Espacio Tiempo de Aristóteles Espacio Tiempo de Aristóteles • Supuestos clave:Supuestos clave:

1.1. Principio del Motor Primario Principio del Motor Primario Existen un motor primario que esta en reposo Existen un motor primario que esta en reposo

absoluto, es decir en reposo para cualquier absoluto, es decir en reposo para cualquier observador del Universo.observador del Universo.

El estado natural de movimiento en los objetos El estado natural de movimiento en los objetos terrestres es el reposo y para los objetos celestes terrestres es el reposo y para los objetos celestes es el movimiento circular uniforme.es el movimiento circular uniforme.

2.2. No hay límite de velocidad.No hay límite de velocidad. Cualquiera dos eventos A y B no simultáneos, hay Cualquiera dos eventos A y B no simultáneos, hay

un observador que pasa por A y Bun observador que pasa por A y B3.3. Geometría EuclidianaGeometría Euclidiana

Las relaciones espaciales entre eventos son Las relaciones espaciales entre eventos son descritas por una geometría euclídeana. descritas por una geometría euclídeana.

El espacio tiempo de GalileoEl espacio tiempo de Galileo

Problemas de la teoría de Problemas de la teoría de AristótelesAristóteles

• ¿Por qué es necesario cambiar los ¿Por qué es necesario cambiar los supuestos del espacio tiempo de supuestos del espacio tiempo de Aristóteles?Aristóteles?• Existen problemas que la teoría no Existen problemas que la teoría no

puede explicarpuede explicar• Problemas Celestes.Problemas Celestes.• Problemas Terrestres.Problemas Terrestres.

Galileo GalileiGalileo Galilei

o Observaciones (Problemas Celestes)Observaciones (Problemas Celestes) 1572-74 aparición de una Nova. 1572-74 aparición de una Nova.

Entonces los astros no son estables ni eternosEntonces los astros no son estables ni eternos Las montañas y valles en la Luna, las manchas del Sol.Las montañas y valles en la Luna, las manchas del Sol.

Entonces los astros no son esferas perfectasEntonces los astros no son esferas perfectas Las lunas de Júpiter.Las lunas de Júpiter.

Entonces hay muchos centros en el Universo.Entonces hay muchos centros en el Universo. Nuevas estrellas vistas con el telescopio.Nuevas estrellas vistas con el telescopio.

Entonces es mucho mas grande el Universo que a simple Entonces es mucho mas grande el Universo que a simple vista. vista.

Problemas terrestres.Problemas terrestres.

• ¿Qué mueve a una flecha cuando es ¿Qué mueve a una flecha cuando es lanzada y deja el arco?lanzada y deja el arco?

• La velocidad de caída de los objetos no es La velocidad de caída de los objetos no es constanteconstante

• ““Dialogos Concernientes a dos grandes Dialogos Concernientes a dos grandes sistemas del mundo”sistemas del mundo”– Plantea la idea de inercia y pone en duda las Plantea la idea de inercia y pone en duda las

leyes de movimiento de Aristótelesleyes de movimiento de Aristóteles– Plantea principio de relatividad.Plantea principio de relatividad.

InerciaInercia

• Considerando queConsiderando queo Si un objeto al caer por una rampa incrementa su Si un objeto al caer por una rampa incrementa su

velocidad constantemente, es por que una fuerza lo velocidad constantemente, es por que una fuerza lo empujaempuja

o Si un objeto al subir una rampa disminuye su Si un objeto al subir una rampa disminuye su velocidad es porque una fuerza lo detiene.velocidad es porque una fuerza lo detiene.

• Entonces concluimosEntonces concluimoso Un objeto que se mueve con cierta velocidad sobre Un objeto que se mueve con cierta velocidad sobre

una superficie plana y lisa, no debe de sufrir una superficie plana y lisa, no debe de sufrir cambios de velocidad, pues no hay causa (fuerza) cambios de velocidad, pues no hay causa (fuerza) alguna que retarde o acelere su movimiento y alguna que retarde o acelere su movimiento y menos para detenerlo.menos para detenerlo.

