Unidades de Cátedra Asignatura Topografía I

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

INSTITUTO DE CIENCIA, INNOVACIÓN, TECNOLOGÍA Y SABERES ICITS.

ASIGNATURA:

TOPOGRAFÍA I

CÓDIGO DE LA MATERIA: CIV 402

Unidades de Cátedra Primera Edición

TOMO I

NIVEL: TERCERO SEMESTRE: TERCERO

PARALELO: “A”

MODALIDAD SEMESTRAL

PERÍODO ACADÉMICO

Miércoles 01 de Abril del 2015 - Agosto del 2015

Riobamba, Miércoles 1 de Abril del 2015

Campus Universitario “Ms.C. Edison Riera Rodríguez”

Av. Antonio José de Sucre km 1 ½ vía a Guano

Teléfonos: 2364316 – 2364315 – 2364314 – 2364307

RIOBAMBA – CHIMBORAZO - ECUADOR

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INGENIERÍA - ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

Asignatura: Topografía I. Unidades de Cátedra

Dra. María Angélica Barba Maggi Rectora de la Universidad Nacional de Chimborazo Ing. Rodrigo Briones. Decano de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Chimborazo Dra. Silvia R. Torres H. Subdecana de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Chimborazo Ing. Víctor Velásquez Benavides Director de la Escuela de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Chimborazo Diseño: Lic. Daniela Fernanda Uquillas Granizo.

Ex - Docente de la Escuela de Arte - Diseño Gráfico: Universidad Nacional de Chimborazo [email protected]

Coordinación: Comité de evaluación y Acreditación, Carrera de Ingeniería Civil de la UNACH Traducción: MsC. Lic. Sonia Llaquelín Granizo Lara.

Coordinadora y Docente de la Facultad de Ciencias Políticas. Universidad Nacional de Chimborazo [email protected]

Financiamiento. Universidad Nacional de Chimborazo Diagramación: Universidad Nacional de Chimborazo Publicación: Unidad de Publicaciones de la Universidad Nacional de Chimborazo Autoría: Ing. Armando Granizo Lara Revisión de Redacción: Área de Lenguaje y Comunicación de la Universidad Nacional de Chimborazo. Ventas: Universidad Nacional De Chimborazo Propiedad intelectual: Universidad Nacional de Chimborazo Asesores y Representantes Legal : Ab. Rolando Patricio Lara Haro

[email protected] Ab. Marcos Raúl Lara Haro

[email protected]

Digitación: Sr. Boris Adrián Uquillas Granizo [email protected]

Estudiante de la Escuela de Ingeniería en Turismo Universidad Nacional de Chimborazo

Adquisición: De conformidad al Artículo N° 8, del Capítulo N° II, y en concordancia al Vademécum 2013, Normativo Institucional, el ejemplar publicado pueden obtener en la Universidad Nacional de Chimborazo, a través de su Biblioteca y por el Autor.

Primera edición: miércoles 1 de abril del 2015 Distribución: Docentes, estudiantes, Público Tomo I Primera impresión

mailto:[email protected]





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Armando Granizo Lara

INGENIERO CIVIL Catedrático

Especializado en Hidráulica

Cursando Maestría en Seguridad Industrial, Prevención y Mención Ocupacional.

Ex -Técnico del Departamento de Fiscalización, Ex – Técnico del Departamento de Infraestructura. Ex -

Docente de las Asignaturas: Hidromecánica I, Mecánica de Suelos I, Docente de las Asignaturas: Mecánica

de Suelos II, Mecánica de Suelos III., Topografía I, Creador de los Núcleos de Investigación: “Mecánica

de Suelos”, “Hidráulica”, “Hidrología” y “Geofísica”. Creador de los Laboratorios de “Hidrología”,

“Hidráulica” y “Geofísica” de la Carrera de Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil, Facultad de

Ingeniería de la Universidad Nacional de Chimborazo.

Email: [email protected] ;

[email protected]; [email protected]

Blogs:

www.armandogranizolara.blogspot.com www.nucleoinvestigacionmecanicasuelos.blogspot.com

www.nucleoinvestigacionhidraulica.blogspot.com www.nucleoinvestigaciongeofísicaunach.blogs.pot.com www.unach.edu.ec Oferta Académica – Blog Docente

Teléfonos:

032-952409; 032-606607; 032-952400-032 966551 Celular No. 097059073




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http://www.nucleoinvestigacionhidraulica.blogspot.com/

http://www.unach.edu.ec/

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Derecho de autoría.

El presente expediente contiene las Unidades de Cátedra, elaborado de conformidad al Distributivo de trabajo individual y al artículo 1, de la producción intelectual, señalado en el Capítulo I del Reglamento para la publicación de material bibliográfico de autoría Docentes de la Universidad Nacional de Chimborazo aprobado por el Honorable Consejo Universitario en sesión de fecha 14 de marzo del 2012, certificado por el Dr. Arturo Guerrero. Secretario General, preparado para los estudiantes que cursan la Asignatura: “Topografía I”, Código de la materia CIV 402, para el Nivel Tercero, Semestre Tercero, paralelo A, bajo la modalidad Semestral, para el período Académico del miércoles 01 de abril del 2015 a agosto del 2015 y ciclos académicos posteriores, perfilado, destinado para Docentes, para la carrera de Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería, hecho para el Instituto de Ciencia, Innovación, Tecnología y Saberes ICITS de la UNACH, al uso de Docentes, Servidos Particulares o Públicos, estudiantes y al público en general, el contenido es de propiedad de la institución, se entrega en confianza, debe ser utilizado solo para el propósito para el cual fue creado, el documento impreso y digital no se puede añadir, modificar, reproducir ni manipular a través del sistema informático sin autorización escrita del Editor. Su Contravención ocasionará reclamación Legal ante los Organismos de Justicia.

Ing. Armando Granizo Lara Catedrático

Editor

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1. Introducción

1.1. Definición de Topografía

La Topografía, que recientemente se ha denominado también como Geomática, que narra en la sección 1.2., se ha definido tradicionalmente como la ciencia, el arte y la tecnología para encontrar o determinar las posiciones relativas de puntos situados por encima de la superficie de la Tierra, sobre dicha superficie y debajo de ella.

1.1.01. Importancia Sin embargo, en un sentido más general, la topografía o Geomática se puede considerar como:

La disciplina que comprende todos los métodos para medir información física acerca de la Tierra y nuestro medio ambiente.

La disciplina que comprende todos los métodos para recopilar información física acerca de la Tierra y nuestro medio ambiente.

Procesar esa información

Difundir los diferentes productos resultantes a una amplia variedad de clientes.

1.1.02. Importancia de la Topografía desde el principio de la civilización.

La topografía ha tenido gran importancia desde el principio de la civilización. Sus primeras aplicaciones fueron las de:

Medir los límites de los derechos de propiedad.

Marcar los límites de los derechos de propiedad.

A través de los años su importancia ha ido en aumento al haber una mayor demanda de diversos mapas y otros tipos de información relacionados espacialmente y la creciente necesidad de establecer líneas y niveles más precisos como una guía para las operaciones de construcción.

1.1.03. Importancia actual de la Topografía.

En la actualidad la importancia de

Medir nuestro medio ambiente se ha vuelto critica conforme crece la población,

Monitorear nuestro medio ambiente se ha vuelto critica conforme crece la población,

Unidad de Cátedra N°1 Capítulo N°: 1

Tema:

Introducción

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Aumenta el valor de los bienes raíces,

Nuestros recursos naturales se empobrecen y las actividades del hombre continúan contaminando nuestra tierra, agua y aire.

1.1.04. Topógrafos actuales.

Los topógrafos actuales pueden:

Medir la Tierra

Observar la Tierra.

Observar los recursos naturales de literalmente desde un punto de vista global de la Tierra utilizando:

o Modernas tecnologías terrestres, o Modernas tecnología aéreas, o Y por satélite,

Así como: Las computadoras para el procesamiento de datos.

Nunca antes se había contado con tanta información para estimar las condiciones actuales, tomar decisiones de planeación firmes y formular una política para el uso del suelo, el desarrollo de los recursos y las medidas para preservar el medio ambiente.

1.1.05. Reconocimiento creciente de la práctica de la Topografía.

Al reconocer la creciente importancia de la práctica de la topografía:

En idioma inglés: La International Federation of Surveyors, Se pronuncia: La intuinashono feregueishen of siveyes, Expresada en idioma español significa: La Federación Internacional de Agrimensores, que narra en la sección 1.11, las Organizaciones de Topógrafos Profesionales, recientemente adoptaron la siguiente definición: “Un topógrafo es un profesionista con las características académicas y pericia técnica para realizar una o más de las siguientes actividades:

Determinar el terreno,

Medir el terreno,

Representar el terreno

Representar los objetos tridimensionales,

Representar los campos puntuales,

Representar las trayectorias,

Reunir e interpretar la información del terreno relacionada geográficamente;

Usar esa información para la planeación eficiente del terreno,

Utilizar esa información para la administración eficiente del terreno, el mar y cualesquiera estructuras colocadas ahí; y,

Realizar la investigación sobre las prácticas anteriores

Realizar la investigación sobre las prácticas desarrollarlas.

1.1.1. Funciones detalladas

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En la práctica, la profesión de topógrafo puede comprender uno más de las siguientes actividades que pueden tener lugar en, sobre todo o debajo de la superficie de la Tierra o del mar, y que se pueden llevar a cabo asociándose con otros profesionistas como son:

1. La determinación del tamaño y la forma de la Tierra, así como la evaluación de todos los datos necesarios para establecer el tamaño, la posición, la forma y el contorno de cualquier parte de la Tierra y monitorear cualquier cambio alusivo.

2. La localización de objetos en el espacio y el tiempo así como la ubicación y verificación de características físicas, estructuras y obras de ingeniería en, sobre y debajo de la superficie de la Tierra.

3. El desarrollo, la prueba y la calibración de sensores, instrumentos y sistemas para los propósitos anteriormente mencionados y para otros de la Topografía.

4. La adquisición y el uso de información espacial tomada a corta distancia, aérea y de las imágenes de satélite, así como la automatización de estos procesos.

5. La determinación de la localización de los límites de terrenos públicos o privados, incluyendo las fronteras nacionales e internacionales, y el registro de esas Tierras con las autoridades competentes.

6. El diseño, el establecimiento y la administración de los sistemas de información geográfica (GIS: Geographic Information Systems) y la recopilación, el almacenamiento, el análisis, el manejo, la exhibición y la diseminación de datos.

7. El análisis, la interpretación e integración de objetos y fenómenos en el espacio en los GIS, incluyendo la visualización y la comunicación de estos datos en mapas, modelos y dispositivos digitales móviles.

8. El estudio del medio ambiente natural y social, la medición de los recursos terrestres y marinos y el uso de estos datos para la planeación del desarrollo en áreas urbanas, rurales y regionales.

9. La planeación, el desarrollo y redesarrollo de la propiedad, ya sea urbana, rural, terrenos o edificios.

10. La evaluación del valor y de la administración de la propiedad, ya se urbana, rural, terrenos o edificios.

11. La planeación, medición y administración de las obras de construcción, incluyendo la estimación de los costos.

Al aplicar las actividades anteriores los topógrafos toman en consideración los aspectos relevantes legales, económicos, del medio ambiente y sociales que afectan a cada proyecto” Lo amplio y diverso de la práctica de la topografía (Geomática), así como su importancia en la civilización moderna, quedan de manifiesto a partir de esta definición.

1.2. La Geomática Como se mencionó en la sección 1.1, que enuncia la definición de topografía, la Geomática es un término relativamente nuevo que en la actualidad se está aplicando comúnmente para abarcar las áreas

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de la práctica antes conocida como topografía. El nombre ha obtenido amplia aceptación en Estados Unidos, así como en otros países de habla inglesa en el mundo, especialmente en Canadá, Reino Unido y Australia. En Estados Unidos, la Surveying Engineering Division de la American Society of Civil Engineers, recientemente cambio su nombre por el de Geomatics Division, muchos programas de estudio en colegios y universidades de Estados Unidos que formalmente se conocían como “Topografía” o “Ingeniería topográfica”, actualmente se conocen como “Geomática” o Ingeniería Geomática”. La principal razón que se cita para hacer el cambio de nombre es que la manera y alcance de la práctica de la topografía han cambiado radicalmente en años recientes. Esto ha ocurrido en parte debido a lo recientes avances tecnológicos que han proporcionado a los topógrafos nuevas herramientas de medición o de recopilación de información, o ambas, para el cálculo, la presentación y difusión de la información. También ha sido impulsado por la creciente preocupación acerca del medio ambiente desde los puntos de vista local, regional y global, por lo que se han aumentado los esfuerzos de monitoreo, manejo y regulación del uso de nuestro suelo, agua, aire y otros recursos naturales. Estas circunstancias y otras han ocasionado un amplio incremento de exigencia de información nueva espacialmente relacionada. Históricamente, los topógrafos hacían sus mediciones usando métodos basados en el suelo y aun recientemente el tránsito y la cinta. ¹, (Relato N° 1: Estos instrumentos se describen en el apéndice A y en el capítulo 6, respectivamente), fueron sus principales instrumentos. Los cálculos, los análisis y los reportes, los planos y los mapas que entregaban a sus clientes se preparaban en forma de copia permanente, mediante procesos manuales tediosos. Actualmente el moderno conjunto de herramientas del topógrafo para medir y recopilar la información del medio ambiente incluye instrumentos electrónicos para medir de manera automática distancias y ángulos, sistemas de levantamientos por satélite para obtener rápidamente las posiciones precisas de puntos muy espaciados, así como imágenes aéreas modernas y sistemas asociados de procesamiento para un mapeo y una recolección rápidas de otras formas acerca de la Tierra en la que vivimos. Se dispone de sistemas computacionales que pueden procesar los datos medidos y producir automáticamente planos, mapas y otros productos a una velocidad inimaginable hace unos cuantos años. Además, estos productos pueden prepararse con formato electrónico y transmitirse a localidades remotas vía los sistemas de telecomunicación.

1.2.1. Sistemas de información geográfica (GIS).

De manera concurrente con el desarrollo de estas nuevas tecnologías de recolección y procesamiento de datos, han surgido y madurado los Sistemas de Información Geográfica (GIS). Estos sistemas, basados en la computadora, permiten que virtualmente cualquier tipo de información relacionada especialmente con el medio ambiente se integre, analice, exhiba y difunda.², (Relato N°2: Los sistemas de información geográfica se introducen brevemente en la sección 1.9, y luego se describen con mayor detalle en el capítulo 28). La clave para la operación exitosa de los sistemas de información geográfica radica en datos especialmente relacionados de alta calidad y la recolección y procesamiento de estos datos ha impuesto nuevas y grandes demandas sobre la comunidad de la topografía.

1.2.2. Terminología. Como resultado de estos nuevos desarrollos, examinados anteriormente y de otros, muchas personas piensan que el nombre de Topografía ya no refleja de manera adecuada el papel cambiante y en

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expansión de su profesión. De ahí que haya surgido el nuevo término de Geomática. En este libro se emplean los dos términos que son:

Topografía; y,

Geomática. Aunque el primero se usa con mayor frecuencia. Sin embargo, ustedes señores estudiantes deben entender que los dos términos son prácticamente sinónimos tal como se expuso antes.

1.3. Historia de la Topografía. Los registros históricos más antiguos sobre topografía afirman que esta ciencia se originó en Egipto. Herodoto, escribió que Sesostris, alrededor del año 1400 antes de cristo, dividió Egipto en lotes para el pago de impuestos.

1.3.1. Estiracuerdas Las inundaciones anuales del rio Nilo arrastraban parte de estos lotes y se designaban topógrafos para redefinir los linderos. A estos topógrafos antiguos se los llamaba estiracuerdas, debido a que sus medidas se hacían con cuerdas que tenían marcas unitarias a determinadas distancias

1.3.2. Dioptra Como consecuencia de este trabajo los primeros pensadores griegos desarrollaron la ciencia de la Geometría. Sin embargo, su progreso fue más bien en dirección de la ciencia pura. Herón, sobresalió por haber aplicado esta ciencia a la topografía alrededor del año 120 antes de Cristo. Fue el autor de varios tratados importantes que interesaron a los topógrafos, uno de los cuales fue la Dioptra, en el cual se relacionó los métodos de medición de un terreno, el dibujo de un plano y los cálculos respectivos. También describió uno de los primeros aparatos topográficos: la dioptra que ilustra en la figura 1.1 (a). Durante muchos años, el trabajo de Herón fue el mayor prestigio entre los topógrafos griegos y egipcios. Los romanos gracias a su mente práctica, utilizaron ampliamente el arte de la topografía; uno de los escritos más conocidos sobre el tema fue el de Frontinus, y aunque el manuscrito original se perdió, se han conservado partes copiadas de su trabajo. Este notable ingeniero y topógrafo romano, que vivió en el primer siglo de la era cristiana, fue un pionero en la materia y su tratado permaneció como norma durante muchos años. La capacidad técnica de los romanos la demuestran las grandes obras de construcción que realizaron durante todo el imperio.

1.3.3. Groma. La topografía necesaria para estas construcciones origino la organización de un gremio de topógrafos o agrimensores. Usaron e inventaron ingeniosos instrumentos. Entre estos figuran la Groma que ilustra en la figura 1.1 (b), que se usó para visar; la libela, que era un bastidor en forma de A con una plomada usado para nivelación, y el corobates, que era una regla horizontal de unos 20 pies de largo, con patas de soporte y una ranura en la parte superior para ser llenada con agua, la cual servía de nivel.

1.3.3. Elementos que componen la Groma. Uno de los manuscritos latinos más antiguos que existen es el Codice Aceriano (Codex Acerianus), escrito alrededor del siglo VI. Contiene una descripción de la topografía tal como la practicaban los

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romanos e incluye varias páginas del tratado de Frontinus. Gerbert encontró el manuscrito en el siglo X y

en el se baso para redactar su texto de Geometría, el cual se basó en mayor parte a la topografía. Durante la edad media, la ciencia de los griegos y los romanos se mantuvo viva gracias a los árabes. El arte de la topografía tuvo grandes adelantos y los únicos escritos relativos a esta fueron llamados “Geometría Práctica” En el siglo XIII Von Piso escribió la práctica Geometría, la cual contenía instrucciones sobre topografía. También fue el autor de Liber Quadratorum, que trata principalmente del quadrans, que era un bastidor cuadrado de latón con un ángulo de 90° y otras escalas graduadas. Se usaba un puntero móvil para visar. Otros instrumentos de esta época fueron el astrolabio, que era un anillo metálico con un puntero articulado en su centro y soportado por un anillo en su parte superior, y el báculo de cruz, que era un rodillo cilíndrico de madera de 4 pies de longitud, con un brazo transversal ajustable, formando un ángulo recto con el rodillo. Las longitudes conocidas de los brazos del báculo de cruz permitían medir distancias usando proporciones y ángulos. Las primeras civilizaciones creían que la Tierra era una superficie plana, pero cuando notaron la forma circular sobre la luna durante los eclipses lunares y observaron que los barcos desaparecían gradualmente al navegar hacia el horizonte, dedujeron poco a poco que el planeta en realidad era curvo en todas las direcciones. La determinación del tamaño y la forma verdadera de la Tierra ha intrigado a los seres humanos desde hace siglos. La historia registra que un griego llamado Eratóstenes fue el primero que trato de calcular sus dimensiones. En la figura 1.2 mostramos su procedimiento, que se llevó a cabo más o menos en el año 200 a.C. Eratóstenes concluyo que las ciudades de Alejandría y Siena en Egipto se localizaban aproximadamente en el mismo Meridiano; y también había observado que al medio día, en el solsticio del verano, el sol se encontraba directamente sobre la ciudad de Siena. (Esto era evidente porque en esa hora del día la imagen del sol podía verse reflejada desde el fondo de un pozo vertical y profundo). Su razonamiento fue en que este momento el sol, Siena y Alejandría se encontraban en un plano común del meridiano y que de serle posible medir la longitud del arco entre las dos ciudades y el ángulo subtendido en el centro de la Tierra, podría calcular su circunferencia. En Alejandría determino el ángulo midiendo la longitud de la sombra proyectada por una estaca vertical de longitud conocida. Determino la longitud del arco multiplicando el número de días que tardaban las caravanas para ir de Siena a Alejandría por la distancia promedio recorrida diariamente. Con estas medidas, Eratóstenes calculo que la circunferencia de la Tierra media cerca de 25000 mi. Las medidas geodésicas precisas hechas posteriormente usando mejores instrumentos, pero manteniendo técnicas geométricamente similares a las usadas por Eratóstenes, han demostrado que su valor, aunque algo mayor, fue asombrosamente cercano al aceptado en la actualidad. (de hecho, según se explica en el capítulo 19, la forma de la Tierra se aproxima a la de un esferoide achatado que tiene un radio ecuatorial que mide unas 13.5 mimas que el radio polar.)

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En los siglos XVIII y XIX el arte de la topografía avanzo más rápidamente. La necesidad de mapas y de deslindar las fronteras con otros países ocasionaron que Inglaterra y Francia realizaron extensos levantamientos que requirieron triangulaciones precisas. De esta manera comenzaron los levantamientos geodésicos. El U.S. Coast Survey (ahora llamado National Geodetic Survey del departamento de comercio de EE.UU) fue instituido en 1807 por una ley del congreso. Al principio su tarea era realizar levantamientos hidrográficos y preparar mapas náuticos. Ms tarde, sus actividades se ampliaron para incluir la colocación de señalamientos e indicadores de control en todo el país. La topografía llego a tener un lugar destacado debido al incremento del valor de la Tierra y a la importancia de lograr límites precisos, además de la demanda creciente en cuanto mejoras en la época de canales, ferrocarriles y autopistas. En los últimos años, el gran volumen de construcciones, la necesidad de mejores registros para muchas subdivisiones de terrenos y las demandas impuestas por los campos de la exploración y la ecología han dado como resultado un enorme programa de levantamientos. La topografía es aun el signo del progreso en lo que se refiere al desarrollo, uso y conservación de los recursos de la Tierra. Además de enfrentar un sinnúmero de necesidades civiles crecientes, la topografía siempre ha desempeñado un papel importante en la estrategia militar. La primera y segunda guerra mundial, los conflictos de Corea y Vietnam y los más recientes en el Oriente medio y en Europa han creado demandas asombrosas de mediciones y mapas precisos. Estas operaciones militares también fueron un estimuló para mejorar los instrumentos y los métodos para satisfacer estas necesidades. La topografía también contribuyo y se beneficio de los programas espaciales, donde se necesitaron equipos y sistemas nuevos para lograr un control preciso de los proyectiles teledirigidos y el mapeo y la cartografía de partes de la Luna y de planetas cercanos. Actualmente el desarrollo de los equipos de topografía y de mapeo han evolucionado hasta el punto en el cual los instrumentos tradicionales que se usaron hasta aproximadamente hasta las décadas de los 60 y 70 (el tránsito, el teodolito, el nivel rígido o de anteojo corto y la cinta de acero) han sido reemplazados casi completamente por un grupo de instrumentos nuevos de “alta tecnología”. Estos incluyen los instrumentos electrónicos de estación total, que pueden usarse para medir y registrar automáticamente las distancias horizontales y verticales, y los ángulos horizontales y verticales; y el sistema de posicionamiento global (GPS: Global Positionin System) que puede suministrar información precisa sobre la ubicación de virtualmente cualquier tipo de levantamiento topográfico. Los instrumentos de escaneo con laser combinan las mediciones automáticas de distancias y ángulos para calcular retículas densas de puntos coordenados. También se han desarrollado cámaras aéreas e instrumentos de percepción remota que suministran imágenes en forma digital, y estas pueden procesarse para obtener información espacial y mapas usando nuevos instrumentos de restitución fotogramétrica digital (también llamados graficadores de presentación transitoria). Las figuras 1.3, 1.4, 1.5, y 1.6, respectivamente, muestran un instrumento de estación total, un receptor de GPS, un instrumento de escaneado con laser y un moderno graficador de presentación transitoria

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1.4. Levantamientos Geodésicos y Planos. Los levantamientos topográficos se clasifican en dos categorías generales: geodésicos y planos. La distinción principal reside en las hipótesis en las que se basan los cálculos, aunque las mediciones de campo para los levantamientos geodésicos se efectúan normalmente con mayor precisión que para el caso de los levantamientos planos. En la topografía geodésica se toma en cuenta la superficie curva de la Tierra, realizando los cálculos en un elipsoide (superficie curva aproximada al tamaño y forma de la Tierra, véase el capitulo 19) en la actualidad es mas común realizar cálculos geodésicos en un sistema tridimensional con coordenadas cartesianas con centro en la Tierra. Los cálculos comprenden l solución de ecuaciones deducidas de la geometría del espacio y del calcula diferencial. Los métodos geodésicos se emplean para determinar las ubicaciones relativas de señalamientos separados por una gran distancia y para calcular longitudes y direcciones de líneas extensas entre ellos. Estos señalamientos sirven de base y como referencia para otros levantamientos subordinados de menor magnitud. En los inicios de los levantamientos geodésicos, se empleaban esfuerzos des mensurados par medir con exactitud ángulos y distancias. Lo ángulos se observaban usando teodolitos precisos empleados en el terreno y las distancias se median usando cintas espaciales hechas de metal con un bajo coeficiente de expansión térmica. A partir de estas mediciones básicas, se calculaban las posiciones relativas de los señalamientos. Posteriormente se usaron instrumentos electrónicos para observar los ángulos y las distancias. Aun cundo algunas veces todavía se usan estos tipos de instrumentos en la topografía geodésica, el nuevo sistema de localización global (GPS) ha reemplazado casi completamente a otros instrumentos para estos nuevos tipos de levantamientos. El GPS puede proporcionar las posiciones necesarias con mucho mayor grado de exactitud, velocidad y economía. Los receptores de GPS (véase la figura 1-4) permiten la localización precisa de las estaciones de Tierra observando las distancias a los satélites que operan en posiciones conocidas a lo largo de sus orbitas. Los principios de operación del sistema de localización global se dan en el capítulo 13 y capitulo 14, se estudian los procedimientos de campo y de gabinete que se aplican a los levantamientos con GPS. En la topografía plana, excepto en nivelaciones, e supone que la base de referencia para los trabajos de cálculo es una superficie horizontal plana. La dirección de una plomada (y en consecuencia la gravedad) se considera paralela en toda la región del levantamiento, y se supone que todos los ángulos que se miden son planos. Para áreas de tamaño limitado la superficie de nuestro enorme elipsoide es en realidad prácticamente plana. En una línea de 5 mi de longitud, el arco del elipsoide y la longitud de la cuerda difieren únicamente en 0.02 pie. Una superficie plana tangencial al elipsoide se separa solamente 0.7 pie a 1 mi del punto de tangencia. En un triángulo que tenga un área de 75 mi 2 la diferencia entre la suma de los tres ángulos elipsoidales y los tres ángulos planos es de solo aproximadamente 1 segundo de arco. Por tanto, es evidente que, exceptuando levantamientos que abarcan áreas muy extensas, la superficie de la Tierra se puede observar como una superficie plana, simplificando con ellos los ángulos y técnicas. En general, en los cálculos de topografía plana se usan el algebra, la geometría plana y analítica así como la trigonometría plana. Aun para áreas muy grandes, las proyecciones de mapas tales como las descritas en el capítulo 20 se pueden usar cálculos de la topografía plana, el enfoque de este libro es principalmente en métodos de topografía plana, los cuales son métodos aproximados que satisfacen los requisitos de la mayor parte de los proyectos.

1.5. Importancia de la Topografía.

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La topografía es una de las artes más antiguas e importantes porque, como se ha observado, desde los tiempos más remotos ha sido necesario marcar límites y dividir terrenos. En la era moderna, la topografía se ha vuelto indispensable. Los resultados de los levantamientos topográficos de nuestros días se emplean para: 1) Elaborar mapas de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel del mar, 2) Trazar cartas de navegación aérea, terrestre y marítima, 3) Deslindar propiedades privadas y públicas, 4) Crear bancos de datos con información sobre recursos naturales y uso del suelo para ayudar a la

mejor administración y aprovechamiento de nuestro ambiente físico, 5) Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campos magnéticos de la Tierra, 6) Preparar mapas de la Luna y otros planetas.

La topografía desempeña un papel sumamente importante en muchas ramas de la ingeniería. Por ejemplo, los levantamientos topográficos son indispensables para planear, construir y mantener carreteras, vías ferroviarias y sistema viales de transito rápido, edificios, puentes, rangos de proyectiles, bases de lanzamientos de cohetes, estaciones de rastreo, túneles, canales, zanjas de irrigación, presas, obras de drenaje, fraccionamiento de terrenos urbanos, sistema de abastecimiento de agua potable y disposición de aguas residuales, tuberías y tiros de minas. Los métodos topográficos se emplean comúnmente en la instalación de líneas de ensamble industrial y otros dispositivos de fabricación. Estos métodos también se usan para dirgiri la fabricación de equipo grande, tal como aeroplanos y barcos, donde las piezas por separado que se han ensamblado, en diferentes lugares deben finalmente armarse como una unidad. La topografía es importante en muchas actividades relacionadas como la agronomía, la arqueología, la astronomía, la silvicultura, la geografía, la geología, la geofísica, la arquitectura del paisaje, la meteorología, la paleontología y la sismología, pero sobre todo en obras de ingeniería civil y militar. Todos los ingenieros deben conocer los límites de exactitud posible en la construcción, diseño y proyecto de plantas industriales así como los procesos de manufactura, aun cuando sea algún otro que haga el trabajo real de topografía. En particular los ingenieros civiles y topógrafos a quienes se llama para planear y proyectar levantamientos, deben tener una perfecta comprensión de los métodos e instrumentos a utilizar, incluso de sus alcances y limitaciones. Este conocimiento se logra mejor midiendo con los tipos de instrumentos usados en la práctica para tener una idea real de la teoría de los errores y de las pequeñas, aunque reconocibles diferencias que ocurren en las cantidades observadas. Además de hacer destacar la necesidad de límites razonables de exactitud, la topografía enfatiza también el valor de las cifras significativas. Los topógrafos y los Ingenieros Civiles deben saber cuándo trabajar hasta el centésimo de pie o metro en vez de hacerlo hasta las décimas o las milésimas, o tal vez hasta el entero más próximo y que precisión se necesita en los datos de campo que justifique efectuar los cálculos con el número deseado de decimales. Con la experiencia aprenderá la forma en que el equipo y el personal disponibles determinan los procedimientos y los resultados. Esquemas y cálculos bien hechos y limpios son señal de una mente ordenada, la cual es a su vez un índice de sólida preparación y competencia en ingeniería. Tomar buenas notas de campo en todo tipo de condiciones es una excelente preparación para la clase de registros y croquis que se espera tener de los Ingenieros Civiles. La realización posterior de cálculos de gabinete basados en tales registros subraya su importancia. Un adiestramiento adicional de gran valor en las operaciones es el disponer adecuadamente los cálculos.

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1.5.1. Estimaciones de las cargas.

Los ingenieros que proyectan edificios, puentes, equipos, etc., se conforman con que sus estimaciones

de las cargas que han de soportar sus construcciones estén correctas dentro del 5%-

1.5.2. Factor de seguridad.

Luego, se aplica un factor de seguridad de 2 o más. Excepto en los levantamientos de configuración, sólo

pueden tolerarse errores extremadamente pequeños en los trabajos de topografía y en éstos no existe

ningún factor de seguridad. Tradicionalmente, por lo tanto, en los levantamientos topográficos siempre

es indispensable la precisión, tanto en operaciones manuales como de cálculo.

1.6. Tipos de Levantamientos Especializados. Existen tantos tipos de levantamientos tan especializados que una persona muy experimentada en una de estas disciplinas específicas puede tener muy poco contacto con las otras áreas. Aquellas personas que busquen hacer carrera en topografía y cartografía deberían conocer todas las fases de estas materias, ya que todas están íntimamente relacionadas en la práctica moderna. A continuación se describen la clasificación de algunos tipos de levantamientos especializados importantes como son:

Levantamientos de control.

Levantamientos topográficos.

Levantamientos catastrales de terreno y de linderos. o Levantamientos originales. o Levantamiento de retrasado o Levantamientos de subdivisión. o Levantamientos de condominio

Levantamientos hidrográficos.

Levantamientos de rutas.

Levantamientos de construcción.

Levantamientos finales.

Levantamientos de minas.

Levantamientos solares.

Instrumentación óptica.

Levantamientos terrestres.

Levantamientos aéreos.

Levantamientos por satélite,

Se da continuidad con una breve descripción de la clasificación de levantamientos especializados:

1.6.1. Levantamientos de control. Los levantamientos de control, establecen una red de señalamientos horizontales y verticales que sirven como marco de referencia para otros levantamientos. Muchos levantamientos de control que se realizan actualmente se hacen usando técnicas estudiadas en el capítulo 14 con Instrumentos de GPS.

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1.6.2. Levantamientos topográficos.

Los levantamientos topográficos determinan la ubicación de características o accidentes naturales y artificiales, así como las elevaciones usadas en la elaboración de mapas.

1.6.3. Levantamientos catastrales de terreno y de linderos.

Los levantamientos catastrales de terreno establecen las líneas de propiedad y los vértices de propiedad. El término catastral se aplica generalmente a levantamientos de terrenos federales para el extranjero, en nuestro caso cabeceras cantonales y cabeceras parroquiales. En lo que respecta a los levantamientos catastrales de terreno y lindero, existen cuatro categorías importantes que se clasifican y que son:

o Levantamientos originales. o Levantamiento de retrasado o Levantamientos de subdivisión. o Levantamientos de condominio

Seguidamente se da continuidad mediante una descripción rápida a la clasificación de levantamientos catastrales de terreno y de linderos, que son:

1.6.3.1. Levantamientos originales.

Los levantamientos originales, son los cuales determinan nuevos vértices de secciones en áreas sin levantamientos, como las que existen en Alaska, esta forma parte de los Estados Unidos, como un estado que desde el 3 de enero del año de 1959 pasó a ser el estado número 49, mismo que está situado al extremo noroeste de América del Norte, con capital en Juneau y en varios estados del occidente de Estados Unidos;

1.6.3.2. Levantamientos de retrasado. Los Levantamientos de Retrasado, son utilizados cuando se desea recuperar líneas limítrofes que ya se habían fijado anteriormente.

1.6.3.3. Levantamientos de subdivisión. Los levantamientos de subdivisión, son usados para colocar señalamientos y delinear nuevas parcelas de propiedad.

1.6.3.4. Levantamientos de condominio. Los levantamientos de condominio se hacen para dar un registro legal de propiedad y constituyen cierto tipo de levantamiento limítrofe.

1.6.3.5. Levantamientos hidrográficos.

Los levantamientos hidrográficos, definen la línea de playa y las profundidades de lagos, corrientes,

océanos, represas y otros cuerpos de agua. Esta contempla:

Levantamientos marinos.

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Ligeramente se describe lo concerniente a levantamientos marinos.

1.6.3.6. Levantamientos marinos. Los levantamientos marinos están asociados con industrias portuarias y de fuera de la costa, así como con el ambiente marino, incluyendo investigaciones y mediciones marinas hechas por el personal de navegación.

1.6.4. Levantamientos de rutas Los levantamientos de rutas se efectúan para:

Planear, diseñar y construir carreteras, ferrocarriles, líneas de tuberías y otros proyectos lineales. Estos normalmente comienzan en un punto de control y pasan progresivamente a otro, de la manera más directa posible permitida por las condiciones del terreno.

1.6.5. Levantamientos de construcción. Los levantamientos de construcción determinan:

La línea.

La pendiente.

Las elevaciones de control.

Las posiciones horizontales.

Las dimensiones; y,

Las configuraciones para operaciones de construcción.

También proporcionan datos elementales para calcular los pagos a los contratistas.

1.6.6. Levantamientos finales. Los levantamientos finales según la obra construida documentan:

La ubicación final exacta,

Disposición de los trabajos de ingeniería.

Registran todos los cambios de diseño que se hayan incorporado a la construcción.

Estos levantamientos son sumamente importantes cuando se construye obras subterráneas de servicios, cuyas localizaciones precisas se deben conocer para propósitos de mantenimiento y para evitar daños inesperados al llevar a cabo, posteriormente, otras obras subterráneas.

1.6.7. Levantamientos de minas. Los levantamientos de minas se efectúan sobre la superficie y abajo del nivel del terreno, con objeto de servir de guía a los trabajos de excavación de túneles y otras operaciones asociadas con la minería. Esta clasificación también incluye:

Levantamientos geofísicos para minerales; y,

Levantamientos de exploración de recursos de ingeniería.

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1.6.7.1. Levantamientos geofísicos para minerales.

1.6.7.2. Levantamientos de exploración de recursos de ingeniería.

1.7. La Seguridad en la Topografía Los topógrafos, es decir los Ingenieros en Geomántica, generalmente intervienen en:

Trabajo de campo

Trabajo de gabinete.

1.7.1. Trabajo de campo

El trabajo de campo consiste en hacer mediciones con diferentes tipos de instrumentos para:

a) Determinar la ubicación relativa de los puntos; o,

b) Colocar estacas de acuerdo con las ubicaciones planeadas para guiar las operaciones de

edificación y construcción.

1.7.2. Trabajo de Gabinete

El trabajo de gabinete comprende de:

1) La investigación para los levantamientos,

2) El análisis de la preparación para los levantamientos.

3) El cálculo,

4) El procesamiento de datos obtenidos a partir de las mediciones de campo,

5) La preparación de mapas,

6) La preparación de planos,

7) La preparación de cartas,

8) La preparación de reportes

9) Otros documentos d acuerdo con las especificaciones del cliente.

Algunas veces el trabajo de campo debe realizarse en ambientes hostiles es decir discrepantes o

peligros, por lo que es muy importante estar consciente de la necesidad de poner en práctica

precauciones de seguridad.

1.7.3. Riesgos de las actividades de un Topógrafo

Entre las circunstancias más peligrosas bajo las cuales los topógrafos algunas veces deben trabajar se encuentran los sitios de obra en o cerca de las carreteras o los ferrocarriles, o que cruzan estas instalaciones. Los sitios de obra en las zonas de construcción donde esté operando maquinaria pesada,

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también son riesgosos y frecuentemente los peligros aumentan debido a las malas condiciones auditivas provenientes del ruido excesivo, y una mala visibilidad causada por los obstáculos y el polvo, los cuales son creados por la actividad de la construcción. Además de los Riesgos descritos anteriormente, dependiendo de la ubicación del levantamiento y del ápoca del año, también pueden encontrarse otros peligros al realizar levantamientos de campo. Estos incluyen problemas relacionados con el estado del tiempo, tales como:

La exposición prolongada a los rayos solares que pueden causar cáncer de piel,

Quemaduras por el sol,

El golpe de calor,

Quemaduras por el frío. Para ayudar a evitar estos problemas, deben:

Beber muchos líquidos,

Usar sombreros de ala ancha,

Filtros solares. Otros riesgos que pueden encontrarse durante los levantamientos de campo incluyen:

Los animales salvajes,

Las serpientes venenosas,

Las abejas,

Las arañas,

Las garrapatas del bosque,

Las garrapatas de los ciervos, que pueden provocar la enfermedad de Lyme,

La hiedra venenosa, y,

El roble venenoso Los topógrafos deben estar familiarizados con los tipos de riesgos que pueden esperarse en cualquier área local y estar siempre alertas y en guardia contra éstos. Para ayudar a evitar las lesiones provenientes de estas fuentes, deben usarse:

Botas,

Ropa protectora,

Repelentes de insectos

Ciertas herramientas también pueden ser peligrosas, tales como:

Las sierras de cadena,

Las hachas,

Los machetes, que algunas veces son necesario para despejar las trayectorias de visado, que debe manipularse con cuidado.

También debe tenerse cuidado en el manejo de ciertos instrumentos de topografía, cómo:

Las pértigas de largo alcance

Los estadales, Especialmente al trabajar cerca de cables aéreos, para evitar una electrocución accidental.

Pueden encontrarse muchos otros riesgos además de los citados anteriormente al hacer los levantamientos de campo. Por lo que es esencial que los topógrafos siempre se conduzcan con precaución en su trabajo y conocer y seguir estándares aceptados de seguridad. Además, siempre debe acompañar a la brigada de topografía en el campo:

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Un botiquín de primeros auxilios. Que, debe incluir:

o Antisépticos, o Bálsamos, o Materiales de vendaje necesarios, o Otro equipo necesario para prestar primeros auxilios para accidentes leves.

La brigada de topografía también debe estar equipada con teléfonos celulares para situaciones más graves y tener escritos en lugares de fácil acceso los números telefónicos de emergencia graves y

1.7.4. Peligros de las actividades de un Topógrafo

En estas circunstancias, siempre que sea posible deberán retirarse los levantamientos de las áreas de

peligro mediante una planeación cuidadosa o el uso de líneas paralelas o ambas cosas. Si el trabajo debe

hacerse en estas áreas peligrosas, entonces deben seguirse ciertas precauciones de seguridad. En estas

situaciones siempre deben usarse chalecos de seguridad de color naranja fluorescente y pueden

amarrarse materiales ondulares del mismo color al equipo de topografía para hacerlo más visible.

Dependiendo de las circunstancias, pueden ponerse letreros antes de las áreas de trabajo para advertir a los conductores de la presencia de una brigada de topografía que se encuentra más adelante, para desviar el tránsito de las actividades de topografía pueden ponerse:

Conos,

Barricadas,

Ambas cosas. Asimismo pueden asignarse portabanderas para advertir a los conductores ya sea que disminuyan la velocidad o que hagan alto total si es necesario. El Ocupational Safety and Healtc Administration (OSHA), del U.S. Departamento of Labor, ᵌ, (Referencia 3), ha desarrollado estándares y lineamientos de seguridad que son aplicables a las diferentes condiciones y situaciones que puedan encontrarse. En los días de mucho calor el levantamiento debe comenzar al amanecer y terminar al medio día o al inicio de la tarde. No debe hacerse trabajo al aire libre en los días muy fríos, pero si es necesario, debe usarse ropa abrigadora y no exponerse la piel.

1.6. Levantamientos solares. Los levantamientos solares, determinan:

Los límites de las propiedades.

Los derechos de acceso solar

La ubicación de obstrucciones

Colectores de acuerdo con los ángulos solares;

Además cumplen con otros requisitos de comités zonales y de los títulos de las compañías de seguros.

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1.6.10. Instrumentación óptica.

La instrumentación óptica (también conocida como levantamientos industriales y alineamiento óptico) es un método para realizar mediciones extremadamente precisas en procesos de manufactura donde se requieren pequeñas tolerancias.

1.6.11. Levantamientos industriales y alineamiento óptico.

El levantamiento industrial, (también conocida como Instrumentación óptica), es un método para realizar mediciones extremadamente precisas en procesos de manufactura donde se requieren pequeñas tolerancias. Exceptuando los levantamientos de control, la mayoría de los descritos aquí se realizan normalmente usando procedimientos de topografía plana, no obstante, se pueden emplear métodos geodésicos en otros tipos de levantamiento cuando éste abarca un área muy grande o exige una gran precisión.

1.6.12. Levantamientos terrestres.

Son las más amplia clasificación usada en algunas ocasiones. Los levantamientos terrestres utilizan medidas realizadas con equipo terrestre tales como niveles automáticos e instrumentos de estación total.

1.6.13. Levantamientos aéreos.

Son las más amplia clasificación usada en algunas ocasiones. Los levantamientos aéreos pueden lograrse ya sea utilizando la fotogrametría o a través de precepción remota.

1.6.13.1. Fotogrametría.

La fotogrametría usa cámaras que se montan en los acciones, en tanto que el sistema de percepción remota emplea cámaras y otros tipos de sensores que pueden transportarse tanto avión como en satélites. Los procedimientos usados para obtener y analizar los datos de la fotografía aérea se describen en el capítulo 27. Los levantamientos aéreos se han usado en todos los tipos de topografía especializada que se enumeraron aquí. A excepción del sistema de alineación óptica, y en esta área se usan con frecuencia fotografías terrestres (con base en el terreno).

1.6.14. Levantamientos por satélite.

Los levantamientos por satélite, incluyen la determinación de sitios usando receptores GPS, o de imágenes por satélite para el mapeo y observación de grandes regiones de la superficie de la Tierra.

1.8. Sistemas de Información terrestre y Geografía.

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Los sistemas de información terrestre representado con las siglas LIS que en idioma inglés significa Land Information Systems, expresada en idioma español significa Sistema de información Land; y, Los sistemas de información geográfica representada con la nomenclatura GIS que en idioma ingléss significa Geographic Informatión Systems , expresada en idioma español significa Sistema de información Geográfica, Son nuevas áreas de actividad sumamente importantes en la topografía. Estos sistemas basados en las computadoras, permiten que se:

Almacene,

Integre,

Maneje,

Analice,

Exhiba virtualmente cualquier tipo de información relacionada con nuestro medio ambiente. Los LIS, los utiliza:

El Gobierno en todos los niveles,

En los negocios,

En la industria privada

Instalaciones públicas para auxiliar en la administración y toma de decisiones. Los GIS, los utiliza:

El Gobierno en todos los niveles,

En los negocios,

En la industria privada

Instalaciones públicas para auxiliar en la administración y toma de decisiones. Se encuentran aplicaciones específicas en diversas áreas, entre las que se incluyen:

Administración de recursos naturales,

Ubicación

Administración de instalaciones,

Actualizaciones de registros de Tierras,

Análisis demográfico,

Análisis de mercado,

Respuesta a emergencias

Operaciones de las armadas.

Administración de infraestructura.

Observación regional,

Observación nacional,

Observación global

Observación de medio ambiente. Los datos almacenados dentro de los LIS pueden ser tanto como:

Culturales y se derivan de nuevos levantamientos; o,

De Fuentes existentes tales como : o Mapas, o Planos,

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o Fotografías aéreas; y, o Desde satélite,

Estadísticas, Datos tabulares; y, Otros documentos.

Sin embargo, en la mayoría de las situaciones, la información necesaria no existe o no es satisfactoria debido a que es obsoleta, a la escala o por otras razones. Por lo que se requieran nuevas mediciones, mapas, fotografías u otros datos.

Temas o capas de información Los tipos específicos de información, también llamados temas o capas de información, que se necesitan para los sistemas de información terrestre y geográfica pueden incluir:

Fronteras políticas,

Derecho individual de propiedad,

Distribución de población,

Ubicación de recursos naturales,

Redes de transporte,

Servicios,

Zonificación,

Hidrología,

Tipos de suelos,

Uso de suelo,

Tipos de vegetación,

Humedales,

Muchas más. Un ingrediente esencial de toda la información ingresada en las bases de datos del LIS y del GIS, es que está espacialmente relacionada, es decir, localizada en un marco de referencia geográfico común. Solo entonces se pueden describir físicamente las diferentes capas de información para su análisis mediante computadora para apoyar la toma de decisiones. Este requisito de localización geográfica hará que en el futuro tengan más demanda los topógrafos y/o Ingenieros en Geomática, quienes desempeñan un papel clave en el diseño, implementación y manejo de estos sistemas. Los Topógrafos de casi todas las áreas especializadas descritas en la sección 1.6 que ilustra los tipos de levantamientos especializados, intervendrán en el desarrollo de las bases de datos necesarias. Su trabajo incluirá establecer los marcos de referencia de control básicos: conducir los levantamientos limítrofes y preparar la descripción legal de los derechos de propiedad: llevar a cabo

Levantamientos topográficos, mediante métodos terrestres

Levantamientos topográficos, mediante métodos aéreos.

