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CASO 1(Ejercicio de vigas con cargas distribuidas Triangulares y Rectangulares)
Trace los diagramas de Fuerza cortante y de Momento flexionante para la viga mostrada
Ax
AY BY
Ax =0Como en X no existen mas fuerzas que Ax
Observando la viga vemos que esta apoyada sobre una articulación y un rodilloSabemos que cuando es un rodillo solo ejerce una reacción y es vertical BY y cuando
Es una articulación se ejercen 2 reacciones, que en nuestro caso serian Ax ; AY
La fuerza equivalente en la parte TRIANGULAR esta dada por el área del triangulo Por tanto seria
F1 F1
F2 BH F2
La fuerza equivalente en la parte RECTANGULAR esta dada por el área del rectangular Por tanto seria
Observando la grafica notamos que existen 2 distribuciones de fuerza , una triangular y una rectangular Por tanto procedemos a graficar sus equivalentes y dibujar su diagrama de fuerzas
2m 1m 2m
450N 1200N
AY BY
3m 4m
Procedemos a calculas las fuerzas verticales
-1650N+Ay+By=0Ay+By=1650N………(1)
-450(2) + By(3) – 1200(5) = 0
By = 2300NReemplazando en 1Ay = -650N
2m 1m 2m450N 1200N
650N3m 4m
2300N
POR TANTO LAS DISTRIBUCIONES QUEDARIAN DE LA SIGUIENTE FORMA
De la grafica mostrada tomamos 2 secciones , esto debido a la distribución de fuerzas. Variable (triangulo) y contante (rectángulo)Por tanto las secciones a tomar serian AB (triangulo) y BC (rectángulo)
Realizando un corte en la sección AB a una distancia X del punto A, quedaría de la siguiente forma
X
V650N
M
H
Q
300N
3m
X
H
𝐻𝑋 =
3003
Por semejanza de triángulos determinamos H
Por tanto H = 100X
Q
Por lo tanto en el triangulo formado después del corte ,procedemos a encontrar su fuerza equivalente La cual esta definida por la siguiente expresión
F* F1
Representado las fuerzas encontradas
V650N
M
𝟓𝟎 𝑿 ²
2X/3 X/3
-650 – 50X² - V = 0
Sumatoria de fuerzas en el eje vertical igual a cero
Sumatoria de momentos en el punto de corte igual a cero
650(X) + X³ + Mpc = 0 Mpc = - X³ - 650X
V = -(650 + 50X²)
V = -(650 + 50X²)
Mpc = - X³ - 650X
Por tanto las ecuaciones en la sección AB
Fuerza cortante
Momento Flector
Ahora procedemos a calcular las potras 2 ecuaciones para la sección BC
En la grafica original procedemos a realizar un corte a una distancia X del extremo izquierdo, resultando la grafica mostrada
650N V
M
X 2300N
Pc3m X - 3m
300 N/m
Procedemos a dibujar el diagrama de fuerzas para sección BC
El equivalente para las fuerzas distribuidas desde B hasta Pc, la cual esta dad por su área
F FPor tanto la distribución quedaría de la siguiente forma
2m 1m (X – 3)/2 (X – 3)/2650N 450N V
X
X - 3
(300X – 900)N
2300N
M
-650 -450 +450(X-2) - V + 2300= 0 V= 300X – 900
650X + 450(X-2) – 2300(X-3) + 300X-900() +Mpc = 0
M = -150X² +2100X -7350
V = 300X - 900
M = -150X² +2100X - 7350
Por tanto las ecuaciones en la sección BC
Fuerza cortante
Momento Flector
-650
-700
-850
-1100
300
600
900
1200
1 32 4 5 6 7
X 0 1 2 3V -650 -700 -850 -1100
X 3 4 5 6 7V 1200 900 600 300 0
V = -(650 + 50X²)
V = 300X - 900
DIAGRAMA DE LA FUERZA CORTANTE EN LA VIGA COMPLETA
-666,
-1433
-2400
1 32 4 5 6 7
-1350
X 0 1 2 3V 0 -666.67 -1433.33 -2400
X 3 4 5 6 7V -2400 -1350 -600 -150 0
Mpc = - X³ - 650X
M = -150X² +2100X - 7350
DIAGRAMA DE LA FUERZA CORTANTE EN LA VIGA COMPLETA
MUCHAS GRACIAS
Alumno: Segundo Rios Huancas Ingeniería. Industrial
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