1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICALI, Equipo Rojo, Ing. Química

PRÁCTICA #7

“Caídas de Presión en Lechos Empacados”

OBJETIVO GENERAL:

Determinar experimentalmente la caída de presión en una columna con lecho empacado

realizando la comparación con una columna sencilla (sin lecho).

Objetivos Específicos:

- Obtener valores de caída de presión para una columna con lecho.

- Obtener valores de caída de presión para una columna sin lecho.

- Contrastar los resultados obtenidos con ambas columnas.

- Comparar lo obtenido experimentalmente con la teoría encontrada en bibliografía.

MARCO TEÓRICO:

Caída de Presión/Pérdidas por Fricción en Lechos Empacados.

En numerosos procesos técnicos circulan líquidos o gases a través de lechos de partículas

sólidas. Son ejemplos importantes de estos procesos en operaciones básicas, la filtración

y el flujo en contracorriente de las dos fases, líquida y gaseosa, a través de torres de

relleno. En filtración, el lecho de sólidos está formado por pequeñas partículas que se

separan del líquido mediante una tela filtrante o un tamiz fino. En otros procesos, tales

como el cambio iónico o en reactores catalíticos, un único fluido (líquido o gas) se mueve

a través de un lecho de sólidos granulares.

La resistencia al flujo de un fluido a través de los huecos de un lecho de sólidos,

es la resultante del frotamiento total de todas las partículas del lecho. Dependiendo del

número de Reynolds, el flujo puede ser laminar o turbulento y puede haber frotamiento

de forma, separación y formación de estela. Igual que en el frotamiento debido a una

única partícula sólida, no hay transición brusca entre el flujo laminar y turbulento, como

ocurre para el caso de flujo a través de conducciones de sección transversal constante.

Esfericidad:

El diámetro equivalente de una partícula no esférica se define como el diámetro de una

esfera que tiene el mismo volumen que la partícula. La esfericidad 𝜙𝑠 es la relación entre

la superficie de esta esfera y la superficie real de la partícula. Puesto que para una esfera

𝑠𝑝 = 𝜋𝐷𝑝2 y 𝑣𝑝 =

1

6𝜋𝐷𝑝

3 resulta que, para una partícula:

𝑠𝑝

𝑣𝑝=

6

𝜙𝑠𝐷𝑝

Factor de fricción en columnas de relleno:

Existen dos métodos principales para desarrollar expresiones del factor de fricción para

columnas de relleno. En un método la columna de relleno se considera como un manojo

de tubos enmarañados de sección transversal caprichosa y luego se desarrolla la teoría al

aplicar los resultados previos para tubos rectos simples a la colección de tubos tortuosos.

En el segundo método, la columna de relleno se considera como una colección de objetos

sumergidos, y la caída de presión se obtiene sumando las resistencias de las partículas

sumergidas. En la figura 1a se muestra una columna de relleno, y en la figura 1b se ilustra

el modelo del manojo de tubos.

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6.4-1

6.4-2

6.4-3

6.4-4

6.4-5

6.4-6

Para el relleno de columnas pueden usarse varios

materiales: esferas, cilindros, silletas, etcétera. En todo el

análisis que sigue se supone que el relleno es estadísticamente

uniforme, de modo que no hay “canalización” (en la práctica

real, la canalización ocurre a menudo, y entonces no es válido

el desarrollo que se proporciona aquí). Además se supone que

el diámetro de las partículas de relleno es pequeño en

comparación con el diámetro de la columna en que está

contenido el relleno, y que el diámetro de la columna es

uniforme.

El factor de fricción para la columna de relleno se define:

𝑓 = 1

4(

𝐷𝑝

𝐿) (

𝒫0 − 𝒫𝐿

12 𝜌𝑣0

2)

donde L es la longitud de la columna de relleno, 𝐷𝑝 es el

diámetro efectivo de la partícula (que se definirá dentro de

poco) y 𝑣0 es la velocidad superficial; es decir, la velocidad de flujo dividida entre la

sección transversal de la columna vacía, 𝑣0 = 𝑤 𝜌𝑆⁄ . La caída de a través de un tubo representativo en el modelo del manojo de tubos

está dada por la ecuación:

𝒫0 − 𝒫𝐿 = 1

2𝜌(𝑣)2 (

𝐿

𝑅ℎ) 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜

donde el factor de fricción para un solo tubo, 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜, es una función del número de

