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FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
INFORME
Titulo
TRÁNSITO DE AVENIDAS A TRAVÉS DE EMBALSES
Autores:
Angelo Alvarez Sifuentes
Anthony Gaytan Elias
Asesor:
Ing. Luis Segura Terrones
Nuevo Chimbote – Perú
2016
2
ÍNDICE CAPÍTULO I ................................................................................................................................ 3
1. TRANSITO DE AVENIDAS ............................................................................................. 4
1.1. MOVIMIENTO DE ONDAS .......................................................................................... 4
1.2. ONDAS DINÁMICAS Y CINEMÁTICAS ......................................................................... 7
1.3. ONDAS EN CANALES NATURALES .............................................................................. 8
1.4. LA ECUACIÓN DE ALMACENAMIENTO ..................................................................... 10
1.5. DETERMINACIÓN DE ALMACENAMIENTO ............................................................... 11
1.6. TRÁNSITO DE AVENIDAS A TRAVÉS DE EMBALSES .................................................. 14
1.7. TRÁNSITO EN CAUCES NATURALES ......................................................................... 15
1.8. TRÁNSITO DE AVENIDAS POR EL MÉTODO ANALÍTICO ........................................... 16
1.9. MÉTODOS GRÁFICOS DE TRÁNSITO EN CORRIENTES .............................................. 19
1.10. TRÁNSITO CINEMÁTICO Y TRÁNSITO DINÁMICO .................................................... 21
1.11. RELACIONES ENTRE ESTACIONES DE MEDIDA ......................................................... 23
CAPÍTULO II ............................................................................................................................. 24
2. CONCEPTO DE TRÁNSITO ................................................................................................ 25
2.1. PASO DE UNA ONDA O TRANSITO........................................................................... 25
2.2. TRÁNSITO EN EMBALSES ......................................................................................... 26
2.3. TRÁNSITO EN EMBALSES CONTROLADOS ............................................................... 28
2.4. TRÁNSITO EN CAUCES NATURALES (REFERENCIA 1) ................................................ 28
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................... 33
3
CAPÍTULO I (Hidrología para Ingenieros-LINSLEY-
KOHLER-y-PAULHUS)
4
1. TRANSITO DE AVENIDAS A medida que aumenta el caudal en un río, aumenta también el nivel del agua, y con él la
cantidad almacenada temporalmente en el canal. Durante la etapa de recesión de la creciente
el canal debe producir una cantidad de agua equivalente a este volumen almacenado. Como
resultado, una onda de creciente que viaje a lo largo de un canal parece aumentar su tiempo
base y (si el volumen permanece constante) rebajar su cresta. Entonces se dice que la onda es
atenuada. El tránsito de avenidas es la técnica hidrológica utilizada para calcular el efecto del
almacenamiento en un canal sobre la forma y movimiento de una onda de avenida.
Dado el caudal en un punto aguas arriba, el proceso de tránsito puede utilizarse para calcular el
caudal en un punto aguas abajo. Los principios del tránsito de avenidas pueden aplicarse
también para el cálculo de los efectos de un embalse sobre la forma de una onda de creciente.
El almacenamiento hidráulico no sólo ocurre dentro de un canal o en un embalse sino también
en el movimiento mismo del agua sobre la superficie del terreno. El almacena- miento es pues
efectivo durante la propia formación de una onda de avenida y los métodos de tránsito pueden
aplicarse para calcular el hidrograma que resultará de un patrón específico de lluvias de exceso.
1.1. MOVIMIENTO DE ONDAS
Una de las ondas más simples es la onda monoclinal ascendente en un canal uniforme. Tal
onda (fig. 1) consiste de un flujo uniforme inicial, un período de flujo uniformemente ascendente y
un flujo uniforme a continuación, con el caudal último alcanzado. Si se superpone en este
sistema una velocidad v igual y de sentido contrario a la velocidad de una onda ii, se producen una
onda estacionaria y un flujo constante q’ de derecha a izquierda, con las velocidades indicadas
en la figura. Este flujo se conoce como exceso y se calcula
…………………………..1
Donde A es el área de la sección transversal del canal. De esta ecuación se puede obtener una
expresión para la velocidad de la onda:
……………………………………………… 2
La velocidad de una onda monoclinal es entonces una función de la relación que hay entre el área y el
caudal del río (fig. 2). Dado que la velocidad aumenta generalmente con el nivel del agua, las curvas
de área caudal son generalmente cóncavas hacia arriba. Las pendientes de las secantes OA y OB
representan las velocidades del agua en las secciones 1 y 2, respectivamente (v1=q1/A1=tg Ɵ1),
mientras la pendiente de la secante A/i representa la velocidad de la onda [Ecuación (2)].
5
De lo anterior puede concluirse que:
(1) la velocidad de la onda es mayor que la velocidad del agua en la mayoría de los canales.
(2) para un caudal pico dado, a onda con un caudal inicial mayor viajará más rápido.
(3) para una onda de altura muy pequeña con respecto a la profundidad del canal.
(3)
Donde B es el ancho del canal. La ecuación (3) se conoce como la ley de Seddon en memoria
del hombre que demostró su aplicación para el río Misisipí. Los aspectos teóricos de la ley
fueron deducidos independientemente por Kleitz (1858) y otros, pero Seddon nunca estuvo al
tanto de estos trabajos.
A partir de la fórmula de Chézy para flujo en un canal muy ancho (suponiendo la profundidad
igual al radio hidráulico).
………. 4
………. 5
Donde s es la pendiente de la superficie del agua. Diferenciando esta ecuación se obtiene:
……..6 La relación obtenida entre la velocidad del agua y la velocidad de la onda depende desde luego
de la forma del canal y de la fórmula de flujo utilizada. Los valores de la tabla 1 pueden ser
utilizados como guías para estimar la velocidad de una onda.