Levantamientos topográficos, mediante métodos satélites.

Levantamientos hidrográficos, mediante métodos terrestres,

Levantamientos hidrográficos mediante métodos aéreos,

Levantamientos hidrográficos mediante métodos terrestres.

La compilación

La digitalización de mapas

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El armado de diferentes archivos adicionales de datos digitales. El capítulo 28, está dedicado a los sistemas de información terrestre y geográfica. Este tema debidamente cubierto al final, después de analizar cada uno de los tipos de levantamientos necesarios para apoyar estos sistemas.

1.9. Dependencias Federales de topografía y de elaboración de mapas Varias agencias del Gobierno de estados Unidos llevan a cabo extensos trabajos de levantamiento y mapeo. Tres de las principales agencias son:

1. El National Geodetic Survey representada con las siglas NGS que significa, Sociedad Nacional de Geodecia anteriormente el Coast and Geodetic Survey, originalmente se organizó para establecer una red de señalamientos de referencia a lo largo de estados unidos que sirvan como puntos de origen para los levantamientos locales, la preparación de cartas náuticas y aeronáuticas, levantamientos fotogram{etricos, estudios de mareas y corrientes, recolección de datos magnéticos, levantamientos gravimétricos, operaciónes de topoghrafía de control mundial. EL NGS, también realiza una labor muy importante en la coordinación y ayuda en aqullas actividaees relacionadas conel mejoramiento de la red nacional de señalaminetos de control de referencias y con el desarrollo, almacenamiento y difusión de los datops udasdos en lel LIS y los Gis modernios,.

2. La U.S. Geological 3. El Bureau

Además de estas Todos

1.10. La Profesión de Topógrafo. La topografía se clasifica como una profesión técnica – académica, porque el topógrafo moderno necesita una amplia preparación general, adiestramiento técnico y experiencia práctica y debe aplicar un grado considerable de juicio independiente. Un topógrafo profesional, o bien un Ingeniero Civil que ejerce la actividad de topógrafo, debe tener un buen conocimiento de matemáticas, en particular de las asignaturas de Geometría y Trigonometría, con algo de cálculo; experiencia en computadoras, una sólida comprensión de la teoría de topografía y de los instrumentos, así como de las técnicas empleadas en geodesia, Fotogrametría, percepción remota y cartografía; ciertas nociones de economía, incluyendo administración de oficinas, geografía, geología, astronomía y dendrología, asimismo conocer las leyes relativas a tierras y linderos. Debe ser preciso en sus cálculos de gabinete y en sus operaciones de campo. Sobre todo, el topógrafo debe guiarse por un código de ética profesional y percibir honorarios adecuados por su trabajo. Las cualidades personales de un topógrafo al relacionarse con la gente, son tan importantes como su capacidad técnica. Debe ser paciente y mesurado en el trato con sus clientes y en ocasiones con los vecinos. Pocas personas se dan cuenta de lo laborioso de la búsqueda de información en documentos antiguos, la cual constituye una exigencia previa al trabajo de campo. Puede necesitarse de esfuerzo diligente y prolongando para ubicar los vértices de predios cercanos para fines de verificación, así como para determinar los vértices de la propiedad en cuestión.

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Llevando a cabo las gestiones adecuadas se tiene que solicitar permiso para entrar en propiedades privadas o para cortar ramas de árboles y arbustos que obstruyan. Tales privilegios no lo da el simple hecho de ser, por ejemplo, topógrafo de un departamento de carreras, aunque puede conseguirse una orden judicial si el propietario de un terreno se opone a que se hagan los trabajos de levantamiento necesarios, ni el de poseer un título y un registro profesional de topógrafo. Los 50 estados de la unión Americana, así como Guam y Puerto rico, tienen leyes de registro para los topógrafos profesionales y los Ingenieros Civiles

1.11. Organizaciones de los Topógrafos Profesionales. En Estados Unidos y en otras partes del mundo existen muchas organizaciones profesionales que realizan levantamientos y mapas de interés. En general, la finalidad de estas organizaciones es el desarrollo del conocimiento en este campo, alentar la comunicación entre los Topógrafos y actualizar la ética en la práctica de la Topografía. En Estados Unidos, la organización de Topógrafos Profesionales más destacada es The American Congress on Surveying and Mapping (ACSM). Fundada en el año de 1 941, esta organización financia con regularidad encuentros en varios lugares del país. Estos encuentros reúnen a un gran número de topógrafos para presentar sus artículos, discutir nuevas ideas y problemas y presentar lo más nuevo en equipo de topografía. La ACSM publica trimestralmente la revista Surveying and Land Information Ssciente y también publica regularmente The ACSM Bulltin. Como habrá observado en la sección anterior, todos los estados requieren que las personas que realizan deslindes tengan una licencia. La mayoría de los estados tienen sociedades de topógrafos profesionales u organizaciones que permiten el ingreso sólo a aquellas personas con licencia dentro de la provincia. Mucha de estas sociedades estatales están afiliadas a la ACSM y ofrecen beneficios semejantes a los que ofrece la ACSM, excepto que se ocupan de asuntos de alcance estatal y local. La American Society for Photogrammetry and Remote Sensing (ASPRS) es filial de la ACSM, y ambas están dedicadas al impulso de las áreas de la medición y elaboración de mapas, aunque su interés principal se encamina el empleo de imágenes tomadas con aviones o satélites para lograr sus objetivos. La ASPRS cofinancia encuentros con la ACSM y erita mensualmente la publicación Photogrammetric Enginnering and Remote Sensing con artículos sobre topografía y mapeo. La Geomatics División de la American Society of Civil Engineers (ASCE) también está dedicada a temas profesionales relaciondas con la topografía y publicada cada trimeste el Jornal of Surveying Engineering. En Estados Unidos, otra organización, Urban and Regional Information Systems Association (URISA), también apoya profesionalmente la topografía y el mapeo. Esta organización usas tecnología de información para resolver problemas de planeación, obras públicas, el medio ambiente, los servicios de emergencia y empresas de servicios. El URISA Journal se publica trimestralmente. La International Federation of Surveyors Surveyor (FIG), fundada en el año de 1 878, fomenta el intercambio de ideas e información entre los topógrafos a nivel mundial. El acrónico FIG proviene del francés, Federation Internacional des Géometres. Los miembros de la FIG son organizaciones de topógrafos profesionales de países de todo el mundo. La ASCM ha sido miembro desde el año de 1 959. La FIG está organizada en nueve organizaciones técnicas, cada una especializada en un área de la topografía; financia congresos internacionales, normalmente con un intervalo de cuatro años y sus comisiones también celebran simposios periódicos donde los delegados se reúnen para la presentación de artículos acerca de temas de interés internacional.

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1.12. La Topografía en Internet La explosión de información disponible en internet, ha tenido un impacto importante en el campo de la topografía y/o Geomática. El Internet, permite la transferencia electrónica de documentos a cualquier localidad donde se disponga del equipo de cómputo necesario. Lleva recursos directamente a la oficina o el hogar, donde anteriormente era necesario viajar para obtener la información o esperar por su transferencia postal. En el internet, están disponibles:

Software,

Materiales educativos,

Documentos técnicos,

Normas; y,

Mucha más información útil. Como ejemplo de cómo los topógrafos pueden aprovechar el Internet, es posible descargar datos de una Estación de referencia de operación continua (CORS: Continuously Operating Referente) desde el sitio de red NGS para usarse en un levantamiento con GPS, como puede verse en la sección 14.3.5. Muchas dependencias e instituciones conservan sitios de red que suministran datos gratis en el Internet. Adicionalmente, en la actualidad algunas instituciones educativas suben al Internet cursos con o sin crédito académico con objeto de lograr con más facilidad la educación a distancia. Con un navegador de red, es posible investigar casi cualquier tema desde una ubicación conveniente, y pueden identificarse nombres, direcciones y números telefónicos de proveedores de bienes o servicios en área específica. Como ejemplo, si se deseara encontrar compañías que ofrezcan servicios de elaboración de mapas en una cierta región, podrían usarse una máquina de búsqueda en la red para localizar páginas de la Red que mencionen este servicio. Una búsqueda de este tipo pueden conducir a más de un millón de páginas si se usa para investigar un término muy general tal como los “servicios de elaboración de mapas”. Pero la investigación puede afinarse usando términos más específicos. Desafortunadamente las direcciones de páginas específicas y de sitios enteros, dadas por sus Localizadores universales de recursos (URL: Universal Resource Locators) tienden a cambiar con el tiempo. Sin embargo, arriesgándose a publicar URL que ya no son correctos, en la tabla 1.1 se presenta una corta lista de sitios de red importantes relacionados con la topografía.

Tabla N°1.1.- Direcciones del Localizador universal de recursos para algunos sitios relacionados con la

topografía en el exterior

Localizador universal de recursos Dueño del sitio Dueño del sitio

(En español)

En el extranjero

http://www.ngs.naaa.gov National Geodetic Survery Servicio Geodésico

Nacional

http://www.usgs.gov U.S. Geological Survey Servicio Geológico de

Estados Unidos

http://www.blm.gov Bureau of Land Management Oficina de Administración

de Tierras

http://www.navcen.uscg.mil U.S. Caast Guard Navigation Center Guardia Costera de Estados

Unidos. Centro de Navegación

http://www.ngs.naaa.gov/

http://www.usgs.gov/

http://www.blm.gov/

http://www.navcen.uscg.mil/

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http://www.usno.nvy.mil U.S. Naval Obsevatory Observatorio Naval de

Estados Unidos

http://www.acsm.net American Congress on Surveying and Mapping

Congreso Americano de Topografía y Cartografía

http://www.asce.org American Society for Photogrammetry and Remache Sensing

Sociedad Americana de Fotogrametría y Sensores Remache.

http://surveying.wb.psu.edu

El acceso al software acompañante de este libro proviene del Programa de topografía de la American Society of Civil Engineers de la Universidad estatal de Pennsylvania

El acceso al software acompañante de este libro proviene del Programa de Topografía de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles de la Universidad Estatal de Pennsylvania

En el Ecuador

https://www.google.com/webhp? Instituto Geográfico Militar

1.13. Retos futuros de la Topografía. La Topografía se encuentra en medio de una renovación en cuanto a la madera de medir, grabar, procesar, almacenar, recuperar y compartir información. Esto se debe en gran parte a los progresos de las computadoras y de la tecnología relacionada con ellas. Junto con los avances tecnológicos, la sociedad continúa exigiendo mayor información con mayores normas técnicas de precisión que nunca antes. En consecuencia, en unos cuántos años las exigencias en las responsabilidades de los topógrafos (Ingenieros en Geomática) serán muy diferentes de lo que son ahora. En el futuro, deberán mantenerse y proveerse al Sistema Nacional de Referencia Espacial, que es una red de puntos de control horizontal y vertical para cumplir con los requerimientos de levantamientos de orden crecientemente superior. Son necesarios para una mejor planeación nuevos mapas topográficos con escalas más grandes, así como productos de mapas digitales. Los mapas existentes de nuestras áreas urbanas en rápida expansión necesitan revisión y actualización para reflejar los cambios y si necesitan más y mejores productos de mapas de las partes más antiguas de muestras ciudades para sustentar los programas de renovación urbana así como el mantenimiento y la modernización de la infraestructura. Se necesitarán grandes cantidades de datos para plantear y diseñar los nuevos sistemas fe tránsito rápido para conectar nuestras ciudades principales y los Topógrafos enfrentarán retos para cumplir con las normas precisas que se requieran para el estacionamiento de alineamientos y pendientes para estos sistemas. En el futuro, la evaluación de los impactos ambientales de los proyectos propuestos de construcción requerirá de más y mejores mapas y de otros datos. Deberán diseñarse, desarrollarse y mantenerse GIS y LIS que contengan varios datos relacionados con el suelo tales como propiedad, ubicación, superficie, tipos de suelo, usos del suelo, y recursos naturales. Son esenciales los levantamientos catastrales de los terrenos públicos que no han sido levantados. Los señalamientos establecidos hace años por los topógrafos originales tienen que recuperarse y replantearse para la conservación de los linderos de las propiedades. Serán necesarios levantamientos apropiados con una gran exactitud para colocar las plataformas de perforación a medida que las exploraciones de minerales y de petróleo avanzan más fuera de la costa. Otros retos futuros incluyen la elaboración de levantamientos precisos de deformaciones para monitorear estructuras existentes, como presas, puentes y rascacielos, para detectar movimientos imperceptibles que podrían ser precursores de catástrofes causadas por sus fallas. Se necesitarán mediciones oportunas y mapas de los efectos generados por los desastres naturales como

http://www.usno.nvy.mil/

http://www.acsm.net/

http://www.asce.org/

http://surveying.wb.psu.edu/

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terremotos, inundaciones y huracanes, para poder plantear e implementar acciones efectivas de auxilio. En el programa espacial se pretende contar con mapas de nuestros planetas vecinos. También debemos aumentar nuestras actividades de medición y observación de los cambios globales, tanto naturales como causados por el hombre, crecimientos y retirada de los glaciales, actividad volcánica, deforestación en gran escala, etc., que pueden afectar potencialmente nuestra tierra, agua, atmósfera, suministro de energía y aún al clima. Éstas y otras oportunidades ofrecen una actividad profesional remunerada en trabajos de gabinete o de campo, o en ambos, para un buen número de personas que cuenten con el adiestramiento adecuado en las distintas ramas de la topografía.

Problemas Resueltos Nota:

Las respuestas a algunos de estos problemas y a algunos de los capítulos posteriores, se consiguió

consultando la bibliografía, capítulos posteriores, sitios de la red y topógrafos profesionales.

Problema resuelto N° 1.1

Desarrolle su definición personal de la práctica de la topografía. Desarrollo.

La práctica de topografía, es un proceso que se puede emplear para reforzar las habilidades y conocimientos adquiridos en las aulas de clase, además representa una vinculación con la sociedad al tratar de solucionar problemas, que presenten en la vida real, y de esa manera se puede dar a conocer al estudiante los retos que puede enfrentar y las actividades que tendrá que realizar una vez concluidos sus estudios.


Explique la diferencia entre levantamientos planos y geodésicos. Desarrollo.


Describa algunas aplicaciones de la topografía en: a) Arqueología b) Minería c) Agricultura

Desarrollo. a) Arqueología

Ubicar los puntos donde se encuentran los restos arqueológicos para realizar el estudio. b) Minería

Ubicar exactamente los puntos donde se encuentran las reservas mineras para la explotación sea lo menor dañina posible.

c) Agricultura Delimita lotes, determinado para ciertos tipos de cultivo, para clasificar los diferentes tipos de suelo, para determinar el uso del suelo.

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Liste 10 usos de la topografía además de la topografía de construcción y de propiedades.

Desarrollo.

1. Elaborar mapas de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel del mar; 2. Trazar cartas de navegación aérea, terrestre y marítima; 3. Deslindar propiedades privadas y públicas, 4. Crear bancos de datos con información sobre recursos naturales y usos del suelo para ayudar a

la mejor administración y aprovechamiento de nuestro ambiente físico; 5. Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campos magnéticos de la Tierra, 6. Preparar mapas de la luna y de otros planetas, 7. Para planear, construir y mantener carreteras, vías ferroviarias y sistema viales de transito rápido,

edificios, puentes, 8. Para planear construir y mantener túneles, canales, zanjas de irrigación, presas, obras de

drenaje, 9. Sistema de abastecimiento de agua potable y disposición de aguas residuales, tuberías y tiros de

minas. 10. Sistemas de Información Geográfica


¿Qué mediciones de topografía necesita un contratista para tender una tubería de 36 pulgadas de diámetro? Desarrollo. Para tender una tubería de 36 pulgadas de diámetro, se necesita las cotas del terreno natural y las cotas de diseño de la tubería.


Comente los usos de los levantamientos topográficos. Desarrollo.


¿Qué son los levantamientos hidrográficos y porqué son importantes? Desarrollo.


Nombre y describa brevemente tres diferentes instrumentos topográficos usados por los antiguos Ingenieros Romanos, adjunte fotografía. Desarrollo. Los diferentes instrumentos topográficos usados por los antiguos Ingenieros Romanos son:

La cuerda,

La cadena; y,

El odómetro. Breve descripción de los diferentes instrumentos:

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_Informaci%C3%B3n_Geogr%C3%A1fica

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La Cuerda.- La Cuerda era un instrumento muy rudimentario y sencillo, dependía de una preparación previa para eliminar el margen de error causado por la humedad. Se aplicaba resina y cera, se le agregaba un peso para que se realice consistente, medían distancias con él con gran precisión. La Cadena.- Es una sucesión de eslabones metálicos con asas a sus extremos que lo hacían fácil para su transporte y uso, lo cual permitía una medición para carreteras o lugares que no necesitaban tanta precisión. El Odómetro.- Instrumento creado por Herón, ayudaba a la medición de mano, era un sistema de engranajes metálicos en una caja que conectadas a otras situadas en la rueda de un carro dibujan caer una bolita por cada milla recorrida.


Explique brevemente el procedimiento usado por Eratóstenes para determinar la circunferencia de la Tierra. Desarrollo. Concluyó que las ciudades de Alejandría y Siena en Ejipto se localizaban en el mismo meridiano y el sol del medio día; el sol de verano se localizaba directamente sobre la ciudad de siena. En ese momento el sol Siena y Alejandría se encontraban en un mismo plano común del meridiano y le fue posible medir la longitud del arco entre ciudades y el ángulo subtendido en el centro de la tierra, podría calcular su circunstancia.

Problema resuelto N°1.10

Describa los pasos que tendría que realizar un topógrafo al ejecutar un levantamiento de linderos. Desarrollo.


¿Las leyes de su estado que rigen la división de tierras específicas con la precisión necesaria los levantamientos de una subdivisión? , de ser así, ¿Cuáles son los límites que establecen?

Problema propuesto N° 1.12

En su provincia, ¿Qué organizaciones podrían proporcionar datos de mapas y referencias topográficas a los Topógrafos e Ingenieros Civiles. Desarrollo.

Gobiernos Autónomos Descentralizados Municipal de los cantones de la Provincia.

Gobiernos Autónomos Descentralizados Provincial.

Gobiernos Autónomos Descentralizados Parroquial de los cantones de la Provincia.

Problema propuesto N° 1.13

Haga una lista de los requisitos legales necesarios en su cantón para conseguir el Registro Profesional como Topógrafo.

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Desarrollo. Para obtener el Registro de Afiliación como Topógrafo se requiere afiliarse en el Colegio de Ingenieros Civiles de Chimborazo, para el efecto debe cumplir con los requisitos que se detalla:

Poseer el Título de Ingeniero Civil.


Describa brevemente el sistema Ruso GLONASS (Sistema Global de Navegación por Satélite)y discuta sus semejanzas y diferencias con el GPS. Desarrollo.

GLONASS, es un acrónico en ruso: es un Sistema Global de Navegación por Satélite (GNSS) desarrollado por la Unión Soviética, siendo hoy administrado por la Federación Rusa y que constituye el homólogo del GPS estadounidense y del futuro Galileo europeo. Consta de una constelación de 31 satélites , 24 activos, 3 satélites de repuesto, 2 en mantenimiento, uno en servicio y otro en pruebas, situados en tres planos orbitales con 8 satélites cada uno y siguiendo una órbita inclinada de 64,8° con un radio de 25.510 km. La constelación de GLONASS se mueve en órbita alrededor de la Tierra con una altitud de 19.100 km (diecinueve mil cien kilómetros) algo más bajo que el GPS (20.200 km) y tarda aproximadamente 11 horas y 15 minutos en completar una órbita. El sistema está a cargo del Ministerio de Defensa de la Federación Rusa y los satélites se han lanzado desde Baikonur, en Kazajistán.


Explique por qué son de gran valor en topografía las fotografías aéreas y las imágenes de satélite.

Desarrollo

Las fotografías aéreas y las imágenes de satélite son de gran importancia ya que así se puede apreciar y

visualizar en mayor totalidad la superficie terrestre y se puede ver el relieve completo de la zona de

estudio.

Las fotografías e imágenes aéreas son una herramienta que se emplea para la creación de mapas

fotográficos, con curvas de nivel, evaluación de crecimiento urbano, mediciones del terreno y nos ayudan

a llevar a cabo levantamientos topográficos e hidrográficos.


Haga una búsqueda en Internet y defina una estación VLBI. Explique por qué estas estaciones son importantes para la comunidad de topografía.

http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_ruso

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Global_de_Navegaci%C3%B3n_por_Sat%C3%A9lite

http://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_Sovi%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Federaci%C3%B3n_Rusa

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_posicionamiento_global

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_posicionamiento_de_la_Uni%C3%B3n_Europea_Galileo

http://es.wikipedia.org/wiki/Constelaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite_artificial

http://es.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite_de_comunicaciones

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita

http://es.wikipedia.org/wiki/Federaci%C3%B3n_Rusa

http://es.wikipedia.org/wiki/Baikonur

http://es.wikipedia.org/wiki/Kazajist%C3%A1n

31



Desarrollo.

Las siglas VLBI, significan en castellano “Interferometría de muy larga línea de base” se puede considerar como una subtécnica de interferometría en la que las antenas están muy alejadas entre sí y por lo tanto no están concentradas en tiempo real, con la técnica e-VLBI se puede considerar que prácticamente si están interconectadas, se emplea un ancho de banba de 1 Gbps. Este sistema permite medir el vector que une los centros radioeléctricos de dos radiotelescopios que podrían estar en la tierra hasta diametralmente opuestos. Para la VLBI, se usan la banda S (2 Ghz a 4 Ghz) y la X (8 Ghz a 12 Ghz). La técnica se practica con al menos dos radios telescopios, que se orienta hacia un quásar concreto. La señal recibida es referida a un patrón atómico local y registrado digitalmente en soporte magnético. Ambos registros se correlación, pudiendo determinarse en cada momento retardo entre la llegada del frente plano de la señal a un radiotelescopio y al otro. Este retardo permite establecer la componente del vector que une ambas estaciones, en dirección de llegada de la señal. Se hacen múltiples determinaciones a diferentes quasees.

Problema resuelto N°1 .18 Describa cómo puede usarse un GIS para la planeación de las emergencias durante las inundaciones. Desarrollo.

El Sistema de Información Geográfica “GIS”, permite el acceso rápido a la información espacial y alfanumérica en forma simultánea, facilitando el proceso de toma de decisiones, la evaluación de amenazas y riesgos de manera óptima, la evaluación de áreas vulnerables y la determinación de estrategias específicas de mitigación, brindan la posibilidad de producción de la información en forma de mapas, resultando excelentes herramientas visuales para transmitir y difundir planes de emergencia, zonas de riesgo, de gran ayuda en planes de concientización y educación de la población.

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/GLONASS

Bibliografía

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Federation of Surveyors (FIG). “ Surveying and Land Information Systems 57 (N° 4).

2. American Society for Photogrammetry and and Remote Sensig. 1999. “Focus Issue: GIS in State

and Local Geovernment. “ Photogrammetric Enginneering and Remote Sensing 65 (N°11).

3. American Society of Civil Engineers y American Congress on Surveying and Mapping. 1978.

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4. Bartorelli, J.2002. “Photogrammetry 101” Point of Beginning 27 (N° 11): 32

5. Bedini, S.A. 2003. “The History Corner: Joshua Fisher (1 621 – 1 672) Colonial Inn – Keeper and

Surveyor. Part 1.” Professional Surveyor Magazine 23 (N° 9): 70

6. Binge, Michael L.2002. “Surveying GIS.” Point of Beginning 27 (N°6):20.

32



7. Brock, J. F. 2001. “Superstar Surveying: Hollywood Heroes and Movietone Measurements.”

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8. CorbIey, K. 1 999. “Fleeing from Floyd: Internet GIS in the Eye of the Storm.” Geo Info Systems 9

(N° 10). 28.

9. Crites, G. 2000. “The Religion of Surveying.” Point of Beginning 25 (N° 12): 46

10. De Loach, S. 1 998. “Photogrammetry: A Revolution in Technology.” Professional Surveyor 18

(N° 2): 8

33



2. Unidades y cifras significativas

2.1. Introducción Es la figura 2.1 se muestran las cinco clases de mediciones que forman la base de la topografía plana tradicional:

1. Ángulos horizontes, 2. Distancias horizontales, 3. Ángulos verticales o cenitales, 4. Distancias verticales; y, 5. Distancias inclinadas.

En la figura, OAB y ECD son planos horizontales, y OACE y ABCD son planos verticales. Entonces, como se ilustra, los ángulos horizontales como el AOB y las distancias horizontales como la OA y la OB se miden en planos horizontales; los ángulos verticales como el AOC se miden en planos verticales; los ángulos cenitales como el EOC, también se miden en planos verticales; las líneas verticales, como la AC y la BD, se miden en sentido vertical , es decir en la dirección de la fuerza debida a la gravedad; y las distancias inclinadas como la OC se determinan lo largo de los planos inclinados. Empleando combinaciones de estas medidas básicas pueden calcularse posiciones relativas entre puntos cualesquiera. En capítulos posteriores se describen el equipo y los procedimientos para hacer cada una de estas mediciones.

C D E ECD (Plano horizontal) OACE(Plano vertical) ABCD (Plano vertical) A B OAB (Plano horizontal) O

Figura N° 2.1. Tipos de mediciones en topografía

2.2. Unidades de medición.


Tema:

Unidades y cifras significativas

34



Las magnitudes de las mediciones o de los valores observados de las mediciones, se deben dar en términos de unidades específicas. Las unidades de medición más comúnmente empleadas en topografía son las relativas a:

Longitud,

Área,

Volumen; y,

Ángulo.

Los sistemas inglés y métrico, son dos sistemas diferentes, actualmente en uso, para especificar unidades de medición. Debido a que se ha adoptado extensamente, al sistema métrico se le llama Sistema Internacional de Unidades y se Abrevia SI. La unidad básica empleada para mediciones de longitud en el sistema inglés es el píe, en tanto que se usa el metro en el sistema métrico. En el pasado se utilizaron dos definiciones diferentes para relacionar el pie y el metro. Aunque difieren ligeramente, se debe hacer una distinción clara en topografía. Debido a que el sistema inglés ha sido la norma adoptada oficialmente desde hace mucho tiempo en Estados Unidos, excepto para los levantamientos geodésicos, las unidades lineales de pie y decimales de pie son las que más utilizan los topógrafos. En la construcción se usan con mayor frecuencia los pies y las pulgadas. Debido a que los topógrafos llevan a cabo tipo de levantamiento, incluyendo los geodésicos, y proporcionan medidas para la elaboración de planos de construcción, deben conocer los diversos sistemas de unidades y ser capaces de efectuar conversiones. Debe procederé con sumo cuidado para garantizar que las medidas se registren en sus unidades apropiadas y las conversiones se efectúen correctamente. Entre las unidades de longitud usadas en levantamientos antiguos y actuales, y que se emplean en estados Unidos y en él Ecuador se encuentran las siguientes:

Unidades de Longitud

1 Pie = 12 Pulgadas

1 Yarda = 3 Pies

1 Pulgada = 2.54 Centímetros (base del pie internacional)

1 Metro 1 Metro

= =

39.37 Pulgadas (base del pie Estadounidense para topografía) 3.28084 pies

1 Pértica = 1 Percha

1 Pértica = 1 Pértiga

1 Pértica = 16.5 Pies

1 Percha = 1 Pértiga

1 Percha = 16.5 Pies

1 Pértiga = 16.5 pies

1 Vara = Aproximadamente igual a 33 pulgadas (Unidad Española antigua que se utilizó en el suroeste de Estados Unidos)

1 Cadena de Gunter (ch) = 66 Pies

1 Cadena de Gunter (ch) = 100 Eslabones (lk)

1 Cadena de Gunter (ch) = 4 Pértigas

66 Pies = 100 Eslabones (lk)

35



66 Pies = 4 Pértigas

100 Eslabones (lk) = 4 Pértigas

1 Milla = 5 280 Pies

1 Milla = 80 Cadenas de Gunter

5,280.00 Pies = 80 Cadenas de Gunter

1 Milla náutica = 6,076.10 Pies (longitud nominal de un minuto de latitud o de longitud en el Ecuador)

1 Braza = 6 Pies

En el sistema inglés, las áreas se dan en pies cuadrados o yardas cuadradas. La unidad más común para las áreas grandes es el acre. Diez cadenas cuadradas (De Gunter) equivalen a 1 acre. Por tanto, un acre tiene 43,350.00 pies² que es el producto de 10 por 66².

1 Acre = 43,350.00 Pies² Demostración:

Conversiones: Conversión N°1

36



Convertir: 1 Acre a Hectáreas Demostración: Como 1 Acre equivale a 43,560.00 pies², entonces:

Respuesta:

Valor que se incluye en la tabla de unidades de superficie.

Conversión N°2 Convertir: 1 hectáreas a Cadenas cuadradas de Gunter Demostración: Como 1 Acre equivale a 43,560.00 pies², entonces:

Respuesta:

Valor que se incluye en la tabla de unidades de superficie.

Unidades de superficie

1.00 m² (metro cuadrado) = 10.7639 pies² (Pies cuadrado)

1.00 Acres = 0.40468 Has (Hectáreas)

1 Cadena cuadrada de Gunter (ch) = 4,356.00 pies² Expresada de diferentes maneras: 1 cadena² de Gunter (ch)

=

4,356.00 pies²

1 (ch)² = 4,356.00 pies²

1 Hectárea (Ha) = 24.71 Cadenas cuadradas de Gunter (ch)

2.3. Sistema Internacional de Unidades (SI).

El metro es la unidad básica del sistema métrico, se representa con la nomenclatura SI. El metro se

representa con la nomenclatura (m), el milímetro se representa con la nomenclatura (mm), el

37



centímetro se representa con la nomenclatura (cm), el decímetro se representa con la nomenclatura

(dm) las subdivisiones del metro

Símbolo Significado

M Metro

Cm Centímetro

Mm Milímetro

Dm Decímetro

Km Kilómetro

Milla Milla

2.4. Cifras significativas Al registrar medidas, una indicación de la exactitud lograda es el número de dígitos, (cifras significativas), que registran. Por definición, el número de cifras significativas en cualquier valor medido incluye los dígitos positivos (seguros) más uno (solamente uno), que es el dígito estimativo o redondeado, y por lo tanto, cuestionable. Por ejemplo, una distancia medida con una cinta cuyas graduaciones más pequeñas son 0.01 pie y ésta registra 73.52 pies, se dice que tiene cuatro cifras significativas, los tres primeros dígitos son seguros y el último está redondeado y, por lo tanto, es cuestionable. Para ser congruente con la teoría de los errores estudiada en el capítulo N°3, es indispensable que los datos se registren con el número correcto de cifras significativas. Si se descarta una cifra significativa al registrar un valor, se ha desperdiciados el tiempo empleado en logara cierta exactitud. Por otra parte, si se registran los datos con más cifras que las que son significativas, se estará denotando una falsa precisión. A menudo se confunde el número de cifras significativas con el de cifras decimales. En ocasiones tendrán que usarse cifras decimales para conservar número correcto de cifras significativas, pero los decimales no indican por sí mismo las cifras significativas. A continuación se dan algunos

Ejemplos.

Ejemplo N° 1 Dos cifras significativas: 24, 2.4, 0.24, 0.0024, 0.020 Ejemplo N° 2 Tres cifras significativas: 364, 36.4, 0.000364, 0.0240 Ejemplo N° 3 Cuatro cifras significativas: 7621, 76.21, 0.0007621, 24.00 Los ceros del final de un valor entero pueden causar dificultad, porque pueden modificar o no, cifras significativas. En el valor 2 400, por ejemplo, no se sabe cuántas cifras son significativas; pueden ser dos, tres o cuatro, y por lo tanto deben seguirse reglas definidas ´para eliminar la ambigüedad. El método preferido para eliminar esta incertidumbre es expresar el valor en términos de potencia de 10. Las cifras significativas que hay en la medición se escriben como un número comprendido entre 1 y 10, incluyendo el número correcto de cros al final, y el punto decimal se coloca anexando una potencia de 10. Por

ejemplo, 2400 se convierte en sin ambos ceros son significativos, en y en

si sólo se tienen dos cifras significativas. Alternativamente, se puede colocarse una barra sobre

la última cifra significativa, como para 4,3 y dos cifras significativas, respectivamente.

38



Cuando se usan los valores observados en los procesos matemáticos de adición, sustracción, multiplicación y división, es necesario que el número de cifras significativas dadas en las respuestas sea congruente con los datos empleados. Los tres siguientes pasos funcionarán para la adición y la sustracción:

1. Identifique la columna que contiene el dígito significativo más a la derecha en cada número que se suma o se resta;

2. Lleve a cabo la adición o sustracción; y, 3. Redondee la respuesta para el dígito significativo más a la derecha se encuentre en la columna

más a la izquierda identificada en el paso N°1. Se ilustra el procedimiento con los ejemplos.

Ejemplo 2.4.1

46.7418 + 1.03 + 375.0 . 422.7718

Razonamiento:

En el ejemplo 2.4.1, los dígitos 8, 3 y 0 resaltados de color amarillo son significativos más a la derecha en las cifras 46.7418, 1.03 y 375, respectivamente.

De éstos, el 0 en 375.0 es el más a la izquierda con respecto al punto decimal, así la respuesta 422.7718, obtenida al sumar las cifras se redondea a 422.8, haciendo que su dígito significativo más a la derecha se encuentre en la misma columna que el 0 en 375.0

Respuesta: 422.8

Ejemplo 2.4.1

378. - 2.1 . 375.9

Razonamiento:

En el ejemplo 2.4.2, los dígitos 8 y 1 son los significativos, estos están más a la derecha en las cifras, y,

De éstos, el 8 es el más a la izquierda. Por lo tanto, la respuesta 375.9 obtenida al restar las cifras se redondea a 376., haciendo que su dígito significativo más a la izquierda se encuentre en la misma columna que el 68 en 378.

Respuesta: 376.

2.5. Redondeo de minutes

2.6. Notas de campo

2.7. Requisitos generales de las notas de campo manuscritas

Los siguientes puntos básicos se considerarán al evaluar un conjunto de notas de campo:

39



2,7.1 Exactitud

Ésta en la actualidad es la más importante en todos los trabajos de topografía

2,7.2 Integridad

La omisión de una sola medida o detalle puede multiplicar la utilidad de las notas para el dibujo o el cálculo. Si el sitio de trabajo está lejos de la oficina, será tardado y costoso regresar para recabar una medida faltante. Debe verificarse cuidadosamente que las notas estén completas antes de dejar el sitio del levantamiento, y nunca deben alterarse los datos para mejorar los cierres.

2,7.3 Legibilidad

Las notas servirán sólo si son legibles. La apariencia profesional de un registro reflejará obviamente la calidad profesional del anotador.

2,7.4 Adecuación

Las formas de registro adecuadas al trabajo en partículas de que se trate contribuyen a la exactitud, integridad y legibilidad de las notas.

2,7.5 Claridad

Se necesitan procedimientos de campo, correctos y bien planeados para asegurar la claridad de los croquis y tabulaciones y para minimizar la posibilidad de equivocaciones y omisiones. Evite amontonar las notas; el papel es relativamente barato. Notas confusas o ambiguas conducen a costosas equivocaciones en el dibujo y en el cálculo. En el apéndice B se presentan ejemplos de notas de campo manuscritas de diversas operaciones de topografía. Cada una se identifica por su número de lámina. En los siguientes capítulos se dan otros ejemplos de formas de registro en ubicaciones seleccionadas. Estas notas se han preparado tomando en consideración los puntos antes descritos. Además de los detalles recalcados antes, se deben seguir otras normas para elaborar notas de campo manuscritas aceptables. Las notas deben escribirse con un lápiz bien afilado, por lo menos de dureza 3H, para que se graben las anotaciones en el papel. Las libretas así tratadas resistirán ciertas condiciones de humedad de campo, incluso si se mojan, sin perder legibilidad, en tanto que el grafito de un lápiz suave o la tinta de un bolígrafo, dejarán un manchón indescifrable en tales circunstancias.

2,7.6 Nulo

No se permite ninguna borradura de los datos anotados en un registro de campo. Si se registra incorrectamente un número se debe cruzar éste con una línea, sin restarle legibilidad, y el valor correcto se anota arriba de él, véase la figura 5.5. Si es necesario omitir una página entera o parte de ésta, se emplearán líneas diagonales que crucen el texto y se escribirá la palabra Nulo en forma ostensible.

40



Se supone que las notas de campo son “originales”, a menos que se indique otra cosa. Las notas originales son las que se toman en el momento de hacer las mediciones. Si se copian las notas originales, éstas deben señalarse como tales porque se prestan a cuestionamiento en relación a posibles equivocaciones, como sería un intercambio de números y a omisiones. El valor de una distancia o de un ángulo que se anota de memoria en la libreta 10 minutos después de la observación, definitivamente no es confiable. Algunos estudiantes tienen la costumbre de escribir de alguna manera sus notas en hojas sueltas, para posteriormente pasarlas en limpio en una libreta de registro normal. Este procedimiento puede conducir a la pérdida parcial o total de las notas originalmente registradas y nulifica el propósito de un curso formal de topografía, que es adquirir experiencia en el registro de notas en condiciones reales de trabajo. En la práctica, no se espera que el topógrafo utilice su tiempo libre transcribiendo las notas garabateadas durante el día. Ciertamente que quien lo emplee no le pagará por esta muestra de incompetencia.

2.10. La disposición de la notas Los estilos y formatos de las notas dependen de normas particulares u oficiales y de la preferencia personal. Los Departamentos de carreteras, las oficinas cartográficas y otras organizaciones que llevan a cabo trabajos de topografía, proporcionan a su personal de campo formas de notas en blanco, similares a las del apéndice B, para facilitar la elaboración de registros uniformes y completos que puedan verificarse con rapidez. Es conveniente que los estudiantes tengan un juego de formas de registro bien diseñadas, que les sirvan como guía en sus primeros trabajos de campo, para sentar un buen precedente y ahorrar tiempo. Las formas de registro que ilustran en el apéndice B son una combinación de varios modelos. Se prefiere el estilo abierto, muy útil para los principiantes, en el cual se dejan en blanco algunas líneas o espacios para mayor claridad. Así, los ángulos medidos en un punto A como puede verse en la lámina B.4, se anotan frente a: A en la página izquierda, pero las distancias medidas entre las escalas A y B del terreno se registran en el espacio entre A y B en la misma página. Las p{aginas izquierda y derecha se emplean prácticamente siempre en pares y, por lo tanto, llevan el mismo número. En la parte superior de la p{agina izquierda debe escribirse un título completo, con letra dibujada, el cual puede extenderse hasta la p{agina derecha. Los títulos pueden abreviarse en las siguientes páginas correspondientes al mismo trabajo de topografía. La ubicación y el tipo de operación se anotan debajo del título. Algunos topógrafos prefieren limitar el título a la página izquierda y reservar la parte superior de la página derecha para apuntar la flecha, la designación de la brigada, las condiciones atmosféricas y otros conceptos. Semejante diseño se modificará si toda la página de la derecha tiene que reservarse para croquis y descripciones de banco de nivel. Los modelos que se muestran en el apéndice B exhiben la flexibilidad de los distintos formatos. En la p{agina izquierda por lo general hay un rayado de seis columnas destinadas a tabulación solamente. Los encabezados de las columnas están colocados entre las dos primeras líneas horizontales en la parte superior de la página izquierda, y se escriben de izquierda a la derecha en el orden anticipado de lectura y anotación. La parte superior de la página izquierda o derecha debe contener cuatro elementos que son los siguientes:

1. Nombre del proyecto, ubicación, fecha, hora del día, hora de iniciación y terminación. 2. Estado del Tiempo. 3. Brigada de campo 4. Tipo e identificación del instrumento.

41



Descripción de los elementos. .

1. Nombre del proyecto, ubicación, fecha, hora del día, hora de iniciación y terminación.

a) Nombre del proyecto, b) Ubicación del proyecto, c) Fecha d) Hora del día, e) Hora de inicio, f) Hora de terminación,

Estos datos son necesarios para documentar las notas y formar un itinerario, así como para relacionar diferentes trabajos. Las observaciones sobre precisión, dificultades encontradas y otros hechos pueden irse reuniendo a medida que progresa el trabajo. 2. Estado del tiempo

a) La velocidad del tiempo, b) La temperatura; y, c) Los fenómenos meteorológicos adversos como son:

1. Lluvia, 2. Nieve 3. Brillantez solar; y, 4. Niebla.

Tienen un efecto decisivo en la exactitud de los trabajos de topografía. Un topógrafo no puede realizar un buen trabajo a una temperatura de 15°F, ni cuando éste se encuentra bajo un aguacero torrencial. Por ello, los detalles sobre las condiciones del clima son importantes al revisar notas de campo, así para aplicar correcciones a observaciones debido a variaciones de temperatura y otros conceptos.

. 3. Brigada de Campo

Conviene anotar:

El apellido, y,

Las Iniciales del nombre de cada uno de los miembros de la brigada, Así como.

Sus cargos para documentación y referencia futura,

Las funciones de cada uno pueden indicarse mediante símbolos, como:

Símbolos Significado

Operador del instrumento

Estadalero

N Tomador de notas.

El jefe de la brigada es con frecuencia el encargado del registro.

4. Tipo de identificación del instrumento.

42



El tipo de aparato empleado, con su marca de fábrica y número de serie, y su ajuste afectan la exactitud de un levantamiento. La identificación del equipo específicamente utilizado ayuda a determinar los errores en algunos casos, por ejemplo, cuando se detecta a posteriori que la longitud verdadera de una cinta no concuerda con la distancia registrada entre sus marcas extremas. Para permitir la fácil localización de los datos deseados, cada libreta de campo debe tener un contenido

que se mantenga diariamente al corriente. En la práctica, los topógrafos e interrelacionan sus notas en los días en que es imposible el trabajo de campo.

2.11. Sugerencias para registrar notas de campo Si se observan las sugerencias dadas en las secciones anteriores y las indicadas a continuación, podrán eliminarse algunas equivocaciones comunes al registrar notas de campo.

1. Escriba con tinta permanente el nombre del dueño de la libreta de registro en la pasta y en la

primera página interior.

2. Escriba con tinta permanente la dirección del dueño de la libreta de registro en la pasta y en la

primera página interior.

3. Numere todas las libretas para fines de control.

4. Comience el trabajo de cada día en una página nueva.

5. En los levantamientos de propiedades que exijan esquemas complicados, puede pasarse por alto

la regla.

6. Emplee cualquier tipo de anotación ordenada estándar, pero, si es necesario, diseñe una que se

adapte al proyecto.

7. Incluya observaciones aclaratorias, detalles y mediciones adicionales si éstos ayudan al personal

de gabinete y de campo a entender mejor las notas registradas.

8. Registre lo que lea sin efectuar operaciones aritméticas mentales. ¡Escriba lo que lee!

9. Escriba las anotaciones en la parte inferior de la página, excepto en levantamientos de vías

terrestres, en los que las notas van de abajo hacia arriba en correspondencia con los esquemas

que se trazan viendo hacia delante. Véase la lámina B.7 en el apéndice B.

10. Utilice croquis en vez de tabulaciones en casos de duda.

11. Lleve consigo una regla para trazar rectas y un transportador para trazar los ángulos.

12. Haga los dibujos según proporciones generales, en vez de trazarlos a escala exacta, y advierta

que generalmente es pequeña la estimación preliminar del espacio indispensable.

13. Dibuje los letreros paralela o perpendicularmente al detalle respectivo, señalando con claridad a

que se refieren.

14. Exageren los detalles en los esquemas si con ello se mejora la claridad, o bien

15. Prepare diagramas por separado.

16. Anote las descripciones y los dibujos alineados con los datos numéricos correspondientes. Por

ejemplo, la descripción de un banco de nivel debe situarse en la página derecha frente a su

elevación, como se muestra en la figura 5.5.

43



17. Evite al amontonamiento de notas. Si sirve de ayuda, utilice varias páginas del lado derecho para

las descripciones y esquemas para una sola tabulación en la página izquierda. Igualmente, use el

número de páginas que sea necesario para la tabulación de un solo dibujo. El papel es barato en

comparación con el valor del tiempo que perdería el personal de oficina al interpretar

erróneamente notas de campo amontonadas, o con el costo de tener que enviar al campo una

brigada para hacer aclaraciones.

18. Utilice notas explicativas cuando sea pertinente, teniendo siempre presente el propósito del

levantamiento y las necesidades del personal de oficina. Escriba dichas notas en espacios

apartados para evitar confusiones con otras partes de un croquis.

19. Emplee símbolos y signos convencionales para logar anotaciones compactas.

20. Es indispensable señalar la dirección del meridiano. De ser posible, procure que el Norte quede

en la parte superior o del lado izquierdo en todos los croquis.

21. Mantenga las cifras tabuladas dentro del rayado de las columnas y sin que queden fuera de las

rayas; anote las cifras y los puntos decimales alineados verticalmente.

22. Haga una estimación mental de todas las medidas antes de recibirlas y registrarlas, con la

finalidad de eliminar equivocaciones mayores.

23. Repita en voz alta los valores que le dicten para anotar. Por ejemplo, antes de registrar una

distancia de 124.68, diga en voz alta “uno, dos, cuatro, punto, seis, ocho” para verificar la lectura

con el cadenero que le proporcionó la medida.

24. Escriba siempre un cero antes del punto decimal en el caso de números menores que 1, es decir,

anote 0.37 en vez de .37

25. Indique la precisión de las medidas utilizando cifras significativas. Por ejemplo, anote 3.80 en vez

de 3.8 si la lectura se determinó realmente hasta los centésimos.

26. No sobreponga un número a otro ni lo escriba sobre las líneas de un croquis.

27. No trate de transformar una cifra en otra como un 3 en un 5.

28. Haga todas las comprobaciones aritméticas posibles en las notas y regístrelas antes de retirarse

del campo.

29. Calcule todos los cierres y relaciones de error mientras está en el campo.

30. En operaciones de gran magnitud, en las que se fijan tareas diarias a las diversas brigadas, el

trabajo bien hecho se demuestra mediante cierres satisfactorios.

31. Disponga los cálculos básicos hechos en el campo de manera que puedan verificarse después.

32. Ponga título, anote en el Índice e interrelaciones cada nuevo trabajo o la continuación de uno

anterior según el propietario, la organización o institución a la que pertenece el cliente y la

descripción.

33. Escriba su apellido en la esquina inferior derecha de la página derecha en todas las notas

originales.

