REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA

EDUCACION SUPERIORINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO INVESTIGACION DEOPERACIONES II

FENÓMENOS DE ESPERA

Autor: Soniber MoraAsesor: Amelia Malave

INTRODUCCION

La teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Básicamente los objetivos de la teoría de colas permiten identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo, sin dejar de lado la atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola. Esta teoría aparece a principios del siglo XX para estudiar los problemas de congestión de tráfico que se presentaban en las comunicaciones telefónicas. Erlang, destacado matemático danés, fue el primero en tratar el tráfico telefónico de forma científica (entre los años 1903 y 1905), y estableció la unidad de tráfico telefónico, que recibe su nombre. Comúnmente el problema en las colas surge al querer establecer una determinada capacidad o tasa de servicio que sea balanceada, puesto que un mal cálculo de las colas puede llevar a un costo operacional excesivo, y en contraposición puede causar costos sociales los que se ven reflejados en una pérdida de clientes, como también al mantener empleados ociosos.

DEFINICIÓN DE FENÓMENOS DE ESPERA

Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema.

ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE COLAS

En la generación de un sistema de colas actúan varioscomponentes. Fundamentalmente se requiere la realización de

un servicio, el cual es demandado por unos clientes y efectuadoen un determinado proceso de servicio. Estos clientes se generan en el

tiempo mediante una fuente de entrada para acceder al sistema y unirse auna cola. En determinado momento reciben el servicio y abandonan el

sistema.

PROCESO BÁSICO DE COLAS

Elementos de un sistema de colas

En el proceso básico de colas intervienen tres elementosprincipales, la fuente de entrada, la cola y el mecanismo deservicio. Cada uno de ellos tiene sus características específicas.

Fuente de entrada: Una de las características que define la fuente de entrada es su tamaño, es decir, el número de clientes que pueden llegar a requerir el servicio en un momento dado, denominada población potencial o población de entrada. Esta población podrá ser finita o infinita, pero debido a que la sencillez de los cálculos es mayor en el caso infinito usualmente se toma este supuesto.

-Cola: La cola es el lugar donde los clientes esperan antes de recibir el servicio. Ésta posee dos características principales, en primer lugar la capacidad de la cola, es decir, el número máximo de clientes que puede llegar a soportar. Esta capacidad puede ser finita o infinita, el supuesto de cola infinita es el estándar en la mayoría de modelos ya que poner un límite a la cola puede complicar bastante el análisis, solo será necesario el supuesto contrario cuando el límite de cola sea bastante pequeño y se llegue a él con regularidad.

-Mecanismo de servicio: Se trata de la forma en la que los clientes ven satisfecho el servicio demandado. Consiste en una o más estaciones de servicio, cada una de ellas con uno o varios canales de servicio paralelos, llamados servidores. El cliente llega a uno de estos canales para la prestación del servicio.

En la línea de espera, existen dos costos perfectamente identificados:

El costo de las transacciones, que representa la cuantificación monetaria de la pérdida de tiempo al esperar recibir un servicio o la pérdida de clientes por abandono.

El costo de proporcionar el servicio, que representa la cantidad de dinero que hay que pagar por cuestión de sueldos y salarios, energía, mantenimiento y depreciación del personal o equipo.

Servidores Representa el mecanismo por el cual las transacciones reciben

de una manera completa el servicio deseado. Las dos características principales son: la cantidad asignada

por cada fila y la distribución de probabilidad del tiempo de atención o de la velocidad de servicio.

Transacciones potenciales Representa el número total de clientes que podrían requerir el

servicio proporcionado por el sistema. Las dos características importantes son: El tamaño del

conjunto potencial de clientes y la segunda característica se refiere a la distribución de probabilidad del tiempo entre llegadas o bien a la tasa de entrada en promedio.

Fila

Es el conjunto de transacciones que espera ser atendido por alguno de los servidores del sistema.

Tiene tres características principales, la primera se refiere la capacidad, o sea, el número máximo de transacciones que pueden permanecer en ella en un mismo instante, la segunda es el orden en que las transacciones son extraídas de la fila para su atención, podemos encontrar: primeras llegadas, primeros servicios, por prioridad, aleatorio, etc.

Metodología para clasificar las líneas de espera.

 

Esta clasificación debe de responder preguntas como lassiguientes:

1.- ¿El sistema de líneas de espera tiene un solo punto de servicio o existen varios puntos de servicio en secuencia?

2.- ¿Existe solo una instalación de servicio o son múltiples las instalaciones de servicio que pueden atender a una unidad?

3.- ¿Las unidades que requieren el servicio llegan siguiendo algún patrón o llegan en forma aleatoria?