En la fig. 3 se muestra una segunda clase de ondas. Esta es una onda abrupta, y la figura muestra
las condiciones un segundo después de que se ha abierto la compuerta instantáneamente. El
volumen de agua que entra al canal en ese intervalo es q= A v (área acfd).
TABLA 1
6
Sustituyendo Av = q da:
…………. 7
El volumen djjg ha sido acelerado de v1 a v2 por la fuerza F:
…………… 8
Donde w es el peso específico del agua. Puesto que F es también la diferencia de presiones
sobre A1 Y A2:
…….. 9
FIGURA 2
Relación área-descarga típica para un cauce y su influencia en la celeridad de la onda.
FIGURA 3
Esquema de definición para el análisis de una onda abrupta de translación.
7
Donde y es la profundidad hasta el centro de gravedad de la sección. Igualando las ecuaciones
(8) y (9), insertando v z de la ecuación (7) y resolviendo para u se obtiene:
............. 10
En un canal rectangular de ancho unitario se puede sustituir D= A y D / 2 = y.
Por lo tanto:
……………… 11
y para ondas de pequeña altura respecto a la profundidad del canal, D;
……………………. 12
La ecuación (10) es una ecuación general aplicable a cualquier canal. La ecuación (11) se aplica
solamente a candes rectangulares y la ecuación (12) a ondas de pequeña amplitud en canales
rectangulares. Las nos abruptas de translación se presentan bajo la forma de ondas de marea
en muchos estuarios, como ondas de caudal en canales de plantas hidráulicas, como ondas de
marea en lagos y en ocasiones como ondas de avenida en finos provenientes de tormentas de
poca extensión y gran intensidad pluvial.
1.2. ONDAS DINÁMICAS Y CINEMÁTICAS
El examen de las ecuaciones (3) y (12) muestrea que las velocidades de las dos clases de onda
consideradas es aparentemente independientes la una de la otra. En el primer caso, la onda
se puede propagar en cualquier dirección, mientas que en el segundo solamente pueden
viajar aguas abajo. Para aclarar las condiciones evidentes, es necesario considerar las
ecuaciones básicas que gobiernan el movimiento de una onda. Suponiendo una pendiente
constate del fondo del canal S0 y suponiendo que no existe influjo lateral al mismo, se
puede demostrar que:
………….. 13
…………….. 14
Donde C es el coeficiente de Chézy y A es el radio hidráulico. La ecuación (14) es una forma de
la ecuación de continuidad.
8
La deducción de la ecuación (3) considera que la onda no se atenúa ni se dispersa pero que sí
cambia de forma debido a la dependencia de u sobre q. La ecuación también implica que “q” es
una función de “y” solamente, y que x se deduce directamente de la ecuación de continuidad.
Lighthill y Whitham han llamado estas ondas cinemáticas, mientras que aquellas que dependen
también de la influencia de la inercia se llaman dinámicas. El movimiento cinemático requiere
que los tres términos de pendiente diferentes de fi, en la ecuación (13) sean despreciables, o
sea, que la línea de energía sea paralela al fondo del canal. Esta condición se satisface en muchos
canales naturales con pendientes de 0,002 o más.
En general el término ó y será pequeño y los demás términos serán despreciables. Con una
velocidad de 3 m/seg (10 pie/seg) y una tasa de aumento de la elevación de 1,5 m/hr (5 pies/hr),
ó y - l/7200. De esta manera, solamente cuando los canales son muy planos o cuando existen
tasas de cambio de caudal muy grandes (como en el caso de la onda producida por la falla de un
embalse se violan los principios de la propagación cinemática de las ondas).
1.3. ONDAS EN CANALES NATURALES Las ecuaciones desarrolladas han sido comprobadas por medio de experimentos controlados en
canales de laboratorio con secciones transversales uniformes. También se han efectuado
verificaciones razonables en canales naturales donde las conclusiones localizadas de caudal son
despreciables, como en el caso del rio Misisipí demostrado por Seddon y en el caso de la
propagación de ondas en los diques de TVA, demostrado por Wilkinson. La ecuación (12) da
buenos estimativos de la velocidad de ondas de impulso en canales con aguas quietas.
El tratamiento matemático simple de las ondas de avenida necesariamente está limitado a
canales uniformes con secciones transversales relativamente uniformes. Los diálogos deben
tratar casos de canales no uniformes con secciones transversales complejas, pendiente no
uniforme y rugosidad variable, Las fórmulas se aplican a ondas generadas en un punto de un
canal, pero la mayoría de las ondas de avenida se forman por influjo no uniforme a lo largo de
los canales de la red hidrográfica. Por estas razones, las ondas naturales de avenida son mucho
más complicadas que los casos relativamente simples que se prestan a análisis matemático y
verificación experimental.
El tratamiento teórico es útil en estudios de ondas abruptas en canales, ondas de impulso en
agua quieta (incluyendo ondas de marea en lagos y estuarios), y en estudios de ondas
provenientes de desembalses en una presa. Hasta hace muy poco, el movimiento de ondas en
canales naturales había sido atado exclusivamente por procedimientos hidrológicos de irónico.
Tales procedimientos resuelven la ecuación de continuidad, o ecuación de almacenamiento,
para un tramo extenso del canal, generalmente limitado por dos estaciones de conducido a una
9
renovación del interés en métodos hidráulicos de tránsito, que están basados directamente en
las características hidráulicas del canal y pueden tener en cuenta también los efectos dinámicos.
