permeabilidad de suelos

95

GEOTECNIA VIAL

PARTE I

REVISION DE MECANICA DE SUELOS

CAPITULO VII: COMPRESIBILIDAD DEL SUELO 7.1 Fundamentos de Consolidación. 7.2 Ensayo de Consolidación Unidimensional. 7.3 Gráfico presión vs relación de vacíos (e – log σ´) 7.4 Arcillas normalmente consolidadas y preconsolidadas. 7.5 La curva de compresión virgen. 7.6 Cálculo del Asentamiento debido a consolidación primaria y secundaria. 7.7 Índice de compresión (cc) 7.8 Índice de hinchamiento ó expansión (cs) 7.9 Asentamiento por consolidación secundaria. 7.10 Cálculo del asentamiento total. 7.11 Cimentaciones flexibles y rígidas. 7.12 Asentamiento inmediato según la teoría elástica. 7.13 Asentamiento total de la cimentación.

CAPITULO VIII: RESISTENCIA DE CORTE DEL SUELO 8.1 Criterio de falla Mohr – Coulumb. 8.2 Determinación de parámetros de corte en laboratorio. 8.3 Ensayo de corte triaxial. 8.4 Ensayo de compresión no confinada de arcillas saturadas. 8.5 Comentarios generales sobre ensayos. 8.6 Trayectoria de esfuerzos. 8.7 Sensitividad y tixotropía de la arcilla. 8.8 Cohesión no drenada para arcillas NC y SC. 8.9 Otros métodos para determinar la resistencia al corte no drenado de suelos

cohesivos.

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96

CAPITULO VII: COMPRESIBILIDAD DEL SUELO Asentamiento por consolidación Es el resultado del cambio de volumen en suelos saturados, por expulsión del agua que ocupaba los espacios vacíos. 7.1 FUNDAMENTOS DE CONSOLIDACIÓN

Fig. 7.1 Modelo Kelvin

Figura 7.2 Diagrama deformación-tiempo para el modelo Kelvin.

o

amortiguador

resorte k



97

Figura 7.3 Esfuerzo vs tiempo para el resorte y amortiguador en el modelo Kelvin

d

Tiempo

tk

_od e=

o

= s + d

Tiempo

o



98

H

Profundidad

Incremento de esfuerzo total ()

= +

Profundidad

Incremento de presión de poros de agua (u)

u

Profundidad

Incremento de esfuerzo efectivo (’)

’ 0

H

profundidad


u =

profundidad


’ = 0

profundidad


= +

Nivel freático

Arena

arena

Arcilla

profundidad

H

(b) en el tiempo t = 0

(a)



99

Figura 7.4 Variación del Esfuerzo total, Presión de poros y Esfuerzo efectivo en un estrato de arcilla drenado por encima y por debajo como resultado de una adición de esfuerzo,

7.2 ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL.

Figura 7.5 Consolidómetro (oedómetro) La muestra se mantiene bajo agua durante el ensayo. Cada carga dura 1 día (24 horas); después de esto la carga se duplica. Se grafica la deformación de la muestra contra el tiempo (figura 7.6). Se observan en la gráfica 3 estados: Estado I: Compresión inicial, debido, en su mayor parte, a la precarga. Estado II: Consolidación primaria. Estado III: Consolidación secundaria debida al reajuste plástico del suelo.

H

Profundidad


u = 0

Profundidad


Profundidad


= +

’ =

(c) en el tiempo 0 t ∞

(d) en el tiempo t = ∞

Dial de deformación Carga

Muestra de suelo Anillo

Piedra porosa

Piedra porosa



100

7.3 GRÁFICO PRESIÓN – RELACIÓN DE VACÍOS (e – log σ´) Cada día se obtiene el gráfico deformación – tiempo para cada carga. Es necesario estudiar el cambio de la relación de vacíos con la presión.

Figura 7.6 Grafico tiempo-deformación para un incremento de carga dado 7.4 ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS Y

PRECONSOLIDADAS. El suelo está sujeto a cierta presión de tapada máxima efectiva en su historia. Esta presión se llama “presión de preconsolidación”. Esta presión puede ser igual o menor que la existente al momento del muestreo. Al muestrear, la presión de tapada existente se libera. Resulta alguna expansión. Habrá un pequeño cambio de “e” si la presión total es menor que la de preconsolidación. De otro lado habrá un gran cambio de “e” si la presión total es mayor que la de preconsolidación.



101

Figura 7.7 Curva e vs. log σ´. Hay dos definiciones básicas de la arcilla basadas en la historia de carga (recordemos que el material es esfuerzo dependiente).

1. ARCILLA NORMALMENTE CONSOLIDADA Aquella cuya presión de tapada efectiva actual es la máxima presión a la cual el suelo estuvo sujeto. 2. ARCILLAS SOBRECONSOLIDADA Aquella cuya presión de tapada efectiva actual es menor que la experimentada en el pasado (presión de preconsolidación).

Casagrande (1936) propuso una manera de determinar la presión de preconsolidación; una construcción simple sobre la curva de laboratorio e vs. logσ´



102

Figura 7.8 Procedimiento gráfico de Casagrande.

1. Visualmente establecer un punto de mínima curvatura. 2. Dibujar una línea horizontal ab. 3. Dibujar una línea ac tangente en a. 4. Dibujar la línea ad la cual es la bisectriz del ángulo bac. 5. Proyectar gh hasta interceptar a ad en f. 6. La abcisa del punto f es la presión de preconsolidación.

RELACION DE SOBRECONSOLIDACION (OCR)

0´

´ cOCR

Donde:

σć = Presión de preconsolidación del espécimen. σ´0 = Presión vertical efectiva presente. OCR = 1 para arcillas NC y >1 para arcillas SC.



103

7.5 LA CURVA DE COMPRESIÓN VIRGEN

Figura 7.9 Consolidación para una arcilla NC de mediana a baja sensitividad

Figura 7.10 Consolidación para arcillas SC de mediana a baja sensitividad.

Presión σ´(escala log) σó = σć

eo

Rel

ació

n de

vac

íos,

e

1

2

3

0.4eo

Curva de compresión para la muestra remoldada

Curva de compresión virgen; pendiente = Cc

Curva de compresión de laboratorio

Presión σ´ (escala log) σć

eo

Rel

ació

n de

vac

íos,

e

b

c

0.4eo

Curva de rebote en el laboratorio; pendiente= Cs

Curva de compresión virgen


a

d f

g

1

2

3

σó



104

Figura 7.11 Consolidación para arcillas sensitivas. 7.6 CÁLCULO DEL ASENTAMIENTO DEBIDO A CONSOLIDACIÓN

PRIMARIA UNIDIMENSIONAL

oe+1e

H=S

(7.1)

ASENTAMIENTO EN ARCILLAS NC Exhibiendo una relación lineal e vs. log σ´ (figura 7.9)

Δe = cc [ log (σ´0 + Δ σ´) - log σ´0] (7.2)

Donde: cc = pendiente de e vs. log σ´ ; definido como el índice de compresión. Sustituyendo la ecuación (7.2) en la ec. (7.1) tenemos:

0´

´´log1

o

o

c

eHcS (7.3)

Presión, σ´(escala log)

eo

Rel

ació

n de

vac

íos,

e

1

2

3

0.4eo

Curva de compresión para la muestra remoldada

Curva de compresión en el campo




105

Para varios estratos de arcilla:

∑)(

)()(

´´´

log1

io

iio

o

ic

eHcS

donde: Hi = Espesor del subestrato i σó(i) = Presión de tapada efectiva promedio inicial para el subestrato i. σ´(i) = Incremento de presión vertical para el subestrato i.

ASENTAMIENTO EN ARCILLAS SC Caso a) para σó + σ´ < σć Se usa la pendiente cs referida como índice de hinchamiento. Δe = cs [ log (σ´0 + Δ σ´) - log σ´0] (7.4) De las ecuaciones (7.1) y (7.4)

o

os

eHcS

´´´log

1 0

(7.5)

Caso b) Si σó + σ´ < σć

c

o

o

c

o

c

o

s

eHc

eHcS

´´´log

1´´log

1

(7.6)

7.7 INDICE DE COMPRESIÓN (cc) Terzaghi y Peck (1967) sugirieron una expresión empírica. Para arcillas no disturbadas:

10-009.0 LLcc (7.7)



106

Para arcillas remoldeadas:

10-007.0 LLcc (7.8) Cuando no hay datos:

cc = 0.009 (LL-10) (7.9) Donde: LL= límite líquido en porcentaje.