Reynolds 𝑅𝑒ℎ = 4𝑅ℎ(𝑣)𝜌 𝜇⁄ . Cuando esta diferencia de presión se sustituye en la

ecuación 6.4-1 se obtiene:

𝑓 = 1

4

𝐷𝑝(𝑣)2

𝑅ℎ𝑣02 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜 =

1

4𝜀2

𝐷𝑝

𝑅ℎ𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜

En la segunda expresión hemos introducido la fracción de huecos, 𝜀, que es la fracción

de espacio en la columna que no está ocupado por el relleno. Entonces 𝑣0 = (𝑣)𝜀, que

resulta de la definición de la velocidad superficial. Ahora necesitamos una expresión para

𝑅ℎ.

El radio hidráulico puede expresarse en términos de la fracción de huecos 𝜀 y la

superficie mojada a por unidad de volumen de lecho como sigue:

𝑅ℎ = (𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜

𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜)

𝑅ℎ = (𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜

𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑎)

𝑅ℎ =(

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜𝑠𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜

)

(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑎𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜

)=

𝜀

𝑎

La cantidad a está relacionada con la “superficie efectiva” 𝑎𝑣 (superficie total de la

partícula por volumen de partículas) por:

𝑎𝑣 = 𝑎

1 − 𝜀

A su vez, la cantidad 𝑎𝑣 se usa para definir el diámetro medio de la partícula 𝐷𝑝 como

sigue:

Figura 1 a) Tubo cilíndrico

relleno de esferas; b) un modelo

del "manojo de tubos" para la

columna rellena del inciso a.

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6.4-7

6.4-8

6.4-9

6.4-10

6.4-11

6.4-12

6.4-13

𝐷𝑝 = 6

𝑎𝑣

Esta definición se elige debido a que, para esferas de diámetro uniforme, 𝐷𝑝 es

exactamente el diámetro de una esfera. A partir de las tres últimas expresiones

encontramos que el radio hidráulico es 𝑅ℎ = 𝐷𝑝𝜀 6(1 − 𝜀)⁄ . Cuando esto se sustituye

en la ecuación 6.4-3 se obtiene:

𝑓 = 3

2(

1 − 𝜀

𝜀3) 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜

A continuación adaptamos este resultado a flujos laminar y turbulento insertando las

expresiones correspondientes para 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜.

a) Para flujo laminar en tubos, 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜 = 16 𝑅𝑒ℎ⁄ . Este resultado es exacto sólo para

tubos circulares. Para considerar las superficies no cilíndricas y las trayectorias de

fluido turbulento que aparecen en operaciones típicas de columna de relleno, se

ha encontrado que la sustitución de 16 por 100/3 permite que el modelo del

manojo de tubos describa los datos de la columna de relleno. Cuando se usa esta

expresión modificada para el factor de fricción en un tubo, entonces la ecuación

6.4-7 se convierte en:

𝑓 = (1 − 𝜀)2

𝜀3

75

(𝐷𝑝𝐺0 𝜇⁄ )

Donde 𝐺0 = 𝜌𝑣0 es la densidad de flujo de materia a través del sistema. Una vez

que esta expresión para f se sustituye en la ecuación 6.4-1 se obtiene:

𝒫0 − 𝒫𝐿

𝐿= 150 (

𝜇𝑣0

𝐷𝑝2

)(1 − 𝜀)2

𝜀3

que es la ecuación de Blake-Kozeny.

b) Para flujo altamente turbulento es posible aplicar un tratamiento semejante al

anterior. De nuevo se empieza con la expresión para la definición del factor de

fricción para flujo en un tubo circular. No obstante, esta vez observamos que para

flujo altamente turbulento en tubos con cualquier rugosidad apreciable, el factor

de fricción es una función sólo de la rugosidad, y es independiente del número de

Reynolds. Si se supone que los tubos en todas las columnas de relleno tienen

características de rugosidad semejantes, entonces el valor de 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜 puede tomarse

como la misma constante para todos los sistemas. Una elección aceptable es tomar

𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜 = 7/12. Al insertarlo en la ecuación 6.4-7 se obtiene:

𝑓 = 7

8(1 − 𝜀

𝜀3)

Con esta expresión sustituyendo en la ecuación 6.4-1 se obtiene:

𝒫0 − 𝒫𝐿

𝐿=

7

4(

𝜌𝑣02

𝐷𝑝)

1 − 𝜀

𝜀3

que es la ecuación de Burke-Plummer.

c) Para la región de transición, podemos superponer las expresiones para la caída de

presión para los incisos a) y b) anteriores a fin de obtener:

𝒫0 − 𝒫𝐿

𝐿= 150 (

𝜇𝑣0

𝐷𝑝2

)(1 − 𝜀)2

𝜀3+

7

4(

𝜌𝑣02

𝐷𝑝)

1 − 𝜀

𝜀3

Para 𝑣0 muy pequeña, esto se simplifica a la ecuación de Blake-Kozeny, y para

𝑣0 muy grande, a la ecuación de Burke-Plummer. La ecuación 6.4-12

puede reordenarse para formar grupos adimensionales:

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((𝒫0 − 𝒫𝐿)𝜌

𝐺02 ) (

𝐷𝑝

𝐿) (

𝜀3

1 − 𝜀) = 150 (

1 − 𝜀

𝐷𝑝𝐺0 𝜇⁄) +

7

4

Ésta es la ecuación de Ergun.

Figura 2 La ecuación de Ergun para flujo en lechos de relleno y las dos asíntotas relacionadas, la ecuación de Blake-

Kozeny y la ecuación de Burke-Plummer.

MATERIALES:

- Agua.

- Chícharos.

- Cuerpos de ebullición.

- Bomba sumergible.

- 1 manguera transparente de 1.9cm de diámetro.

- 1 probeta de 1lt.

- 3 soportes universales.

- 3 pinzas para soporte universal.

- 1 termómetro.

- 1 cronómetro.

- 1 recipiente.

- 1 media.

- 1 vernier.

- 1 cinta métrica.

- Tape negro.

PROCEDIMIENTO:

1. Limpiar los materiales a utilizar.

2. Con el vernier, medir el diámetro de la manguera a utilizar para el lecho.

3. Calcular el área del flujo.

4. Determinar la esfericidad de las partículas a utilizar para el lecho.

5. Colocar la bomba sumergible en un recipiente con agua e instalar y acomodar la

manguera.

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6. En una probeta, colocar cierta cantidad de lecho y pesar.

7. Agregar agua hasta la altura del lecho y pesar nuevamente.

8. Obtener la porosidad del lecho con los valores anteriores.

9. Determinar la longitud en la que se dispondrá el lecho.

10. Contar la cantidad de partículas que conformarán el lecho y sumar sus superficies

más la superficie del lecho para obtener la superficie mojada.

11. Colocar el lecho dentro de la manguera.

12. Situar la media al final de la manguera con tape negro de forma que no se

desprenda para que el lecho no pueda huir de la manguera debido al flujo.

13. Posicionar la probeta al final de la manguera para determinar el caudal midiendo

el tiempo en que se llena cierto volumen.

14. Conectar la bomba y tomar datos de caudal.

15. Con el termómetro obtener la temperatura del agua.

16. Con los datos obtenidos, calcular la caída de presión en el lecho empacado.

17. Devolver el agua de la probeta al recipiente de la bomba para no desperdiciar.

18. Repetir los pasos 12, 13, 14, 15 y 16 cuantas veces sea necesario con ambos

lechos, chícharos y cuerpos de ebullición.

19. Retirar el lecho de la manguera.

20. Medir las alturas de la bomba y de la salida de flujo por la manguera.

21. Realizar mediciones de caída de presión con el flujo de agua sencillo.

22. Repetir la medición cuantas veces sea necesario.

23. Comparar los resultados obtenidos en el flujo sencillo y con lecho empacado.

24. Limpiar el área de trabajo.

Figura 3 Integrantes del equipo realizando experimento.

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Figura 4 Realizando paso 17. Devolver el agua utilizada. Figura 5 Capturando datos obtenidos.

Figura 6 Tomando temperatura.

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

Se realizaron mediciones de caída de presión en 2 sistemas con lecho empacado y dos

sistemas sin lecho empacado, se obtuvieron los siguientes resultados:

Con Lecho: Chícharos.