Las ondas naturales de avenida son, generalmente, intermedias entre la translación y el
almacenamiento puro que ocurre en embalses amplios y en lagos. La figura 4 muestra un
ejemplo de una onda de avenida que se mueve con casi para translación, o sea, con muy poco
cambio en su forma. La fig. 5 ilustra las grandes modificaciones que pueden ocurrir cuando una
onda de avenida se propaga a través de un embalse en el cual la descarga es una función de la
cantidad de agua almacenada. Las fuerzas de cantidad de movimiento predominan en ondas de
translación pura, y esas ondas tienen bases de tiempo relativamente cortas compara- das con
las dimensiones del sistema en el cual se mueven. La mayoría de las ondas naturales de avenida
se mueven bajo el control de la fricción y tienen bases de tiempo que exceden
considerablemente las dimensiones del sistema del cauce.
FIGURA 4
Ejemplo del movimiento de una onda de translación, río North Plate cerca de Bridgeport y Lísco,
Nebraska, Estados Unidos.
FIGURA 5
Reducción del caudal debido al almacenamiento en el embalse amortiguador de Englewood, río Stillwater, Ohio, Estados Unidos.
10
1.4. LA ECUACIÓN DE ALMACENAMIENTO
La ecuación de continuidad puede expresarse como en la ecuación (14) o también como:
……………. 15
……………… 16
Donde J es el caudal afluente, O es el caudal que sale y 5 es el almacenamiento, todo lo anterior
para un tramo especificado de un río. Para dar una forma más conveniente para el tránsito
hidrológico de avenidas, generalmente se supone que el promedio de los flujos al comienzo y al
final de un intervalo pequeño de tiempo t (intewalo de rrónsifo) es igual al flujo promedio
durante ese período. Usando los subíndices 1 y 2 para indicar las condiciones al principio y al final
del intervalo, se puede escribir:
……………… 17
La mayoría de los métodos hidrológicos de tránsito de avenidas están basados en la ecuación
(17). Se supone inicialmente que Si, J„ 0, y 5, se conocen y se trata de encontrar 0z y S z.
Puesto que hay dos incógnitas, es necesario encontrar una segunda relación entre almacenamiento
y flujo para poder hallar una solución. Los principales obstáculos en tránsito hidrológico están en
la determinación de esta última relación.
La suposición de que (f + Z) /2 = f implica que el hidrograma es una línea recta durante el período
t. Por esto, el factor más importante en la selección del período r es el de que sea suficientemente
pequeño para garantizar que la suposición sea cierta. El período de tránsito no debe ser nunca
mayor que el tiempo de viaje de la onda a través del tramo de río, pues la onda podría atravesar
completamente el tramo durante el período f. Si por otra parte el período t se hace demasiado
pequeño, el trabajo requerido aumenta pues se necesitan las mismas operaciones para cada
período. En general, aquellos valores de f comprendidos entre un medio y un tercio del tiempo de
viaje trabajan bastante bien. Dado que el proceso de tránsito hidrológico se basa en la ecuación de
continuidad, el volumen calculado de salida de una avenida debe ser igual al volumen de entrada
ajustado por cualquier cambio que ocurra en el almacenamiento.
Si estos volúmenes no concuerdan, quiere decir que existe un error serio en el cálculo. Los
pequeños errores de cálculo generalmente se compensan rápidamente. Si se sobreestima la
salida en un intervalo, el almacenamiento al final de ese intervalo será demasiado pequeño y la
salida en el siguiente intervalo será algo menor. Estos errores rara vez producen inestabilidad
en la solución.
11
1.5. DETERMINACIÓN DE ALMACENAMIENTO Antes de poder establecer una relación entre almacenamiento y flujo, es necesario medir el
volumen de agua que hay en el río para varios niveles. La manera más obvia de hacer esta
operación es calcular los volúmenes de acuerdo con mediciones de la sección transversal
utilizando la fórmula de los pusmas. Por lo general se considera que la superficie del agua está
a nivel entre las secciones transversales El almacenamiento total del tramo será igual a la suma
de los almacenamientos par cides entre cada dos secciones transversales. Para la suma, la
elevación en cada subtramo es igual a la elevación indicada por una curva de remanso en el
punto medio del subtramo (fig. 6). Este método requiere mediciones extensas para obtener
secciones transversales adecuadas y muchos cálculos de perfiles de la superficie libre del agua
para varias condiciones de flujo no permanente para obtener una descripción del
almacenamiento en todo el rango de condiciones esperado. El método es costoso y difícil de
llevar a cabo, y sólo se usa cuando no hay otra alternativa. Por ejemplo, este método se utilizaría
cuando se necesite calcular el almacenamiento de un Ramo en el cual se van a realizar
alteraciones del cauce, en cuyo caso las condiciones después de la construcción serian
radicalmente diferentes de las condiciones actuales.
Las curvas de almacenamiento-vs-elevación, para embalses, se determinan midiendo, por medio
de un plañírmelo, las áreas ene contornos sucesivos de relieve en un mapa topográfico. Estas
Áreas, multiplicadas por los incrementos de elevación, producen incrementos de volumen entre
los puntos medios de los dos intervalos por encima y por debajo del Área medida. Se supone
que el nivel del agua es siempre horizontal, lo cual se cumple en la mayoría de los casos. En
embalses largos y de poca profundidad, el nivel de agua puede no ser muy horizontal durante
caudales altos (fig. 7). En estos casos es preciso defecar mediciones de la sección transversa y
calcular los perfiles de flujo como se explicó atrás.
El método más común para determinar el almacenamiento en un Cano de un río consiste en
utilizar las ecuaciones (16) y (17) con caudales observados. La fig. 8 muestra los histogramas de
entrada y de salida para un tramo de fío. Cuando las entradas exceden las salidas, A i¥ es
positivo; cuando las salidas exceden las entradas, A fi es negativo. Dado que el tránsito de ondas
requiere sólo el conocimiento de A 5, el valor red de fi no es necesario y el punto de
almacenamiento cero se puede escoger orbitariamente. En cualquier tiempo, el
almacenamiento será la suma de los incrementos positivos y negativos de A fi a partir del punto.
12
FIGURA 6 Cálculo del almacenamiento en un tramo basado en las secciones transversales del cauce.
Uno de los inconvenientes más problemáticos del tránsito de avenidas es el influya local que
entra al tramo entre las dos estaciones que lo delimitan. Si el indujo local se presenta cerca de
la estación de encada, generalmente se suma directamente al histograma de entrada. En el sitio
de una desembocadura imponente, las estaciones de entrada (para las causes se añade el flujo)
de estar más arriba del punto final del efecto de las curvas de remanso. Si el influjo local ocurre
más cesa de la estación final del tramo.
FIGURA 7 Perfiles dc la superficie libre en el embalse de Wheeler del río Tennesse, Estados Unidos. (Datos de la TVA .)
13
FIGURA 8
Cálculo del almacenamiento en el canal a partir de los hidrogramas de entrada y salida.
Hidrograma de salida antes de calcular el almacenamiento. En este caso, el flujo del cauce
principal se propaga a través del tramo y el influjo local se añade después de terminado el
tránsito. Entre los dos casos extremos se encuentran muchas posibilidades de combinación de
porcentajes del caudal principal y porcentajes del caudal localizado antes del tránsito, y de
añadir el resto después del mismo al hidrograma de salida. Si el influjo local es relativamente
pequeño en comparación con el caudal principal, cualquier sistema, aplicado en forma
conveniente, debería dar buenos resultados. Si el influjo local es grande, debe considerarse la
posibilidad de reducir el tamaño del tramo.
El volumen total del influjo local no medido puede determinarse sustrayendo las salidas medidas
de las entradas medidas para un período que comience y termine con el mismo estado de flujo
bajo, o sea, para A 5 = 0. Generalmente se considera que la distribución temporal del flujo local
no medido coincide con los caudales observados en un tributario pequeño de tamaño y carácter
similar a los cauces típicos del área que no tiene registros. Este procedimiento concentra todos
los errores de medición de caudal en el influjo local no medido, y es posible que los caudales
resultantes no sean del todo razonables. Si la infiltración a partir del tramo de río es alta, el
influjo local no medido puede ser negativo.
14
1.6. TRÁNSITO DE AVENIDAS A TRAVÉS DE EMBALSES Un embalse, en el cual el caudal es una función de las elevaciones del nivel de agua, ofrece el
caso más simple para el tránsito de avenidas. Un embalse puede tener en general compuertas
no controladas y/o un vertedero libre. Los embalses con compuertas y vertederos controlados
pueden analizarse como los primeros si se supone que los controles están abiertos en una
posición fija. Los datos disponibles para el análisis del embalse son las curvas de
almacenamiento-vs-elevación y de elevación-vs-descarga (fig. 9). La ecuación (9) puede
transformarse, en:
……………… 20
La solución de la ecuación (9-20) requiere una curva de tránsito que indique el valor de 2 S/t+O
contra valores de O, (fig. 9-9). Todos los términos del lado izquierdo de la ecuación son conocidos
y el valor de 2f /1 + Oz puede ser calculado; el valor de O se obtiene entonces de la curva de
tránsito. Los cálculos se repiten así para otros intervalos. La tabla 9-2 ilustra una solución óptica.
Debe señalarse que los valores de 2f/t-O pueden calcularse fácilmente como (25/f+O)—20.
El tránsito de una avenida a través de un embalse con salida controlada depende del método de
operación. Una ecuación general puede obtenerse modificando la ecuación (19) a:
…………………. 21
Donde 0 es la salida no controlada, y OK es la salida controlada. Si 0 es ceso, la ecuación (21) pasa a ser:
……………….. 22 Que puede resolverse fácilmente para A y la elevación del embalse. Si 0 no es cero, la ecuación de tránsito se transforma en:
……………….. 23 La solución de la ecuación (23) es idéntica a la de la ecuación (20) excepto por la inclusión de
0R- Si las compuertas se fijan en una sola posición de manera que la descarga sea una función
de la altura del nivel del agua, la solución requiere una familia de curvas 2 S/t+0 para diferentes
aberturas de las compuertas. El método de tránsito es aún el mismo de la ecuación (20) excepto
que en cada ocasión se debe utilizar la curva de la abertura correspondiente de la compuerta.
15
1.7. TRÁNSITO EN CAUCES NATURALES
El tránsito en canales naturales es complicado por el hecho de que el almacenamiento no es una
función única de las salidas. Esto puede ilustrarse cuando se colocan en un gráfico los valores
del almacenamiento, calculados en la fig. 9-8, contra las salidas simultáneas de caudal. La curva
resultante es usualmente un lazo ancho que indica mayor almacenamiento para una salida dada
durante niveles ascendentes del río que durante niveles descendentes (fig. 9-10). La razón es
obvia si se consideran los diferentes perfiles de la superficie del agua que existen durante el
período de tránsito de una onda de avenida (fig. 9·11). El almacenamiento bajo una línea
paralela al fondo del canal se llama almacenamiento prismático; entre esta línea y el perfil real
de la superficie de agua se halla el almacenamiento en cuña. Durante el nivel ascendente puede
existir una cantidad considerable de almacenamiento en cuña antes de que se produzcan
aumentos apreciables en las salidas del tramo en cuestión. Durante los niveles decrecientes las
entradas al tramo descienden más rápidamente que las salidas y el almacenamiento en cuña se
hace negativo. El proceso de tránsito en un río requiere una relación de almacenamiento que
reproduzca adecuadamente el almacenamiento en cuña. Generalmente se incluye el flujo de
entrada como un parámetro en la ecuación de almacenamiento para satisfacer la última
condición.
