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La medida práctica del color- 1 -

Capítulo 4.- La medida práctica del color

INTRODUCCIÓN

En el capítulo anterior se han abordado los aspectos básicos sobre los que se

fundamentan tanto la medida y especificación del color (colorimetría) como su percepción (la

trivariancia visual y la igualación de colores) basándose en ellos cualquier sistema que se

defina para la medida del color debe verificar tres condiciones:

a) Dos estímulos con la misma especificación numérica, vistos por un observador con

visión normal del color y en las mismas condiciones de observación, deben parecer iguales.

b) Dos estímulos que parezcan iguales deben tener la misma especificación numérica

c) Los números para la especificación del color deben ser funciones continuas de los

parámetros físicos que definen la distribución de flujo radiante espectral de los estímulos.

4.1.- COLOR DE UNA RADIACIÓN COMPUESTA

Si cada uno de los componentes monocromáticos de la radiación compuesta produce

una sensación de color, y es cierto que al sumar radiaciones se suman sensaciones, entonces

toda radiación compuesta podemos tratarla de este modo; es el principio de aditividad,

formulado por Grassman, fundamental en toda la colorimetría.

Si queremos especificar el color de una radiación compuesta debemos empezar por

calcular los valores triestímulo de esa radiación que deberá hacerse por un proceso de

integración. En primer lugar se ha de conocer la composición espectral de la radiación; cada

componente monocromático exige para ser igualado colorimétricamente aportaciones de cada

uno de los estímulos de referencia en cantidades proporcionales al producto del flujo radiante

por las ordenadas correspondientes a cada función colorimétrica, por tanto será:

( ) ( ) ( )∫∫∫λ

λλ

λ

λλ

λ

λλ λ⋅λ⋅=λ⋅λ⋅=λ⋅λ⋅=

2

1

2

1

2

1

dzPZdyPYdxPX ,c,c,c

donde Pc,λ dλ es el flujo radiante espectral del estímulo luminoso, x_ (λ) , y

_ (λ) , z

_ (λ) las

funciones de igualación de color para el observador patrón considerado o los también

llamados valores triestímulo espectrales.


Los productos del flujo radiante por cada una de las funciones colorimétricas a cada

longitud de onda representan las ordenadas de tres curvas cuyas áreas son los valores

triestímulo X, Y, Z. Estas funciones son complicadas para formularse analíticamente, por

tanto, las integrales anteriores deberán aproximarse por sumas finitas. Aunque la subdivisión

más fina recomendada para el espectro visible es de ∆λ = 1 nm., en aplicaciones

colorimétricas suelen emplearse intervalos de ∆λ = 5 nm o ∆λ = 10 nm, que vienen

normalmente fijados por la resolución espectral del instrumento con el que se realizan las

medidas, pero que suponen una aproximación suficientemente precisa en la mayoría de los

casos. Así pues, en las expresiones anteriores se debe sustituir la integral por un sumatorio, y

la expresión de los valores triestímulo para el observador patrón CIE-1931 para campos

reducidos vendrá dada por:( ) ( ) ( )∑∑∑ λ∆⋅λ⋅=λ∆⋅λ⋅=λ∆⋅λ⋅= λλλ zPZyPYxPX ,c,c,c (4.1)

En el caso de considerar el observador suplementario CIE-1964 correspondiente a

campos amplios (10º), los valores triestímulo pueden calcularse mediante las expresiones

siguientes:

X = ∑ λ∆⋅λλ )(xP 10,c Y = ∑ λ∆⋅λλ )(yP 10,c Z = ∑ λ∆⋅λλ )(zP 10,c

La evaluación de la cromaticidad de un estímulo de color compuesto tal y como se

había comentado en el Capitulo 3 definiendo las coordenadas cromáticas o coordenadas de

cromaticidad, como las relaciones de cada uno de los valores triestímulo y su suma:

ZYXZz

ZYXYy

ZYXXx

++=

++=

++= (4.2)

La figura 4.1 muestra el diagrama cromático CIE 1931 obtenido al representar las

coordenadas de cromaticidad de los colores del espectro visible con una simulación de los

colores que se obtienen para las diferentes coordenadas cromáticas de los colores de una

radiación compuesta.


Figura 4.1.- Diagrama cromático CIE 1931

4.2.- COLOR DE FUENTES LUMINOSAS.

Si el estímulo de color es una fuente luminosa, los valores triestímulo pueden calcularse

directamente a partir de la ecuación (4.1) y las coordenadas cromáticas de las ecuaciones

vistas en el capítulo anterior.

Como se comentó en el capítulo 2, el flujo luminoso P de una fuente está relacionado

con el flujo radiante espectral {Peλ∆λ} mediante la siguiente expresión:

P = Km ∑380

780 Peλ Vλ ∆λ


Al determinar el color de una fuente luminosa, si {Peλ∆λ}es el flujo radiante espectral

expresado en vatios y si tomamos la constante K = Km = 680 lm w-1, el valor triestímulo Y

coincidirá con el flujo luminoso de la fuente puesto que y_ λ = Vλ. Si {Peλ∆λ} es la radiancia

espectral medida en w sr-1 m-2 el valor del triestímulo Y coincide con la luminancia de la

fuente.

4.3.- COLOR DE UNA SUPERFICIE RECEPTORA.

El color puede observarse sólo si hay luz, a diferencia del sentido absoluto del tono

musical que poseen algunas personas, no hay sentido absoluto del color, toda percepción es

relativa. En general toda luz es blanca, como todos los objetos iluminados por ella que tienen

reflectancias altas y a la vez independientes de la longitud de onda. Tales objetos se llaman

blancos (sería mejor llamarlos acromáticos) casi independientemente de la calidad de su

iluminación. Los objetos cromáticos son aquellos que al ser observados aparecen

cualitativamente diferentes del blanco, es decir, poseen un tono.

Cuando se trata de determinar los valores triestímulo de una superficie que refleja (o

una disolución que trasmite) selectivamente luz, hay que tener en cuenta que la reflectancia (o

transmitancia) espectral modifica la distribución espectral del iluminante y, por tanto, la

radiación reflejada (transmitida) será ahora el producto de la incidente por la reflectancia (o

transmitancia) a cada longitud de onda. Bastará, pues, aplicar a esta radiación reflejada (o

transmitida) el mismo proceso que se ha aplicado a la radiación compleja. Los valores de los

triestímulos serán entonces:

[ ] [ ] [ ]∑∑∑ λ⋅λ⋅λ=λ⋅λ⋅λ=λ⋅λ⋅λ= )R()(z)S(Z)R()(y)S(Y)R()(x)S(X (4.3)

4.4 MEDIDA NORMALIZADA DEL COLOR

El cálculo de la luminancia puede simplificarse al máximo en el caso de que el valor del

triestímulo Y del iluminante fuese igual a 100 (o a uno), es decir, si la suma de los productos

de la distribución espectral del iluminante por la segunda función de igualación de color es a


100 (o a uno), entonces, el valor triestímulo Y de la superficie (o de la disolución) sería

también la luminancia. Se pude introducir una constante k en las ecuaciones (4.3)

[ ] [ ] [ ]∑∑∑ λ⋅λ⋅λ=λ⋅λ⋅λ=λ⋅λ⋅λ= )R()(z)S(kZ)R()(y)S(kY)R()(x)S(kX (4.4)

y el valor de la constante se define como: [ ]∑ λ⋅λ

=)(y)(S

100k

Esto supone que el valor del triestímulo Y del iluminante utilizado en los cálculos es

siempre igual a 100 y también el valor del triestímulo Y del difusor perfecto. Este resultado

está recogido en las normas UNE y adoptado para el cálculo de las coordenadas de color de

una superficie receptora.

4.5.- COLOR DE OBJETOS

Cuando el estímulo de color es un objeto, sus características espectrales vienen dadas

por la reflectancia espectral ρλ para el caso de un objeto opaco o por la transmitancia

espectral τλ, para el caso de un objeto transparente.

Por consiguiente, la luz que emerge del objeto viene dada por el producto:

ρλ Pλ ∆λ

o bien

τλ Pλ ∆λ

donde {Pλ∆λ} representa el flujo radiante espectral que incide en el objeto, proveniente de la

fuente de luz que lo ilumina.