Longitud lecho (m) = 0,245 Sup. Mojada (m2) = 0,035

Vol. Huecos (m3) = 2,56E-05 a = 587,083

Vol. Lecho (m3) = 5,90E-05 Sup. Efectiva av = 1037,621

Porosidad = 0,434 Dp = 0,006

No. Chícharos = 79 Diámetro Lecho = 0,019

Diámetro Chícharo = 0,009 Superficie Lecho = 0,015

Superficie Chícharos = 0,020 Esfericidad = 1

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Tabla 1. Captura de datos lecho con chícharos.

INTENTO Caudal (m3/s)

Diámetro (m)

Área (m2)

Velocidad (m/s)

Reynolds Presión

1 2,81E-05 0,019 2,84E-04 0,099 2111,498 380,478

2 2,32E-05 0,019 2,84E-04 0,082 1743,213 314,115

3 2,08E-05 0,019 2,84E-04 0,073 1561,629 281,395

4 1,80E-05 0,019 2,84E-04 0,064 1350,598 243,369

5 1,60E-05 0,019 2,84E-04 0,056 1200,291 216,284

6 1,68E-05 0,019 2,84E-04 0,059 1261,922 227,390

Con Lecho: Cuerpos de Ebullición.

Longitud lecho (m) = 0,175 Sup. Mojada (m2) = 0,040

Vol. Huecos (m3) = 1,90E-05 a = 861,561

Vol. Lecho (m3) = 4,60E-05 Sup. Efectiva av = 1468,226

Porosidad = 0,413 Dp = 0,004

No. Cuerpos = 306 Diámetro Lecho = 0,019

Diámetro Cuerpo = 0,006 Superficie Lecho = 0,010

Superficie Cuerpo = 0,029 Esfericidad = 1

Tabla 2. Captura de datos lecho con cuerpos de ebullición.

INTENTO Caudal (m3/s)

Diámetro (m)

Área (m2) Velocidad (m/s)

Reynolds Presión

1 2,32E-05 0,019 2,84E-04 0,082 1743,213 560,715

2 2,39E-05 0,019 2,84E-04 0,084 1795,405 577,503

3 2,50E-05 0,019 2,84E-04 0,089 1881,008 605,037

4 2,37E-05 0,019 2,84E-04 0,084 1778,367 572,022

5 2,32E-05 0,019 2,84E-04 0,082 1743,213 560,715

6 2,32E-05 0,019 2,84E-04 0,082 1745,243 561,368

Sin Lecho.

Longitud (m) = 0,175

Diámetro (m) = 0,019

Tabla 3. Captura de datos sin lecho, longitud del lecho de chícharos.

INTENTO Caudal (m3/s)

Velocidad (m/s)

Reynolds Presión

(Pa)

Altura bomba

(m)

Altura Manguera

(m)

Peso Específico

(N/m3) hL (m) f

1 4,63E-06 0,163 3470,286 95,542 0,13 0,12 9780 2,31E-05 0,018

2 4,33E-06 0,153 3244,943 95,689 0,13 0,12 9780 2,16E-05 0,020

3 3,66E-06 0,129 2745,721 96,014 0,13 0,12 9780 1,83E-05 0,023

4 3,92E-06 0,138 2939,536 95,888 0,13 0,12 9780 1,96E-05 0,022

5 4,29E-06 0,151 3217,089 95,707 0,13 0,12 9780 2,14E-05 0,020

6 4,05E-06 0,143 3034,744 95,826 0,13 0,12 9780 2,02E-05 0,021

PROMEDIO 277,172

PROMEDIO 572,893

PROMEDIO 95,778

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Longitud (m) = 0,245

Diámetro (m) = 0,019

Tabla 4. Captura de datos sin lecho, longitud del lecho de cuerpos de ebullición.

INTENTO Caudal (m3/s)

Velocidad (m/s)

Reynolds Presión

(Pa)

Altura bomba

(m)

Altura Manguera

(m)

Peso Específico

(N/m3) hL (m) f

1 4,63E-06 0,163 3470,286 94,639 0,13 0,12 9780 3,23E-05 0,018

2 4,33E-06 0,153 3244,943 95,689 0,13 0,12 9780 2,16E-05 0,020

3 3,66E-06 0,129 2745,721 96,014 0,13 0,12 9780 1,83E-05 0,023

4 3,92E-06 0,138 2939,536 95,888 0,13 0,12 9780 1,96E-05 0,022

5 4,29E-06 0,151 3217,089 95,707 0,13 0,12 9780 2,14E-05 0,020

6 4,05E-06 0,143 3034,744 95,826 0,13 0,12 9780 2,02E-05 0,021

ANÁLISIS:

Con los resultados obtenidos es posible observar que la caída de presión para un sistema

que incluye lecho empacado es mucho mayor que para un sistema donde simplemente

fluye agua por una tubería, como se compara en la tabla 5:

Tabla 5. Resultados obtenidos de la experimentación.

