ESTADÍSTICA

Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Popular para la Educación SuperiorInstituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

Profesor: Bachiller:

Pedro Beltrán Elena Vargas

Sección CV 26.756.592

Barcelona, Junio de 2016

Variables

Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse.

Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría.

Una variable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto.

Variables Variables Cualitativas: se refieren a características o cualidades que no pueden ser

medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal: presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Puede ser: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal: presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Puede ser: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.;

Variable Cuantitativa: es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta: es aquella que solo puede tomar un número finito de valores entre dos valores cuales quiera de una característica. Puede ser: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua: es aquella que puede tomar un número infinito de valores entre dos valores cuales quiera de una característica. Puede ser: Velocidad de un vehículo: puede ser 20; 54,2; 100 ; ... km/h

Ejemplo Variables Ejemplo Nº1: Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos,

variables discretas ó continuas:a) Marca de coches.b) Peso de los coches.c) Numero de coches vendidos de las diferentes marcas.

Solución:d) Cualitativa.e) Variable continua.f) Variable discreta.

Ejemplo Nº2: Con el fin de conocer mejor la forma de viajar de una población han preparado una encuesta. Algunas de las preguntas trataron sobre: Nº de días de viaje, dinero empleado, número de bultos, zonas geográficas, medio de transporte, naturaleza del viaje (negocios, turismo, familiar, salud...) y nº de personas. Clasifica estas variables estadísticas.

Solución: a) V. cualitativa: Zonas geográficas, medio de transporte y naturaleza del viaje. b) V. cuantitativa discreta: Nº de días, número de bultos y nº de personas. c) V. cuantitativa continua: Dinero empleado.

Población y Muestra

Población: Es la colección de datos que corresponde a las características de la totalidad de individuos, objetos, cosas o valores en un proceso de investigación. Muestra: Es una parte representativa de la población que es seleccionada para ser estudiada, ya que la población es demasiado grande para ser estudiada en su totalidad.

Cuando un investigador realiza en ciencias sociales un experimento, una encuesta o cualquier tipo de estudio, trata de obtener conclusiones generales acerca de una población determinada. Para el estudio de ese grupo, tomará un sector, al que se conoce como muestra.

Población y Muestra

Tipos de Población:

Poblaciones Finitas: Constan de un número determinado de elementos, susceptible a ser contado.

Poblaciones Infinitas: Tienen un número indeterminado de elementos, los cuales no pueden ser contados.

Tipos de Muestra:

Muestreo Probabilístico: Son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra.

Muestreo al azar: Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados.

Muestreo por conglomerados: Se utiliza cuando la población se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se supone que contienen toda la variabilidad de la población.

Ejemplo Población y Muestra

Ejemplo Nº 1: Determine la población para cada uno de los siguientes casos:

a) Un agrónomo necesita realizar una investigación en los arbustos de café que se encuentran en las fincas de Apaneca.

b) Se llevara a cabo una investigación sobre la calidad en la producción ininterrumpida de las galletas en una fabrica.

Solución:

c) La población de los arbusto es grande, pero es finita.d) La población son las galletas producidas y por producir es infinita.

Ejemplo Nº 2: Una empresa de sondeos estadísticos tiene capacidad para entrevistar a 1000 personas por semana. Si dispone de 4 semanas a qué porcentaje de una población de 100.000 habitantes puede entrevistar para obtener una muestra.

Solución:

En 4 semanas puede entrevistar a 4000 personas. 4000 de 100.000 equivale a 4 de 100. Así pues el 4%.

Parámetros Estadísticos

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Hay tres tipos parámetros estadísticos:

De centralización: Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos. Estas son: la media aritmética, moda, y mediana.

De posición: Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. Esta se dividen es: cuartiles, deciles y percentiles.

De dispersión: Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución. Estas son: el rango o recorrido, desviación media, varianza, desviación típica.

Ejemplo Parámetros Estadísticos

Ejemplo Nº1: Dadas las series estadísticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.Calcular:o La moda, la mediana y la media.o La desviación media, la varianza y

la desviación típica.o Los cuartiles 1º y 3º.o Los deciles 2º y 7º.o Los percentiles 32 y 85.

Solución3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.Moda: No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

Mediana: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.Me = 5

Media

Varianza

Desviación típica

Desviación media

Rango: r = 9 - 2 = 7

Cuartiles:

Deciles:7 · (2/10) = 1.4 D2 = 37 · (7/10) = 4.9 D7 = 6

Percentiles:7 · (32/100) = 2,2 P32 = 47 · (85/100) = 5.9 P85 = 7

Escalas de MediciónUna escala de medición es el conjunto de valores que puede tomar una determinada medida. Las escalas de medición sirven para ofrecernos información sobre las clasificaciones que podemos hacer con respecto a las variables (discretas o continuas).