16
1.8. TRÁNSITO DE AVENIDAS POR EL MÉTODO ANALÍTICO
Una expresión para el almacenamiento en un tramo de un río es:
…………….. 24
Donde a y n son constantes de la relación media de niveles-vs-descargas para el tramo, q=ag", y
b y m son constantes en la relación media de niveles-vs-almacenamiento para el tramo, S=bg":
En un canal rectangular uniforme, el almacenamiento varía con la primera potencia del nivel
(m=1) y la descarga varía con la potencia 5/3 del nivel (de acuerdo a la fórmula de Manning). En
un canal natural con planicies de inundación el exponente n puede aproximarse a 1, o ser menor
que 1. La constante x expresa la importancia relativa de las entradas y salidas al tramo, en el
almacenamiento del mismo. Para un embalse simple x = O (las entradas no tienen efecto); si las
entradas y las salidas fueran igualmente importantes x sería igual a 0,5. Para la mayoría de los
ríos x está entre O y 0,3 con un valor medio de aproximadamente 0,2.
El método Muskingum supone que m/n = 1 Y hace b/a = K de modo que la ecuación (24) se
transforma en:
……………….. 25
La constante K, conocida como la constante de almacenamiento, es la relación entre
almacenamiento y descarga, y tiene dimensiones de tiempo. Es aproximadamente igual al
tiempo de viaje de la onda a través del tramo, y en ausencia de datos se estima como tal. Si
existen datos disponibles de otras avenidas, K y x pueden ser estimados haciendo un gráfico de
S contra xl + (1 - x) O para varios valores de x (fig. 9-10). El mejor valor de x es aquel que hace
tomar a los datos la forma más cercana a una curva de valor único. El método Muskingum
considera que dicha curva es una línea recta de pendiente K. Las unidades de K dependen de las
unidades utilizadas para el flujo y para el almacenamiento. Si el almacenamiento está dado en
metros cúbicos por segundo y por día y el flujo está dado en metros cúbicos por segundo, K tiene
unidades de días.
17
Si la ecuación (25) se utiliza para remplazar S en la ecuación (19) y se hacen las simplificaciones
necesarias, se obtiene:
Combinando las ecuaciones (26 a), (26 b) Y (26 c), se obtiene:
…................. 26 En estas ecuaciones t es el período de tránsito en las mismas unidades de K. Con los valores de
K, x, y t establecidos, se pueden calcular los valores de co, Cl YC2' La operación de tránsito es
simplemente una solución de la ecuación (26) con los valores de O 2 de un período
transformándose en los valores de O1 del período siguiente. La tabla 9-3 ilustra un cálculo típico.
Dado que la mayoría de los procedimientos de tránsito requieren cálculos de almacenamiento
acumulado, el flujo de salida en cualquier momento se puede obtener solamente por medio de
los procedimientos de tránsito de avenidas, a partir del último valor conocido del mismo. Así,
por ejemplo, se puede obtener un valor de O4 a partir de la ecuación (26):
………………. 27
18
Dado que C2
3 es menor que uno, C tiene un valor muy pequeño y generalmente puede
despreciarse. Combinando coeficientes se obtiene:
…………….. 28
La ecuación (28) suministra una manera de calcular el flujo de salida en cualquier instante si se
conocen los caudales afluentes precedentes. Dado que x depende de la importancia relativa del
almacenamiento en cuña, también depende de la longitud del tramo. La distancia entre
estaciones de medición es tal, que los valores de x son generalmente mucho mayores que cero.
La demora en tiempos producida por el almacenamiento puede, sin embargo, calcularse por
tránsito sucesivo a través de un cierto número de almacenamientos por embalse simple (x=O).
Este procedimiento puede visualizarse como una división del tramo en longitudes unitarias para
las cuales el almacenamiento en cuña es pequeño con relación al almacenamiento prismático.
El número óptimo de tramos unitarios y de valores correspondientes de K se determina
generalmente por tanteos sucesivos, aun cuando también se han desarrollado algunas fórmulas.
El método Muskingum supone que el valor de K es constante para todos los flujos. Aun cuando
tal suposición es generalmente adecuada, en algunos casos la relación de almacenamiento-
caudal es no lineal y se debe encontrar un método diferente. Un procedimiento alternativo sería
el de considerar que K es una función del caudal afluente. Es evidente que la ecuación (20) puede
modificarse para tránsito en canales mediante la obtención de una curva que relacione 2S
/t+al+O y al + O.
19
1.9. MÉTODOS GRÁFICOS DE TRÁNSITO EN CORRIENTES A través de los años se han venido proponiendo varios métodos gráficos para el tránsito de
avenidas. La ecuación de Muskingum para x = O, puede expresarse como:
………… 29
Combinando las ecuaciones (17) y (29) se obtiene:
………………….. 30
La ecuación (9-30) es la base para un método gráfico muy sencillo [21]. Dado un hidrograma de
entrada y el segmento inicial del hidrograma de salida, el último puede extenderse por medio
de una regla como se indica en la fig. 9-12. No es necesario establecer un intervalo de tiempo
dado para el tránsito, y debe señalarse que no es necesario que K sea una constante, sino que
puede ser una función de O. El procedimiento es apropiado para el tránsito de avenidas a través
de un embalse sin control para el cual se puede obtener una curva de dS/dO contra O.
No es necesario determinar el valor de K por el procedimiento descrito en la sección 9-8. En
lugar de eso, K puede determinarse invirtiendo el proceso de tránsito descrito anteriormente.
