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Mecánica Simple
Por: Alejandro Jara A.
Mecánica Simple
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Contenido Fuerza y Velocidad .............................................................................................................................. 3
Trabajo y Potencia ............................................................................................................................. 11
Torque ............................................................................................................................................... 19
Torque y Potencia ............................................................................................................................. 25
Velocidades y Torques .................................................................................................................. 35
Eficiencia........................................................................................................................................... 47
Eficiencia de un sistema ................................................................................................................ 49
Componentes de un Sistema Motriz .......................................................................................... 50
Potencial de Ahorro Energético ................................................................................................ 52
Pérdidas en sistema de alimentación eléctrico .............................................................................. 53
a) Mejora de Factor de Potencia ................................................................................................ 54
b) Pérdidas en variador de frecuencia (VDF) ............................................................................ 56
c) Pérdidas en el Motor ............................................................................................................. 58
d) Rotor y Estator ...................................................................................................................... 59
e) Motor de Alta Eficiencia ...................................................................................................... 61
Pérdida en un Reductor ................................................................................................................. 63
a) Tipo de Engranaje ................................................................................................................ 64
c) Lubricante ............................................................................................................................. 66
d) Agitación ............................................................................................................................... 67
Pérdidas por tipo de Transmisión .................................................................................................. 68
Problemas detectados .................................................................................................................... 70
Fricción ............................................................................................................................................. 84
Bibliografía ....................................................................................................................................... 92
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Fuerza y Velocidad
Tanto la fuerza como la velocidad, son magnitudes vectoriales básicas
dentro de la mecánica clásica, y estamos más relacionados con ellos de lo que
imaginamos.
En lo cotidiano, cuando empujamos o tiramos un objetos, estamos
aplicando una fuerza. Esta fuerza se representa gráficamente a través de un
vector, o sea tendrá, dirección, sentido y magnitud. La unidad de de fuerza es
el Newton N, nombre dado en honor al padre de la mecánica clásicas Sir Isaac
Newton
Un ejemplo simple de entender es preguntarnos, cuanta fuerza necesito ejercer
para levantar esta caja.
Figura. 1
En otras palabras, si deseo mover un objeto o sacarlo de su inercia, debo
aplicar una fuerza de magnitud, dirección y sentido definido.
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Velocidad, un término que asociamos rápidamente a correr, pero que es
ciertamente la velocidad?. La velocidad es la variación de posición que
experimenta un objeto en un determinado tiempo. Esta variable al igual que la
fuerza, también, se representa a través de un vector, el cual posee magnitud,
dirección y sentido. Dentro de esta, existen 2 ramas, la Velocidad lineal y la
Velocidad circular o rotacional.
Un clásico ejemplo para entender este concepto es analizar el
desplazamiento de un ciclista.
Figura 2
Si nos fijamos en el movimiento de una de las ruedas, podremos ver que
esta gira en su eje a una determinada frecuencia o ciclos por segundo. En otras
palabras dará una cierta cantidad de vueltas en una cierta cantidad de tiempo.
Esta es nuestra velocidad rotacional, la cual se mide generalmente en radianes
por segundo, pero para nuestro uso la manejaremos en revoluciones por
minuto (rpm).
Ahora, dependiendo de la velocidad de giro de estas ruedas, el ciclista
se desplazarla linealmente a una cierta velocidad, desde el punta a al b, siendo
esta la velocidad lineal. La unidad de este es metros por minuto m/min.
a b c
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La Bicicleta.
Si conduzco una bicicleta a velocidad constante y sé que la velocidad de
rotación (n) de las ruedas es de 195 rpm y que además el diámetro de las
ruedas (Ф) es de 70 cm, calcule lo siguiente:
a) Perímetro de las ruedas (circunferencia)
b) Velocidad promedio (Km/h)
c) Distancia recorrida en un tiempo (Ʈ) de 1:20
Figura 3
Datos:
Figura 4
a) Perímetro de rueda (m)
P: Perímetro de tambor motriz [m]
π: Constante de equivalencia
Ф: Diámetro de tambor [cm]
diámetro (Ф): 70 cm
cm
Velocidad Rotacional (n): 95 rpm
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Nota. Diámetro esta expresado en centímetros, por lo cual, debe ser pasado a
metro
b) Velocidad Lineal (Vι)
P: Perímetro de tambor motriz [m]
π: Constante de equivalencia
Ф: Diámetro de tambor [cm]
c) Distancia recorrida en 1 hora y 20 minutos
Vι: Velocidad Lineal [m/min]
ƭ: Tiempo [min]
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Cinta Transportadora.
Figura 5
Una cinta transportadora de cajas tiene una Velocidad Lineal de 30 m/min. El
tambor motriz tiene un diámetro de 1 m. Cuál es la velocidad rotacional n del
tambor motriz?
Datos:
Vι: Velocidad Lineal [m/min]
π: Constante de equivalencia
Ф: Diámetro de tambor [m]
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Problema 1.