34. Escriba sus iniciales en la esquina inferior derecha de la página derecha en todas las notas

originales.

35. Lo anterior lo responsabiliza igual que firmar un cheque.

44



2.15. Ventajas y desventajas de los recolectores automáticos de datos

Problemas resueltos

Los asteriscos (*) señalan los problemas cuya solución se encuentran en el apéndice E.

Problema N° 2.1

Enuncie la definición actual de metro.

Problema N° 2.2

¿Cuál es la conversión exacta de longitud para pasar del sistema métrico a :

(a) Pie estadounidense para topografía?

(b) Pie internacional?

Problema N° 2.3

¿Por qué se conservó en Estados Unidos la definición de pie estadounidense para topografía?

Problema N° 2.4

Convierta a pies las siguientes distancias dadas en metros:

(a) 3,273.027 m

(b) 2,315.902 m

(c) 8,179,283 m

Desarrollo: a) Convertir 3,273.027 m a pies.

Respuesta:

b) Convertir 2,315.902 m a pies.

45



Respuesta:

c) Convertir 8,179.283 m a pies

Respuesta:

Problema N° 2.5

Convierta a metros las siguientes distancias dadas en pies:

a) 5,468.94 pies

b) 12,382.18 pies

c) 4,613,89 pies

Desarrollo: a) Convertir 5,468.94 pies a metros

Respuesta:

b) Convertir 12,382.18 pies a metros

Respuesta:

c) Convertir 4,613.89 m a pies.

46



Respuesta:

Problema N° 2.6

Calcule la longitud en pies correspondiente a las siguientes distancias medidas con una cadena de

Gunter:

a) 22 cadenas. 37 eslabones

b) 40 cadenas. 98 eslabones

c) 89 cadenas. 26 eslabones.

Desarrollo: a) Convertir 22 cadenas. 37 eslabones a pies

Respuesta:

47



Desarrollo: b) Convertir 40 cadenas. 98 eslabones a pies

Respuesta:

Desarrollo: c) Convertir 89 cadenas. 26 eslabones a pies

48



Respuesta:

Problema 2.7

Exprese 235,000.00 pies² en:

a) Acres

b) Hectáreas

c) Cadenas cuadradas de Gunter.

Solución: a) Expreses 235,000.00 pies² en acres.

Desarrollo:

Respuesta:

b) Expreses 235,000.00 pies² en hectáreas.

Desarrollo:

Respuesta:

c) Expreses 235,000.00 pies² en cadenas cuadras de Gunter.

Desarrollo:

Respuesta:

49



Problema N° 2.8

Convierta: 7.689 hectáreas a: a) Acres, b) Cadenas cuadradas de Gunter.

Desarrollo: a) Conversión: 7.689 hectáreas a Acres.

Respuesta:

a) b) Conversión: 7.689 hectáreas a Cadenas cuadradas de Gunter.

Respuesta:

b)

Ejemplos ilustrativos de Trigometría para Ingenieros Topógrafos Ejemplo ilustrativo N° 1 Exprésese 1/2 Rev., en grados.

Respuesta: 180° (180 grados) Ejemplo ilustrativo N° 2 Exprésese 3/4 Rev., en grados.

Respuesta: 270° (270 grados) Ejemplo ilustrativo N° 3 Exprésese 1.50 Rev., en grados decimales.

Respuesta: 7.2° (7.2 grados) Ejemplo ilustrativo N° 4 Exprésese 1/48 Rev., en grados decimales.

Respuesta: 7.5° (7.5 grados) Ejemplo ilustrativo N° 5 Exprésese 1/200 Rev., en grados decimales.

Respuesta: 1.8° (1.8 grados) Ejemplo ilustrativo N° 6 ¿Cuántos minutos hay en 0.6 grados?

Respuesta: 36´ (Treinta y seis minutos) Ejemplo ilustrativo N° 7 ¿Exprésense 0.016° en segundos?

Respuesta: 57.6” (57.6 segundos)

50



Ejemplo ilustrativo N° 8 Conviértanse 2.50 rad a grados decimales.

Respuesta: 143.24° (143.24 grados) Ejemplo ilustrativo N° 9 Exprésense 83.9 grados en radianes.

Respuesta: 1.46 rad (1.46 rad.) Ejemplo ilustrativo N°10 Conviértanse 0.5100 Rev., a grados decimales.

Respuesta: 183.6° (1.46 rad.) Ejemplo ilustrativo N°11 Conviértanse 151.3 grados a revoluciones.

Respuesta: 0.4203 Rev. (0.4203 revoluciones) Ejemplo ilustrativo N°12 Conviértanse 92.572 grados a revoluciones.

Respuesta: 0.25714 Rev. (0.25714 revoluciones). Ejemplo ilustrativo N°13 Conviértanse 92.572 grados a radianes.

Respuesta: 1.61569 Rad. (1.61569 radianes). Ejemplo ilustrativo N°14 Conviértanse 1.5362 radianes a grados.

Respuesta: 88.018°. (88.018 grados). Ejemplo ilustrativo N°15 Conviértanse 1.5362 radianes a revoluciones.

Respuesta: 0.24449 Rev. (0.24449 revoluciones). Ejemplo ilustrativo N°16 Conviértanse 49°18´37” a grados decimales.

Respuesta: 49.3103° (49.3103 grados). Ejemplo ilustrativo N°17 Conviértanse 5°46´12” a radianes.

Respuesta: 0.10070 Rad. (0.10070 radianes). Ejemplo ilustrativo N°18 Conviértanse 66°4941° a DMS.

Respuesta: 66°29´39”. Ejemplo ilustrativo N°19 Súmense 35°42’ 28” y 57°31’ 59”.

Respuesta: 93°14´27”. Ejemplo ilustrativo N°20 Restar 25°33’42” de 28°13’28”.

Respuesta: 2°39´46”. Ejemplo ilustrativo N°21 Multiplíquense 13°28’ 35” por 2.7354.

Respuesta: 36°52´42” Ejemplo ilustrativo N°22

51



Divídase 72°32´entre 2.831.

Respuesta: 25°37´16” Ejemplo ilustrativo N°23 Un triángulo con una base de 8 ft y una altura de 6 ft, implantase una figura y encuentre el área del triángulo.

Respuesta: 24 ft² (24 pies cuadrados) Ejemplo ilustrativo N°24 Un triángulo con lados a =81 cm, b=50cm; y, c=60 cm, ingéniese un esquema y encuéntrese el área en cm².

Respuesta: 1,495.57 cm² (1,495.57 centímetros cuadrados). Ejemplo ilustrativo N°25 Un triángulo con ángulos B =80° y C=65°, encuéntrese el ángulo A y represéntese la figura en un dibujo.

Respuesta: 35° (Treinta y cinco grados). Ejemplo ilustrativo N°26 Un triángulo con ángulos a =3.6 in (pulgadas) y cateto b =4.7 in (pulgadas), concebir una figura y encuentre la hipotenusa c.

Respuesta: 5.92 in (5.92 pulgadas). Ejemplo ilustrativo N°27 Configure una figura, dado un punto R en el lado terminal de un ángulo en posición estándar con las coordenadas de (9.3; 5.2), encuéntrense la primera función trigonométrica de A.

Respuesta: Sen A=0.49 (seno del ángulo A=0.49). Ejemplo ilustrativo N°28 Establezca una figura, dado un punto R en el lado terminal de un ángulo en posición estándar con las coordenadas de (9.3; 5.2), encuéntrense la segunda función trigonométrica de A.

Respuesta: Cos A=0.87 (coseno del ángulo A=0.87). Ejemplo ilustrativo N°29 Edifique una figura, dado un punto R en el lado terminal de un ángulo en posición estándar con las coordenadas de (9.3; 5.2), encuéntrense la tercera función trigonométrica de A.

Respuesta: Tan A=0.56 (tangente del ángulo A=0.56). Ejemplo ilustrativo N°30 Levante una figura, dado un punto R en el lado terminal de un ángulo en posición estándar con las coordenadas de (9.3; 5.2), encuéntrense la cuarta función trigonométrica de A.

Respuesta: Cot A=1.79 (Cotangente del ángulo A=1.79). Ejemplo ilustrativo N°31 Construya una figura, dado un punto R en el lado terminal de un ángulo en posición estándar con las coordenadas de (9.3; 5.2), encuéntrense la cuarta función trigonométrica de A. Respuesta: Sec A=1.15 (secante del ángulo A=1.15). Ejemplo ilustrativo N°32 Forme una figura, dado un punto R en el lado terminal de un ángulo en posición estándar con las coordenadas de (9.3; 5.2), encuéntrense la cuarta función trigonométrica de A. Respuesta: Csc A=2.05 (cosecante del ángulo A=2.05). Ejemplo ilustrativo N°33 Encuentre el seno de 47.7° hasta cuatro cifras decimales.

52



Respuesta: Sen 47.7° = 0.7396 (Seno de 47.7°=0.7396) Ejemplo ilustrativo N°34 Encuentre la Cotangente de 21.4° hasta cuatro cifras significativas Respuesta: Cota 21.4° =2.5517 (cotangente del ángulo A=2.5517).

Problemas resueltos de Trigometría para Ingenieros Topógrafos

Problema resuelto N°1 Exprésese lo siguiente en grados o decimales:

1/3 Rev. Respuesta: 120°







Problema resuelto N°5 Exprésese la siguiente revolución fraccionaria como grados decimales:

1/52 Rev. Respuesta: 6.92°







53



Problema resuelto N°9 Exprésense los siguientes grados decimales en minutos: 0.5°

Respuesta: 30´ (Treinta minutos)


Respuesta: 18´ (Dieciocho minutos)


Respuesta: 19.8´ (Diecinueve con ocho minutos)

Problema resuelto N°12

Exprésense los siguientes grados decimales en minutos: 0.43°

Respuesta: 25.8´ (Veinte y cinco con ocho minutos)


Respuesta: 57´ (Cincuenta y siete minutos)


Respuesta: 48´ (Cuarenta y ocho minutos)


Respuesta: 45´ (Cuarenta y cinco minutos)


Respuesta: 42.6´ (Cuarenta y dos con seis minutos)

54



Problema resuelto N°17 Conviértanse 0.01° a segundos:

Respuesta: 36´ (Treinta y seis segundos)

Problema resuelto N°18 Conviértase 0.006° a segundos:

Respuesta: 1.62” (Veintiuno con seis segundos)

Problema resuelto N°19 Exprésense 2.32 rad en grados decimales:

Respuesta: 132.93´ (Ciento treinta y dos con noventa y tres grados)

Problema resuelto N°20 Exprésense 1.34 rad en grados decimales:

Respuesta: 76.78° (Setenta y seis con setenta y ocho grados)


Exprésense 65.2° en radianes:

Respuesta: 1.14 rad (Uno con catorce radianes)

Problema resuelto N°22 Exprésense 89.7° en radianes:

Respuesta: 1.57 rad (Uno con cincuenta y siete radianes)

Problema resuelto N°23 Conviértanse 0.8240 Rev., a grados:

Respuesta: 296.6° (doscientos noventa y seis con seis grados)


Respuesta:

55



264.6° (Doscientos sesenta y cuatro con seis grados)


Respuesta: 249.6° (Doscientos cuarenta y nueve con seis grados)

Problema resuelto N°26 Conviértanse 0.7215 Rev., a radianes:

Respuesta: 4.533 rad (Cuatro con quinientos treinta y tres radianes)


Respuesta: 3.852 rad (Tres con ochocientos cincuenta y dos radianes)


Respuesta: 3.220 rad (Tres con doscientos veinte radianes)

Problema resuelto N°29 Conviértanse 85.253° a revoluciones:

Respuesta: 0.23681 Rev.

Problema resuelto N°30 Conviértanse 85.253° a radianes:

Respuesta: 1.48795 Rad.








56




Problema resuelto N°35 Conviértanse 1.402 radianes a grados:

Respuesta: 80.226°

Problema resuelto N°36 Conviértanse 1.402 radianes a revoluciones:



Respuesta: 75.688°




Respuesta: 71.694°



Problema resuelto N°41 Conviértanse 26°27´28” a grados decimales:

Respuesta: 26.4578°

Problema resuelto N°42 Conviértanse 10°17´39” a grados decimales:

Respuesta: 10.2608°

Problema resuelto N°43 Conviértanse 11°50´30” a radianes:

30

50´+0.02´=50.02´

57



50.02´

11°+0.84°´=11.84° 11°50´30” 11.84°

Respuesta: 0.20665 rad. (0.20665 radianes)


Conviértanse 23°46´16” a radianes:

16

46´+0.27´=46.27´

46.2 ´

23°+0.77°´=23.77° 23°46´16” 23.77°

Respuesta: 0.41487 rad. (0.41487 radianes)

Problema resuelto N°45 Conviértanse 77.5921° a (Grados, minuto y segundos).

Respuesta: 77°35´31.8”

Problema resuelto N°46 Conviértanse 79.7979° a (Grados, minuto y segundos).


Problema resuelto N°47 Súmense 37°46´26” a 61°21´10”.

Respuesta: 99°07´36”

Problema resuelto N°48 Súmense 107°47´10” a 102°20´5”


Problema resuelto N°49 Réstense 10°10´10” de 13°20´20”


58



Problema resuelto N°50 Multiplíquense 10°10´10” por 5.3216.


Problema resuelto N°51 Divídase 110°6´entre 4.500.


Problema resuelto N°52 Dado un triángulo de base 12.5 ft y altura de 10.12 ft, encuéntrese el área de dicho triángulo.

Respuesta: 63.25 ft²

Problema resuelto N°53 Dado un triángulo de base 32.16 ft y altura de 22.49 ft, encuéntrense el área de dicho triángulo.


Problema resuelto N°54 Dado un triángulo de altura 7.69 ft y base de 2.79 ft, encuéntrese el área de dicho triángulo.


Problema resuelto N°55 Dado un triángulo con lados a=7.5 in, b=8.9 in y c=010.2 in, encuéntrese el área.

Respuesta: 32.44 in²

Problema resuelto N°56 Dado un triángulo con lados a=11.32 in, b=13.23 in y c=14.92 in, encuéntrese el área.

Respuesta: 72.22 in²

Problema resuelto N°57 Dado un triángulo con lados a=93 cm, b=72 cm y c=23 cm, encontrar el área.

Respuesta: 383.18 cm²

Problema resuelto N°58 Dado un triángulo ABC con B=87°, y A=38° cm, encuéntrese el ángulo C.

Respuesta: 55°

Problema resuelto N°59 Dado el triángulo ABC, con C=60°, y B=71° cm, encuéntrese el ángulo A.

Respuesta: 49°

59



Problema resuelto N°60 Dado el triángulo ABC, con A=37°, y B=56° cm, encuéntrese el ángulo C.

Respuesta: 87°

Problema resuelto N°61 Realice un esquema de la figura, dado que el ángulo Q=120° y A=30°, encuéntrense el ángulo B

Respuesta: 90°

Problema resuelto N°62 Realice un esquema de la figura, dado que el ángulo Q=127° y B=32°, encuéntrese el ángulo A.

Respuesta: 95°

Problema resuelto N°63 Formalice un esquema de la figura, dados los ángulo Q=131°30´ y A=37°20´, encuéntrese el ángulo B.

Respuesta: 94°10´

Problema resuelto N°64 Establezca un esquema de la figura, dados los ángulo A=40° y B=30°, encuéntrese el ángulo Q.

Respuesta: 70°

Problema resuelto N°65 Cree un esquema de la figura, dados los lados a=7.12 in y b=8.35 in, encuéntrese el lado c.

Respuesta: 10.97 in

Problema resuelto N°66 Implante un esquema de la figura, dado el lado b=10.25 ft y el lado c=25.32 ft, encuéntrese el lado a.

Respuesta: 23.14 ft

Problema resuelto N°67 Instituya un esquema de la figura, dado el lado a=171.2 ft y la hipotenusa c=237.22 ft, encuéntrese el lado b.

Respuesta: 164.21 ft

Problema resuelto N°68 Forme un esquema de la figura, dado el lado a=7.54 ft y el lado b=9.81 ft, encuéntrese el lado c.

Respuesta: 12.37 ft

Problema resuelto N°69 Plasme un esquema de la figura, dado un punto en el lado terminal del ángulo con coordenadas de (12.30, 6.10), escríbanse las seis funciones trigonométricas de A.

60



Respuesta:

Problema resuelto N°70 Forje un esquema de la figura, dado un triángulo en donde x=7.0 y y=4.7, encuéntrese la hipotenusa

Respuesta: 8.43

Problema resuelto N°71 Forje un esquema de la figura, dado un triángulo en donde x=7.0 y y=4.7, encuéntrese las seis funciones trigonométricas.

Respuesta:

Problema resuelto N°72 Utilizando una calculadora de bolsillo encuéntrese el seno de 22.3°.

Respuesta:


Respuesta:


Respuesta:


Respuesta:


Respuesta:

61



Problema resuelto N°77 Utilizando una calculadora, encuéntrese el coseno de 3.2°.

Respuesta:


Respuesta:


Respuesta:

Problema resuelto N°80 Utilizando una calculadora, encuéntrese el coseno de 60°.

Respuesta:

Problema resuelto N°81 Utilizando una calculadora, encuéntrese el coseno de 60°.

Respuesta:

Problema resuelto N°82 Usando una calculadora, encuéntrese la tangente de 9.4°.

Respuesta:


Respuesta:


Respuesta:

Problema resuelto N°85 Usando una calculadora, encuéntrese la tangente de 35°.

Respuesta:

Problema resuelto N°86 Usando una calculadora, encuéntrese la tangente de 88°.

Respuesta:

Problemas complementarios resueltos de Trigonometría para Ingenieros Topógrafos Problema complementario resuelto N°1 Exprésense los siguientes grados decimales en minutos: 0.69° Solución:

62



Respuesta: 41.4’ (41.4 minutos) Problema complementario resuelto N°2 Exprésense los siguientes grados decimales en minutos: 0.62° Solución:

Respuesta: 37.2´ (37.2 minutos) Problema complementario resuelto N°3 Exprésense los siguientes grados decimales en minutos: 0.51° Solución:

Respuesta: 30.6° (30.6 minutos)

Problema complementario resuelto N°4 Exprésense los siguientes grados decimales en minutos: 0.49° Solución:

Respuesta: 29.4° (29.4 minutos)

Problema complementario resuelto N°5 Exprésense 3,72 Rad., en grados decimales. Solución:

Respuesta: 213.14° (213.14 grados)




Respuesta: 288.20° (288.20 grados) Problema complementario resuelto N°8 Exprésense 6,12 Rad., en grados decimales. Solución:


Problema complementario resuelto N°9 Exprésense 97,8° en radianes. Solución:

Respuesta: 1.71 Rad. (1.71 radianes)

63



Problema complementario resuelto N°10 Exprésense 201,6° en radianes. Solución:


Problema complementario resuelto N°11 Conviértanse 0.5871 Rev., a grados. Solución:


Problema complementario resuelto N°12 Conviértanse 0.4192 Rev., a grados. Solución:

Respuesta: 150.9° (150.9 grados) Problema complementario resuelto N°13 Conviértanse 0.4159 Rev., a radianes. Solución:

Respuesta: 2.613 Rad. (2613 Radianes)

Problema complementario resuelto N°14 Conviértanse 0.3250 Rev., a radianes. Solución:

Respuesta: 2.042 Rad. (2.042 Radianes)

Problema complementario resuelto N°15 Conviértanse 0.2222 Rev., a radianes. Solución:

Respuesta: 1.396 Rad. (1.396 Radianes)

Problema complementario resuelto N°16 Conviértanse 59.103° a Revoluciones. Solución:

Respuesta: 0.16418 Rev. (0.16418 Revoluciones) Problema complementario resuelto N°17 Conviértanse 59.103° a Radianes.

64



Solución:


Problema complementario resuelto N°18 Conviértanse 41.123° a revoluciones.

Respuesta: 0.11423 Rev. (0.11423 radianes) Problema complementario resuelto N°19 Conviértanse 41.123° a radianes.

Respuesta: 0.71773 Rad. (0.71773 radianes) Problema complementario resuelto N°20 Conviértanse 1.0021 radianes a grados.

Respuesta: 57.416° (57.416 grados) Problema complementario resuelto N°21 Conviértanse 1.0021 radianes a revoluciones. Solución:

Respuesta: 0.15949 Rev. (0.15949 revoluciones) Problema complementario resuelto N°22 Conviértanse 148.2° a revoluciones. Solución:

Respuesta: 0.4117 Rev. (0.4117 revoluciones)

Problema complementario resuelto N°23 Conviértanse 132.7° a revoluciones.

Respuesta: 0.3686 Rev. (0.3686 revoluciones)

Problema complementario resuelto N°24 Conviértanse 89°56´32” a grados decimales.

Desarrollo:

Respuesta: 89.9422” (89.9422 grados)

Problema complementario resuelto N°25 Conviértanse 78.51´52”° a grados decimales.

Respuesta: 78.8644° (78.8644° grados)

65



Problema complementario resuelto N°26 Conviértanse 47° 16´23” a radianes. Solución:

Respuesta: 0.82507 Rad. (0,8208 Radianes)

Problema complementario resuelto N°27 Conviértanse 56°17´27” a radianes.

17´+0.45´=17.45´

56+0.29´=56.29° 56°17.45´=56.29°

Respuesta: 0.98245 Rad. (0,9245 Radianes)

Problema complementario resuelto N°28 Conviértanse 89.5960° a grados, minutos y segundos.

Respuesta: 89°35´45.6” (89 grados, 35 minutos, 45.6 segundos) Problema complementario resuelto N°29 Súmense 119°67´51”a 03°10´17”.

Respuesta: 123°18´08” (123 grados, 18 minutos, 08” segundos) Problema complementario resuelto N°30 Súmense 09°59´59” a 05°51´51”.

Respuesta: 15°51´50” (15 grados, 51 minutos, 50 segundos) Problema complementario resuelto N°31 Réstense 13°22´16” de 78°10´06”. Solución:

Grados Minutos Segundos 78° 10´ 06” - 1° +60´ 77° + 70´ 06” - 1´ + 60”

66



77° + 69´ + 66” -13° - 22´ - 16” +64 + 47 +50”

Respuesta: 64°47´50” (64 grados, 47 minutos, 50 segundos) Problema complementario resuelto N°32 Multiplíquense 23°26´15” por 7.6521.

Respuesta: 179°20´31.2” (179 grados, 20 minutos, 31.2 minutos)

Problema complementario resuelto N°33 Divídanse 140°58´ entre 2.000 y el resultado exprese en grados, minutos y segundos. Solución:

140°58´

Respuesta: 70°29´6” (70 grados, 29 minutos, 6 segundos)

Problema complementario resuelto N°34 Dado un triángulo de base 10.42 ft y altura de 10.42 ft, constituya la figura y encuentre el área. Solución:

A

A

Lado b(ft)

Lado c(ft) h=10.42ft

B C C

B Base a=10.42 ft C

Respuesta:

Problema complementario resuelto N°35 Dado un triángulo de base 104.97 ft y altitud o altura de 56.25 ft, instituya la figura y encuentre el área.


Problema complementario resuelto N°36

67



Dado un triángulo con lados a=20 ft, b=21 ft y c=10 ft, cree la figura y encuentre el área. Solución:

Símbolo Descripción

ft Pie

A

A

Lado b=21 ft

Lado c=10 ft

B C C

B Lado a=20 ft C

Símbolo Descripción Unidad

S ft ( Pie)

A Lado de triángulo ft(Pie)

B Lado de triángulo ft(Pie)

C Lado de del triángulo ft(Pie)


A Área del triángulo ft² (Pié²)

a Longitud de un lado del triángulo ft(Pie)

b Longitud de un lado del triángulo ft(Pie)

c Longitud de un lado del triángulo ft(Pie)

Respuesta: 98.91 ft²; (98.91 pie²)

Problema complementario resuelto N°37 Dado el triángulo de lados a=21.2 in, b=20.1 in y c=30.2 in, instituya la figura y encuentre el área.

