MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores presentan. Si se conoce la media e una población hay distintas posibles formas de distribuir los valores, e posible que todos estén alrededor de la media o podrín estar sesgados hacia un lado. Estudiar la dispersión es revisar el eje horizontal y observar donde están alojados los datos.

Entonces los Estadísticos de Dispersión o Medidas de Dispersión describen como se dispersan los datos de una variable a lo largo de su distribución. Las Medidas de Dispersión son: el Rango, la Desviación Estándar y la Varianza.

CARACTERÍSTICAS

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión, pudiendo ser absolutas o relativas

USOS

Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas y a medidas que se tienen como típicas en su clase. Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

RANGO

Rango es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el más bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

Rango para datos no agrupados;R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1Ejemplo:Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de

Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:

DESVIACIONES TÍPICAS

R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 añosCon datos agrupados no se saben los valores máximos y

mínimos. Si no hay intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se aproxima el rango tomando el límite superior de la última clase menos el límite inferior de la primera clase.

Rango para datos agrupados;R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)Es una medida de dispersión para variables de razón (ratio

o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas

VARIANZA Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN

de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

La varianza es una medida de dispersión relativa a algún punto de referencia. Ese punto de referencia es la media aritmética de la distribución. Más específicamente, la varianza es una medida de que tan cerca, o que tan lejos están los diferentes valores de su propia media aritmética. Cuando más lejos están las Xi de su propia media aritmética, mayor es la varianza; cuando más cerca estén las Xi a su media menos es la varianza.

El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa como para una muestra y para la población.

Los coeficientes de variación tienen las siguientes características:

UTILIDAD ESTADÍSTICA

Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.

Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.

En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta

variabilidad existe entre dos muestra en las que inclusive la información no tienen las mismas unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de variación