Universidad Nororiental Privada “Gran Mariscal de Ayacucho”Decanato de Postgrado

Maestría en Ingeniería de Mantenimiento Mención Gerencia de Seguridad y Confiabilidad Industrial

Núcleo El Tigre- Estado Anzoátegui.Estadística Aplicada

FACILITADORA:Lcda. Esp. MSc. Carlena Astudillo

APLICACIONES DE CONFIABILIDAD Y PRUEBA DE VIDA

MAESTRANTES:Ing. Carmen Aguilera

Ing. Héctor Blanco

El Tigre, Enero 2015

CONTENIDO

confiabilidad

Distribuciones de Tiempos de Fallas

El Modelo Exponencial en la confiabilidad

El Modelo Exponencial en la Prueba de ciclo de vida

El Modelo de Weibull en la Prueba de ciclo de Vida

confiabilidad

Ns (t) = Nº de elementos en funcionamiento en el instante t N (0) = Nº de elementos en funcionamiento al principio Nf (t) = Nº de elementos averiados hasta el momento t

“La probabilidad de que un equipo cumpla una misión específica (no falle) bajo condiciones de operación determinadas en un período determinado”.R (t) = Pr (T > t)

N (0) = Nf (t) + Ns (t)

La Confiabilidad R (t) está relacionada con la función inversa llamada infiabilidad Q (t) que es su probabilidad contraria o sea la probabilidad de que ocurra un fallo antes del instante t.

Cumpliéndose que:Q (t) = 1 - R (t)

Representación gráfica general de los parámetros de Confiabilidad

Distribuciones de Tiempos de Fallas

De donde se obtiene la ecuación exponencial de la Confiabilidad:

la probabilidad, de que se produzca una avería entre el momento t y el t + dt puede escribirse como λ(t) dt; la función λ(t) es por definición tasa de fallos o averías y se expresa en (tiempo).

-1

f (t) es la probabilidad de que un dispositivo cualquiera tenga un fallo entre los instantes t y t + dt.

Densidad de Probabilidad

-1Una forma usual de describir la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es mediante la denominada función de densidad, en tanto que lo que se conoce como función de distribución representa las probabilidades acumuladasEn los estudios de mantenimiento se tiende a usar la función de densidad de probabilidad (f(t)) mas que los histogramas de frecuencia relativa. Esto porque:◦La variable a ser modelada tal como el tiempo para la falla es una variable continua.◦Estas funciones son más fáciles de manipular.◦Da una mayor claridad para el entendimiento de la verdadera distribución de fallas.Son similares a los histogramas excepto que es una curva continua.

La probabilidad (riesgo) de que ocurra una falla en el periodo ti y tj es el área sombreada bajo la curva.

El Modelo Exponencial en la

confiabilidad

Para el caso de que λ(t) sea constante nos encontramos ante una distribución de fallos de tipo exponencial y la Confiabilidad tendrá la expresión siguiente para λ= cte:

R (t) = exp (-λt) para t ≥ 0

Matemáticamente podremos escribir la función exponencial

f (t) = lexp (-λt) cuando t ≥ 0

f (t) = 0 Cuando t > 0

Sisehacelasuposiciónexponencialacercadeladistribucióndetiemposdefalla,larelaciónparamedirlaconfiabilidaddeunsistemaocomponenteenfuncióndesutiempodeservicio(t),será:

El Modelo Exponencial en la Prueba de ciclo de vida

El Modelo Exponencial en la Prueba de ciclo de vida

Sea un dispositivo que, después del periodo de rodaje, dispone de 1000 horas de vida útil con una tasa de fallos constante de λ = 0,0001 fallos/ hora.