Solución:

68



Símbolo Descripción

ft Pie

A

A

Lado c=30.2in Lado b=20.1 in

B C C

B Lado a=21.2 in C


s In

a Lado de triángulo In

b Lado de triángulo In

c Lado de del triángulo In


A Área del triángulo ft² (Pié²)

a Longitud de un lado del triángulo ft(Pie)

b Longitud de un lado del triángulo ft(Pie)

c Longitud de un lado del triángulo ft(Pie)

Respuesta:

Problema complementario resuelto N°38 Dado el triángulo ABC, B=50° y C=55°, instaure la figura y encuentre el Ángulo A.

Respuesta: 75°

69



Problema complementario resuelto N°39 Dado el triángulo ABC, con A=55°10´ y B=60°20´, forme la figura, y encuéntrese el ángulo C.

Respuesta: 64°30´, (64 grados, 30 minutos)

Problema complementario resuelto N°34 Fabrique una figura, dado el ángulo A=29°30´ y B=36°20´, y encuéntrese el ángulo Q..

Respuesta: 65°50´, (65 grados, 50 minutos) Problema complementario resuelto N°41 Plasme la figura, dado el lado a=153.27 in y el lado b=120.10 in, y encuéntrese el lado c.

Solución:

B

Lado a=153.27cm

Lado c=?(194.72in)

A C

Lado b=120.10in

Triángulo en la que muestra un ángulo exterior

Respuesta: 194.72 in.

Problema complementario resuelto N°42 Confeccione la figura, dado el lado c=19.21 cm y el lado a=27.32 cm, encuentre el lado b.

Desarrollo:

B Lado a=27.32 cm

Lado c=19.21 cm

A C

Lado b=?

19.43 cm

Triángulo en la que muestra un ángulo exterior

70



Valor que se representa en figura

Respuesta: 19.43 cm, (19.43 centímetros). Problema complementario resuelto N°43

Dado el triángulo ORS, realice la figura, cuya coordenada y la coordenada ¿Encuéntrese ?

Respuesta: 50.45 cm, (50.45 centímetros). Problema complementario resuelto N°44

Dado el triángulo ORS, ejecute la figura, cuya coordenada y la coordenada ¿Encuéntrese la primera función trigonométrica?

Respuesta: Sen A=0.44, (Seno del ángulo A es = 0.44) Problema complementario resuelto N°45

Dado el triángulo ORS, efectúe la figura, cuya coordenada y la coordenada ¿Encuéntrese la segunda función trigonométrica?

Respuesta: Cos. A=0.90, (Coseno del ángulo A es = 0.90) Problema complementario resuelto N°46

Dado el triángulo ORS, plasme la figura, cuya coordenada y la coordenada ¿Encuéntrese la tercera función trigonométrica?

Respuesta: Tan. A=0.50, (Tangente del ángulo A es = 0.50)


Dado el triángulo ORS, formalice la figura, cuya coordenada y la coordenada ¿Encuéntrese la cuarta función trigonométrica?

Respuesta: Cot. A=1.00, (Cotangente del ángulo A es = 1.00)


Dado el triángulo ORS, crea una figura, cuya coordenada y la coordenada ¿Encuéntrese la quinta función trigonométrica?

Respuesta: Sec. A=1.16, (Secante del ángulo A es = 1.16)


Dado el triángulo ORS, conceptúe la figura, cuya coordenada y la coordenada ¿Encuéntrese la sexta función trigonométrica?

Respuesta: Csc. A=2.25, (Cosecante del ángulo A es = 1.16)


Dado el triángulo en el cual y realice la figura; y, ¿Encuéntrese ? Respuesta: 20.24 cm, (20.24 centímetros).


Dado el triángulo, en el cual y , ejecute la figura; y ¿Encuéntrese la primera función trigonométrica?

Respuesta: Sen A=0.71, (Seno del ángulo A es = 0.71) Problema complementario resuelto N°52

Dado el triángulo, en el cual y , efectúe la figura; y, ¿Encuéntrese la segunda función trigonométrica?

Respuesta: Cos. A=0.71, (Coseno del ángulo A es = 0.71) Problema complementario resuelto N°53

71



Dado el triángulo, en el cual y , plasme la figura; y, ¿Encuéntrese la tercera función trigonométrica?

Respuesta: Tan. A=1.00, (Tangente del ángulo A es = 1.00)


Dado el triángulo, en el cual y , formalice la figura; y, ¿Encuéntrese la cuarta función trigonométrica?

Respuesta: Cot. A=1.00, (Cotangente del ángulo A es = 1.00)


Dado el triángulo, en el cual y , crea una figura; y, ¿Encuéntrese la quinta función trigonométrica?

Respuesta: Sec. A=1.41, (Secante del ángulo A es = 1.41)


Dado un triángulo en el cual y conceptúe una figura; y, ¿Encuéntrese la sexta función trigonométrica?

Respuesta: Csc. A=1.41, (Cosecante del ángulo A es = 1.41)


Dado un triángulo en el cual y , realice una figura; y, ¿Encuéntrese ? Respuesta. .

Problema complementario resueltoN°58

Dado un triángulo en el cual y , ejecute una figura; y, ¿Encuéntrese la primera función trigonométrica?

Respuesta. . (Seno del ángulo A= 0.89).


Dado un triángulo en el cual y , efectúe una figura; y, ¿Encuéntrese la segunda función trigonométrica?

Respuesta. . (Cosecante del ángulo A= 0.45).

Problema complementario resuelto N°60 Dado un triángulo en el cual y , plasma una figura; y, ¿Encuéntrese la tercera función trigonométrica?

Respuesta. . (Tangente del ángulo A= 2.00). Problema complementario resuelto N°61

Dado un triángulo en el cual y , formalice una figura; y, ¿Encuéntrese la cuarta función trigonométrica?

Respuesta. . (Cotangente del ángulo A= 0.50).


Dado un triángulo en el cual y , crea una figura; y, ¿Encuéntrese la quinta función trigonométrica?

Respuesta. . (Secante del ángulo A= 2.24).


Dado un triángulo en el cual y , conceptúe una figura; y, ¿Encuéntrese la sexta función trigonométrica?

72



Respuesta. . (Cosecante del ángulo A =1.12).


Mediante una calculadora encuéntrese el seno del siguiente ángulo . Respuesta. .










Mediante una calculadora encuéntrese el coseno del siguiente ángulo . Respuesta. .







Problema complementario resuelto N°73 Mediante una calculadora encuéntrese el coseno del siguiente ángulo .

Respuesta. .

Problema complementario resuelto N°74 Mediante una calculadora encuéntrese la cotangente de lo siguiente .

Respuesta. .

Problema complementario resuelto N°75 Mediante una calculadora encuéntrese la secante de lo siguiente .

Respuesta. .


73



Mediante una calculadora encuéntrese la cosecante de lo siguiente . Respuesta. .


Mediante una calculadora encuéntrese la cotangente de lo siguiente . Respuesta. .


Mediante una calculadora encuéntrese la secante de lo siguiente . Respuesta. .




Mediante una calculadora encuéntrese la cotangente de lo siguiente . Respuesta. .


Mediante una calculadora encuéntrese la secante de lo siguiente . Respuesta. .



74



3. Teoría de los errores en la medición

3.1. Introducción

El proceso de efectuar observaciones (mediciones), así como el de realizar los cálculos y análisis subsecuentes, son tareas fundamentales de los topógrafos. Tomar buenas mediciones necesita una combinación de habilidad humana y equipo adecuado, aplicados ambos con buen juicio. Sin embargo, no importa con cuánto cuidado se hagan, las mediciones nunca son exactas y siempre tendrán errores. Los topógrafos (Ingenieros en Geomática) cuyo trabajo debe realizarse bajo estrictas normas de calidad, deben conocer los distintos tipos de errores, sus causas, sus posibles magnitudes bajo diferentes condiciones de trabajo, así como su manera de propagarse. Solo entonces podrán seleccionar los instrumentos y procedimientos necesarios para reducir la magnitud de los errores un nivel razonable. De igual importancia es que los topógrafos también deben ser capaces de evaluar las magnitudes de los errores en sus mediciones, de modo que puedan considerarlos en sus cálculos o bien, en caso de ser necesario, efectuar nuevas mediciones. Se utiliza actualmente el diseño de sistemas de medición. En la actualidad, las computadoras y el software sofisticado son herramientas usadas comúnmente por los topógrafos para elaborar proyectos de medición y para investigar y distribuir los errores después de obtener las conclusiones.

3.2. Mediciones directas e indirectas

Las mediciones pueden realizarse directa o indirectamente. Como ejemplos de mediciones directas tenemos la aplicación de una cinta a una línea, medir un ángulo con transportador y determinar un ángulo con un instrumento de estación total. Se emplea una medición indirecta cuando no es posible aplicar un instrumento directamente a la cantidad por medirse. La respuesta se determina entonces por su relación con otro valor o valores medidos. Por ejemplo, la distancia a través de un río puede encontrarse midiendo la longitud de una línea sobre un lado, el ángulo en cada extremo de esa línea con un punto del lado opuesto, y luego calculando la distancia empleando alguna fórmula trigonométrica. En topografía se hacen muchas mediciones indirectas y como todas tienen errores, es inevitable que las cantidades calculadas a partir de ellas también los tengan. La manera en que se


Tema:

Teoría de los errores en la medición

75



combinan los errores en las mediciones para producir las respuestas de cálculo erróneas se llama propagación de error. En la sección 3.17 se analiza este tema.

3.3. Errores en las medidas

Por definición, un error es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de una cantidad, o sea.

En donde:


Es el error en una medición

Es el valor medido

Es el valor verdadero

Puede afirmarse incondicionalmente que 1. Ninguna medida es exacta, 2. Toda medida tiene errores, 3. El valor verdadero de una medición nunca se conoce; y por lo tanto, 4. El error exacto que se encuentra en cualquier medida siempre será desconocido.

Estos hechos se demuestran con el ejemplo siguiente. Cuando se mide una distancia con una regla dividida en décimos de pulgada, la distancia podrá leerse sólo hasta los centésimos (por interpolación9. Si se dispone de una regla graduada en centésimos de pulgada, legible con lupa, la misma distancia podría estimarse hasta los milésimos de p ulgada. Y con una regla graduada en milésimos de pulgada quizá sería posible lograr una lectura a la diezmilésima de esas Unidad.

3.4. Equivocaciones

Se trata de yerros de observador, cometidos generalmente por tener un concepto erróneo del problema, por descuido, fatiga, error de comunicación o una apreciación equivocada. Ejemplos de estos son:

La transportación de números, tal como registrar 73.96 veces del valor de 79.36 La lectura de un ángulo antihorario, pero indicándolo como horario en las notad de

campo; La visualización de un objeto erróneo, o el registro de una distancia medida con cinta,

como 682.38 en vez de 862.38.

76



No se considerarán equivocaciones como éstas en el siguiente análisis de los errores. Éstas se deben detectar por medio de una revisión sistemática de todo trabajo y eliminarse volviendo efectuar parte del trabajo o reelaborándolo totalmente. Es muy difícil detectar equivocaciones pequeñas porque tienden a confundirse con errores. Cuando no se detecten esas pequeñas equivocaciones se tendrá a considerarlas incorrectamente como errores.

3.5. Causas de errores al haber mediciones

3.5.1. Errores Naturales Los errores naturales son causados por variaciones de tiempo, la temperatura, la humedad, la

presión atmosférica, la refracción atmosférica, la gravedad y la declinación magnética. Un ejemplo

es una cinta de acero cuya longitud varía con los cambios de temperatura.

3.5.2. Errores instrumentales Se deben a imperfecciones en la construcción o ajuste de los instrumentos y del movimiento de sus

partes individuales

Ejemplo:

Las graduaciones sobre una escala pueden no estar perfectamente espaciadas o la escala puede estar

torcida.

3.5.3. Errores personales

3.6. Tipos de errores

Los errores en las mediciones son de tipos: sistemáticos y aleatorios

3.6.1 Errores sistemáticos

Los errores sistemáticos, también conocidos como sesgos, resultan de factores que comprenden el “sistema de medición” e incluyen el medio ambiente, los instrumentos y el observador. Siempre que las condiciones del sistema se mantengan constantes, los errores sistemáticos se mantendrán asimismo constantes. Si las condiciones cambian, las magnitudes de los errores sistemáticos también cambian. Debido a que los errores sistemáticos tienden a acumularse, en ocasiones se les llama errores acumulativos.

3.6.2. Errores aleatorios

77



Los errores aleatorios son los que quedan después de haber eliminado los errores

sistemáticos. Son ocasionados por factores que quedan fuera del control del

observador, obedecen las leyes de la probabilidad y se les llaman también errores

accidentales

3.7. Precisión y exactitud

3.7.1. Discrepancia.

Una discrepancia es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad. Una discrepancia pequeña indica que probablemente no hay equivocaciones y que lo errores aleatorios son pequeños. Sin embargo, las discrepancias pequeñas no impiden de los errores sistemáticos.

3.7.2. Precisión.

La precisión, se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa con base en la magnitud de las discrepancias. Si se hacen mediciones múltiples de la misma cantidad y surgen pequeñas discrepancia, esto refleja una alta precisión. El grado de precisión alcanzable depende de la sensibilidad del equipo empleado y de la habilidad del observador.

1.7.1. Exactitud.

La exactitud denota, una absoluta aproximación de las cantidades medidas a sus verdaderos valores. La diferencia entre precisión y exactitud se ilustra mejor en relación con el tiro al blanco.

Ejemplo: En la figura 3.1 (a), los cinco tiros se encuentran dentro de un estrecho agrupamiento que indica una operación precisa; es decir, el tirador pudo repetir el procedimiento con un alto grado de consistencia. Sin embargo, los tiros quedaron lejos del centro de la diana y por lo tanto, no fueron exactos. Tal vez esto sea el resultado de una mala alineación de la mira del rifle. Ejemplo: En la figura 3.1 (b), se muestran tiros dispersos aleatoriamente que no son ni precisos ni exactos. Ejemplo: En la figura 3.1 (c), ilustra el agrupamiento. En el centro de la diana, representa tanto precisión como exactitud. El tirador que obtuvo los resultados en la (a) quizá pudo hacer los tiros de (c) después de alinear la mira del rifle. En la topografía esto equivaldría a calibrar los instrumentos de medición.

Igual que en el ejemplo del tiro blanco, un levantamiento puede ser preciso in ser exacto. Para ilustrar esto, si se emplean métodos depurados y las lecturas se toman con cuidado, digamos 0.001 pies, pero existen errores instrumentales en el aparato de medición y no se le hacen correcciones, el levantamiento no será exacto. Ejemplo Como ejemplo numérico, dos medidas de una distancia hechas con una cinta que, se supone, tiene 100.000 pies de longitud, pero que en realidad tiene 100.050 pies, podrían resultar ser 453.270 y 453.272 pies. Esto valores son precisos pero no exactos, pues existe un error sistemático de aproximadamente 4.53*0.050 = 0.23 pies en cada uno. La precisión obtenida se expresaría como 453.272 – 453.270)/453.271 =1/220 000, la cual se puede considerar excelente, pero la exactitud de la distancia es

78



de sólo 0.23/453.271 =1 parte en 2000. Además, un levantamiento puede parecer exacto cuando en realidad se han efectuado mediciones aproximadas. Ejemplo Los ángulos de un triángulo pueden leerse con una brújula con sólo una aproximación de ¼ de grado y obtener, sin embargo, una suma de exactamente 180° o un error de cierre nulo. En buenos levantamientos, la precisión y la exactitud siempre son fundamentales.

3.8. Eliminación de equivocaciones y de errores sistemáticos Todos los trabajos de campo y los cálculos de gabinete se norman por la lucha constante para reducir al mínimo las equivocaciones y los errores sistemáticos.

3.9. Probabilidad.

3.10. El valor más probable

3.11. Residuos

3.12. Aparición de los errores aleatorios.

3.13. Leyes Generales de la probabilidad.

3.14. Medidas de precisión.

3.15. Interpretación de la desviación estándar. Se ha demostrado que la desviación estándar fija los límites dentro de los cuales debe esperarse que queden las mediciones 68.3% de la veces. En otras palabras, si una medición se repite diez veces, podría esperarse que, aproximadamente, siete de los resultados queden dentro de los límites determinados por la desviación estándar, e inversamente, que tres de ellos queden fuera de esos límites. Otra interpretación es que una medición adicional tendría 68.3 % de probabilidad de quedar dentro de los límites determinados por la desviación estándar.

Cuando se aplica la ecuación (3.4) a los datos de la tabla 3.1, se obtiene una desviación estándar de ± 2.19 segundos. Si examinaremos los residuos en la tabla, vemos que 70 de los 100 valores, un 70%, son realmente menores que 2.19 segundos. Esto muestra que la teoría de la probabilidad refleja en forma muy cercana la realidad.

79



3.16. Los errores de 50, 90 y 95%

Ejemplo 3.1

Para aclarar las definiciones y el uso de las ecuaciones dadas en las secciones 3.10 a 3.16, supongamos que se ha medido una línea diez veces usando el mismo equipo y procedimientos. Los resultados se muestran en la columna (1) de la siguiente tabla. Se supone que no se han cometido equivocaciones y que esas mediciones ya se han corregido respecto a todo error sistemático. Calcule el valor más probable para la longitud de la línea, su desviación estándar y los errores que tengan probabilidades de 50, 90 y 95%

N° de Mediciones

Longitud Residuo (Pies) (Pie)

Columna (1) Columna (29 Columna (3)

1 538.57 +0,12 0.0144

2 538.39 -0.06 0.0036

3 538.37 -0.08 0.0064

4 538.39 -0.06 0.0036

5 538.48 +0.03 0.0009

6 538.49 +0.04 0.0016

7 538.33 -0.12 0.0144

8 538.46 +0.01 0.0001

9 538.47 +0.02 0.0004

10 538.55 +0.10 0.0100

∑ 10 ∑ 5,384,50 ∑ 0.00 0.0554

Cuando:

Desarrollo:

80



Cuando:

Desarrollo:

Cuando:

Desarrollo:

Cuando:

Desarrollo:

Cuando:

Desarrollo:

Cuando:

Desarrollo:

Cuando:

Desarrollo:

Cuando:

Desarrollo:

Cuando:

Desarrollo:

81



Cuando:

Desarrollo:

Solución Según la ecuación (3.2):


Es la lectura media de la línea medida con el mimo equipo.

Longitud de la línea medida con el mismo equipo

Número de veces medido la línea con el mismo equipo.

Se calculan los residuos mediante la ecuación (3.3). Éstos se indican en la columna (2) y sus cuadrados en la columna (3). Obsérvese que en la columna (2), la suma aljebraica de los residuos es cero. Para mediciones de igual confiabilidad, excepto por los redondeos, esta columna siempre debería sumar cero, lo que permite comprobar los cálculos. Según la ecuación (3-4):


82



Según la ecuación (3-4):


Es la desviación estándar de un grupo de medidas de la misma magnitud

Es el residuo de una observación individual

Es la suma de los residuos individuales

Es el número de observaciones

Según la ecuación (3.6):

3.17. Propagación de errores.

Se estableció antes que como todas las mediciones contiene errores, cualquier cantidad calculada a

partir de ellas

Entonces suponiendo que a, b, c,…, n son mediciones independientes, el error en cantidad calculada Z

es:

Donde los términos:

Son las derivadas parciales de la función f con respecto a las variables a, b, c,…, n

83



3.17.1. Error de una suma

Ejemplo ilustrativo N° 3.2. Supóngase que una línea se mide en tres secciones, con las partes individuales iguales a (753.81, ± 0.012), (1,238.40, ±0.028), y (1,062.95,±0.020) pies, respectivamente. Determinar:

a) La longitud total de la línea; y, b) Su desviación estándar esperada.

Solución: a) Longitud total de la línea.

Datos: (753.81, ± 0.012), (1,238.40, ±0.028), y (1,062.95, ±0.020) pies

Desarrollo


Longitud total de la línea

Respuesta:

b) Su desviación estándar esperada. Datos (753.81, ± 0.012), (1,238.40, ±0.028), y (1,062.95, ±0.020) pies

Desarrollo Usando la expresión (3.11)


Desviación estándar esperada

Se tiene,

Respuesta:

84



3.17.2. Error de una serie.

Ejemplo ilustrativo N° 3.3.

Supóngase que cualquier distancia de 100 pies puede medirse con cinta con un error de ± 0.02 pies, si se emplea cierta técnica.

a) Determinar el error al medir 5,000.00 pies con esa técnica. Solución

a) Determinar el error al medir 5,000.00 pies con esa técnica.

Datos: Desarrollo

Número de tramos = 50

Como hay tramos de 100 pies en 5,000.00 pies, usando la expresión (3.12), se tiene que:

Respuesta:

Problema N°3.2.

Defina el término de errores sistemáticos, y dé dos ejemplos en topografía de un error sistemático.

Problema N°3.3.

Defina el término errores aleatorios

85



Problema N°3.4.

Explique la diferencia entre exactitud y precisión. Se mide repetidamente

86



Problema N°3.6.

Problema N°3.7.

Problema N°3.8.

Problema N°3.9.

Problema N°3.10.

Problema N°3.11.

Problema N°3.12.

Problema N°3.13.

Problema N°3.14.

Problema N°3.15.

Problema N°3.16.

Problema N°3.17.

Problema N°3.18.

Problema N°3.19.

Problema N°3.20.

Problema N°3.21.

87



Problema N°3.22.

Problema N°3.23.

Problema N°3.24.

Problema N°3.25.

Problema N°3.26.

Problema N°3.27.

Problema N°3.28.

Problema N°3.29.

Determine los pesos relativos y haga un ajuste ponderado (al segundo más próximo) de los ángulos A, B

y C de un triángulo plano, dadas las cuatro observaciones siguientes para cada ángulo.

Problema N°3.30.

Se corre una línea de niveles del banco de nivel (BN) A al B, del B al C y del

Problema N°3.31.

Escriba un programa de computadora que resuelva el problema 3.9

Problema N°3.32.


Problema N°3.33.


27°43´19.5” 27°43´25.1” 3

27°43´20.0” 27°43´25.2” 1

27°43´20.5” 27°43´24.4” 1

88



27°43´20.8” 27°43´25.5” 2

27°43´21.2” 27°43´25.7” 3

27°43´21.3” 27°43´25.8” 4

27°43´21.5” 27°43´25.9” 2

27°43´22.1” 27°43´26.1” 1

27°43´22.3” 27°43´26.2” 2

27°43´22.4” 27°43´26.3” 1

27°43´22.5” 27°43´26.5” 1

27°43´22.6” 27°43´26.6” 3

27°43´22.8” 27°43´26.7” 1

27°43´23.0” 27°43´26.8” 2

27°43´23.1” 27°43´26.9” 1

27°43´23.2” 27°43´27.0” 1

27°43´23.3” 27°43´27.1” 3

27°43´23.6” 27°43´27.4” 1

27°43´23.7” 27°43´27.5” 2

27°43´23.8” 27°43´27.6” 1

27°43´23.9” 27°43´27.7” 2

27°43´24.0” 27°43´28.0” 1

27°43´24.1” 27°43´28.6” 2

27°43´24.3” 27°43´28.7” 1

27°43´24.5” 27°43´29.0” 1

27°43´24.7” 27°43´29.4” 1

27°43´24.8” 27°43´29.7” 1

27°43´24.9” 27°43´30.8” 1

27°43´25.0”

Relatos

Relato N° 1: Estos instrumentos se describen ene el apéndice A y en el capítulo 6, respectivamente. Relato N°2: Los sistemas de información geográfica se introducen brevemente en la sección 1.9, y

luego se describen con mayor detalle en el capítulo 28

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA.

