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ΨΨΨΨ ΨΨΨΨΨΨΨΨ ΨΨΨΨ
non relativisticsemi-relativisticfully-relativistic
“Muffin-tin” MTatomic sphere approximation (ASA)pseudopotential (PP)Full potential : FP
Hartree-Fock (+correlations)Density functional theory (DFT)
Local density approximation (LDA)Generalized gradient approximation (GGA)Beyond LDA: e.g. LDA+U
Non-spinpolarizedSpin polarized(with certain magnetic order)
Treatment of spin
Form ofpotential
exchange and correlation potentialRelativistic treatment of the electrons
Beyond LDA: e.g. LDA+U
non periodic (cluster, individual MOs)periodic (unit cell, Blochfunctions,“bandstructure”)
plane waves : PWaugmented plane waves : APWatomic oribtals. e.g. Slater (STO), Gaussians (GTO),
LMTO, numerical basis
Basis functionsRepresentation
of solid
Schrödinger - equationki
ki
kirV ϕεϕ =
+∇− )(
21 2
DFT Density Functional TheoryHohenberg-Kohn theorem:
La energía de un gas de electrones no homogéneo altamenteinteractante en presencia de un potenical externo Vext(r ) es unfuncional de la densidad electronica ρ.
La energía es un mínimo en el estado base. El funcional de energíaalcanza este mínimo con la densidad electrónica del estado base.alcanza este mínimo con la densidad electrónica del estado base.
• Necesitamos solo conocer la ρ, pero No es necesario conocer las funciones de onda (no es necesario conocer la solución de la ecuaciónSchrödinger).
DFT - Kohn Sham
][||)()(
21)(][][ ρ
ρρρρρ xcexto Erdrd
rrrrrdrVTE +ʹ′
−ʹ′
ʹ′++=
Ekinetic
non interacting
Ene Ecoulomb Eee Exc exchange-correlation
Lets decompose the total functional F[ρ] into parts whichcan be calculated „exactly“ and some „unknown, but small“rest:
• Ekinetic es la energía cinética de partículas no interactuantes.
• Ecoulomb es la “clasica” interación electroestática entre electrones.
• Exc es la energía de intercambio – correlación.Esta Exc no se conoce, pero se usa aproximaciones para determinarla
][||
)()(21)(][ ρ
ρρρρ xcexto Erdrd
rrrrrdrVTE +ʹ′
−ʹ′ʹ′
++=
1-electron equations (Kohn Sham)
)()())}(())(()(1{ 2 rrrVrVrV Φ=Φ+++∇− ερρ
vary ρ
rdrrr
−ʹ′ ||)(ρ
ρρ
∂∂ )(xcE
)()())}(())(()(21{ 2 rrrVrVrV iiixcCext
Φ=Φ+++∇− ερρ
≤
Φ=FEi
irε
ρ 2||)(
Exc and Vxc are unknown and must be approximated
LDA or GGA treat both, exchange and correlation effects approximately
-Z/r
Walter Kohn, Nobel Prize 1998 Chemistry
An Augmented Plane Wave Plus Local Orbital
Program for Calculating Crystal Properties
Peter BlahaKarlheinz Schwarz
Georg MadsenGeorg MadsenDieter Kvasnicka
Joachim Luitz
November 2001Vienna, AUSTRIA
Vienna University of Technology
WIEN2k: ~1530 groupsmailinglist: 1800 users http://www.wien2k.at
.
1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0- 1 2 . 4- 1 2 . 3- 1 2 . 2- 1 2 . 1- 1 2 . 0- 1 1 . 9- 1 1 . 8- 1 1 . 7- 1 1 . 6- 1 1 . 5- 1 1 . 4- 1 1 . 3
Ener
gía
(eV)
V o l u m e n ( B o h r 3 )
N a C l w u r t z i t a
2 . 02 . 5 D O S T o t a l
D O S W - o r b i t a l 6 s
-15 -10 -5 0 5 10
-3
-2
-1
0
1
2
3
E sp ín a b a jo
E sp ín a rrib a
D O S To ta l D O S W - orb ita l 6s D O S W - orb ita l 5d
E n erg ía (eV )
DO
S (e
stad
os/e
V)
- 1 5 - 1 0 - 5 0 5 1 0- 2 . 5- 2 . 0- 1 . 5- 1 . 0- 0 . 5
0 . 00 . 51 . 01 . 52 . 02 . 5
E s p í n a b a j o
E s p í n a r r i b a
D O S T o t a l D O S C - o r b i t a l 2 s D O S C - o r b i t a l 2 p
E n e r g í a ( e V )
DO
S (e
stad
os/e
V)
-1 5 -1 0 -5 0 5 1 0
-3
-2
-1
0
1
2
3
E s p ín a b a jo
E s p ín a r r ib a
D O S T o ta l D O S C - o rb ita l 2 s D O S C - o rb ita l 2 p
E n e rg ía (e V )
DO
S (e
stad
os/e
V) - 1 5 - 1 0 - 5 0 5 1 0- 2 . 5- 2 . 0- 1 . 5- 1 . 0- 0 . 5
0 . 00 . 51 . 01 . 52 . 0
E s p í n a b a j o
D O S W - o r b i t a l 6 s D O S W - o r b i t a l 5 d
E s p í n a r r i b a
E n e r g í a ( e V )
DO
S (e
stad
os/e
V)
Tres ponencias en congreso Nacional y una internacional.
Tres ponencias en congreso Nacional y una internacional.
Tres ponencias en congreso Nacional y una internacional.
Publicar dos (2) artículos en revistas nacionales y uno internacional indexada.
Publicar dos (2) artículos en revistas nacionales y uno internacional indexada.
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Es el único material que puede serpermanentemente pulido.
A prueba de rayaduras. A prueba de rayaduras. Jamás pierde su brillo y es garantizado de por
vida.
tiene 9 Mohs en la escala de dureza, lo que lo hace el segundo material más duro después del diamante.
Falta información de la estructura atómica, propiedades electro-mecánico del WCa escala menor que 100 nm.