Se traza una línea que se ajuste a la pendiente del hidrograma de salida en un tiempo cualquiera
t, proyectándola hasta una descarga igual al flujo de entrada pasa ese mismo tiempo; y se
determina K como la diferencia entre el flujo de entrada y dicha proyección. Una vez que se han
determinado los valores de K para un cierto número de puntos seleccionados a lo largo de los
segmentos creciente y decreciente del hidrograma de una serie histórica, es posible obtener
fácilmente una relación entre K y O.
El procedimiento gráfico descrito anteriormente considera una acción de embalse simple (x=O);
además, el pico del hidrograma de salida debe coincidir con algún punto sobre el segmento de
recesión del hidrograma de entrada. Aunque es posible presentar una construcción gráfica que
introduzca el x de Muskingum, existe una solución aún más simple. El factor x puede
20
considerarse como una medida de la componente de traslación del movimiento ondulatorio. La
fig. 9-13 muestra que, con un valor constante de K, la traslación del hidrograma es mayor para
un valor de x más grande.
Así, el efecto de aumentar x puede presentarse retrasando el hidrograma de entrada y
disminuyendo el valor de K. Si el retardo TL es constante, es inmaterial si se retrasa el hidrograma
de entrada y luego se transita o si se retrasa el flujo ya transitado. Un procedimiento
completamente flexible utilizaría tanto un valor K variable, como un retardo TL variable, ambas
funciones del flujo, Puesto que sin traslación el pico del hidrograma de salida debe coincidir con
algún punto de la recesión del hidrograma de entrada, una medida de TL es la diferencia de
tiempo entre el pico de salida y un flujo igual durante la recesión del hidrograma de entrada
(fig.9-14). Los valores de TL se pueden determinar a partir de los hidrograma de varias avenidas
históricas y se pueden colocar en un gráfico de TL vs 1 (fig. 9-15). Usando los datos históricos, el
hidrograma de entrada se retrasa de acuerdo con la curva TL vs 1 Y se construye una curva de K
vs O a partir del afluente retrasado y de las salidas observadas como se describió anteriormente.
El tránsito se efectúa retrasando primero el hidrograma de entrada (fig. 9-15) y luego utilizando
una regla como se muestra en la fig. 9-12. Pueden construirse ayudas gráficas manuales para
realizar ambas operaciones simultáneamente, Y todo el proceso es susceptible también de ser
programado.
21
1.10. TRÁNSITO CINEMÁTICO Y TRÁNSITO DINÁMICO
Las técnicas hidrológicas de tránsito de avenidas que se han discutido en las secciones anteriores
se basan en métodos empíricos para ajustar series históricas, y en consecuencia no pueden
usarse en puntos intermedios sin estaciones de medición. También existen problemas en el
manejo de flujos por encima de la avenida máxima del registro o en casos de cambios rápidos
del flujo como por ejemplo en el estudio de ondas producidas por el rompimiento de una presa.
Si alguna de estas deficiencias se considera inaceptable en el análisis, es necesario.
Recurrir a procedimientos hidráulicos de tránsito que tienen en cuenta tanto las características
físicas como las características hidráulicas del sistema de canales.
Puesto que los métodos hidráulicos requieren un gran volumen de cálculo, algunas veces se
utilizan para obtener curvas de caudales y de niveles, en ciertos puntos apropiados del sistema,
para eventos reales y simulados, que pueden servir para desarrollar técnicas más simples en las
actividades operativas continúas relacionadas con el sistema.
Deducción de hidrograma de salida con base en procesos de tránsito de avenidas.
La forma del hidrograma de una cuenca depende del tiempo de propagación a través de la
cuenca, así como de su forma y de sus características de almacenamiento. Cuando la escorrentía
se considera como flujo de entrada, y el hidrograma como flujo de salida, el problema es análogo
a tránsito con almacenamiento simple. La similitud de las ecuaciones (6) y (28) demuestra que
el hidrograma unitario es básicamente un conjunto de coeficientes de tránsito. La naturaleza del
problema sugiere el uso de métodos de traslado y tránsito (sección 9-9). El flujo de entrada
puede ser trasladado en el tiempo mediante división de la cuenca en zonas por medio de líneas
isócronas de tiempo de viaje a partir de la salida o punto de concentración de la cuenca. El área
entre cada par de isócronas se mide, y se dibuja un diagrama de tiempo-área (fig. 9-16), que
puede interpretarse como el flujo de entrada a un embalse con características de
almacenamiento equivalentes a las de la cuenca y situado en el punto de salida de la cuenca. En
esta forma, si se realiza el tránsito del diagrama de tiempo-área por el método Muskingum
(sección 9-8) con x = O(o por otro método conveniente), se obtiene el hidrograma de salida
después de realizar el correspondiente ajuste de unidades. Dada la forma como se construye el
diagrama de tiempo-área, el hidrograma calculado es el resultado de una lluvia instantánea
(duración = O horas), y por esto se denomina hidrograma unitario instantáneo. Este hidrograma
se puede convertir en otro de duración finita, para cualquier valor de t, haciendo el promedio
de ordenadas con t unidades de tiempo de diferencia y colocando los promedios en un gráfico
al final del período t (fig. 9-17). El método descrito anteriormente no tiene que estar limitado al
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cálculo de hidrograma unitarios. Para una tormenta de duración igual al intervalo entre líneas
isócronas, la escorrentía promedio puede ser estimada para cada zona de tiempo y expresada
en metros cúbicos por segundo. El diagrama resultante de tiempo-escorrentía se transita a
través del almacenamiento para obtener el hidrograma real de salida. Si la lluvia se demora
varios intervalos de tiempo, los diagramas de tiempo-escorrentía se trasladan y se superponen
(fig. 9-18) Y el hidrograma combinado resultante se transita. Este procedimiento tiene en cuenta
variaciones de intensidad en el tiempo y en la distribución espacial de la precipitación, dos
factores que el hidrograma unitario no considera fácilmente.