Una cinta Transportadora tiene una Velocidad Lineal de 1m/seg, y su tambor
motriz tiene un diámetro de 0,8 m, entonces, cuál será la velocidad rotacional
del Tambor?
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Solución:
Problema 2.
Si un tambor motriz está girando a 45 rpm y el diámetro de este es de 60 cm,
Cuál es la velocidad Lineal de la cinta?
Respuesta: 24 rpm
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Solución:
Respuesta: 85 m/min
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Trabajo y Potencia
Cuando escuchamos la palabra trabajo, automáticamente la asociamos
con tareas como levantar una caja, mover un mueble, sacar la basura, en fin
"hacer algo". Ahora, cuando realizamos uno de estos trabajos por ejemplo
mover un mueble, aplicaremos es este una cierta fuerza, para poder moverlo y
lo arrastraremos una cierta distancia, luego de la cual quedaremos algo
cansados, pero que hemos hecho?, hemos realizado un Trabajo. El concepto
de Trabajo mezcla fuerza y distancia y como definición, Trabajo es una
cantidad de fuerza aplicada a un cuerpo, multiplicada por el desplazamiento
total de este. Su unidad es Joule (J).
Si se levanta el maletín 1,0 m del suelo, y este tiene un peso de 50N, cuál será
el trabajo realizado?
Figura 6
La ecuación para calcular el trabajo es la siguiente:
Entonces aplicamos la fórmula:
50 Newton
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Problema:
Si aplica una fuerza de empuje de 800 N, a una caja reductora por una
distancia de 1,5 m, cuál será el trabajo realizado?
Figura 7
Ahora, si a esta le sumamos una variable de tiempo, o sea, cuanto
se tarda en realizar un determinado trabajo, que pasaría?, pasaría que
estaríamos en presencia de la potencia mecánica. La potencia nos indica cuán
rápido podemos ejecutar un trabajo. Su unidad es el vatio o watts.
Se necesita aplicar una fuerza de 350N a un carro cargado de cajas, las
cuales deben ser transportadas a un almacén que se encuentra ubicado a una
cuadra(aprox. 100m). El tiempo estimado para realizar este trabajo es de 2
minutos .Con estos datos, cuál será la potencia desarrollada?
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Una variable de potencia que también se utiliza bastante es el
"Horse power, HP" (caballo de fuerza). Para realizar esta transformación
utilizaremos una relación aproximada:
Para el ejemplo anterior, la potencia en caballos de fuerza sería de 0,4 HP.
Problema 1.
Un tambor motriz tira una cinta cuya resistencia requiere una fuerza de
22.300 N, para que el tambor pueda girar a una velocidad de 50 rpm. El
diámetro del tambor es de 1 m. Calcule el trabajo y su potencia.
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Solución:
*trabajo realizado en un minuto.
Respuesta: 58.352 watts
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Problema 2
Un tambor motriz tira una cinta cuya resistencia requiere una fuerza de 900
N, para que el tambor pueda girar a una velocidad de 50 rpm. El diámetro del
tambor es de 1,2 m. Calcule el trabajo y su potencia.
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Solución:
*trabajo realizado en un minuto.
Respuesta: 2.835 watts
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Problema 3
Un tambor motriz tira una cinta cuya resistencia requiere una fuerza de 50 N,
para que el tambor pueda girar a una velocidad de 48 rpm. El diámetro del
tambor es de 0,3 m. Calcule el trabajo y su potencia.
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Solución:
*trabajo realizado en un minuto.
Respuesta: 37,5 watts
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Torque
El torque es básicamente una fuerza de " torsión" o fuerza de giro,
resultante de una fuerza aplicada a una cierta distancia (ratio) con respecto de
su eje . La unidad de medida es el Newton metro (Nm).
Una manera sencilla de visualizar este concepto, es cuando utilizamos una
llave mecánica.
Figura 8
El torque aplicado en la cabeza del perno será igual a:
Importante es recordar que para aumentar el torque puedo aumentar la
fuerza o el radio.
Por: Alejandro Jara A.
Fuerza: 2 N Fuerza: 1 N
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Figura 9
Figura 10
r
T
F = Masa x g
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Ejemplo:
En la figura si se requiere un torque de 85Nm y el radio del tambor es de 30
cm, cuál será la fuerza requerida para levantar la carga?
Problema 1
En la figura se necesita levantar una carga que ejerce una fuerza vertical de
2.700 N a través de polea de radio 35cm. Cuál es el torque necesario para
levantar la carga?
Figura 11
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Problema 2
El Motoreductor R47DT100L4 ; 3 kw; 110 rpm; en la figura puede producir
un torque de 250 Nm. Si se conecta a una polea de radio 0,12 m, cuál será la
fuerza de levante?
Figura 12
Respuesta: 945 Nm
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Problema 3
Un motoreductor R87DRS100M4; 3,0 kw; 68 rpm, puede generar un torque
de 405 Nm. Si está conectado a una polea de diámetro 0,5 m, cuál será la
fuerza de levante?