A partir de (4.4) se deducen los valores triestímulo para el color de un objeto difusor en

función del observador considerado:

X = K ∑380

780

Pλ ρλ x_

λ ∆λ X10 = K10 ∑380

780

Pλ ρλ x_

10λ ∆λ

Y = K ∑380

780

Pλ ρλ y_

λ ∆λ Y10 = K10 ∑380

780

Pλ ρλ y_

10λ ∆λ (4.5)


Z = K ∑380

780

Pλ ρλ z_

λ ∆λ Z10 = K10 ∑380

780

Pλ ρλ z_

10λ ∆λ

o para el caso de un objeto transparente

X = K ∑380

780

Pλ τλ x_

λ ∆λ X10 = K10 ∑380

780

Pλ τλ x_

10λ ∆λ

Y = K ∑380

780

Pλ τλ y_

λ ∆λ Y10 = K10 ∑380

780

Pλ τλ y_

10λ ∆λ (4.6)

Z = K ∑380

780

Pλ τλ z_

λ ∆λ Z10 = K10 ∑380

780

Pλ τλ z_

10λ ∆λ

Una vez que se han determinado los valores triestímulo, las coordenadas cromáticas

pueden obtenerse a partir de las ecuaciones dadas en (4.2).

Las constantes K y K10 que aparecen en las ecuaciones (4.5) y (4.6) suelen expresarse

de la forma:

K = 100

∑380

780

Pλ y_

λ ∆λ

K10 = 100

∑380

780

Pλ y_

10λ

De acuerdo con esta definición, el valor triestímulo Y o Y10 para un objeto difusor o

transmisor perfecto (ρλ = 1 o τλ = 1 para todo λ) es igual a 100. Así pues, el valor triestímulo

Y ó Y10 indica el porcentaje de luz reflejada o transmitida por el objeto.

Los valores triestímulo de un objeto dependen, como puede deducirse de (4.5) y (4.6),

del propio objeto y de la fuente de luz que lo ilumine. En la práctica, debido a la dificultad de

evaluar el flujo radiante espectral de una fuente de luz y a la necesidad de disponer de

resultados que no dependan de la fuente de luz considerada, se utilizarán los iluminantes

patrón definidos por la CIE y que han sido comentados en el capítulo 2. En estas condiciones

el cálculo de los valores triestímulo se simplifica puesto que se puede disponer de tablas en

las que aparezcan el producto de la constante k, el flujo radiante espectral del iluminante


patrón considerado Pλ, las funciones de igualación del observador patrón x_

λ, y_

λ, z_

λ, y el

intervalo de longitud de onda ∆λ considerado.

4.6.- ESPACIOS DE COLOR.

Desde que se estableció el Observador patrón CIE 1931, con sus valores triestímulo X,

Y, Z se han ido introduciendo muchas coordenadas colorimétricas a partir de ellos por

expresiones más o menos complicadas. Tales coordenadas sitúan cada color en un espacio

determinado, que tendrá tantas dimensiones como número de coordenadas se necesiten.

Aparecen así los denominados espacios de color, normalmente de tres dimensiones. Por lo

tanto, una vez elegidas unas coordenadas colorimétricas a emplear queda definido un espacio

de color.

Como la representación espacial sobre el plano de papel no es fácil, se sustituye

entonces por representaciones geométricas planas llamadas entonces diagramas cromáticos.

Se obtienen como proyección, generalmente ortogonal sobre un plano, de los puntos del

espacio de color, o representando en un plano dos de las coordenadas colorimétricas.

Una de las propiedades más importantes que se le va a exigir a cualquier espacio de

color utilizado para representar o nombrar colores es la uniformidad. Es decir, todas las

diferencias de color igualmente percibidas deben representarse en tal espacio uniforme por

las mismas distancias. Hasta ahora se ha intentado encontrar un espacio uniforme definido

por tres magnitudes métricas, que permitan aplicar una fórmula para calcular la diferencia de

color y a pesar de los logros conseguidos, todavía no existe una solución plenamente

satisfactoria para la predicción de las diferencias de color, y esto es importante tanto para la

formulación de recetas de tintes y colorantes como para el establecimiento de tolerancias.

4.7.- ESPACIOS DE COLOR NORMALIZADOS.

Los esfuerzos encaminados a lograr un espacio de color lo más uniforme posible no han

cesado, originando más de veinte transformaciones matemáticas diferentes de los valores

triestímulo CIE, a fin de superar los inconvenientes. En cada uno de los espacios se puede


calcular una diferencia de color ∆E más fiable que la distancia lineal entre dos muestras en el

espacio X, Y, Z.

