U.A.G.R.M ‐ Fac. Politécnica ‐Carrera de Ing. en Agrimensura Cátedra de: Vias de Comunicación I  CIT‐222  Ing. U.A.G.R.M ‐ Fac. Politécnica ‐Carrera de Ing. en Agrimensura

LONGITUDES  DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS Y CONCAVAS(**Según las Normas del INVIAS y de La ABC)

CURVAS CONVEXAS:'Criterio de Seguridad'' según el INVIAS

Juan carlos López A.

g gLmin = A*Dp2/658 A= Valor bsoluto de la diferencia algebráica de: (i1‐i2)en %

Kmin  =  L/A Dp= Distancia de parada con frenado por un obstáculoL =K*A K= Coef. Angular de la Curva Vertical

L=Lv= Longitud de la Curva VerticalSi Dp< L Caso mas desventajosoSi Dp< L  Caso mas desventajoso

CURVAS CONCAVAS:

Lmin = Dp2/(120+3.5*Dp) A= valor bsoluto de (i1‐i2) o diferencia algebraica absoluta en %Lv =K*A Dp= Distancia de parada con frenado por un obstáculo

K= Coef. Angular d ela Curva VerticalSi: Dp < L ''caso mas desventajoso'' L=Lv= Longitud de la Curva Vertical

 La siguiente Tabla resumen del INVIAS (Colombia) estos criterios para las dos familias de Curvas Verticales.

Vd(Km/hr) Curvas Cóncavas Curvas Convexas Lmin30 4 2 3040 7 4 3050 10 8 40

Valores de '' K'' para curvas verticales

60 15 13 5070 20 20 5080 25 31 6090 31 44 70100 37 58 70120 56 117 90

Ejemplo N°1: Vd= 60 Km/Hr. i1= 4% i2= ‐5.5% Curva ConvexaLuego: K=13 De La Tabla A=9.5%

Lv=K*A= 13*9.5= 123.5 >50 m. mínimo Ok.Se Adopta: Lv= 130  m.

Ejemplo N°2: Vd= 80 Km/Hr. i1= ‐4.5 % i2= + 2.5% Curva CóncavaK=25 De la Tabla A=7.0%

Lv=K*A= 25*7.0= 175 >60 m. mínimo Ok.Se Adopta: Lv= 180  m.

'Criterio de Seguridad'' Según la ABC de BoliviaCURVAS VERTICALES CONVEXAS Y CONCAVAS

Parámetros mínimos a considerar en la Distancia de Parada o de Frenado ''Df'' seun La ABC

  

Luego::  θLmin >=2*T Condicion a cumplir θ= Valor absoluto de (i1‐i2)%/100

2T=K*θ Dv<2T Caso Crítico donde Dv= Distancia de visibilidad de parada2T=Lv= K*θ T=Lv/2 Longitud de la Curva VerticaLmin = Kv*θ Para Curvas ConvexasLmin = Kc*θ Para Curvas Cóncavasθ Para Curvas Cóncavas

La siguiente Tabla resumen estos criterios. 

Tomar valoredes de Kv para la Columna de V*=Vp en Curvas CONVEXAS  y Kc para Curvas CONCAVASPara otros caso de Kv considerar las particularidades egun lo expresado lineas arriba.Ejemplo N°1: Vd= Vp= 60 Km/Hr. i1= 4% i2= ‐5.5% Curva ConvexaEjemplo N 1: Vd= Vp= 60 Km/Hr. i1= 4% i2= ‐5.5% Curva Convexa

 θ= Valor absoluto de (i1‐i2)= 4‐(‐5.5)=9.5%=0.095

114.00 m.

Kv=1200  valor sacado de la Tabla anterior de La ABC

Lv=Kv*θ =1200*0.095=

  Adoptamos Lv un valor entero múltiplo de 10:L 120 Lv=120 m.

Ejemplo N°2: Vd= 80 Km/Hr. i1= ‐4.5 % i2= + 2.5% Curva Cóncava

θ= Valor absoluto de (i1‐i2)= ‐4.5‐(2.5)=7.0%=0.070 Kc=2600 valor sacado de la Tabla anterior de La ABC( 1 2) ( ) Kc 2600 valor sacado de la Tabla anterior de La ABC182 m.

  Adoptamos Lv un valor entero mayor múltiplo de 10:Lv =200 m.

Conclusion : '' Comparativamente la NORMA del INVIAS de Colombia da menores valores de Longitud de Curva Vertical

Lv=Kc*θ =2600*0.070=

Conclusion :   Comparativamente la NORMA del INVIAS de Colombia da menores valores de Longitud de Curva Vertical                        que la Norma de La ABC de Bolivia´´

Atte.Sc/7/Nov./2011Sc/7/Nov./2011

Ing. Juan Carlos López A.jclopez@cotas.com.bo         Cat. CIT‐222