Cimentaciones y estructuras de contención de tierras 1, Primera Edición, Año 21010. Autores: Jesús Ayuso Muñoz, Alfonso Caballero Repullo. Martín López Aguilar. José Ramón Jiménez Romero. Francisco Agrela Sainz. Inpreso en España por: SERVICEPOINT S.A. Salcedo. 2. 28043 Madrid Jesús Ayuso Muñoz. Profesor titular de la Universidad Área de Ingeniería de la Construcción. Universidad de Córdoba. Alfonso Caballero Repullo. Profesor titular de la Universidad. Área de Ingeniería de la Construcción. Universidad de Córdoba. Martín López Aguilar. Profesor titular de la Universidad. Área de Ingeniería de la Construcción. Universidad de Córdoba.

89



José Ramón Jiménez Romero. Profesor del Área de Ingeniería de la Construcción. Universidad de Córdoba. Francisco Agrela Sainz. Profesor del Área de Ingeniería de la Construcción. Universidad de Córdoba.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

http://es.wikipedia.org/

LECTURAS RECOMENDADAS

90



Parte 1

Nivelación: teoría y Métodos

4.1. Introducción Nivelación, es un término genérico que se aplica a cualquiera de los diversos procedimientos a través de los cuales se determinan elevaciones o diferencias entre las mismas. Es una operación fundamental para tener los datos necesarios para la elaboración de mapas o planos de configuración y en proyectos de obras de Ingeniería y de construcción. Los resultados de la nivelación se utilizan para:

Diseñar carreteras, cuyas pendientes se adapten en forma óptima a la topografía existente,

Diseñar vías férreas, cuyas pendientes se adapten en forma óptima a la topografía existente.

Diseñar canales, cuyas pendientes se adapten en forma óptima a la topografía existente.

Diseñar obras de drenaje, cuyas pendientes se adapten en forma óptima a la topografía existente.

Diseñar sistema de abastecimiento de agua, cuyas pendientes se adapten en forma óptima a la topografía existente.

El trazo de construcciones de acuerdo con elevaciones planeadas.

El c{aculo de volúmenes de terracerías y otros materiales,

La investigación de las características de escurrimiento o drenaje de una región,

La elevación o drenaje,

La elaboración de mapas y planos que muestran la configuración general del terreno,

El estudio de los movimientos de las placas de corteza terrestre y el asentamiento de las mismas

4.2. Definiciones En esta sección se definen los términos básicos empleados en la nivelación, algunos de los cuales se ilustran en la figura 4.1, que muestra los términos empleados en nivelación.

4.2.1. Línea vertical La línea vertical es la línea que sigue la dirección local de la gravedad, indicada por el hilo de una plomada


Tema:

Teoría de los errores en la medición

91



4.2.2. Superficie de nivel

La superficie de nivel es la superficie curva que en cada punto es perpendicular a la línea de una

plomada, la dirección en que actúa la gravedad. Las superficies de nivel son de forma esferoidal. Una

masa de agua en reposo es el mejor ejemplo. En regiones locales, las superficies de nivel a diferentes se

consideran concéntricas. ¹, (Referencia N° 1: Debido al aplanamiento de la Tierra en dirección polar, las

superficies de nivel a diferentes elevaciones no son verdaderamente concéntricas. Este tema se estudia

con más detalle en el Capítulo N° 19.)

4.2.2.1. Superficies equipotenciales

Las superficies de nivel también se conocen como superficies equipotenciales ya que, para una

superficie específica, el potencial gravitacional es igual para todos y cada uno de los puntos de la

superficie.

4.2.3. Línea de nivel

Línea contenida en una superficie de nivel y que es, por tanto, curva.

4.2.4. Plano horizontal

Plano perpendicular a la dirección local de la gravedad. En topografía Plana, es un plano perpendicular a

la línea de una plomada.

4.2.5. Línea horizontal

Línea horizontal, es una línea en un plano horizontal. En topografía plana, es una línea perpendicular a la

vertical local.

4.2.6. Plano de referencia vertical.

El plano de referencia vertical es la superficie de nivel a la cual se refieren las elevaciones. A esta

superficie se le asigna arbitrariamente una elevación de cero, para el efecto, véase la sección N° 19.6.

4.2.7. Elevación

Elevación, es la distancia medida a lo largo de una línea vertical desde un plano de referencia vertical

hasta un punto u objeto. Si la elevación del punto A es 802.46 pies, A está a 802.46 pies arriba del plano

de referencia.

4.2.8. Geoide.

Geoide, es una superficie de nivel que sirve como plano de referencia para la elevaciones y la

observaciones astronómicas.

4.2.9. Nivel medio del mar (NMM).

92



Nivel medio del mar, representado con la nomenclatura (NMM). Altura promedio de la superficie del

mar según todas las etapas de la marea en un período de 19 años. Se determina mediante lecturas

tomadas generalmente a intervalos a una hora. En los Estados Unidos se utilizaron 26 estaciones de

medición distribuidas a lo largo de las costas de los océanos Atlántico, pacífico y golfo de México. El nivel

del mar difiere de una estación medidora a otra, dependiendo de las influencias locales de marea,

Ejemplo ilustrativo

En dos puntos separados una distancia de 0.5 milla y situados en lados opuestos de una isla de los cayos

de Florida, la posición del nivel del mar varía en 0.3 pies. El nivel medio del mar se aceptó como plano de

referencia vertical para América del Norte durante muchos años. Sin embargo, el plano de referencia

vertical actual utiliza un solo banco de nivel como referencia, para el efecto véase la sección N°4.3

4.2.10. Planos de referencia con base en las mareas.

Los planos de referencia con base en las mareas, son los planos de referencia verticales usados en las

zonas costeras para fijar límites en las propiedades aledañas a cuerpos de agua sujetos a mareas, estos

planos también proporcionan las bases para definir las zonas de pesca y de exploración petrolera, así

como los límites de pantanos y zonas de inundación. Se han usado varias definiciones para los planos de

referencia con base en las mareas, pero la más común es la relacionada con nivel alto medio del agua

(MHW: Mean High Water). Otras se relacionan con el nivel alto máximo medio del agua (MHHW: Mean

Higher high Water). Con el nivel bajo medio del agua (MLW: Mean Low wáter) y co en nivel bajo mínimo

medio del agua (MLLW: Mean Lower Low wáter). La interpretación de los planos de referencia con base

en las mareas y los métodospara determinarlos han sido y siguen siendo objeto de numerosos litigios en

los tribunales.

4.2.11. Banco de Nivel (BN).

El banco de nivel representado con la nomenclatura (BN). Es un objeto natural o artificial relativamente

permanente, que tiene un punto fijo marcado, cuya elevación arriba o debajo de un plano de referencia

adoptado se conoce o se supone. Algunos ejemplos comunes de banco de nivel son:

Ejemplo ilustrativo Los discos de metal fijados en concreto como ilustra la figura N° 19.8,

Ejemplo ilustrativo Marcas de referencia cinceladas en rocas grandes.

Ejemplo ilustrativo Partes no móviles de hidrantes contra incendios.

Ejemplo ilustrativo Guarniciones

93



4.2.12. Nivelación.

Nivelación, es el proceso que sigue para determinar elevaciones de puntos, o bien, diferencias de

elevaciones entre puntos.

4.2.13. Control vertical. El control vertical, es la serie de bancos de nivel u otros puntos de cota conocida que se colocan para un trabajo de topografía o geodesia, también se le llama control básico o control de nivel. El control básico vertical para levantamientos topográficos en ESTADOS Unidos se logró a partir de nivelaciones de primero y segundo órdenes. La nivelación menos precisa de tercer orden es satisfactoria para llenar intervalos entre bancos de nivel de segundo orden y para muchos otros trabajos como se puede ver en la sección N°19.10.

4.3. Plano de referencia vertical de Norteamérica En la década del año 1850, comenzaron en Estados Unidos, operaciones precisas de nivelación para

establecer un sistema distribuido de bancos de referencia. Inicialmente este trabajo se concentró a lo

largo del litoral del este, pero en el año de 1987 el U.S. Coast and Geodetic Survey (USC&) inició su

primera nivelación transcontinental a través de sección media del país. Este proyecto se terminó al inicio

de la década de 1900, Hacia la década de 1929, se habían instalado miles de bancos de nivel. En ese

año, el USC&GS comenzó un ajuste general de mínimos cuadrados de todas las nivelaciones terminadas

hasta ese momento en estados Unidos y Canadá. El ajuste incluyó más de 100,000.00 Km de nivelación

y de datos incorporados a largo plazo provenientes de las 26 estaciones de medición de mareas; por

tanto, se le realizó con el nivel medio del mar. De hecho, esa red de bancos de nivel con sus elevaciones

ajustaas definió el plano de referencia del nivel medio del mar. Se llamó Plano de Referencia vertical

Geodésico nacional de 129 (NGVD29); expresada en idioma inglés: “National Geodetic Vertical datum of

1929”.

4.4. Curvatura y refracción. A partir de las definiciones de superficie de nivel y de línea horizontal, es evidente que esta última se

separa de una superficie de nivel a causa de la curvatura de la tierra. En la figura N° 4.2, ilustra la

curvatura y refracción, muestra la desviación vertical DB de una línea horizontal pasa por el punto A y

está expresada aproximadamente por las fórmulas:

O bien:

En los cuales el alejamiento de una superficie de nivel con respecto a una línea horizontal es c, en pies o , en

metros, M es la distancia AB en millas, F es su distancia en miles de pies y K su distancia en kilómetros

Símbolo Significado Unidad

C Pies

94



Metros (m)

F Pies

K km

4.5. Métodos para determinar diferencias de elevación. Las diferencias de elevación se han determinado tradicionalmente empleando cintas, por nivelación diferencial, por nivelación barométrica, e indirectamente, por nivelación trigonométrica. Un método más reciente incluye la medición electrónica de distancias verticales. A continuación se dará una breve descripción de estos métodos. Otras técnicas nuevas, descritas en el Capítulos N° 13 y en el Capítulo N°14, utilizan sistemas por satélite. Las diferencias de elevación también pueden determinarse usando fotogrametría, como se verá en el capítulo N° 27.

4.5.1. Métodos para determinar diferencias de elevación.

A veces es posible aplicar una cinta a la línea vertical que une dos puntos. Este método se utiliza para

determinar profundidades en tiros o pozos de minas, para determinar las elevaciones del suelo en los

levantamientos para condominios, y en el trazado o construcción de edificios de varios pisos, tuberías,

etc. Al instalar una tubería de agua potable o de drenaje, la cinta puede sustituirse por una regla

graduada, como se puede ver en la sección N° 23.4. En ciertas situaciones, especialmente en proyectos

de construcción, los dispositivos de medición electrónica de distancias representada con la

nomenclatura (MED) sin reflexión, véase la sección N° 6.22, están reemplazando a la cinta para la

medición de distancias verticales en los sitios de construcción. Este concepto se ilustra en la Figura N°

4.4.

Nomenclatura Significado

MED Medición electrónica de distancias

4.5.2. Nivelación diferencial.

En éste método, que es el de uso más común, se usa un telescopio con una amplificación adecuada para

leer estadales graduados, situados sobre puntos fijos. Se establece una línea visual horizontal dentro del

telescopio mediante un tubo de burbuja o un compensador automático.

4.6. Mm

4.7. Mm

4.8. Mm

4.9. Mm

4.10. Mm

4.11. Mm

4.12. Trípodes Todos los instrumentos de nivelación, se montan sobre trípodes, ya sea basculantes, automáticos o digitales. Un trípode fuerte en buenas condiciones es esencial para obtener resultados exactos. Fabrican varios tipos de trípodes como son:

Trípodes cuyas patas pueden ser de madera, y,

95



Trípodes cuyas patas pueden de madera.

Los trípodes pueden ser fijas o ajustables en su longitud y de una sola pieza o plegables.

Todos los tipos de patas llevan en su extremo un regatón o remate metálico de punta cónica, una

articulación o charnela en su parte superior, por donde se unen la cabeza metálica. Es ventajoso usar un

trípode de patas ajustables cuando se trabaja en terrenos escarpados o en taller, pero el tipo de patas de

longitud fija puede se ligeramente más rígido. El modelo de patas plegables es más ligero que el de patas

de una sola pieza pero menos fuerte, el ajuste de los trípodes se estudia en la sección 8.19.2

4.13. Niveles de mano El nivel de mano se muestra en la figura N° 4.17, es un instrumento que se sostiene con una sola mano y

se usa en trabajo de poca precisión y para fines de verificación rápida. Su anteojo es un tubo de talón de

unas 6 pulgadas de largo, con un objetivo de vidrio simple y ocular de tipo de atisbadero. Tiene además

un pequeño nivel de burbuja montado obre una ranura en la parte superior del tubo y se ve través del

ocular utilizando un prisma o un espejo inclinado 45°. Tiene un hilo horizontal que cruza el centro del

tubo.

El prisma o espejo ocupa sólo la mitad del interior del anteojo, dejando libre la otra parte para

proporcionar una visión clara a través del objetivo. En consecuencia, la imagen del estadal que se visa y

la imagen reflejada de la burbuja son visibles una al lado de la otra, con la superposición del hilo

horizontal.

El instrumento se sostiene con una mano y se nivela levantando o bajando el extremo del objetivo, hasta

que el hilo horizontal corte a la mitad la imagen de burbuja. Cuando se sostiene el nivel de mano

apoyándose sobre unan especie de báculo, o mejor, descansándole obre un vara con horqueta, se logra

mejor exactitud y más estabilidad. Este instrumento es especialmente valioso para rápida verificación de

ubicaciones propuestas para instalar los instrumentos en la nivelación diferencial.

4.14. Estadales. Se dispone de diferentes estadales, algunos de los cuales se muestran en la Figura N°4.18. Están hechos

de madera, fibra de vidrio o metal y tiene graduaciones en pies y decimales, o bien en metros y

decimales.

El estadal Filadelfia, que se muestra en la figura N° 4.18 (a) y la figura N° 4.18 (b), es el tipo que se usa

más comúnmente en los curos universitarios de topografía. Está formado por dos secciones deslizantes

graduadas en centésimos de pie y unidas por las abrazaderas de latón a y b. la sección posterior puede

fijarse en posición usando un tornillo fijador c, para determinar cualquier longitud, desde la de un

estadal corto para lecturas de 7 pies o memores, hasta la de un estadal largo (estadal alto) para lecturas

hasta de 13 pies. Cuando se necesita el estadal largo tiene que extenderse, de lo contrario puede ocurrir

96



un error serio en la lectura. Las graduaciones marcadas en las caras frontales de las dos secciones van en

forma continua desde cero, en base, hasta 13 pies en la parte superior para la posición de estadal largo

4.15. Prueba y ajuste de los aparatos de nivelación Debido al uso y al desgaste normal, todos los instrumentos de nivelación son susceptible de de ajustarse

de vez en cuando. Puede tenerse la necesidad de haber algunos ajustes durante el uso, por ejemplo en

los nivele de burbuja de los niveles basculantes. Otros tal vez no sean tn obvios, por lo tanto, es

importante que los instrumentos se revisen periódicamente para determinar su estado de ajuste. Si las

pruebas revelan situaciones de que se deben efectuar ajustes, dependiendo el instrumento específico y

del conocimiento y la experiencia de su operador, algunos o todos los ajustes pueden hacerse

inmediatamente en el campo. Sin embargo, si las partes que requieren ajuste no son de fácil acceso, o i

el operador no tiene experiencia en hacer los ajustes, lo mejor es mandar los instrumentos a un taller

para que los ajustes lo hagan técnicos calificados.

4.15.1. Requerimiento para probar y ajustar los instrumentos

Antes de probar y corregir los ajustes de los instrumentos topográficos, debe tenerse cuidado en asegurarse de que cualquier falta aparente de ajuste es causada realmente por las condiciones del instrumento y no por deficiencias en las pruebas. Para ensayar y corregir apropiadamente los instrumentos de nivelación en el campo, deben seguirse las siguientes reglas:

1. Elija un terreno en el que se pueda instalar el aparato firmemente en un área casi plana que permita dirigir visuales de cuando menos 200 pies, es decir 60.96 m, en direcciones opuestas.

2. Haga los ajustes cuando prevalezcan buenas condiciones atmosféricas, de preferencia en días nublados libres de ondas de calor. Ninguna visual deberá atravesar consecutivamente zonas soleadas y de umbral, ni dirigirse hacia el Sol.

3. Ponga el instrumento bajo la sombra, o protéjalo de rayo solares directos del Sol. 4. Verifique que las patas del tripié estén firmes y bien aseguradas, y que el aparato se encuentre

convenientemente atornillado al tripié. Separar las patas del tripié y recolocarlas de manera que la plataforma de nivelación quede casi a nivel. Hincar en tierra firmemente cada pata del tripié. Se debe seguir métodos estandarizado y un ordene prescritos al llevar a cabo los ajustes de los instrumentos topográficos. El posicionamiento correcto de las partes se logra aflojando o apretando las tuercas y tornillos de ajuste, utilizando pasadores o herramientas especiales. Se pierde tiempo tratado de que cada ajuste quede completo en un primer ensayo, puesto que algunos de estos ajustes afectarán otros. Si el instrumento está en muy malas condiciones, es posible que tenga que repetirse una serie completa de pruebas varias veces. Se debe llevar a cabo una comprobación final de todos los ajustes para cerciorarse de que ninguno ha quedado alterado. Las herramientas y los pasadores o punzones que se adaptan perfectamente a los orificios de los tornillos de cabeza perforada conocida como tornillos de calavera, deben emplearse en todos

97



los casos, y realizar de manera adecuada el manejo y movimiento de tales tornillos, sin que se dañe ele metal suave de que están hechos. Todos los tornillos se ajustan cuidadosamente en la fábrica, antes del embarque de un instrumento. El apretarlos demasiado o no lo suficiente anula cualesquiera procedimientos de ajustes correctos y puede dejar al apartado en peores condiciones que antes de ajuste.

4.15.2. Ajuste por paralaje El ajuste por paralaje es muy importante, y debe tenerse en mente siempre al usar un instrumento de nivelación, pero especialmente durante el proceso de pruebas y ajuste. El ajuste e hace enfocando cuidadosamente el lente del objetivo y el ocular, de modo que los hilos de la retícula se aprecien nítidamente, y de tal manera que éstos no parezcan moverse en contraste con un objeto en el trasfondo al atisbar (ver, observar, mirar) ligeramente con el ojo al momento de ver por el ocular.

4.15.3. Ajuste por paralaje Para los instrumentos de nivelación que se usan un nivel tubular, el eje del nivel tubular deberá ser perpendicular al eje vertical del instrumento, el eje aireador del cual gira el instrumento para medir un acimut (rumbo). Entonces, una vez que se centra la burbuja, el instrumento se puede girar alrededor del eje vertical para medir un acimut y la burbuja permanezca centrada. Esta condición puede verificarse rápidamente al centrar la burbuja, y al hacer girar al anteojo 180° alrededor del eje vertical. La distancia a la que se movió la burbuja desde el centro representa entonces el doble del error. Para corregir cualquier ajuste mal hecho, de vuelta a las tuercas de los tornillos de cabrestante en un extremo del nivel tubular para hacer que la burbuja se mueva a la mitad de su separación respecto de la posición central. Nivele el instrumento con los tornillos niveladores. Repita el ensayo hasta que la burbuja permanezca centrada durante un giro completo del anteojo.

4.15.4. Ajuste por paralaje Aunque siempre aconsejable visar siempre un objeto al centro de los hilos de la retícula, si no se hace esto y el hilo horizontal de la retícula no está realmente horizontal cuando se nivela el instrumento, resultará un error. Para verificar esta condición, vise un punto bien definido colocando en él un extremo del hilo en cuestión. Gire el anteojo lentamente, alrededor de su eje acimutal, de modo que el hilo se mueva sobre el punto visado. Si no permanece sobre éste al desplazarlo en toda su longitud, el aparato estará desajustado. Para corregir cualquier ajuste mal hecho, afloje los cuatro tornillos de cabrestante (o calavera) que sostiene el anillo de la retícula. Haga girar ésta en el tubo del anteojo hasta que el hilo horizontal no se parte del punto al girar el anteojo, acimutalmente. Dichos tornillos deben apretarse cuidadosamente al quedar en su posición final.

Referencia N° 1:

Debido al aplanamiento de la Tierra en dirección polar, las superficies de nivel a diferentes elevaciones

no son verdaderamente concéntricas. Este tema se estudia con más detalle en el Capítulo N° 19.)

98



Problemas propuestos Los asteriscos (*) señalan los problemas cuya solución se encuentra en el apéndice E.

Problema propuesto N°4.1

Defina los siguientes términos de nivelación

a) Línea de nivel,

b) Plano de referencia vertical,

c) Control vertical.

Problema propuesto N°4.2*

¿Qué tanto se separará una línea horizontal de la superficie de la tierra en 1 km, 5 km?


Similar al problema N° 4.2, pero para longitudes de 2 mi, 5 mi y 10 mi.


Visite el sitio Web del National Geodetic Information Center del National Geodetic Survey, y obtenga la

descripción de un banco de nivel en su región.


¿Por qué es importante que un barco de nivel sea un objeto relativamente permanente y estable?


¿Calcule y tabule el efecto combinado de la curvatura y la refracción en visuales a nivel de 50, 250, 500,

1000 y 200 pies.


¿Similar al problema 4.6 pero para visuales de 50, 100, 250,500 1000 y 1500 m.


¿Similar al problema 4.6 pero para visuales de 50, 100, 250,500 1000 y 1500 m.

En un lago grande sin oleaje. ¿Qué tan lejos de la orilla se encuentra un bote de vela cuando la punta de

su mástil de 25 pies desaparece de la vista de una persona acostada en la orilla del lago?


Similar al problema N° 4.8, pero para un mástil de 9 m y una persona cuya altura visual es de 1.5 m sobre

la orilla del lago.

99




Se efectúan lecturas en una línea de nivelación diferencial al 0.01 pies más cercano. ¿Para qué distancia

máxima pueden ignorarse la curvatura de la Tierra y la refracción?


Similar al problema N° 4.10, pero con las lecturas al milímetro más cercano.

En los problemas 4.12 y 4.13 se indican lecturas sucesivas en más y en menos tomadas en una línea de

niveles cuesta abajo. Los valores representan las distancias horizontales entre el instrumento y las

visuales más o menos. ¿Qué errores producen por curvatura y refracción?


100, 175; 150, 200; 125,220; 250 pies


30, 55; 30, 50; 25, 45; 55, 75 m.


¿Qué error se origina si se ignora la corrección por curvatura y refracción en las siguientes visuales de

una nivelación trigonométrica

a) De 2500 pies de longitud,

b) De 1500 m de longitud; y,

c) De 5000 pies de longitud?


La distancia inclinada y el ángulo cenital medidos del punto P al Q fueron de 5390.460 m y 87°33´24”,

respectivamente. Las alturas del instrumento y de la mira visada son iguales. Si la elevación del punto P

es de 1.227.965 m, sobre el nivel medio del mar, ¿ Cuál es la elevación del punto Q?


La distancia inclinada y el ángulo cenital medidos del punto X al punto Y fueron de 17 685.20 pies y

93°12´46”. Las alturas del instrumento y de la mira visada son iguales. Si la elevación del punto X es de

1854,32 pies, sobre el nivel medio del mar, ¿Cuál es la elevación del punto Y?


