UNIVERSIDAD FERMIN TORO CABUDARE.ESTADO LARA Apellidos Nombres Cédula Fecha Asignación práctica N°1 1. Demuestre que el limite no existe lim (x,y )→(0,0) x 2 −y 2 x 2 +y 2 2. Dibuje la grafica de la función f ( x,y )=e −x 2 −y 2 .Determine el dominio y rango 3. Dada u( x,y )=ln 1 √ ( x−a ) 2 +( y− b ) 2 satisface la ecuación ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 =0 4. Sea z=f ( x,y ) y que x=r cos θ y y=rsen θ .Muestre que ( ∂ z ∂ x ) 2 + ( ∂ z ∂ y ) 2 = ( ∂ z ∂ r ) 2 + 1 r 2 ( ∂ z ∂ θ ) 2 5. Uno de los lados de un rectángulo, es a=10 cm, el otro b=24 cm.¿como variará la diagonal “L” de este rectángulo si el lado a se alarga 4 mm y el lado b se acorta 1 mm?. Hallar la magnitud aproximada de la variación y compararla con la exacta. Use diferenciall total 15

ejercicios n° 1 de calculo 3

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UNIVERSIDAD FERMIN TORO

CABUDARE.ESTADO LARA

Apellidos Nombres

Cédula Fecha

Asignación práctica N°1

1. Demuestre que el limite no existe

lim(x , y )→(0,0)

x2− y2

x2+ y2

2. Dibuje la grafica de la función f ( x , y )=e−x 2− y2

.Determine el dominio y rango

3. Dada

u( x , y )=ln 1

√( x−a)2+( y−b )2 satisface la ecuación

∂2u∂ x2

+ ∂2u∂ y2

4. Sea z=f ( x , y )y que x=r cosθ y y=rsenθ .Muestre que

(∂ z∂ x )2

+( ∂ z∂ y )

=(∂ z∂r )2

+ 1r2 ( ∂ z

∂ θ )2

5. Uno de los lados de un rectángulo, es a=10 cm, el otro b=24 cm.¿como variará la

diagonal “L” de este rectángulo si el lado a se alarga 4 mm y el lado b se acorta 1 mm?. Hallar la magnitud aproximada de la variación y compararla con la exacta. Use diferenciall total