Principio de relatividadPrincipio de relatividad

• Las leyes de la física son las misma para Las leyes de la física son las misma para sistemas en movimiento a velocidad sistemas en movimiento a velocidad constante.constante.

o Entonces cualquier experimento mecánico que Entonces cualquier experimento mecánico que se realice en reposo debe comportarse del se realice en reposo debe comportarse del mismo modo si se repite en un sistema en mismo modo si se repite en un sistema en movimiento uniforme rectilíneomovimiento uniforme rectilíneo

¿Qué significa esto en la ¿Qué significa esto en la geometría del espacio tiempo?geometría del espacio tiempo?

• Existe una clase de movimientos Existe una clase de movimientos calificados como “no acelerados” o calificados como “no acelerados” o “inerciales” y que son equivalentes entre sí.“inerciales” y que son equivalentes entre sí.

• Los movimientos inerciales son aquellos con Los movimientos inerciales son aquellos con velocidad constante, Movimiento Uniforme velocidad constante, Movimiento Uniforme Rectilíneo (MUR)Rectilíneo (MUR)

o Estos movimientos inerciales son Estos movimientos inerciales son “absolutos” o “universales”.“absolutos” o “universales”.

o La posición en el espacio es “relativa” o La posición en el espacio es “relativa” o “local”, depende del observador“local”, depende del observador

EjercicioEjercicio

o Supongamos que viajas en un avión. A las 12:00, te levantas Supongamos que viajas en un avión. A las 12:00, te levantas de tu asiento y vas a platicar con un amigo unas cuantas de tu asiento y vas a platicar con un amigo unas cuantas filas frente a tí. A las 12:15, regresas a tu asiento. filas frente a tí. A las 12:15, regresas a tu asiento.

1. Construye el diagrama de espacio tiempo desde tu punto 1. Construye el diagrama de espacio tiempo desde tu punto de vista en el avión.de vista en el avión.

2. Entre el evento A (cuando te levantas de tu asiento) y en 2. Entre el evento A (cuando te levantas de tu asiento) y en evento B (cuando regresas a tu asiento) ¿qué distancia hay?evento B (cuando regresas a tu asiento) ¿qué distancia hay?

3. El avión viaja a 35 km/min, y una persona que se 3. El avión viaja a 35 km/min, y una persona que se encuentra sobre la tierra te observa. Construye el diagrama encuentra sobre la tierra te observa. Construye el diagrama de espacio tiempo desde el punto de vista de la persona en de espacio tiempo desde el punto de vista de la persona en la tierra. Ubica los eventos A y B.la tierra. Ubica los eventos A y B.

4.¿Qué distancia dice el observador en tierra que hay entre 4.¿Qué distancia dice el observador en tierra que hay entre los eventos A y B?los eventos A y B?

El espacio tiempo según GalileoEl espacio tiempo según Galileo

• Pila de planos.Pila de planos.• Las mediciones de distancia dependen Las mediciones de distancia dependen

del movimiento del observador.del movimiento del observador.• No existe reposo absoluto. No existe No existe reposo absoluto. No existe

línea vertical absoluta.línea vertical absoluta.o El observador A dice que es su línea El observador A dice que es su línea

vertical pero B dice que la suya es vertical pero B dice que la suya es vertical.vertical.

Transformación de GalileoTransformación de Galileo

• Un evento A es el mismo para dos observadores Un evento A es el mismo para dos observadores inerciales O y O' pero no coinciden en el lugar del inerciales O y O' pero no coinciden en el lugar del espacio en que ocurre, la transformación de Galileo espacio en que ocurre, la transformación de Galileo permite establecer la equivalencia entre estos permite establecer la equivalencia entre estos valores.valores. t=t'; x=x'+vt't=t'; x=x'+vt'

o Se puede visualizar como un deslizamiento de Se puede visualizar como un deslizamiento de los planos que cambia la alineación de los los planos que cambia la alineación de los eventos.eventos.

Lapso de tiempoLapso de tiempo

• Sigue siendo la separación entre los dos Sigue siendo la separación entre los dos planos en que descansan los eventosplanos en que descansan los eventos

• Los eventos simultáneos son absolutosLos eventos simultáneos son absolutoso Al ser la transformación de Galileo un Al ser la transformación de Galileo un

deslizamiento de los planos horizontales, si deslizamiento de los planos horizontales, si dos eventos están sobre el mismo plano, dos eventos están sobre el mismo plano, con la transformación seguirán estando en con la transformación seguirán estando en el mismo plano.el mismo plano.