Figura 13
Respuesta: 2.083 N
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Respuesta: 2.083 N
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Torque y Potencia
Tal como relacionamos la potencia con trabajo, ahora también la
podemos relacionar con el torque y la velocidad rotacional.
La unidad de potencia es el watts, pero comúnmente utilizamos en el
área industrial un múltiplo de esta que es el Kw, por esto, arreglamos esta
fórmula para que nos de directamente el resultado en dicho múltiplo.
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Ejemplo 1
La polea de la figura requiere de un torque de 170 Nm para levantar una
carga. Si la polea gira a 110 rpm, que potencia se necesita, para poder
levantar dicha carga?
Figura 14
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Problema 2
La polea de la figura requiere de un torque de 240 Nm para levantar una
carga. Si la polea gira a 70 rpm, que potencia se necesita, para poder
levantar dicha carga?
Figura 15
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Ejemplo 2
El sistema tiene una polea de diámetro 0,5 m. la potencia del motor es de 7,5
kw. Ahora cuanta carga puede levantar si la velocidad de giro de la polea
debe ser 60 y 30 rpm?
Figura 16
Respuesta 1,8 Kw
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Solución 1.
Solución 2.
Como se aprecia, al aumentar la velocidad al "doble", el torque disminuye a
la mitad, o sea velocidad y torque son inversamente proporcionales.
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Problema 2
Una polea de diámetro 0,9 m tiene montada un accionamiento cuya potencia
de motor es de 11,0 Kw. Cuál será la carga que puede levantar si dicha polea
gira a 300 y 30 rpm?
Figura 17
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Solución 1.
Solución 2.
Respuesta 1: 350 Nm; 778 N
Respuesta 2: 3.500 Nm; 7.780 N
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Ejemplo 3
Figura 18
La cinta transportadora mueve barras de cobre.
El transportador requiere una potencia de 4,0 kw a 22 rpm
El diámetro de tambor motriz es de 0,6 m
Que torque necesita la cinta para trabajar?
Que fuerza de tiraje necesita la cinta?
Cuál es la velocidad lineal de la cinta?
Torque.
Fuerza.
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Velocidad lineal.
Problema 3
Figura 19
La cinta transportadora mueve barras de cobre.
El transportador requiere una potencia de 7,5 kw a 30 rpm
El diámetro de tambor motriz es de 0,8 m
Que torque necesita la cinta para trabajar?
Que fuerza de tiraje necesita la cinta?
Cuál es la velocidad lineal de la cinta?
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Torque.
Fuerza.
Velocidad lineal.
Torque: 2.388 Nm
Fuerza: 5.970 N
Velocidad lineal: 75,4 m/min
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Velocidades y Torques
Dentro de un accionamiento motoreductor, nos encontraremos
generalmente con dos velocidades, una velocidad de entrada, que corresponde
a la velocidad del motor y una velocidad de salida, la cual corresponde a la
velocidad medida en el eje de salida del reductor.
Ejemplo 1
Figura 20
Torque de entrada.
Torque de salida.
Como podemos ver, la caja reductora reduce la velocidad de salida,
pero en la misma proporción que reduce la velocidad, aumenta el torque de
salida, o sea, el torque de salida es inversamente proporcional a la velocidad
de salida.
Entrada:
Potencia: 4,0 Kw
Velocidad: 1.420 rpm Salida:
Potencia: 4,0 Kw
Velocidad: 48 rpm
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Problema 1
Tenemos un accionamiento cuyo motor tiene una potencia de 0,75 kw y una
velocidad de salida de 2 rpm. Calcule el torque generado por el
accionamiento.
Figura 21
Entrada:
Potencia: 0,75 Kw
Velocidad: 1.420 rpm
Salida:
Potencia: 0,75 Kw
Velocidad: 2 rpm
Mecánica Simple
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Torque de entrada.
Torque de salida.
Torque Motor: 5 Nm
Torque accionamiento: 3.581 Nm
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El torque generado por el accionamiento también puede ser calculado de
la siguiente forma:
Ejemplo 2
Figura 22
Torque de entrada.
Torque de salida.
Entrada:
Potencia: 4,0 Kw
Velocidad: 1.420 rpm
Salida:
Potencia: 4,0 Kw
Velocidad: 48 rpm
Mecánica Simple
39
Problema 2
El accionamiento mostrado tiene una potencia de 1,5 kw. Calcule el
torque de salida del motor y del accionamiento.
Figura 23
Entrada:
Potencia: 1,5 Kw
Velocidad: 1.420 rpm
Salida:
Potencia: 1,5 Kw
Velocidad: 300 rpm
Mecánica Simple
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Torque de entrada.
Torque de salida.
Torque Motor: 10 Nm
Torque accionamiento: 47 Nm
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En este último ejemplo, el torque del accionamiento fue calculado
usando un ratio que relaciona la velocidad de entrada con la velocidad de
salida. Ahora podemos arreglar la fórmula y simplificarla:
Ejemplo 3
Un accionamiento contiene un motor de potencia 3,0 kw y su reducción
o ratio de velocidad es de 48,0. Con esta información calcule el torque
generado por el motor y por el accionamiento.
Figura 24
Torque de entrada.
Torque de salida.
Entrada:
Potencia: 3,0 Kw
Velocidad: 1.420 rpm
Salida:
Potencia: 3,0 Kw
Ratio: 48,0
Mecánica Simple
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Problema 3
Un accionamiento contiene un motor de potencia 45,0 kw y su
reducción o ratio de velocidad es de 20,44. Con esta información calcule el
torque generado por el motor y por el accionamiento.
Figura 25
Entrada:
Potencia: 45,0 Kw
Velocidad: 1.420 rpm
Salida:
Potencia: 3,0 Kw
Ratio: 20,44
Mecánica Simple
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Torque de entrada.
Torque de salida.
Torque Motor: 303 Nm
Torque accionamiento: 6.193 Nm
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Como hemos visto, el ratio implica directamente un cambio importante
en el valor de torque de salida, pero como se refleja esto en los engranajes?.
Observemos la siguiente imagen, vamos a suponer que el torque de
entrada es de 12 Nm. Si este primer engranaje tiene un radio de 0,02 m, este
generará una fuerza de 600 N.
Figura 26
Toque de entrada
Torque de salida
Fuerza = 600 N
Torque = 12 Nm
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Engranaje de entrada:
Engranaje de salida:
Problema 1
Observemos la siguiente imagen, vamos a suponer que el torque de
entrada es de 30 Nm. Si este primer engranaje tiene un radio de 0,02 m, este
generará una fuerza de 1.500 N.
Figura 27
Toque de entrada
Torque de salida
Fuerza = 1.500 N
Torque = 30 Nm
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46
Engranaje de entrada:
Engranaje de salida:
Fuerza: 1.500 N
Torque salida: 60 Nm
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Eficiencia
Hoy en día un término muy utilizado en la industria es de "Eficiencia
energética" lo usamos bastante, pero sabemos realmente de que se trata?. Para
entender de manera simple, " La eficiencia energética" es indicar básicamente
que también estamos transformando una energía en otra. Por ejemplo un
motor eléctrico, transforma energía eléctrica en energía mecánica, pero cuál es
su eficiencia?
Ejemplo: Motor eléctrico.
Figura 28
En este caso vemos que la potencia de entrada es mayor que la potencia
transformada o de salida. Esto significa que de algún modo estamos perdiendo
energía.
Eficiencia, es la cantidad de potencia usada comparada con la cantidad
de potencia de entrada.
La eficiencia del motor del ejemplo será.
Entrada
Energía eléctrica
3,75 kw Salida
Energía Mecánica
3,0 Kw
Mecánica Simple
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Esto significa que solo el 80% de la energía entrante se transformo en
energía mecánica. La diferencia del 20% corresponde a energía de pérdida. El
símbolo utilizado para representar la eficiencia es ETA.
La eficiencia puede ser indicada en porcentaje o tanto por uno. Si está
escrita en porcentaje, el rango estará entre 0% y 100%. Si está indicada en
tanto por uno, el rango estará entre 0 y 1. En la ecuación principal, para que la
eficiencia nos de en porcentaje, debemos multiplicar el cociente de la fracción
por 100.
Problema 1
Determina el porcentaje de eficiencia del siguiente motor
Figura 29
Salida
Energía Mecánica
Entrada
Energía eléctrica
45,0 Kw
48,0 kw
Mecánica Simple
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Ahora, la eficiencia de un sistema no sólo incluye al motor eléctrico,
como se tiende a pensar , sino que abarca el sistema completo, donde las
variables tales como alimentación eléctrica ,tipo de control, tipo de
transmisión mecánica y otros puntos, inciden directamente en la eficiencia
global del sistema y muchas veces estas otras variables tienen mayor peso que
la eficiencia del motor.
Eficiencia de un sistema
Figura 30
Porcentaje 93,75 %
Tanto por uno
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50
Componentes de un Sistema Motriz
Un sistema motriz está compuesto por varios elementos tanto eléctricos
como mecánicos. Por esto indicamos los más importantes:
Entrada eléctrica
Accionamiento de variación de velocidad
Motor y entrada eléctrica
Caja reductora
Elemento de transmisión
Aplicación básica
Figura 31
Mecánica Simple
51
Cada elemento que compone un sistema motriz, tiene una eficiencia
determinada, la cual varía según sus características técnicas. Este valor toma
una alta importancia cuando se busca mejorar la eficiencia del sistema.
Figura 32
η Línea: Eficiencia de la línea eléctrica
η VDF: Eficiencia del variador de frecuencia
η Motor: Eficiencia del motor
η Reductor: Eficiencia de la caja reductora
η Trans: Eficiencia del sistema de transmisión
η Carga: Eficiencia del sistema de carga
Mecánica Simple
52
Para calcular la eficiencia del conjunto motriz, se deben multiplicar las
eficiencias de cada elemento, de la siguiente manera:
Potencial de Ahorro Energético
Hemos visto como calcular rápidamente la eficiencia de un sistema,
pero ahora la pregunta es" donde ataco primero?". la siguiente tabla nos da
una buena referencia a focalizar nuestros esfuerzos.
Figura 33
Comúnmente se suele suponer que con la instalación de un motor de
alta eficiencia el sistema tendrá una alta eficiencia y además se obtendrá un
alto ahorro energético, "Nada más alejado de la realidad".
Mecánica Simple
53
Todos los elementos que componen nuestro sistema, generar algún tipo
de pérdida. Por esto una buena idea es diferenciarlos y analizarlos.
Pérdidas en sistema de alimentación eléctrico
Dentro del sistema eléctrico se generan varios tipos de perdidas, las
cuales se indican a continuación.
Figura 34
Dentro de las pérdidas que se mencionan en este punto, las que tienen
un alto potencial de ahorro energético son:
Mejora del factor de potencia.
Disminución de las perdidas en el rotor.
Mecánica Simple
54
a) Mejora de Factor de Potencia
Los sistemas eléctricos tienen básicamente dos tipos de cargas:
Capacitivas
Inductivas
Ambos tipos de cargas, generan un desfase entre de la corriente y
tensión. En una carga capacitiva el desfase es positivo y la corriente estará
adelantada con respecto a la tensión. En una carga inductiva ocurre lo
contrario, retrasándose la corriente con respecto a la tensión.
Figura 35
El mayor consumo energético dentro de una planta generalmente, se lo
adjudican los accionamientos motrices (motores), y estos son una carga de
tipo inductiva, por lo cual, generalmente el coseno indicará que la corriente va
retrasada con respecto a la tensión.
Mecánica Simple
55
Para mejorar esta situación, se montan en las líneas eléctricas (aguas
arriba) bancos capacitivos con lo cual, contrarrestamos esta deficiencia.
Figura 36
La condición de carga eléctrica ideal, es que nuestro triangulo de
potencia se transforme en una línea, llevando el Cos Φ al valor “0”.
Importante. Tener un consumo eléctrico con factor de potencia
deficiente, implica multas mensuales por parte de los distribuidores locales de
energía (actualmente factor mínimo 0,93).
Mecánica Simple
56
b) Pérdidas en variador de frecuencia (VDF)
Uno de los elementos más versátiles y utilizados en la industria,
destinados al control de los accionamientos, son los variadores de frecuencia
(VDF), cuya misión es comandar de manera eficiente los accionamientos.
Ahora, este también presenta pérdidas.
Figura 37
Figura 38
Mecánica Simple
57
El rendimiento promedio de un variador de frecuencia va de 92% a un
98%, cuya variación depende directamente de la potencia de este (mayor
potencia, mayor rendimiento). Las mayores pérdidas se generan en:
Rectificador de entrada. (depende de la potencia).
Etapa de Salida. Pérdida de potencia progresiva (depende de la
potencia) y Pérdida por Conmutación (depende de la frecuencia).
Electrónica en general. Pérdida de potencia por eficiencia de
elementos.
Figura 39
En la industria también existen variadores de velocidad bajo principios
mecánicos. Estos varían la velocidad de dos maneras, a través de discos de
contacto angular o poleas cónicas. Estos variadores presentan un eficiencia
máxima de un 90%, lo cual es inferior a lo presentado por un variador
electrónico.
Mecánica Simple
58
Figura 40
c) Pérdidas en el Motor
El motor eléctrico tiene la función de transforma la energía eléctrica en
energía mecánica. la eficiencia con la cual realiza esta tarea mide básicamente
su eficiencia. Las pérdidas en un motor asincrónico más importantes son:
Figura 41
Mecánica Simple
59
En el caso de los motores sincrónicos o electrónicos, las pérdidas son
menores en comparación con el anterior:
Figura 42
d) Rotor y Estator
Los potenciales de ahorro, en el motor eléctrico asincrónico son el rotor
y estator. Hoy en día los motores de alta eficiencia cuentan con rotores de
cobre en vez de aluminio y los estatores utilizan alambres de mayor diámetro
para disminuir su resistencia (aumento de frame).
Con esto cambios los motores se vuelven más eficientes, pero también
más caros.
Mecánica Simple
60
Figura 43
Mecánica Simple
61
e) Motor de Alta Eficiencia
Como hemos comentado, el mejorar algunos elementos dentro del
motor asincrónico nos permite contar con un accionamiento más eficiente.