4.- ¿El tiempo que requieren para el servicio se da en algún patrón de o asume duraciones aleatorias de tiempo?

Componentes: En la teoría de colas se establecen los siguientes: La población fuente y la manera que los clientes llegan al sistema. El sistema de prestación del servicio. La condición del cliente que sale del sistema.

La población fuente y la manera que los clientes llegan al sistema

La población de arriba del sistema puede ser: Finita: cuando el tamaño es tal que si el grupo de usuarios se reduce en uno,

luego de cada atención, se reduce la probabilidad de la siguiente ocurrencia. Infinita: cuando el tamaño es tan grande que la atención de los usuarios no

modifica la probabilidad de la siguiente ocurrencia.La distribución de llegadas es la manera en que un cliente llega a la fila o sistema: Constante Variable o Aleatoria

EL SISTEMA DE PRESTACIÓN DEL SERVICIO

Caso 1:     El sistema lo constituyen la fila o línea de espera y elcanal de atención.

Caso 2 :    El sistema lo constituyen la fila o línea de espera y dos o más canales de atención.

MODELO DE COSTOS TOTALES

Que incluye el costo asociado al tiempo que lasunidades esperan para ser atendidas y el costo en elque se incurre para operar la instalación de servicio.

La condición del cliente que sale del sistema

Una vez atendido el cliente existen dos posibilidades: Puede regresar a la población fuente y volverse de inmediato

un candidato que compite nuevamente por el servicio. Puede haber una ligera probabilidad de re-servicio.

NOTACIÓN KENDALL

Por lo general, las tasas de llegada y de servicio no se conocen con certidumbre sino que son de naturaleza estocástica o probabilística, es decir deben describirse a través de distribuciones de probabilidad.

En teoría de líneas de espera o de colas se utilizan tres distribuciones de probabilidad bastante comunes, que son:

Markov, Determinística y General.

La distribución de Markov, se utiliza para describir ocurrencias aleatorias, es decir aquellas de las que puede decirse que carecen de memoria acerca de los eventos pasados.

Una distribución determinística es aquella en que los sucesos ocurren en forma constante y sin cambio.

La distribución general sería cualquier otra distribución de probabilidad. Es posible describir el patrón de llegadas por medio de una distribución de probabilidad y el patrón de servicio a través de otra.

En la notación Kendall un sistema de líneas de espera se designa como A / B / CEn donde:

A = se sustituye por la letra que denote la distribución de llegada. B = se sustituye por la letra que denote la distribución de servicio. C = se sustituye por el entero positivo que denote el número de canales de servicio.

La notación kendall también utiliza M = Markoviano D = Determinística G = General   Por ejemplo; un sistema de líneas de espera con llegadas

aleatorias, servicio determinístico y tres canales de servicio se identificará en notación Kendall como M / D / 3

En todos los casos se supone que solo existe una sola línea de entrada.

Características de los sistemas de colas

La probabilidad de que no haya unidades en el sistema. El número promedio de unidades en la línea de espera. El número promedio de unidades en el sistema. El tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de espera. El tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema. La probabilidad de que las unidades que llegan tengan que

esperar para ser atendidas. La probabilidad de que se esté utilizando la instalación de

servicio.

MODELOS O SISTEMAS POISSONIANOS

Una distribución discreta de probabilidad bien conocida como es la distribución de Poisson determina las ocurrencias aleatorias de un tipo especial a través de.

Este tipo especial de llegadas aleatorias supone características acerca de la corriente de entrada.

En un sistema Poissoniano: El tiempo transcurrido entre las llegadas se considera

que sigue una distribución exponencial. La cantidad de llegadas en un período de tiempo T sigue

una distribución de Poisson.

CONCLUSIONES Los sistemas de colas son muy comunes hoy en día, ya que para

diversos trámites, tales como trámites bancarios, pago de cuentas, etc.; o utilización de algunos servicios, como por ejemplo cajeros automáticos, se pueden producir colas, por lo cual este tipo de sistemas no se pueden dejar de lado. El tema de tener que realizar colas es algo engorroso, que tiene efecto sobre la calidad de vida de las personas, ya que estas deben dedicar parte de su tiempo a esperar ser atendidos, lo cual es un costo para estas personas.

Es por esto que las empresas están tratando de buscar la forma de reducir esto a través de los servicios a domicilio o utilización de sistemas online, como son el caso de pago de cuentas, pedidos de comida, etc; el objetivo que pretenden conseguir con esto es que los clientes prefieran utilizar el servicio prestado por este tipo de empresas, ya que con esto disminuirán sus costos, los costos de la empresa y por consiguiente esto provocará un aumento de la productividad de esta.