Similar al problema 4.15, pero la distancia inclinada es ahora 1 032.420m, el ángulo cenital es de

95°13´48”, y la elevación del punto P es de 1 302.089 m sobre el nivel medio del mar.


En una nivelación trigonométrica del punto A al B se determinaron para la distancia inclinada y el ángulo

cenital en A, los valores 7 929,473 m y 82° 42´50”. Los valores en B fueron 7 929.464 m y 97°17´16”,

100



respectivamente. Si las alturas del instrumento y de la lectura es el estadal fueron iguales, calcule la

diferencia en elevación entere A y B.


Explique por qué es importante enfocar tanto la lente del ocular como la lente del objetivo antes de leer

cualquier observación.


¿Cuál es la sensibilidad de un nivel tubular con graduaciones de 2 mm para:

a) Un radio de 40m;y,

b) Un radio de 20.6m?


Un observador olvida verificar la burbuja, que se encuentra dos divisiones fuera del centro en una visual

de 250 pies. ¿Qué error se produce si la burbuja es de 20 segundos?


Un observador olvida verificar la burbuja, que se encuentra dos divisiones fuera del centro en una visual

de 350 m. ¿Qué error se produce si la burbuja es de 10 segundos?

Problema propuesto N°4.23 Similar al problema 4.22, excepto que la burbuja, ahora de 20”, está tres divisiones fuera del centro en

una visual de 50 m.

Problema propuesto N°4.24 Con la burbuja centrada, una visual de 100 m de longitud d una lectura de 1.352 m. Después de mover la

burbuja cuatro divisiones fuera del centro, la lectura es de 1.410 m. Si se tiene divisiones de 2 mm en el

nivel tubular, ¿Cuál es:

a) El radio de curvatura del nivel tubular en metros; y,

b) El ángulo en segundos subtendido por una división?

Problema propuesto N°4.25 Similar al problema 4.24, excepto que la longitud de la visual es de 300 pies, la lectura inicial es de 5.132

pies, y la lectura final es de 5.250 pies.

Problema propuesto N°4.26 El calor solar en el extremo frontal de un nivel 20”/2 mm desplaza la burbuja dos divisiones fuera del

centro, dando una lectura más de 4.364 m en una visual de 155 m. ¿Calcule la lectura correcta? .

Problema propuesto N°4.27 Presente en forma tabular para fines de comparación, las ventajas y desventajas de un nivel automático

contra un nivel digital.

101



Problema propuesto N°4.28 Describa un procedimiento de campo que pueda usarse para identificar el paralaje.

Problema propuesto N°4.29 Si se toma una lectura aditiva (LA) de 1.097 m en un banco de nivel A, cuya elevación es de 312.547 m, y

se lee en el punto X una lectura sustractiva (LS) de 0.832 m. ¿Calcule la AI y l elevación del punto X.

Problema propuesto N°4.30 Similar al problema 4.29, pero hora la LA es de 12.03 pies en el banco de nivel A y en el punto X la LS es

de 5.43 pies.


Describa el procedimiento que se usa para probar i el nivel de burbuja es perpendicular al eje vertical del

instrumento.

Problema propuesto N°4.32 Se realiza una prueba horizontal de colimación en un nivel automático siguiendo los procedimientos

descritos en la sección 4.15.5. Con el instrumento instalado en el punto 1, la lectura del estadal en A fue

de 5.261 pies, y en B fue de 5.453 pies. Después de mover el instrumento hasta el punto 2 y nivelarlo, la

lectura del estadal en A es de 4.940 pies y en B es de 5.116 pies. ¿Cuál es el error de colimación del

instrumento y la lectura corregida en B desde el punto 2?

Problema propuesto N°4.33 Similar al problema 4.32, excepto que las lecturas en los estadales son de 1.677m y 1.722 m en A y B,

respectivamente, desde el punto 1, y e 1.543 m y 1.586 m en A Y B , respectivamente, desde el punto 2.

5.

102



Medición de distancias

Primera parte del capítulo.

Métodos de medición de distancias.

6.1. Introducción Generalmente se considera que la medición de distancias es la más fundamental de todas las mediciones en topografía. Aun cuando en un levantamiento los ángulos puedan leerse con precisión con equipo muy refinado, por lo menos tiene que medirse la longitud de una línea para complementar la medición de ángulos en la localización de los puntos. En topografía plana, la distancia entre dos puntos significa su distancia horizontal. Si los puntos en elevaciones diferentes, su distancia es la longitud horizontal comprendida entre las líneas de plomada que pasan por los puntos. Las longitudes de las líneas pueden expresarse en diferentes unidades. En la topografía plana en Estados Unidos, el pie, dividido decimalmente, tiene un solo más generalizado, aunque se está haciendo cada vez más común el uso del metro en el Ecuador. En los levantamientos geodésicos y en muchos levantamientos de carreteras se utiliza el metro. En trabajos de arquitectura, con maquinaria y en algunos proyectos de construcción, la unidad es el pie divido en pulgadas y en fracciones de pulgada. Como se estudia en la sección 2.2. Tema: “Unidades de Medición”, en algunos lugares y para fines especiales, todavía se utilizan cadenas, varas, pértigas y otras unidades. .

6.2. Resumen de métodos para hacer mediciones lineales. En topografía, las mediciones lineales se han obtenido utilizando métodos muy diversos. Estos incluyen:

1. A pasos, 2. Lecturas con odómetro, 3. Telémetros ópticos, 4. Por taquimetría (estadia), 5. Por barra subtensa, 6. Con cinta, 7. Con instrumentos para la medición electrónica de distancias (MED), 8. Sistema de satélites,

Unidad de Cátedra N°6

Capítulo N°: 6 Tema:

Medición de distancias

103



9. Ortos. De estos métodos, las mediciones con cinta o con MED, junto con los sistemas de satélite, son los que emplean con más frecuencia los topógrafos. En particular, el sistema dependiente de satélites, llamado Sistema de Posicionamiento Global (GPS: Global Positioning System, está reemplzando rápidamente a todos los demás sistemas, Ello se debe a diversas ventajas, pero las más notables consisten en su rango, precisión y eficiencia los métodos del 1) al 5) se analizan brevemente en las siguientes secciones. La medición con cinta se expone con detalle en la segunda parte de este capítulo; la MED, se estudia en parte III de este capítulo. Los sistemas por el satélite se estudian en los capítulos 13 y 14.

6.2.1. Triangulación

La triangulación es un método para determinar las posiciones de puntos a partir de los cuales pueden calcularse distancias horizontales, véase la sección número 19.12. En este procedimiento, las longitudes de línea se calculan trigonométricamente en función de líneas base y de ángulos previamente medidos,

6.2.2. Fotogrametría

La fotogrametría puede utilizarse también para determinar distancias horizontales. Este tema se estudia en el capítulo número 27.

Además de éstos métodos, también es posible estimar las distancias, lo cual constituye una técnica útil al hacer croquis en los registros de campo y al verificar las medidas para detectar los errores. Con la práctica, la estimación puede llegar a ser bastante grande.

6.3. Medición a pasos Las distancias obtenidas a pasos son suficiente mente exactas para muchos fines en topografía,

ingeniería, geología, agricultura, en el servicio forestal y en reconocimientos militares. Las mediciones a pasos se usan también para detectar equivocaciones de consideración que puedan ocurrir en mediciones de distancias hechas con métodos de mayor exactitud. Medir a pasos consiste en contar el número de pasos que abarcan una cierta distancia. Primero debe determinarse la longitud del paso de la persona que va a recorrer la distancia. Esto se logra convenientemente recorriendo a pasos naturales, de ida y vuelta, una distancia horizontal medida con anterioridad, por lo menos de 300 pies de longitud, y dividiendo la distancia conocida entre el número promedio de pasos. Para distancias cortas se necesita conocer la longitud de cada paso, pero es conveniente saber también el número de pasos dados en 100 pies para verificar n distancias largas. Es posible ajustar el paso propio a una longitud de unos 3 pies, pero una persona de estatura media encontrará que le es fatigoso mantener dicho paso en distancias largas. La magnitud del paso de un individuo varía al ir cuesta arriba o cuesta abajo y cambia con la edad. Para medir distancias largas puede portarse un instrumento de bolsillo llamado pedómetro, que registra el número de pasos, o bien, puede recurrirse al pasómetro, que se fija al cuerpo o a una pierna y cuenta también el número de pasos. Algunos topógrafos prefieren contar zancadas, siendo una sancada igual a dos pasos sencillos.

104



La medición a pasos es una de las técnicas más valiosa aprendidas en topografía, ya que tiene muchas aplicaciones prácticas y no necesita de equipo alguno. Los caminantes experimentados en la medición a pasos pueden medir distancias de 100 pies, o incluso mayores, con una precisión 1/50 a 1/100 de la distancia si el terreno está despejado y más o menos a nivel.

6.4. Medición con odómetro Un odómetro convierte el número de revoluciones o vueltas de una rueda de circunferencia conocida en una distancia. Las longitudes medidas con un odómetro instalado en un vehículo son adecuadas para ciertos levantamientos preliminares en los trabajos de ubicación de vías o caminos. También sirven como verificación aproximada de las medidas hechas mediante otros métodos. Existe otro tipo de ruedas medidoras que sirven para determinar distancias cortas, principalmente sobre líneas curvas. Los odómetros dan distancias que deben corregirse a la horizontal si el terreno tiene una pendiente pronunciada, para el efecto véase la sección número 6.13 que estudia la medición de distancias inclinadas. Con los odómetros es razonable esperar una precisión de aproximadamente 1/200 de la distancia.

6.5. Telémetros ópticos.

6.6. Taquimetría.

6.7. Método de la barra subtensa.

PARTE II

Medición de distancias con cinta

6.8. Introducción al uso de la cinta

105



Contenido Derecho de autoría. ....................................................................................................................................... 4

Capítulo N°: 1............................................................................................................................................. 5

1. Introducción .......................................................................................................................................... 5

1.1. Definición de Topografía ............................................................................................................... 5

1.1.01. Importancia ........................................................................................................................... 5

1.1.02. Importancia de la Topografía desde el principio de la civilización. ....................................... 5

1.1.03. Importancia actual de la Topografía. .................................................................................... 5

1.1.04. Topógrafos actuales. ............................................................................................................. 6

1.1.05. Reconocimiento creciente de la práctica de la Topografía. .................................................. 6

1.1.1. Funciones detalladas .................................................................................................................. 6

1.2. La Geomática ................................................................................................................................. 7

1.2.1. Sistemas de información geográfica (GIS). .................................................................................. 8

1.2.2. Terminología. ............................................................................................................................... 8

1.3. Historia de la Topografía. .............................................................................................................. 9

1.3.1. Estiracuerdas ............................................................................................................................... 9

1.3.2. Dioptra ......................................................................................................................................... 9

1.3.3. Groma. ......................................................................................................................................... 9

1.3.3. Elementos que componen la Groma. .......................................................................................... 9

1.4. Levantamientos Geodésicos y Planos. ........................................................................................ 12

1.5. Importancia de la Topografía. ..................................................................................................... 12

1.5.1. Estimaciones de las cargas. ....................................................................................................... 14

1.5.2. Factor de seguridad. .................................................................................................................. 14

1.6. Tipos de Levantamientos Especializados. ................................................................................... 14

1.6.1. Levantamientos de control.................................................................................................. 14

1.6.2. Levantamientos topográficos. ......................................................................................... 15

1.6.3. Levantamientos catastrales de terreno y de linderos. ................................................ 15

106



1.6.3.1. Levantamientos originales. ............................................................................................. 15

1.6.3.2. Levantamientos de retrasado. ........................................................................................ 15

1.6.3.3. Levantamientos de subdivisión. ...................................................................................... 15

1.6.3.4. Levantamientos de condominio. ..................................................................................... 15

1.6.3.5. Levantamientos hidrográficos. ........................................................................................ 15

1.6.3.6. Levantamientos marinos. ................................................................................................ 16

1.6.4. Levantamientos de rutas ..................................................................................................... 16

1.6.5. Levantamientos de construcción. ....................................................................................... 16

1.6.6. Levantamientos finales........................................................................................................ 16

1.6.7. Levantamientos de minas. .................................................................................................. 16

1.6.7.1. Levantamientos geofísicos para minerales. .................................................................... 17

1.6.7.2. Levantamientos de exploración de recursos de ingeniería. ............................................ 17

1.7. La Seguridad en la Topografía ..................................................................................................... 17

1.7.1. Trabajo de campo ................................................................................................................ 17

1.7.2. Trabajo de Gabinete ............................................................................................................ 17

1.7.3. Riesgos de las actividades de un Topógrafo ........................................................................ 17

1.7.4. Peligros de las actividades de un Topógrafo ....................................................................... 19

1.6. Levantamientos solares. ................................................................................................................... 19

1.6.10. Instrumentación óptica. .......................................................................................................... 20

1.6.11. Levantamientos industriales y alineamiento óptico. .............................................................. 20

1.6.12. Levantamientos terrestres. ..................................................................................................... 20

1.6.13. Levantamientos aéreos. .......................................................................................................... 20

1.6.13.1. Fotogrametría. ..................................................................................................................... 20

1.6.14. Levantamientos por satélite. ................................................................................................... 20

1.8. Sistemas de Información terrestre y Geografía. ......................................................................... 20

Temas o capas de información ............................................................................................................ 22

1.9. Dependencias Federales de topografía y de elaboración de mapas................................................ 23

1.10. La Profesión de Topógrafo. ............................................................................................................ 23

1.11. Organizaciones de los Topógrafos Profesionales. .......................................................................... 24

107



1.12. La Topografía en Internet ............................................................................................................... 25

Tabla N°1.1.- Direcciones del Localizador universal de recursos para algunos sitios relacionados con la

topografía en el exterior ......................................................................................................................... 25

1.13. Retos futuros de la Topografía. ...................................................................................................... 26

Problemas Resueltos ................................................................................................................................... 27

Problema resuelto N° 1.1 .................................................................................................................... 27









Problema resuelto N°1.10 ................................................................................................................... 29


Problema propuesto N° 1.12............................................................................................................... 29

Problema propuesto N° 1.13............................................................................................................... 29



Explique por qué son de gran valor en topografía las fotografías aéreas y las imágenes de

satélite. ................................................................................................................................................... 30

Desarrollo ............................................................................................................................................... 30


Problema resuelto N°1 .18 .................................................................................................................. 31

Referencias: .............................................................................................................................................. 31

Bibliografía ............................................................................................................................................. 31

Capítulo N°: 2........................................................................................................................................... 33

2. Unidades y cifras significativas ................................................................................................................ 33

2.1. Introducción ..................................................................................................................................... 33

108



Figura N° 2.1. Tipos de mediciones en topografía .............................................................................. 33

2.2. Unidades de medición. ..................................................................................................................... 33

2.3. Sistema Internacional de Unidades (SI). ........................................................................................... 36

2.4. Cifras significativas ........................................................................................................................... 37

Ejemplo 2.4.1 .................................................................................................................................... 38

Ejemplo 2.4.1 .................................................................................................................................... 38

2.5. Redondeo de minutes ...................................................................................................................... 38

2.6. Notas de campo................................................................................................................................ 38

2.7. Requisitos generales de las notas de campo manuscritas ............................................................... 38

2,7.1 Exactitud ..................................................................................................................................... 39

2,7.2 Integridad .................................................................................................................................. 39

2,7.3 Legibilidad .................................................................................................................................. 39

2,7.4 Adecuación ................................................................................................................................ 39

2,7.5 Claridad ...................................................................................................................................... 39

2,7.6 Nulo ........................................................................................................................................... 39

2.10. La disposición de la notas ............................................................................................................... 40

2.11. Sugerencias para registrar notas de campo ................................................................................... 42

2.15. Ventajas y desventajas de los recolectores automáticos de datos ................................................ 44

Problemas resueltos .................................................................................................................................... 44

Problema N° 2.1 ...................................................................................................................................... 44

Problema N° 2.2 ...................................................................................................................................... 44

Problema N° 2.3 ...................................................................................................................................... 44

Problema N° 2.4 ...................................................................................................................................... 44

Problema N° 2.5 ...................................................................................................................................... 45

Problema N° 2.6 ...................................................................................................................................... 46

Problema 2.7 ........................................................................................................................................... 48

Problema N° 2.8 ...................................................................................................................................... 49

Ejemplos ilustrativos de Trigometría para Ingenieros Topógrafos ......................................................... 49

Problemas resueltos de Trigometría para Ingenieros Topógrafos .......................................................... 52

109



Problema resuelto N°1 ........................................................................................................................ 52

Problema resuelto N°2 ........................................................................................................................ 52

Problema resuelto N°3 ....................................................................................................................... 52







Problema resuelto N°10 ..................................................................................................................... 53




















110
































111































Problemas complementarios resueltos de Trigonometría para Ingenieros Topógrafos ........................ 61

112



Capítulo N°: 3........................................................................................................................................... 74

3. Teoría de los errores en la medición ....................................................................................................... 74

3.1. Introducción ....................................................................................................................................... 74

3.2. Mediciones directas e indirectas .................................................................................................... 74

3.3. Errores en las medidas .................................................................................................................... 75

3.4. Equivocaciones ................................................................................................................................. 75

3.5. Causas de errores al haber mediciones........................................................................................ 76

3.5.1. Errores Naturales........................................................................................................................... 76

3.5.2. Errores instrumentales .................................................................................................................. 76

3.5.3. Errores personales ......................................................................................................................... 76

3.6. Tipos de errores ................................................................................................................................ 76

3.6.1 Errores sistemáticos ....................................................................................................................... 76

3.6.2. Errores aleatorios .......................................................................................................................... 76

3.7. Precisión y exactitud......................................................................................................................... 77

3.7.1. Discrepancia. ....................................................................................................................... 77

3.7.2. Precisión. ............................................................................................................................. 77

1.7.1. Exactitud. ............................................................................................................................. 77

3.8. Eliminación de equivocaciones y de errores sistemáticos ............................................................... 78

3.9. Probabilidad. .................................................................................................................................... 78

3.10. El valor más probable ..................................................................................................................... 78

3.11. Residuos ......................................................................................................................................... 78

3.12. Aparición de los errores aleatorios. ............................................................................................... 78

3.13. Leyes Generales de la probabilidad. .............................................................................................. 78

3.14. Medidas de precisión. .................................................................................................................... 78

3.15. Interpretación de la desviación estándar. ...................................................................................... 78

3.16. Los errores de 50, 90 y 95% ........................................................................................................... 79

Ejemplo 3.1 .......................................................................................................................................... 79

Según la ecuación (3.6): .......................................................................................................................... 82

3.17. Propagación de errores. ................................................................................................................. 82

113



3.17.1. Error de una suma ............................................................................................................... 83

Ejemplo ilustrativo N° 3.2. ................................................................................................................... 83

3.17.2. Error de una serie. ................................................................................................................... 84

Ejemplo ilustrativo N° 3.3. .................................................................................................................. 84

Problema N°3.2......................................................................................................................................... 84

Problema N°3.3......................................................................................................................................... 84

Problema N°3.4......................................................................................................................................... 85

Problema N°3.6......................................................................................................................................... 86

Problema N°3.7......................................................................................................................................... 86

Problema N°3.8......................................................................................................................................... 86

Problema N°3.9......................................................................................................................................... 86

Problema N°3.10. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.11. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.12. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.13. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.14. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.15. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.16. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.17. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.18. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.19. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.20. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.21. ..................................................................................................................................... 86

Problema N°3.22. ..................................................................................................................................... 87

Problema N°3.23. ..................................................................................................................................... 87

Problema N°3.24. ..................................................................................................................................... 87

Problema N°3.25. ..................................................................................................................................... 87

Problema N°3.26. ..................................................................................................................................... 87

Problema N°3.27. ..................................................................................................................................... 87

114



Problema N°3.28. ..................................................................................................................................... 87

Problema N°3.29. ..................................................................................................................................... 87

Problema N°3.30. ..................................................................................................................................... 87

Problema N°3.31. ..................................................................................................................................... 87

Problema N°3.32. ..................................................................................................................................... 87

Problema N°3.33. ..................................................................................................................................... 87

Relatos ......................................................................................................................................................... 88

Capítulo N°: 4........................................................................................................................................... 90

Parte 1 ......................................................................................................................................................... 90

Nivelación: teoría y Métodos....................................................................................................................... 90

4.1. Introducción ................................................................................................................................. 90

4.2. Definiciones ................................................................................................................................. 90

4.2.1. Línea vertical........................................................................................................................ 90

4.2.2. Superficie de nivel ............................................................................................................... 91

4.2.2.1. Superficies equipotenciales ............................................................................................. 91

4.2.3. Línea de nivel ....................................................................................................................... 91

4.2.4. Plano horizontal................................................................................................................... 91

4.2.5. Línea horizontal ................................................................................................................... 91

4.2.6. Plano de referencia vertical. ................................................................................................ 91

4.2.7. Elevación .............................................................................................................................. 91

4.2.8. Geoide. ................................................................................................................................ 91

4.2.9. Nivel medio del mar (NMM). ............................................................................................... 91

Ejemplo ilustrativo............................................................................................................................... 92

4.2.10. Planos de referencia con base en las mareas...................................................................... 92

4.2.11. Banco de Nivel (BN). ............................................................................................................ 92





115



4.2.12. Nivelación. ........................................................................................................................... 93

4.2.13. Control vertical. ................................................................................................................... 93

4.3. Plano de referencia vertical de Norteamérica ............................................................................ 93

4.4. Curvatura y refracción. ................................................................................................................ 93

4.5. Métodos para determinar diferencias de elevación. .................................................................. 94

4.5.1. Métodos para determinar diferencias de elevación. .......................................................... 94

4.5.2. Nivelación diferencial. ......................................................................................................... 94

4.12. Trípodes ................................................................................................................................... 94

4.13. Niveles de mano ...................................................................................................................... 95

4.14. Estadales. ................................................................................................................................. 95

4.15. Prueba y ajuste de los aparatos de nivelación ........................................................................ 96

4.15.1. Requerimiento para probar y ajustar los instrumentos ...................................................... 96

4.15.2. Ajuste por paralaje .............................................................................................................. 97



Problemas propuestos ................................................................................................................................. 98

Problema propuesto N°4.1 .................................................................................................................. 98

Problema propuesto N°4.2* ................................................................................................................ 98








Problema propuesto N°4.10* .............................................................................................................. 99

Problema propuesto N°4.11 ................................................................................................................ 99



116








Problema propuesto N°4.19 .............................................................................................................. 100















Unidad de Cátedra N°6 .............................................................................................................................. 102

Capítulo N°: 6......................................................................................................................................... 102

Medición de distancias .............................................................................................................................. 102

Primera parte del capítulo..................................................................................................................... 102

Métodos de medición de distancias. ......................................................................................................... 102

6.1. Introducción ................................................................................................................................... 102

6.2. Resumen de métodos para hacer mediciones lineales. ................................................................. 102

6.2.1. Triangulación ........................................................................................................................... 103

6.2.2. Fotogrametría .......................................................................................................................... 103

117



6.3. Medición a pasos ........................................................................................................................ 103

6.4. Medición con odómetro ................................................................................................................. 104

6.5. Telémetros ópticos. ........................................................................................................................ 104

6.6. Taquimetría. ................................................................................................................................... 104

6.7. Método de la barra subtensa. ........................................................................................................ 104

PARTE II ................................................................................................................................................. 104

Medición de distancias con cinta .............................................................................................................. 104

6.8. Introducción al uso de la cinta ....................................................................................................... 104