Si tenemos en cuenta la vida útil de un motor:
Figura 44
Sumando a esto el detalle del costo utilización que tiene dentro de su vida útil:
Figura 45
Mecánica Simple
62
Podemos inferir que la utilización de un motor asincrónico de alta
eficiencia es totalmente conveniente y presenta las siguientes mejoras:
Mayores Peaks de torque respecto del nominal
Menor deslizamiento, mayor velocidad
Menor Factor de Potencia
Menor utilización térmica
Mayor precio
Mayor dimensión para una misma carga
Mayor Inercia de Rotor
Mayor peso
Mayor relación de corriente de arranque
El uso de un motor de alta eficiencia es una muy buena opción para
aumentar el ahorro energético y eficiencia del sistema, pero existe un detalle
importante, y esta es que para montar un motor de alta eficiencia y esta "alta
eficiencia" se vea reflejada en el consumo de energía, el sistema debe contar
con algunos requisitos::
Operación con carga cerca de su valor nominal (carga mínima >
75% carga nominal)
Pocos partidas/paradas y operación de frenados
Operación continua (S1)
Uso no recomendado:
Baja cantidad de horas de operación
Aplicación arranques/paradas (S1, alto ciclo)
Aplicación con restricciones de peso y espacio
Importante es recalcar que un motor de alta eficiencia no es
recomendable para todas las aplicaciones, esto debe ser analizado. Por otro
lado, se debe tener claro que el potencial de ahorro máximo con la instalación
de un motor de alta eficiencia en un sistema es de un 10% como máximo.
Mecánica Simple
63
Pérdida en un Reductor
La caja reductora de un sistema motriz, generalmente va montada
directamente al motor y presenta las siguientes perdidas:
Figura 46
Estas pérdidas se dividen de la siguiente manera:
Figura 47
Mecánica Simple
64
a) Tipo de Engranaje
La transmisión dentro de una caja reductora se compone de engranajes,
los cuales se asocian de manera tal, que la velocidad de salida se ajusta a la
que se requiere en el sistema motriz. Dependiendo de la velocidad que se
necesite en el sistema, una caja reductora tendrá un determinado número de
pares de engranajes ( normal de1 a 5 etapas), el cual va aumentando a medida
que la velocidad de salida necesaria sea menor.
Esta transmisión mecánica a través de engranajes, presenta una pérdidas, las
cuales varían dependiendo del tipo de engranaje que se utilice. En el caso de
utilizar engranajes helicoidales (los más comunes), la pérdida de potencia por
etapa es de aproximadamente un 1,5%.
Figura 48
Un detalle importante es que generalmente los reductores utilizados en
sistemas de transporte, son del tipo ortogonal, o sea se montan a 90° con
respecto a la cinta transportadora. En la industria el modelo más utilizado es
el de engranajes sin fin / corona. Este tipo de reductor es bastante económico
pero presenta una eficiencia de transmisión muy baja:
1 Entrada, perdida por etapa ≈ 31 a 50%
2 Entradas, perdida por etapa ≈ 21 a 30%
5 Entradas, perdida por etapa ≈ 12 a 20%
Mecánica Simple
65
Figura 49
La pérdida de un reductor sin fin corona, es inversamente proporcional
a su ratio.
Otra diferencia es la temperatura de funcionamiento entre un reductor
de engranajes helicoidales v/s engranaje sin fin / corona. Este último tiene un
coeficiente de roce mayor, por lo cual genera una mayor temperatura de
funcionamiento (a igual carga), lo cual se traduce en mayor perdida.
Figura 50
Según lo anterior, en los transportadores generalmente verás reductores
del tipo sin fin / corona, cuya eficiencia en el mejor de los casos puede llegar a
ser de un 80%. La necesidad de utilizar este tipo de equipamiento, es debido a
que el montaje mecánico es más sencillo y no requiere de estructura (va
montado directamente a eje motriz). Un punto de ahorro energético importante
Mecánica Simple
66
es reemplazar este sistema de engranajes por un tipo más eficiente. Esto será
solucionado en el próximo capítulo.
c) Lubricante
El lubricante en un reductor es de vital importancia, pero también
genera pérdidas. Generalmente, estas transmisiones llevan lubricantes de
origen mineral. La pérdida por etapa sumado a la utilización de este tipo de
lubricante llega a ser de un 1,5%.
El desarrollo de nuevos aditivos aplicados a aceites de tipo sintético, ha
permito que hoy podamos mejorar esta eficiencia, pasando de 1,5% por etapa
a un 1,0% de pérdida por etapa.
Las características de estos lubricantes son:
Bajo coeficiente de tracción
Bajo desgaste del aceite
Menor fricción, menor ruido
Mayor eficiencia de engrane
Menor temperatura de funcionamiento
Mayor vida útil
Mayor tiempo entre cambios
Mayor estabilidad de oxidación
Mayor precio
Mecánica Simple
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d) Agitación
La cantidad de lubricante que una caja reductora contiene, depende
directamente de la posición de montaje que esta tiene. Cuando el equipo se
coloca en funcionamiento, comienzan a generarse pérdidas por agitación. Las
variables que inciden en esto son:
Profundidad de lubricación
Viscosidad del lubricante
Velocidad de Engranajes/Rodamientos
Tipo de Reductor
Figura 51
Lo ideal para disminuir este tipo de perdidas es evitar las posiciones en
donde el reductor va lleno de aceite.
Mecánica Simple
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Figura 52
Pérdidas por tipo de Transmisión
Para poder conectar el accionamiento al transportador, generalmente se
utiliza un elemento de transmisión mecánico. Estos elementos también
presentan perdidas:
Figura 53
Mecánica Simple
69
Figura 54
Cuanto mayor sea el resbalamiento, estiramiento o elongación de los
elementos, menor será la eficiencia de la transmisión de estos.