Por esta razón el procedimiento puede adaptarse para cuencas mucho más grandes que las que
pueden estudiarse mediante el hidrograma unitario, lo cual lo hace más útil en la simulación
hidrológica (sección 10-2).
El tránsito de escorrentía a través de la cuenca, generalmente denominado método de las
isócronas, no es tan fácil de aplicar como se podría pensar. No existe una manera rigurosa y
simple de obtener el diagrama de tiempo-área: generalmente se supone que el tiempo de viaje
es proporcional a la distancia a lo largo del canal desde cada punto hasta la sección de salida,
teniendo en cuenta las variaciones de pendiente del canal y también que el flujo de entrada
debe ser igual al flujo de salida en el momento del pico de caudal. La curva de tiempo-área
determinada de esta manera es solamente una primera aproximación, que puede requerir
mejoras para producir un ajuste óptimo cuando se combina con el mejor valor de K. En otras
palabras, se utiliza un procedimiento de tanteos sucesivos hasta encontrar una combinación que
produzca un buen ajuste a los datos de avenidas históricas. Aun cuando es laborioso, este
procedimiento es útil en el análisis de ríos con estaciones de registro; obviamente no sirve para
estaciones que no posean datos históricos. Es posible obtener un valor estimado de K a partir
de datos de la curva de recesión de una cuenca.
A partir de las ecuaciones (7-3) y (9-25), con x = O:
…………………. 31
23
Clárk sugirió la estimación de K (en horas) a partir de la ecuación:
………………… 32
Donde L es la longitud del canal principal en kilómetros, S la pendiente media del canal y C
varía desde aproximadamente 0,5 hasta 1,4 (0,8 a 2,2 con L en millas)
1.11. RELACIONES ENTRE ESTACIONES DE MEDIDA La discusión sobre propagación de ondas estaría incompleta sin la mención de un simple
procedimiento empírico que generalmente da resultados bastante buenos. Las relaciones entre
estaciones de medida son gráficas que relacionan un nivel de descarga dado en una o varias
estaciones aguas arriba con los niveles y descargas resultantes en una estación aguas abajo.
Estas relaciones son más eficientes para niveles máximos (fig. 9-19). Si tales relaciones son
confiables, la cantidad de influjo local entre las estaciones, en cada avenida, debe tener una
relación fija con la cantidad de flujo que entra al tramo por la sección de aguas arriba. Dado que
esta condición es poco probable, las relaciones entre estaciones son más efectivas cuando los
influjos locales son relativamente pequeños comparados con el flujo principal. También es
necesario que el pico del influjo local mantenga una relación temporal fija con el pico del flujo
principal. Si una diferencia pequeña en el tiempo de ocurrencia puede causar una diferencia
considerable en el caudal de salida resultante (fig. 9-20), las relaciones no serán efectivas para
el análisis. De esta manera, las relaciones entre estaciones son más efectivas para grandes ríos
donde el influjo local es pequeño en comparación con el flujo principal y donde las tasas de
variación del flujo son relativamente pequeñas.
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CAPÍTULO II (Hidrología para estudiantes de
Ingeniería civil - Wendor Chereque Morán)
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2. CONCEPTO DE TRÁNSITO
Un hidrograma de crecida refleja en realidad el movimiento de una onda al pasar por una
estación. Es necesario tener presente que conforme la onda se mueve hacia aguas abajo su
forma cambia. Estos cambios en la onda se deben a la adición de agua de los tributarios y a que
las velocidades en los diversos puntos a lo largo .de la onda no son las mismas
(Figura 1).
ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN
A B C
2.1. PASO DE UNA ONDA O TRANSITO Las ondas de avenidas se forman por aumento no uniforme del caudal del río por efecto de una
tormenta importante. Para su estudio hay disponibles dos métodos: el método hidráulico y el
hidrológico. Ambos intentan describir los cambios que en el tiempo experimenta la onda de
avenida. El análisis del paso de estas ondas de avenida constituye materia de estudio del
"tránsito de avenidas" o "flood routing". El método hidráulico de análisis es bastante complejo
por cuanto las condiciones naturales a que se aplica también lo son: el flujo es no permanente,
la sección transversal es no. uniforme, la rugosidad es variable, etc. El método hidrológico está
basado en hipótesis simplificatorias y consiste básicamente en plantear la ecuación de
continuidad e~ un tramo corto de la corriente.
La ecuación de continuidad, referida a un tramo corto del cauce, puede escribirse, para un
tiempo corto:
Volumen que ingresa - volumen que sale = cambio en el almacenamiento
Vi – Vp = ∆S
Ō − Ī = ∆𝑺
∆𝑻 …………………………….. 1
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2.2. TRÁNSITO EN EMBALSES
Se supone aquí, por simplicidad, que el embalse es no controlado, es decir sin compuertas de
descarga, de manera que la descarga se efectuara por un vertedero de desborde o aliviadero.
En general, el almacenamiento en el embalse hace que se modifique más marcadamente la
forma de la onda que en un cauce natural de longitud equivalente.
