Investigación de OperacionesCoste Mínimo

Nombre:Maritza J. Contreras Cruz.Israel S. Sánchez Salinas

 Profesor:

Msc. Jorge Castañeda 

Carrera:Ingeniería en Sistemas de Información

Managua 2 de octubre de 2013

   

Concepto

El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.

ProblemaSunRay Transport Company transporta granos de tres silos a cuatro molinos. La oferta (Camiones cargados) y la demanda (también en camiones cargados) junto con los costos de transporte por unidad por camión cargado en las diferentes rutas, se resume en la siguiente tabla. El modelo busca el programa de envíos a un costo mínimo.

Los Costos de Transporte por unidad

Antes de comenzar a resolver el problema hay que ver que la demanda y la oferta estén balanceadas de lo contrario se tendría que agregar un cliente ficticio o bien una columna con valor 0.

Explicación de Solución

En este caso se suman todas las demandas y las ofertas (Ver fig.1) para que este Balanceadas y si no dan (Ver fig. 2).

Se agregaría una columna ficticia (Ver fig.2) todas con valor cero para asípoder balancear las demandas y Ofertas.

Fig.1 Fig.2

Fig.3

En caso de que las demandas y ofertas estén correctamente Balanceadas se continua resolviendo el ejercicio (Ver fig.3) .

Demanda = 5 + 15 + 15 + 15 = 50Oferta = 15+ 25 + 10 = 50

Explicación de Solución

Aquí comienza a buscar el menor de los costos por reglón y empieza a ver si puede cumplir con lo que demanda del cliente conforme a la oferta que tienen. (Ver fig. 1)

Aquí podemos ver que el Molino 2 (verde) fue el primero en ser satisfecho, el Molino 1 fue el segundo en ser satisfecho (anaranjado) y por ultimo tenemos el Molino 3 (rojo). (Ver fig. 2)

Fig.1 Fig.2

Fig.3

Para que la solución se optima se realiza la siguiente ecuación:#Filas + #Columnas - 1 = #Celdas Ocupadas.3 + 4 – 1 = 6 (Ver fig. 3)

Resultados

X12 = 15, X14 = 0, X23 = 15, X24 = 10, X31 = 5, X34 = 5

Costo total Z = (15 * 2) + (0 * 11) + (15 * 9) + (10 * 20) + (5 * 4) + (5 * 18) = 475

Y si fuese que se hiciera con el Método de la Esquina Noroeste daría 520, lo cual no es conveniente.