Según lo visto la imagen anterior, las mayores eficiencias se alcanzan
cuando utilizamos transmisiones del tipo dentadas o cadena. Pero lo ideal para
obtener un 100% de eficiencia, conectar la transmisión de manera directa.
Figura 55
Mecánica Simple
70
Problemas detectados
Si recapitulamos, la eficiencia del sistema, resulta de la multiplicación
de las eficiencias de cada elemento que componen este sistema. Esto nos
indica que entre más elementos tengamos, la eficiencia del sistema tenderá a
ser menor.
Ejemplo 1:
Figura 56
Eficiencia total del sistema = 60,8%
Potencia suministrada = 16,5 Kw
Potencia entregada al rodillo = 9,1 Kw
Perdidas por ineficiencia del sistema = 7,4 kw
Mecánica Simple
71
Ejemplo 2.
Figura 57
Eficiencia total del sistema = 88%
Potencia suministrada = 10,3 Kw
Potencia entregada al rodillo = 9,1 Kw
Perdidas por ineficiencia del sistema = 1,2 kw
Hoy en día el ahorro energético es una necesidad, cuya base para
hacerla sustentable es mejorar la eficiencia de nuestros procesos. Muchos
países han tomado cartas en el asunto y han instaurado algunas obligaciones
como por ejemplo la utilización de motores de alta eficiencia dentro de su
industria. Este tipo de acciones en algún momento serán replicadas por nuestro
país, y ahí se necesitará que nuestros profesionales, tengan claridad y
conocimiento en esta materia, para poder desarrollar planes efectivos y de
calidad, con lo cual lograremos un aporte real aporte dentro de lo llamado
"Ahorro Energético"
Mecánica Simple
72
Problema 2
El siguiente accionamiento es un reductor duplo (reductor doble), el cual
tiene 3 etapas en cada uno. La potencia de entrada equipo es de 0,8175 Kw y
la potencia de salida es de 0,75 kw. Indicar eficiencia porcentual y tanto por
uno.
Figura 58
Potencia de entrada
0,8175 kw
Potencia de Salida
0,75 kw
Mecánica Simple
73
Problema 3
Un reductor ortogonal (salida eje a 90° con referencia al eje de entrada)con
tapa de entrada, tiene una potencia de entrada de 15,9 kw y una potencia de
salida de 15,0 kw. Indique la eficiencia del accionamiento.
Figura 59
Porcentaje 92 %
Tanto por uno
Potencia de entrada
15,9 kw
Potencia de
Salida
15,0 kw
Mecánica Simple
74
Problema 4
Un reductor ortogonal duplo, tiene una potencia de entrada de 0,75 kw. Si el
reductor A tiene una eficiencia de 94% y el reductor B 97%, cuál será la
eficiencia de salida?
Figura 60
Porcentaje 92 %
Tanto por uno
Potencia de entrada
0,75 kw
Potencia de salida
?
94 %
97%
Mecánica Simple
75
Problema 5.
En un sistema motriz se monta un reductor coaxial (en línea con la carga)
que es de 2 etapas. El rendimiento de este equipo es de un 97 %. La potencia
de salida necesaria es de 7,5 kw, por tanto, cual debe ser la potencia de
entrada?
Figura 61
Potencia de Salida 0,68 kw
Eficiencia del sistema
Mecánica Simple
76
Problema 6.
Una polea tiene una eficiencia de un 90% y requiere de 2.200 Nm para poder
levantar una carga. Si esta polea gira a 100 rpm, cuanta potencia se requiere
para poder levantar la carga?
Figura 62
Eficiencia = 90%
Mecánica Simple
77
Incluyendo la eficiencia del sistema.
Potencia de Entrada 25,5 kw
Mecánica Simple
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Problema 6.
En la figura se muestra una polea cuya eficiencia es de 95% , la cual requiere
de un torque de 13.560 Nm para poder levantar una carga. Si la velocidad de
giro es de 25 rpm, cual es la potencia de entrada necesaria para poder
levantar dicha carga?
Figura 63
Mecánica Simple
79
Incluyendo la eficiencia del sistema.
Potencia de Entrada 37.4 kw
Mecánica Simple
80
Problema 7.
Para el siguiente accionamiento, determina la potencia, velocidad y torque de
salida.
Figura 64
Potencia Entrada:11,0 kw
n Entrada: 1.420 rpm
Reductor
Ratio: 29,00
Eficiencia: 90%
Mecánica Simple
81
Ahora, dentro de esta fórmula debemos contar con la velocidad de salida del
reducto (n Salida), para esto realizamos lo siguiente:
Luego:
n salida 49 rpm
Torque Salida
Potencia de Salida
Mecánica Simple
82
Problema 8
Para el siguiente accionamiento, determina la potencia, velocidad y torque de
salida.