Ecuación Referencia Región de aplicabilidad

CC = 0.007(LL-7) Skempton Arcillas remoldadas CC = 0.01 wn Arcilla de Chicago CC = 1.15(eo-0.27) Nishida Todas las arcillas CC = 0.30(eo – 0.27) Hough Suelos cohesivos inorgánicos:

Limos, arcillas limosa, arcilla. CC = 0.0115 wn Suelos orgánicos: turba, limos y arcillas

orgánicas. CC = 0.0046(LL-9) Arcillas brasileras CC = 0.75(eo-0.5) Suelos de baja plasticidad CC = 0.208eo +0.0083 Arcilla de Chicago CC = 0.156eo +0.0107 Todas las arcillas

Según Rendon-Herrero (1980) eo = Relación de vacíos in situ; wn = Humedad natural in situ

Tabla 7.1 Correlaciones para índices de compresión, CC

7.8 INDICE DE HINCHAMIENTO (cs)

cs cac

101

51

(7.10)

El límite líquido, límite plástico, índice de compresión virgen y el índice de hinchamiento para algunos suelos naturales están dados en la tabla 7.2

Suelo Límite Líquido

Límite Plástico

Índice de Compresión, CC

Índice de hinchamiento, CS

Arcilla de Boston 41 20 0.35 0.07 Arcilla de Chicago 60 20 0.4 0.07 Arcilla Ft. Gordon 51 26 0.12 Arcilla de New Orleans 80 25 0.3 0.05 Arcilla de Montana 60 28 0.21 0.05

Tabla 7.2 Compresión y expansión de suelos naturales



107

Ejemplo 7.1 Un perfil de suelo se muestra en la figura adjunta. Calcule el asentamiento debido a consolidación primaria para un estrato de arcilla de 15 ft (pies) de espesor debida a una sobrecarga de 1500 psf (libras/pie2). La arcilla es NC. Para los 15 ft de la capa de arena se dan los siguientes datos: Gs = 2.65, e = 0.7 Nota: pcf = libra/pie3.

Figura 7.12 Perfil del suelo Solución: CALCULO DE LA PRESION DE TAPADA EFECTIVA PROMEDIO (σó) Peso unitario húmedo de la arena sobre el nivel de agua:

( )[ ] 3wrws

arena ft/lb12.110=7.0+1

4.627.0x5.0+65.2=

e+1.e.S+G

=

Peso unitario sumergido de la arena bajo del nivel de agua:

( ) 3

wwws

w)arena(satarena ft/lb56.60=7.0+1

4.621-65.2=-

e+1.e+G

=-='

Peso unitario sumergido de la arcilla: pcf60=4.62-4.122=-=' w)arcilla(satarcilla

Nivel freático

Sobrecarga = 1500 lb/ft2

15 ft Arena

Gs = 2.65 e = 0.7

roca

15 ft

5 ft Arena; 50% saturación

Arcilla LL = 60 e = 0.9

sat = 122.4 pcf



108

Además: arcillaarenaarenao '.2/15+'.10+.5=p = σó σó = 5(110.12)+10(60.56)+7.5(60) = 1606.2 lb / ft2 CALCULO DEL INDICE DE COMPRESION (cc): cc = 0.009(LL-10) = 0.009(60-10) = 0.45 CALCULO DEL ASENTAMIENTO (S) De la ecuación (7.3) (H = 15 x 12 pulgadas)

.lg21.12)2.160615002.1606(

9.01121545.0)

´´(

1puLogxLog

eHCS

o

o

o

c

Ejemplo 7.2 Se muestra un perfil de suelo en la figura 7.13a. Se realizó una prueba de consolidación sobre una muestra tomada del centro del estrato. La curva virgen de consolidación de campo se muestra en la figura 7.13b. Calcule el asentamiento de campo debido a consolidación primaria para una sobrecarga de 48 kN/m2 aplicada en la superficie del terreno

Figura 7.13(a) Perfil del suelo

Nivel freático

48 kN/m2

10 m

Arcilla eo = 1.1

sat = 18 kN/m3

roca



109

Figura 7.13b Curva de consolidación de campo Solución:

2/95.4081.9-185-5´ mkNwsato

1.1=e0

2/48´ mkN

2/95.884895.40´´ mkNo

La relación de vacíos correspondiente a 88.95 kN / m2 es 1.045. De aquí, e = 1.1 – 1.045 = 0.055

mm262=1.1+1

055.010=

e+1e

H=S0

7.9 ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA. Primero es la consolidación primaria (disipación del exceso de presión de poros). Luego viene la secundaria debida al ajuste plástico de los granos del suelo. El gráfico de deformación vs. log (tiempo) es casi lineal (figura 7.6). El gráfico e vs. log (tiempo) será similar (lineal), véase figura 7.14.

e

1.076

1.045

1.00

1.02

1.04

1.08

1.06

1.10

1.12

70 100 40.95

88.95

Rel

ació

n de

vac

íos,

e

Presión, p (escala log) (kN/m2)



110

)

tt

log(

e=

logt-logte

=C

1

212

(7.11)

Donde: c = Índice de comprensión secundaria e = Cambio de relación de vacíos t1 , t2 = Tiempo La magnitud de la consolidación secundaria puede calcularse como:

)1

2s t

tlog( Hc'S (7.12)

Donde:

)e(1c

p

'c (7.13)

ep = Relación de vacíos al final de la consolidación primaria (figura 7.14) H = Espesor de la capa de arcilla.

Figura 7.14 Variación de e vs. log t bajo un incremento de carga dado Asentamiento por consolidación secundaria es importante en suelos orgánicos. También en inorgánicos altamente compresibles. En arcillas inorgánicas sobreconsolidadas el índice de compresión secundaria es muy pequeño, por tanto de menor importancia práctica. Hay aspectos todavía poco entendidos en la consolidación secundaria (Mesri, 1973)

Rel

ació

n de

vac

íos,

e

Tiempo, t (escala log)

1

2logtt

ec

e

t 1 t 2

e p



111

.

Figura 7.15 Valores genéricos de c’ para depósitos de suelo natural (Mesri, 1973).



112

Ejemplo 7.3 Referido al ejemplo 7.1, asuma que la consolidación primaria se completará en 3.5 años. Estimar la consolidación secundaria que ocurrirá desde los 3.5 años hasta 10 años después de la aplicación de la carga. Dado C=0.022. ¿Cuál es el asentamiento por consolidación total después de 10 años Solución:

De la ecuación (7.11) )e+(1C

='Cp

El valor de ep puede calcularse como:

e e ep o primaria De la ecuación (7.2)

e C log(p p) logpC o o Δe = Δ e primaria Entonces: e p = e0 - Δ e primaria

( )ooCop logp-p)+log(pC-e=e

( ))log(1606.2-)1500+log(1606.245.0-0.9=ep

0.771=0.129-9.0=ep Luego:

0124.0=771.0+1

022.0='C

Otra vez, de la ecuación 7.12 (H = 15 x 12 pulg)

lgpu02.1=)3510

log()12x15)(0124.0(=)tt

log( H'C=S1

2S

Del ejemplo 7.1 tenemos, S = 12.21 pulg. Además SS = 1.02 pulg. Asentamiento total de consolidación = 12.21 + 1.02 = 13.23 pulg.

Asentamiento total de consolidación =

Asentamiento por consolidación primaria (S) +

Asentamiento por consolidación

secundaria (SS)



113

7.11 CALCULO DEL ASENTAMIENTO TOTAL El incremento de presión σ en estas ecuaciones debería ser el incremento promedio de presiones Δσ´ = Δσáv = ( Δσ´t + 4 Δσ´m + Δσ´f ) / 6 (7.14) Δσ´t , Δσ´m y Δσ´f son los incrementos de presión en la parte superior, centro y fondo respectivamente. Estos valores pueden ser determinados usando la información dada en el capítulo VI (Boussinesq). Ejemplo 7.4 Calcular el asentamiento de una capa de arcilla de espesor 10 pies (Figura 7.16) que soporta una zapata cuadrada de 5 pies (ft). La arcilla es NC. Usar el método del peso promedio (Ec. 7.14) para calcular el incremento de presión promedio en la capa de arcilla.

Figura 7.16 Estratos de suelo.