El dispositivo tendrá una confiabilidad para 10 horas de: R(10) = exp(- 0,0001 . 10) R(10) = 0,999 oséa (99,9 %)

La probabilidad de que el dispositivo no sufra ningún fallo durante todo el periodo de su vida útil es: R(1000) = exp(- 0,0001 . 1000) R(1000) = 0,9048oséa (90,48%)

EJEMPLO PRACTICO

El Modelo Exponencial en la Prueba de ciclo de vida

f (t ) α βt e = − − α t β t>0, α >0, β >0

β - 1 -αtβ

Si se tienen los parámetros α y β la distribución de Weibull que describe los tiempo de falla de los componentes cuando sus razones de falla crecen o decrecen con el tiempo, tiene laforma:

la función de confiabilidad con la distribución de Weibull está dada por:

R(t ) = e -αtβ

La razón de fallas predominante de la distribución de Weibull está dada por:

Z(t) = α β tβ − 1

La media de la distribución de Weibull con los parámetros α y β puede obtenerse evaluando la integral:

μ =∫ t α β t е dt-αtβ - 1 β

El Modelo de Weibull en la Prueba de ciclo de Vida

f(t) = λβ(λt) exp{- (λt) }β-1 β

con t ≥ 0, siendo λ > 0 y β > 0

F(t) = 1 – exp {-(λt) }β

R(t) = exp{- (λt) }β

EJEMPLO PRACTICO

Durante el programa de mantenimiento anual que realiza la empresa MAESTRANTESPODEROSOS C.A., se han recogido los datos de fallos de un conjunto de 50 válvulas mecánicas habiendo fallado 2 de ellas. Para reprogramar el programa de mantenimiento preventivo que se lleva actualmente en la empresa se desea saber:

a. Tasa de fallos anual para dichas válvulas.b. Qué probabilidad tiene una válvula de fallar antes de alcanzar un tiempo de funcionamiento de 4 meses.c. Cuál será la probabilidad de que la una válvula esté en funcionamiento al cabo de 6 meses.d. Cuál será la probabilidad de que el tiempo de vida esté comprendido entre 4 y 6 meses.e. Determinar un intervalo de vida con un nivel de confianza (centrado) del 90 %.

a. λ = 2/50 λ = 0.04

b. Q(t)= 1 - exp ( - λt) λ= 4. 10-2

Q (t) = 1 - exp (- 0.04 . 1/3) Q (t)= 0,013114

La probabilidad de que el dispositivo falle antes de cuatro meses será del 1,3114 %.

c. R (t) = exp (-λt) R (t) = exp (- 0.04 . 1/2) R (t) = exp (- 0,002) = 0,998

Esto quiere decir que existe una probabilidad del 99,80 % de que una válvula no se averíe antes de los seis meses.

d. Pr = Q (1/2) - Q (1/3) Pr =[1 - exp (- 1/2)] - [1 - exp (- 1/3)]

Pr = 0,1124 = (11,24 %)

Representamos gráficamente lo anterior

Para determinar un intervalo de vida con una confianza del 90 %, partimos de los siguientes gráficos

Q (t1) = 0,05 Q (t2) = 0,95

1 - exp (- t1) = 0,051 - exp (-t2) = 0,95

Probabilidad de funcionamiento del 90% entre t1 y t2

Diferencia de infiabilidades

los valores de la infiabilidad para los momentos t, y t 2 serán respectivamente :

Sustituyendo las expresiones

exp (- t1) = 0,95 exp (- t2) = 0,05

Despejando las ecuaciones:

exp (t1) = 1,06 de donde t1 = 0,05826 años exp (t2) = 20 de donde t2 = 2,9957 años

Se llama "vida útil" el periodo de vida de un dispositivo durante el cual es válida la fórmula indicada de la fiabilidad. Su duración varía de un dispositivo a otro. Es importante que el tiempo t que utilicemos en la fórmula no supere la vida útil del aparato.

Luego, para un nivel de confianza del 90 %, la vida de la válvula estará comprendida entre 0,05826 y 2,9957 años.

APLICACIÒN DE LOS TIPOS MANTENIMIENTO

MANTENIMIENTO PREVENTIVO Gracias por

su atención