Figura 65
Potencia = 18,5 kw
n Entrada = 1.420 rpm
Ratio: 38.2
Eficiencia: 66%
Mecánica Simple
83
Ahora, dentro de esta fórmula debemos contar con la velocidad de salida del
reducto (n Salida), para esto realizamos lo siguiente:
Luego:
n salida 37,2 rpm
Torque Salida
Potencia de Salida
Mecánica Simple
84
Fricción
Una nueva variable a estudiar y que se suma a nuestros cálculos es "La
fricción". En nuestra vida diaria, esta es aplicada constantemente, cuando
caminamos o corremos, e incluso es vital para el movimiento de nuestro
vehículo. por definición, un objeto que se encuentra en movimiento, tendrá
directa relación con su entorno y este entorno siempre presentará algún grado
de resistencia a dicho movimiento. Esto lo podemos ver cuando dejamos caer
una bola de metal en un líquido altamente viscoso.
Una nueva variable a estudiar y que se suma a nuestros cálculos es "La
fricción". En nuestra vida diaria, esta es aplicada constantemente, cuando
caminamos o corremos, e incluso es vital para el movimiento de nuestro
vehículo. por definición, un objeto que se encuentra en movimiento, tendrá
directa relación con su entorno y este entorno siempre presentará algún grado
de resistencia a dicho movimiento. Esto lo podemos ver cuando dejamos caer
una bola de metal en un líquido altamente viscoso.
La fuerza de fricción depende de dos variables, la fuerza de compresión
que existe entre los dos elementos (mg) y del coeficiente de fricción entre
ambos elementos. Este coeficiente de fricción se identifica con la letra griega
µ "mu", y su valor depende directamente del tipo material de ambos
elementos, (o sea de la rugosidad que este elemento tenga).
Figura 66
Por ejemplo, si ambos elementos fueran de metal, el coeficiente de fricción
entre ambos sería µ 0,12, pero si ambos elementos fueran de madera este
coeficiente de fricción subiría a µ 0,45.
Mecánica Simple
85
Movamos el Basurero:
Tenemos un basurero cuyo peso es de 100N, el cual se encuentra sobre un
piso de latón (horizontal). Teniendo esta información, cuanta fuerza se
necesita para poder moverlo?
Figura 67
Esta será la fuerza requerida para poder mover este tarro. Pero si este basurero
ahora estuviese sobre hielo?
Mecánica Simple
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Ejemplo 1
Una transportador, lleva una carga de barras de cobre de 7.000 N. La cinta
de este transportador es de polímero, la cual va montada sobre una placa de
acero por lo cual el coeficiente de roce entre estos es de µ 0,25. Calcule la
fuerza de tiro para este transportador.
Figura 68
Coeficiente de fricción µ 0,25
Cinta de polímero
Placa de acero
Mecánica Simple
87
Ejemplo 2
Una transportador, lleva una carga de cajas de 12.000 N. La cinta de este
transportador es de polímero la cual va montada sobre una placa de acero
por lo cual el coeficiente de roce entre estos es de µ 0,25. Calcule la fuerza
de tiro para este transportador.
Figura 69
Ahora, dentro de los coeficientes de fricción tenemos dos, el coeficiente
estático µ0 y el coeficiente dinámico µk. Cuando un elemento esta estático o
detenido y lo tiramos para sacarlo de dicha condición la fuerza requerida es
más alta que la requerida posteriormente para mantenerlo en movimiento, por
esto el coeficiente estático µ0 es mayor que el coeficiente dinámico µk.
Placa de acero
Cinta de polímero
Coeficiente de fricción µ 0,25
Mecánica Simple
88
Figura 70
Figura 71
Mecánica Simple
89
Ejemplo 3
Una transportador, lleva una carga de cajas de 12.000 N. La cinta de este
transportador es de polímero la cual va montada sobre una placa de acero
por lo cual el coeficiente de roce entre estos es de µ0 0,4 y µk 0,25. Calcule
la fuerza de tiro para este transportador.
Figura 72
Fuerza de partida de transportador
Fuerza para mantener en movimiento el transportador
Como podemos apreciar, la fuerza de partida es mayor que la fuerza
necesaria para mantener el sistema en movimiento.
Placa de acero
Cinta de polímero
Coeficiente de fricción µ0 0,4
µk 0,25
Mecánica Simple
90
Problema 1.
El siguiente transportador lleva barras de cobre. Según los datos entregados,
calcular:
Fuerza de partida para mover el transportador
Fuerza necesaria para mantener en movimiento el transportador
Torque de partida para mover el eje motriz
Torque necesario para mantener eje en movimiento
Velocidad del eje motriz en rpm
Potencia de motor
Potencia de motor para mantenerse en funcionamiento
Figura 73
Cinta de polímero
vl 0,5 m/s
Placa de acero
90.000 N
0,5m
Torque en Nm
Eficiencia 95,5%
Mecánica Simple
91
Mecánica Simple
92
Bibliografía
Serwey Jewett; Volumen 1; Séptima Edición
Catálogo SEW EURODRIVE; Edición 04/2011
Training guide SEW EURODRIVE; 12071205