De la ecuación 1:
𝐼1 + 𝐼2
2−
𝑂1 + 𝑂2
2=
𝑆2 + 𝑆1
∆𝑡… … … … … … … … (1.1)
𝐼1 + 𝐼2
2− 𝑂1 =
𝑂1 + 𝑂2
2+
𝑆2 + 𝑆1
∆𝑡− 𝑂1
𝐼1 + 𝐼2
2− 𝑂1 = (
𝑂2
2+
𝑆2
∆𝑡) − (
𝑂1
2+
𝑆1
∆𝑡)
𝐼1 + 𝐼2
2− 𝑂1 = 𝑁2 − 𝑁1
Siendo N =
El valor ∆t se llama período de tránsito, y su valor se fija de antemano en la forma que se indica
después. Como la descarga tiene lugar por un aliviadero, O es función de la carga H sobre la
cresta del aliviadero; pero una carga H define una cota de la superficie libre, por lo que la curva
de descarga C-O es conocida. Por otro lado, un nivel de agua define un valor del
almacenamiento, es decir la curva C-S es también conocida. De donde se concluye que la curva
N-O se puede siempre construir para un embalse (basta ve que cada par de valores 0, S están
relacionados; en efecto a un valor de O corresponde un valor de C, a ese valor de C corresponde
un S, con lo que el par de valores 0, S definen un único valor de N). (Figura 2)
OBTENCIÓN DE LA GRAFICA N-O
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Para mostrar el procedimiento de cálculo se va a emplear el esquema de la figura 3. Estando el
embalse lleno llega el flujo base de la corriente, lo. A este valor inicial del caudal de llegada
corresponden los valores iniciales de nivel de agua, embalsamiento, carga y caudal de salida. En
estas circunstancias se supone llega la avenida representada por el hidrograma I - t. En este
hidrograma se adopta un valor de ∆t y se leen las escorrentías directas I, con lo que las cuatro
primeras columnas de la tabla 1 pueden ser llenadas. El otro valor conocido antes de iniciar los
cálculos es la descarga inicial O1. El modo operativo para llenar la tabla está indicado con flechas
en la tabla misma.
Figura 3: TRANSITO DE AVENIDA
TABLA 1 CALCULOS PARA EL EMBALSE DE LA FIG. 3
28
2.3. TRÁNSITO EN EMBALSES CONTROLADOS Para un embalse con compuertas en el vertedero el gasto de salida depende del número de
compuertas que estén abiertas (figura 4). Entonces la curva N-O debe ser sustituida por una
familia de curvas, en las que el número de 1 a 3 indica el número de compuertas abiertas.
FIG. 4. EMBALSES CONTROLADOS
La operación de-análisis del paso de la avenida es similar a la mostrada en la tabla 1, salvo que
el número de compuertas debe tabularse.
Si no hay cambios en la abertura de las compuertas durante el tiempo de estudio el
procedimiento es idéntico al de la tabla 1, ya que todos los valores se leen en la curva que
representa la abertura constante de las compuertas.
2.4. TRÁNSITO EN CAUCES NATURALES (REFERENCIA 1) Ahora el almacenamiento no es función única del caudal de salida. El almacenamiento S viene a
ser el volumen de agua en el cauce en cualquier instante. Como la ecuación 1. Involucra
únicamente a ∆S, no se necesita conocer los valores absolutos de almacenamiento. Pueden
encontrarse valores de ∆S resolviendo la ecuación 1, usando valores reales del gasto de entrada
y del gasto de salida correspondientes a un tramo del río (figura 5). Los hidrograma de entrada
y de salida para el tramo en estudio se dividen en intervalos de tiempo pequeños, se determina
para cada período valores promedios de I y de O y se calculan los correspondientes valores de
∆S con la ecuación 1. Los volúmenes de almacenamiento S se calculan sumando
algebraicamente los incrementos ∆S a partir de cualquier origen arbitrario cero (tabla 2).
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Cuando los valores, de S calculados como se, acaba de indicar se representan en una gráfica
versus los gastos simultáneos de salida, usualmente aparece que el almacenamiento es
ligeramente mayor durante el tiempo de ascenso del nivel que durante el tiempo de descenso
(figura 6). Al pasar una onda de avenida por un tramo, hay cierto aumento en el almacenamiento
antes de que haya cualquier incremento en el gasto de salida. Después que la cresta de la onda
ha entrado al tramo, el almacenamiento puede empezar a disminuir aunque el gasto de salida
esté todavía aumentando.
FIG. 5 TRANSITO EN CAUCES NATURALES
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TABLA 2, CALCULO DE LOS ALMACENAMIENTOS
FIG. 6 CURVA DE ALMACENAMIENTO
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El método Muskingum de análisis consiste en considerar que el almacenamiento es una función
de los gastos de entrada y salida ponderados, según la expresión:
S=K (x I + (1 - x) 0)………………………………….. 3
K: constante de almacenamiento; tiene dimensiones de tiempo.
X: constante sin dimensiones (para la mayoría de los ríos cae entre O. 1 y O. 3).
Si existen datos de otras avenidas, K y x pueden ser estimados haciendo un gráfico de S versus
(x I + (1 - x) 0) para varios valores de x. El mejor valor de x es aquel que hace tomar a la curva la
forma más cercana a una línea recta. La pendiente de dicha recta es el valor de K (figura 7).
FIG. 7 METODO DE MUSKINGUM
Si el almacenamiento está dado en m3/seg x día y los caudales están dados en m3/seg, K tiene
unidades de días.
Si se escribe la ecuación 3 para S1 y S2 y se reemplaza en la 1.1, se obtiene, resolviéndola para
O2:
O2 = C0 I2 + C1 I1 + C2 01………………………………….4
Donde:
Se verifica que C0 + C1 + C2 = 1
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En estas ecuaciones la ∆t es el período de tránsito en las mismas unidades de K. Con los valores
de K, x y t establecidos, se puede calcular los valores de C0, C1 y C2. El cálculo del tránsito se
reduce a resolver la ecuación 4, con los valores 02 de un período transformándose en los valores
01 del período siguiente (tabla 3).
TABLA 3 METODO DE MUSK1NGUM
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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