Medidas de Dispersión

MEDIDAS DE DISPERSIÓN •Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.•Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDA DE DISPERSIÓN

• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

• Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la realidad.Comparemos, por ejemplo, estas dos series: Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido. El uso de esta medida de dispersión, será pues, bastante restringido.

Rango

Desviación típicaLa varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

Desviación mediaEn teoría, la desviación puede referirse a cada una de las medidas de tendencia central: media, mediana o moda; pero el interés se suele centrar en la medida de la desviación con respecto a la media, que llamaremos desviación media. Puede definirse como la media aritmética de las desviaciones de cada uno de los valores con respecto a la media aritmética de la distribución. 

Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto de la media de la distribución. Responde a la expresión

Varianzas

Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.

Coeficiente de Variación

Propiedades• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno.• Para su mejor interpretación se lo expresa como porcentaje.• Depende de la desviación típica y en mayor medida de la media aritmética, dado

que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valer C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos. 

• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas.

Usos• Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos

sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.• Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o

más personas distintas.• Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.• Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza. End

(enumerante)