Cuando se mide una variable el resultado puede aparecer en uno de cuatro diversos tipos de escalas de medición; nominal, ordinal, intervalo y razón. Conocer la escala a la que pertenece una medición es importante para determinar el método adecuado para describir y analizar esos datos.

Tipos

Nominal Intervalo De razón

Es categórica, consiste en designar o nombrar las observaciones. Las categorías son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas

Es cuantitativa. No solo distingue entre categorías, sino que también puede discernirse diferencias iguales entre las observaciones.

Es cuantitativa, cero absolutos, es decir, el valor cero representa ausencia de la característica ó atributo.

Ejemplos Escalas de Medición Ejemplo Nº1: Determínese qué tipo de escala de medida es la más adecuada para

cada una de las siguientes variables:

Variable Escala

a) Nuestro sistema de numeración cronológica de los años, por ejemplo: 1492, 1650, 1949, 1985, 1991

Intervalo

b) La edad de los sujetos (entendiendo por edad el tiempo de vida extra materna) Razón

d) Los diferentes números de las camisetas de los jugadores de equipos de fútbol Nominal

e) La lista de éxitos discográficos del verano Nominal

f) El tiempo empleado por los pilotos de automóviles en recorrer diez veces un circuito Intervalo

g) Las marcas de paquetes de cigarrillos Nominal

Sumatoria, Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia

Sumatoria: se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

Razón: es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.

Proporción: es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.

Tasa: es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador.

Frecuencia: es el número de veces ni que dicho evento se repite durante un experimento o muestra estadística. Comúnmente, la distribución de la frecuencia suele visualizarse con el uso de histogramas. Estas pueden ser: absolutas, relativas (fi), absolutas acumuladas (Ni), y relativa acumulada (fi).

Ejemplo Sumatoria, Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia

Ejemplo Nº1: SumatoriaHallar la sumatoria de la siguiente expresión:

Ejemplo Nº2: Calcular razón, proporción y tasaEn el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se declararon los siguientes casos de legionelosis:

       Comunitario             Nosocomial                  Total       

Casos Defunciones Casos Defunciones

Casos Defunciones

372 9 29 5 401 14a) Legionelosis adquirida en la comunidad/ legionelosis nosocomiales= 372/29= 12,8. Por

cada caso de legionelosis nosocomial hay 12,8 casos comunitarios.b) Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por legionelosis

nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por legionelosis nosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad.

Proporción 1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002= 372/401= 0,93*

100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.

2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.

Ejemplo Sumatoria, Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia

Tasa1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5

(*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.

2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

Ejemplo Sumatoria, Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia

Ejemplo Nº3: Frecuencia Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi fi Fi ni Ni

27 1 1 0.032 0.03228 2 3 0.065 0.09729 6 9 0.194 0.29030 7 16 0.226 0.51631 8 24 0.258 0.77432 3 27 0.097 0.87133 3 30 0.097 0.96834 1 31 0.032 1  31   1

Ejemplo GeneralLa tabla siguiente nos muestra el resultado de una encuesta entre los alumnos de primer curso, analizando el número de suspensos en la primera evaluación:

Realicemos un estudio estadístico completo. Se trata de una variable cuantitativa discreta. Esto condicionará algunos procesos del cálculo estadístico.

Ejemplo GeneralParámetros Estadísticos: Media, Varianza y Desviación Típica

Este tipo de tabla facilita los cálculos.Media = 137 / 60 = 2,283Varianza = (433 / 60) - media al cuadrado = 2'005Desviación típica = raíz cuadrada de la varianza = 1'416

Moda = Valor de mayor frecuencia = 3

Bibliografía http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html

http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/metodologia/Tema6.html

https://app.box.com/s/iird9pig9z4dk18n9723gb1j32p3yoz0

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_3eso_estadistica/

3eso_quincena11.pdf

http://estadisticaparaadministracion.blogspot.com/2011/10/poblacion-y-muestra-parametro-y.html

https://es.wikiversity.org/wiki/Medici%C3%B3n_en_estad%C3%ADstica.#Escalas_de_medici.C3.B3n

http://www.monografias.com/trabajos96/practica-2-tipos-variables-y-escalas/practica-2-tipos-variables-

y-escalas.shtml

http://www2.uca.es/serv/fag/fct/downloads/tema1.pdf

http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html

http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/Gaspar_Garcia_3/razon.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_estad%C3%ADstica