas

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la

aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente,

que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno,

cose, tangente.

Función seno

La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa.

Grafica 1

Función coseno

La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre Hipotenusa.

grafica 2

Función tangente

Ésta Función nos representa la relación entre Lado adyacente sobre Hipotenusa

Grafica 3

Función cotangente

Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto

Grafica 4

Función secante

Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente

Grafica 5

Función cosecante

Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto

Grafica 6

Funciones inversas

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f ↑−1(b) = a.

Ejemplo 1

Se escribe la ecuación de la función con x e y, se despeja la variable x en función de la variable y

se intercambian las variables

Función exponencial

es conocida formalmente como la función real e ↑x(e elevado a la x) donde e es el número de

Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de

los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función.

o Creciente si a > 1.

o Decreciente si a < 1.

Ejemplo 1

o Como el límite de la sucesión

Función logarítmica

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a

la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función

inversa de b a la potencia n.

Propiedades logarítmicas

Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la

función exponencial. Así, se tiene que:

o La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por

tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).

o Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a

cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función

es R.

o En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.

o La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.

o Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente

para a < 1.