Nivel freático

sat = 120 pcf

roca

10ft

Arcilla sat = 110 pcf

eo = 1.0 LL = 40

10ft

200 kips

10ft Arena seca

seco = 100 pcf

5 ft Zapata

5 ft x 5 ft



114

Solución: Para una arcilla normalmente consolidada, de la ecuación (7.3):

0´

´´log1

o

o

c

eHcS

Donde: cc = 0.009(LL - 10) = 0.009(40 - 10) = 0.27 H = 10 x 12 = 120 in. eo = 1.0

σó = 10 pies x arena (seca) + 10 pies [arena (sat) - 62.4] + 102 [arc (sat) - 62.4]

= 10 x 100 + 10(120 - 62.4 ) + 5( 110 - 62.4) = 1814 lb/pies2

De la ecuación (7.14) : Δσ´ = Δσáv = ( Δσ´t + 4 Δσ´m + Δσ´f ) / 6 Δσ´t , Δσ´m y Δσ´f pueden obtenerse bajo el centro de la zapata de la figura 7.16.

Δσ´t ( z = 15/5B = 3B ) = 0.055 p

Δσ´m ( z = 20/5B = 4B ) = 0.028 p

Δσ´f ( z = 25/5B = 5B ) = 0.02 p

Así:

p = 0.055 + 4x0.028 + 0.02

6 p = 0.03116 p

Δσ´ = Δσáv = ( 0.055 + 4x 0.028 + 0.02) q´ / 6 Por lo tanto :

q´ = 200

5 x 5 = 8 kips / pie2

Así: Δσ´ = (0.03116) (8000) = 249.3 lb / pie2 Sustituyendo los valores en la ecuación de asentamiento S = (0.27 x 120) x [log (1814 + 249.3) / 1814] / (1 + 1) = 0.9 plg.



115

7.11 CIMENTACIONES FLEXIBLES Y RÍGIDAS ASENTAMIENTO INMEDIATO O ELÁSTICO Ocurre inmediatamente después de la aplicación de la carga. Debido a la deformación elástica de los suelos. Sin ningún cambio en el contenido de agua. Depende de la flexibilidad del cimiento y del tipo de suelo. En arcilla saturada y cimiento flexible observe la presión de contacto, figura 7.17 a. Se ve que el asentamiento es elástico pues el material se considera elástico. En arcilla y cimiento rígido observe la presión de contacto y el asentamiento, 7.17 b. Se ve el asentamiento uniforme y la presión se redistribuye. SIEMPRE que módulo de elasticidad sea claramente constante con la profundidad

Figura 7.17a cimentación flexible

Figura 7.17b cimentación rígida

Perfil de asentamiento

Perfil de asentamiento



116

En arenas el módulo de elasticidad se incrementa con la profundidad. Además no hay buen confinamiento lateral en la superficie. La arena en el borde del cimiento flexible es empujada hacia fuera. La curva de deflexión del cimiento toma una forma cóncava hacia abajo. La presión de contacto para un cimiento flexible y rígido se muestra, 7.18a y 7.18b.

Figura 7.18a Presión de contacto en arenas. Cimentación Flexible

Figura 7.18b Presión de contacto en arenas. Cimentación Rígida 7.12 ASENTAMIENTO INMEDIATO SEGUN LA TEORÍA ELÁSTICA. En cimentaciones que se apoyan sobre materiales elásticos (de infinito espesor), se puede calcular con la teoría de elasticidad. si = q´ B ( 1 – u2 ) Ip / E (7.15) Donde:

si = Asentamiento elástico. q´ = Presión portante neta aplicada. B = Ancho de la cimentación (igual al diámetro si es cimentación circular). u = Relación de Poisson. E = Módulo de la elasticidad del suelo (Módulo de Young). Ip = Factor de influencia adimensional.