4.7.1.- COORDENADAS CIE L*u*v

En 1960 la CIE propuso oficialmente como diagramas de cromaticidad una

transformación del sistema XYZ definido por:

U = 2 X3

V = Y

W = - 0.5 X + 1.5 Y + 0.5 Z

de donde:

u = 4 X

X + 15 Y +3 Z v = 6 Y

X + 15 Y +3 Z (4.7)

o en términos de coordenadas:

u = 4 x

- 2 x +12 y + 3 v = 6 y

- 2 x + 12 y + 3 (4.8)

En realidad, este sistema ya había sido formulado por MacAdam en 1937, y se conoce

como CIE UCS-1960 (Uniform Color System). En 1964 la CIE propuso una reforma de dicho

sistema definiendo las nuevas coordenadas U*,V*, W* por las ecuaciones:

U* = 13 W* (u - u0)

V* = 13W* (v - v0) (4.9)

W* = 25 Y1/3 - 17

donde u,v se siguen obteniendo a partir de (4.7) ó (4.8) y u0, v0 son los valores del blanco de

referencia. Si aceptamos el espacio como uniforme, la diferencia de color entre dos estímulos

U1* , V1

* , W1* y U2

* , V2* , W2

* se calcula por su distancia en el espacio euclídeo, esto es:

D2 = (∆U)2 + (∆V)2 + (∆W)2 (4.10)


Figura 4.2 .- Diagrama cromático CIE 1960

Aunque los resultados pueden considerarse mediocres en cuanto a la uniformidad

obtenida, suponen un importante avance en la búsqueda de espacios cada vez más uniformes.

En 1976 la CIE propuso dos nuevos diagramas como espacios uniformes, conocidos

como sistemas CIELUV (L* u* v*) y CIELAB (L* a* b*). El sistema CIELUV resulta de

una ligera modificación del anterior UCS (1960), donde u y v se sustituyen por u' y v',

definidas por las ecuaciones:

u' = 4 X

X + 15 Y + 3 Z = 4 x

- 2 x + 12 y + 3

v' = 9 Y

X + 15 Y + 3 Z = 9 y

- 2 x + 12 y + 3 (4.11)

en tanto que CIELAB parte de unos principios distintos (fórmula de Adam - Nickerson)


Las coordenadas L* u* v*, se definen de las siguientes ecuaciones siempre que el valor

de YY0

sea mayor que 0.008856:

u* = 13 L*(u' - u0' )

v* = 13 L*(v' - v0' ) (4.12)

L* = 116 3

YY0

- 16

En el caso de que YY0

sea menor o igual que 0.008856:

u* = 13 L*(u' - u0' )

v* = 13 L*(v' - v0' )

L* = 903.3 YY0

(4.13)

Figura 4.3. Diagrama CIELUV


4.7.2.-ESPACIO CIELAB

El espacio CIELAB está adaptado también como norma UNE, y en él se definen unas

magnitudes colorimétricas que se derivan matemáticamente de los valores triestímulo y

pueden considerarse una respuesta de los observadores patrones a un estímulo luminoso.

Tratando de imitar a los observadores reales, estas respuestas se hacen depender del tipo de

estímulo y del blanco de referencia.

Los estímulos dependientes aparecen a los observadores reales como estímulos no

autoluminosos, es el caso de cualquier superficie o material no emisor de luz. Como blanco

de referencia se tomará el difusor perfecto cuyos valores triestímulo son los del iluminante

utilizado y se designan Xn, Yn, Zn. El espacio de color CIELAB es un sistema coordenado

cartesiano definido por tres coordenadas colorimétricas L*, a*, b* magnitudes

adimensionales que se definen de las siguientes ecuaciones:

−=

−=

−=

3n

3n

3n

3n

3n

ZZ

YY200*b

YY

XX500*a

1379.0YY116*L

(4.14)

correspondiendo el subíndice n al blanco de referencia, que en el caso de los vinos es agua

destilada, lo que da en el cálculo el iluminante C según el método oficial.

En el caso en que el cociente nY

Y (factor de luminancia) sea igual o menor que

0.008856 (muestras muy oscuras) el cálculo de las coordenadas colorimétricas se realizará

con las expresiones siguientes:

−=

−=

=

nn

nn

n

ZZ

YY4.1557*b

YY

XX5.3893*a

YY292.903*L

(4.15)

La coordenada L* recibe el nombre de Claridad y puede tomar valores entre 0 y 100,

para estímulos independientes toma siempre el valor 100 y no sirve para su especificación.


Las coordenadas colorimétricas a* y b* forman un plano perpendicular a la Claridad. La

coordenada a* define la desviación del punto acromático correspondiente a la Claridad, hacia

el rojo si a* > 0, hacia el verde si a* < 0. Análogamente la coordenada b* define la

desviación hacia el amarillo si b* > 0, hacia el azul si b* < 0, como muestra la figura 4.4

Blanco

Negro

a*-a*b*

-b*

L*

Gris

Verde

AzulRojo

Amarillo

Figura 4.4. Espacio de color CIELAB

El conjunto a*,b* recibe el nombre de Cromaticidad y junto con la Claridad definen el

color de un estímulo. Se corresponde con el término cromaticidad (x,y) y como él ni indica

explícitamente el tono y la saturación. Este inconveniente puede resolverse definiendo dos

magnitudes colorimétricas nuevas a través de las expresiones siguientes:

=

+=

*a*barctg*h

*b*a*C 22

(4.16)

El Croma, C*, tiene el valor 0 para estímulos acromáticos y, por lo general, no pasa de

150 aunque puede superar ese valor para estímulos monocromáticos. El Tono angular, h*,

varía entre 0º y 360º y para estímulos acromáticos (a* = 0, b* = 0) es una magnitud no

definida. Ambos términos también definen la cromaticidad del color del estímulo y junto con

la claridad determinan las coordenadas cilíndricas del espacio CIELCH.


Los diagramas de cromaticidad en el espacio CIELAB no son diagramas de

cromaticidad propiamente dichos ya que las coordenadas a* y b* no son proporcionales a los

valores triestímulo, es decir, no se relacionan a través de funciones de lineales y por ello

reciben el nombre de diagramas de croma métrico CIE 1976. Conviene indicar que el espacio

de color CIELAB tiene la misma configuración que el Munsell pero presenta dos ventajas

importantes:

1.- El cálculo de las coordenadas es mucho más simple

2.- las unidades de las escalas entre las magnitudes CIELAB son casi iguales, a

diferencia de lo que ocurre en las escalas del sistema Munsell.

4.8.- ESTÍMULOS INDEPENDIENTES

Se considera un estimulo como independiente aquel que es único o de luminancia muy

superior a la de los estímulos que lo rodean; a los observadores reales se les aparece como


una fuente de luz. El blanco de referencia, si no se indica lo contrario, se tomará con los

valores triestímulo iguales entre sí, e iguales al valor triestímulo Y del estímulo considerado.

En realidad este blanco de referencia corresponde a una radiación equienergética (o

uniforme) con la misma luminancia que el estímulo considerado, Xn = Yn = Zn= Y.

Para especificar los estímulos independientes en el espacio CIELAB las normas UNE

definen otras magnitudes colorimétricas. Así definen la Luminosidad (métrica) Q*, que es

una magnitud derivada de la Claridad L* y de la luminancia Yn del blanco de referencia:

( ) ( )nYlog5*L15.0*L6.040*Q ⋅−⋅+⋅+= (4.17)

Para estímulos independientes y normalizados la expresión se simplifica y queda

( )nYlog10100*Q ⋅+=

La Saturación (métrica), S*, es una magnitud derivada de la Claridad y el Croma

según indica la expresión.

*L*C*S = (4.18)

La especificación numérica del color psicofísico de un estímulo independiente se hace

mediante las tres magnitudes Luminosidad, saturación y Tono, por es orden.

4.9.-DIFERENCIAS DE COLOR NORMALIZADAS.

La fórmula de diferencia de color CIELAB está adoptada como norma UNE, en la que

se determina la diferencia de color (métrica) existente entre dos sólidos opacos, no

fluorescentes y uniformemente coloreados, a partir de las magnitudes colorimétricas ya

definidas, mediante las fórmulas anteriores. El cálculo de las diferencias de color existente

entre dos muestras, 1 (referencia) y 2 (ensayo), viene dado por

( ) ( ) ( )22*1

2*2

22*1

2*2

22*1

2*2CIE bbaaLL*E −+−+−=∆ (4.19)

El valor calculado ∆E* define la magnitud de la diferencia de color existente entre dos

muestras, pero no da ninguna información del tipo de diferencia. Sólo la diferencia de

Claridad según sea positiva o negativa nos dirá si la muestra del ensayo es más clara o más

oscura que la referencia. Para conocer las diferencias de Tono y Croma hay que utilizar las

expresiones siguientes:

Diferencia de Croma (métrica) 2*1

2*1

2*2

2*2 baba*C +−+=∆


Diferencia de Cromaticidad (métrica) 2*2* baM ∆+∆=∆

Diferencia de Tono (métrica) 2*2 CM*H ∆−∆=∆

Si las diferencias de cromaticidad de ambas muestras vienen dadas por las magnitudes

Croma y Tono, la diferencia de color se calcula como:2*2*2* HCL*E ∆+∆+∆=∆ (4.20)

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