UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

FACULTAD DE INGENIERIAS

ELECTRONICA

Integrantes:

Cristian Aguilar

Héctor González

Juan Carlos Vera

Juan Mora

Diego Narváez

Solución de circuitos LCR

en serie con Matlab

1.-Análisis Teórico del Circuito RLC:

El circuito que se desea resolver se muestra en la siguiente figura:

Inicialmente se supone que el interruptor está abierto y por tanto no circula ninguna corriente por el circuito en el instante inicial. Además se supone que el condensador se encuentra descargado. Por lo tanto la ecuación que rige a este circuito es:

que es una ecuación diferencial ordinaria no homogénea de segundo orden con término independiente constante, cuyas condiciones iniciales son que la carga (q) y su primera derivada (intensidad de corriente) en el instante inicial son nulas.

2.-Solución del Circuito RLC mediante matlab:*2.1 .- Encontrar la carga y la corriente al tiempo t= 0.5 s en el circuito LCR

donde L= 0.5 H , R= 10Ω , C = 0.001 F , y E(t)= 200*cos t (V)

cuya condición es q(0)=0 y i(0)=0:

* 2.2.- Crear un archivo .m del tipo function los cuales son programas que toman las variables que se les pasan (variables de entrada), realiza unos cálculos y manipulaciones con ellas y devuelve unos resultados (variables de salida). La estructura general es la siguiente:

funtion [variables de salida] = nombrefuncion(variables de entrada)

ORDENES

Por lo tanto el código que nos permitirá resolver el ejercicio mediante matlab es el siguiente:

% circuito LRCfunction P = cirlcr(t,Q)P = zeros(2,1);P(1) = Q(2);P(2)= ((200*cos(t)-1000*Q(1)-10*P(1))/(0.5));

*2.3 .- Una vez creada la función para la solución del circuito procedemos a ingresar mediante el command window los siguientes comandos :

[x,y] = ode45('función',[t],[carga corriente] )

Donde la instrucción Ode45 regresa un conjunto de coordenadas “x" y "y" que representan a la función y=f(x), los valores se calculan a través de métodos Runge-Kutade cuarto y quinto orden. El nombre "función", define una función que representa a una ecuación diferencial ordinaria, ODE45 proporciona los valores de la ecuación diferencial y'=g(x,y). El valore “t" especifica los extremos del intervalo en el cual se desea evaluar a la función y=f(x). El valor carga y corriente y = f(a) especifica el valor de la función en el extremo izquierdo del intervalo [t].

*2.4 .- Después de ingresar la función ode45 explicada anteriormente el software empieza a realizar los respectivos cálculos y arrojara los resultados del tiempo en una matriz de una columna mientras que la carga y la corriente en otra matriz de dos columnas para lo cual utilizaremos ciertos comandos que nos permitirán extraer la información que necesitamos.

Tabla del Tiempo (0 – 0.5)

Tabla de la Carga (Q)

*2.5.- Para extraer la columna de la carga en el command window

escribimos el siguiente comando: esto quiere decir

que vamos a extraer la primera columna y para realizar el grafico se utiliza

El comando plot de la siguiente forma:

Gráfico Carga Vs Tiempo

Tabla de la CorrienteGráfico Corriente Vs Tiempo

*2.6.- Para extraer la columna de la corriente en el command window

escribimos el siguiente comando: esto quiere decir

que vamos a extraer la segunda columna y para realizar el grafico se utiliza

El comando plot de la siguiente forma: