MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Medidas de dispersión

Características de las medidas de dispersión RangoDesviación típicas VarianzasCaracterísticas de las varianzasUtilidad de la varianzaCoeficiente de la variación Características del coeficienteUtilidad del coeficiente

CONCEPTO: También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un numero si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, mas homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varias mucho entre ellos

USO: Pueden utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o mas promedios, nos informan sobre cuanto se alejan del centro de los valores de la distribución

Medidas de dispersión Uso de las

medidas de dispersión

Medidas de dispersiónUso de las medidas de dispersión

Características de las medidas de dispersi

RangoDesviación típicas VarianzasCaracterísticas de las varianzasUtilidad de la varianzaCoeficiente de la variación Características del coeficiente Utilidad del coeficiente

• las medidas de dispersión nos sirven para calificar la separación de los valores de la distribución.

•Llamaremos DISPERSION O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

•Al calcular una medida de centralización como es la medida aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del reto de valores de la distribución, respecto de la media.

• a estas cantidades o coeficientes, les llamamos-. MEDIDAS DE DISPERSION, pudiendo ser absolutas o relativas

Características de las medidas de

dispersión

Medidas de dispersiónUso de las medidas de dispersión Características de las medidas de dispersión

Rango

Desviación típicas VarianzasCaracterísticas de las varianzasUtilidad de la varianzaCoeficiente de la variación Características del coeficiente Utilidad del coeficiente

Rango

Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar tambien todos los valores de resultado de una funcion.

EJEMPLO DE RANGO: para la muestra (8, 7, 6, 4, 9, 5), el dato menor es 4, y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de

Rango= (4-9)= 5

Medidas de dispersiónUso de las medidas de dispersión Características de las medidas de dispersión Rango

Desviación típicas Varianzas

Características de las varianzasUtilidad de la varianzaCoeficiente de la variación Características de la variaciónUtilidad de la variación

Desviación típicas Varianzas

Se denota con el símbolo de o o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de los datos, es una medida de dispersión para variables de razón ( variables cuantitativas o variables racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

VARIANZA: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el numero de veces que se ha repetido el valor el sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra

Medidas de dispersiónUso de las medidas de dispersión Características de las medidas de dispersión RangoDesviación típicas Varianzas

Características de l varianzas

Utilidad de la varianzaCoeficiente de la variación Características de la variaciónUtilidad de la variación

Características de las varianzas

• Si a todos los valore se le suma un numero la varianza no varia .

• Si todos los valores de la variable se multiplican por un numero la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho numero.

• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total

• Si todas muestran el mismo tamaño:

• si las muestra tienen distinto tamaño:

Medidas de dispersiónUso de las medidas de dispersión Características de las medidas de dispersión RangoDesviación típicas VarianzasCaracterísticas de las varianzas

Utilidad de la varianza

Coeficiente de la variación Características del coeficiente Utilidad del coeficiente

Utilidad de la varianza

Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de características de carácter aleatorio, considerando el valor medio de esta.

EJERCICIO DE VARIANZA: calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Medidas de dispersiónUso de las medidas de dispersión Características de las medidas de dispersión RangoDesviación típicas VarianzasCaracterísticas de las varianzasUtilidad de la varianza

Coeficiente de la variación

Características del coeficiente de variaciónUtilidad de la variación

Coeficiente de la variación

Es estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de la variación. Su formula expresa la desviación estándar porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Se calcula usando la siguiente formula:

Medidas de dispersiónUso de las medidas de dispersión Características de las medidas de dispersión RangoDesviación típicas VarianzasCaracterísticas de las varianzasUtilidad de la varianzaCoeficiente de la variación

Características de la variación

Utilidad del coeficiente

Características del coeficiente de

variación• El coeficiente de variación no posee unidades.

• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede se 1 o mayor que 1.

• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

• Depende de la desviación típica, también llamada “desviación estándar”, y en mayor medida de la medida aritmética, dado que cuando esta es 0 o mu próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede ser muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.

• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo mas importante que la distribución normal.

Medidas de dispersiónUso de las medidas de dispersión Características de las medidas de dispersión RangoDesviación típicas VarianzasCaracterísticas de las varianzasUtilidad de la varianzaCoeficiente de la variación Características de la variación

Utilidad de la variación

Utilidad del coeficiente de

variación

El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación del producto de dos variables diferentes ( que pueden provenir de una misma población). El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables y tienen en cuenta la proporción existente entre una medida en tendencias y la desviación típica o estándar