Distancia Distancia

• La proyección de los eventos sobre un La proyección de los eventos sobre un plano horizontal se sigue mediante una plano horizontal se sigue mediante una paralela a la línea de universo del paralela a la línea de universo del observador.observador.

• La distancia entre dos eventos es La distancia entre dos eventos es relativa al observador relativa al observador

• La distancia entre dos eventos La distancia entre dos eventos simultáneos es absolutasimultáneos es absoluta

ImplicacionesImplicaciones

• No hay límite en la rapidez con que puede moverse No hay límite en la rapidez con que puede moverse un observador u otro objeto materialun observador u otro objeto material

o Cualquiera dos eventos no simultáneos pueden Cualquiera dos eventos no simultáneos pueden ser alcanzados por un observador inercial.ser alcanzados por un observador inercial.

• Las superficies de simultaneidad son absolutas.Las superficies de simultaneidad son absolutas.o El presente es una superficie de simultaneidadEl presente es una superficie de simultaneidado El Pasado es cualquier evento “abajo” de la El Pasado es cualquier evento “abajo” de la

superficie presentesuperficie presenteo El Futuro es cualquier evento “arriba de la El Futuro es cualquier evento “arriba de la

superficie presentesuperficie presente

Y Newton ¿qué?

NewtonNewton

• Leyes mecánicas de movimientoLeyes mecánicas de movimientoo Ley de inerciaLey de inercia

o Observador inercial, libre de fuerzas y con Observador inercial, libre de fuerzas y con MURMUR

o Ley de movimientoLey de movimiento::o a=F/ma=F/m

• Ley de Gravitación UniversalLey de Gravitación Universalo F=G(Mm)/r2F=G(Mm)/r2o Une los movimientos celestes y terrestresUne los movimientos celestes y terrestres

Newton (Geométrico)Newton (Geométrico)

• Ley de inercia: Las líneas rectas no horizontales Ley de inercia: Las líneas rectas no horizontales son objetos moviéndose a velocidad constante son objetos moviéndose a velocidad constante libres de fuerzalibres de fuerza

• Ley de movimiento: Lineas curvadas son objetos Ley de movimiento: Lineas curvadas son objetos sujetos a fuerzassujetos a fuerzas

o Objetos bajo fuerzas constante son parábolas Objetos bajo fuerzas constante son parábolas congruentes para todo observador inercial. (Ana congruentes para todo observador inercial. (Ana Alin González. Problema Eje 2007)Alin González. Problema Eje 2007)

o La curvatura de una línea es una cantidad La curvatura de una línea es una cantidad conservada en una trasformación de Galileo conservada en una trasformación de Galileo (Propuesta para problema eje)(Propuesta para problema eje)

Espacio Tiempo Pre-relativistaEspacio Tiempo Pre-relativista

• Supuestos clave:Supuestos clave:1.1. Principio de relatividad GalileoPrincipio de relatividad Galileo

Existen observadores inerciales con carácter Universal, Existen observadores inerciales con carácter Universal, todos en movimiento relativo y ninguno en reposo todos en movimiento relativo y ninguno en reposo absolutoabsoluto

Mismas leyes para todos los observadores inercialesMismas leyes para todos los observadores inerciales2.2. No hay límite de velocidad.No hay límite de velocidad.

Cualquiera dos eventos A y B no simultáneos, hay un Cualquiera dos eventos A y B no simultáneos, hay un observador inercial que pasa por A y Bobservador inercial que pasa por A y B

3.3. Geometría EuclidianaGeometría Euclidiana Describe las relaciones espaciales entre eventos Describe las relaciones espaciales entre eventos

4.4. La velocidad entre dos observadores inerciales es La velocidad entre dos observadores inerciales es uniforme uniforme

ImplicacionesImplicaciones

• La distancia entre dos eventos La distancia entre dos eventos simultáneos es Universal.simultáneos es Universal.

• El lapso de tiempo entre dos El lapso de tiempo entre dos eventos es Universaleventos es Universal

• Las superficies de simultaneidad Las superficies de simultaneidad son Universalesson Universales

• Los observadores inerciales Los observadores inerciales definen líneas rectasdefinen líneas rectas