117

Schleicher (1926) obtuvo Ip para la esquina de una zapata flexible rectangular:

[ ])1+m+mln(+)m

1+m+1ln(.m

1=I 2

111

21

1p (7.16)

Donde:

BL

=ncimentacióladeAnchoncimentacióladeLongitud

=m1

Ip Flexible

Forma m1 Centro Esquina Rígido

Circulo - 1.00 0.64 0.79 Rectángulo 1 1.12 0.56 0.88

1.5 1.36 0.68 1.07 2 1.53 0.77 1.21 3 1.78 0.89 1.42 5 2.10 1.05 1.70 10 2.54 1.27 2.10 20 2.99 1.49 2.46 50 3.57 1.8 3.0 100 4.01 2.0 3.43

Tabla 7.3 Factor de Influencia para fundaciones (Ecuación 7.15)

Módulo de Young Tipo de Suelo psi KN/m2 *

Arcilla blanda 250 - 500 1308 - 3450 Arcilla dura 850 - 2000 5865 -13,800 Arena suelta 1500 - 4000 10,350 - 27,600 Arena densa 5000 - 10,000 34,500 - 69,000

*1 psi = 6.9 kN/m2

Tabla 7.4 Valores representativos del Módulo de Young

Tipo de Suelo Relación de Poisson, Arena suelta 0.2 - 0.4 Arena media 0.25 - 0.4 Arena densa 0.3 - 0.45 Arena limosa 0.2 - 0.4 Arcilla blanda 0.15 - 0.25 Arcilla media 0.2 - 0.5

Tabla 7.5 Valores representativos de la relación de Poisson



118

La ecuación 7.15 supone carga superficial cuando en la zapata la carga está aplicada a cierta profundidad. Por tanto el asentamiento será menor. La ecuación da entonces valores conservadores 7.13 ASENTAMIENTO TOTAL DE LA CIMENTACIÓN

ispT ssss (7.17) Donde:

ST = Asentamiento total. Sp = Asentamiento por consolidación primaria. Ss = Asentamiento por consolidación secundaria. Si = Asentamiento inmediato.

Si el cimiento está sobre arcillas muy compresibles el asentamiento por consolidación es varias veces mayor que el inmediato Ejemplo 7.5 Dada zapata rectangular sobre arena. Suponga que E = 14000 kN/m2 y =0.4. Si la presión portante neta (q´) sobre la cimentación es de 96 kN/m2, estimar el asentamiento elástico suponiendo que la cimentación es rígida. Solución: De la ecuación (7.15), tenemos: si = q´ B (1 – u2) Ip / E B =1m; L=2m; m1 = L/B = 2. De la tabla 7.3, para m1=2, Ip=1.21 (cimiento rígido)

Arena E = 14,000

kN/m2

= 0.4 q´ = 96 kN/m2

Tamaño de zapata 1 m x 2

1 m

mmmsi 97.600697.021.1)000,14

4.0-1(1962



119

CALCULO DE ASENTAMIENTO EN ARCILLA

q´ (ton/m2)= 20.4 Cs = 0.1 γ´ (ton/m3)= 1.9 H (m) = 1 OCR = 4 e o = 0.6 B = 2.5 (kg/cm2)

Prof. (m) σ´ o (kg/cm2) σć = OCR σó z (m) m=n=B/(2z) I2 Δσ´=4q´ I2 σ´ o + Δσ´ caso s (caso a) s (caso b) 2.5 0.475 1.9 0.5 2.500 0.236 1.926 2.401 b 5.35 3.5 0.665 2.66 1.5 0.833 0.152 1.240 1.905 a 4.40 4.5 0.855 3.42 2.5 0.500 0.09 0.734 1.589 a 2.86 5.5 1.045 4.18 3.5 0.357 0.051 0.416 1.461 a 1.68 6.5 1.235 4.94 4.5 0.278 0.033 0.269 1.504 a 0.91

Σs(cm)= 9.85 5.35 s p = 15.20 x ψ x r CASO (a) s p x ψ x r (cm) = 6.5 PRIMARIO x ψ x r CASO (b) factor de rigidez r = 0.85 coef. de ajuste tridimensional ψ = 0.5

o

os

eHc

S´

´´log

1 0

c

o

o

c

o

c

o

s

eHc

eHc

S´

´´log

1´´

log1

Tabla Valores Típicos de

Tipo de suelo OCR típico Arcillas m uy sensibles 1.0 1.0 - 1.2Arcillas y lim os norm alm ente consolidados 1.0 - 1.2 0.7 - 1.0Arcillas y lim os sobreconsolidados 1.2 - 5.0 0.4 - 0.7Arcillas y lim os altamente sobreconsolidados > 5.0 0.3 - 0.6Adaptación de Skempton y Bjerrum (1957).



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