Sistema Lecho con

Chícharos Sin Lecho

Lecho con

Cuerpos de

Ebullición

Sin Lecho

Caída de

Presión (Pa) 277.172 95.778 572.893 95.672

En comparación con los resultados obtenidos sin lecho empacado, la caída de

presión es mucho menor que cuando tenemos lecho. ¿Por qué sucede? Debido a que sin

lecho, lo único que está generando presión en la tubería es la diferencia de alturas entre

la salida de la bomba y la salida de la manguera y las pérdidas por fricción, que en realidad

fueron mínimas como se observa en las tablas 3 y 4, todo esto multiplicado por el peso

específico del fluido (agua) que no varió ya que la temperatura se mantuvo constante a

25°C. ¿Y por qué con lecho la presión es mayor? Cuando tenemos lecho en la tubería,

las partículas están obstruyendo el paso del flujo, y esto genera mayor presión en el fluido

que intenta transportarse. Cuando solamente está la manguera, lo único que toca al fluido

son las paredes, pero cuando ponemos cuerpos intermedios, hay mayor superficie mojada

por el fluido y mayor fricción. El cálculo de la caída de presión con lecho empacado

depende del tipo de flujo (laminar o turbulento) como se muestra en las siguientes

ecuaciones:

𝒫0 − 𝒫𝐿

𝐿= 150 (

𝜇𝑣0

𝐷𝑝2

)(1 − 𝜀)2

𝜀3

Ecuación para caída de presión en flujo laminar.

𝒫0 − 𝒫𝐿

𝐿=

7

4(

𝜌𝑣02

𝐷𝑝)

1 − 𝜀

𝜀3

Ecuación para caída de presión en flujo turbulento.

PROMEDIO 95,627

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Los parámetros necesarios para ambas ecuaciones son la velocidad del flujo,

diámetro de la partícula, porosidad y longitud del lecho. A mayor longitud de lecho, habrá

mayor caída de presión, de igual forma a mayor velocidad. En cambio, si el diámetro de

partículas aumenta, la caída de presión disminuye, pues el sistema tenderá a tener más

cantidad de espacios huecos entre ellos, más espacio para flujo. Para la porosidad no se

puede definir una relación de este tipo, pero la porosidad es realmente importante. Si

comparamos con respecto a los valores obtenidos, para los chícharos se obtuvo una

porosidad de 0.434 y para los cuerpos de ebullición de 0.413. Esto significa que entre los

chícharos hubo más espacios huecos que entre los cuerpos de ebullición. Tiene sentido

ya que los cuerpos de ebullición son más pequeños, y al ser de menor tamaño tienden a

juntarse más entre ellos, dejando menos huecos. Al haber menos huecos entre los que

pueda fluir el agua, se está generando mayor presión en la misma, y lo podemos

corroborar con las caídas de presión obtenidas, son mayores las de lecho con cuerpos de

ebullición.

OBSERVACIONES:

El experimento principal se realizó con chícharos debido a su forma aproximadamente

esférica pero se tuvo el error de que, en la realización de la práctica, con el agua se fueron

hinchando, de forma que obstruían la salida del fluido y el tiempo iba aumentando

conforme hacíamos repeticiones, en la tabla 1 se muestra lo ocurrido. Al percatarnos del

error, se decidió dejar estos datos como comparación y utilizar otro lecho, los cuerpos de

ebullición.

Con los cuerpos de ebullición, como es posible observar en la tabla 2, no hubo

errores de obstrucción en la boquilla de la tubería, y las repeticiones dieron resultados

más acercados.

FUENTES DE INFORMACIÓN:

Libros:

- Bird, Robert. (2006). Fenómenos de Transporte. Editorial Limusa Wiley.

Segunda Edición. México. Págs. 215-220.

- McCabe, Warren. (1991). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química.

Editorial McGraw-Hill. Cuarta Edición. España. Pág. 147-159