ECUACIONES CON MAS DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA. Por: Manuela Chavarriaga Hoyos y Laura Sofia Aldana García.

LA TRIGONOMETRÍALa trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Linea del tiempo:Hiparco es considerado el padre de la Trigonometría por sus contribuciones tales como determinar la duración del año solar en 365 días y 6 horas, y sentar las bases de la trigonometría.John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. A mediados de éste siglo Isaac Newton, utilizando series infinitas, encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x.Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler encontró la relación entre las propiedades trigonométricas y los números complejos.

APLICACIONES – TECNOLOGÍA DE GUERRA Ha sido siempre una herramienta básica para la navegación. Los barcos de

guerra navegan y por lo tanto utilizan la trigonometría. En la trayectoria de los proyectiles, se hace ángulo de la velocidad inicial,

de la función seno y coseno para obtener la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical.

ECUACIONES CON MAS DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA. Si las ecuaciones tienen más de una función trigonométrica, se deben

utilizar identidades para transformarlas en términos de una sola función. En otros casos pueden igualarse a cero y factorizarse para analizar cada producto por separado.

IDENTIDADES Y EJEMPLOS CORRESPONDIENTES: Identidades para ángulos dobles: sen 2x = 2 sen x cos x cos 2x = cos ^2x – sen^x cos 2x = 1 – 2 sen^2x cos 2x = 2 cos ^2x – 1 tan 2x = 2 tan x / 1 – tan

^2 x

Ejemplos:

Entonces, tan a = 3 o tan a = -1

Las soluciones son: ó ó Esta ultima se descarta por la condición inicial de a.

2

2

2

1 tan 7 tan

1 tan tan 7 0

tan tan 6 0(tan 3)(tan 2) 0

a a

a a

a aa a

1tan 3a 1tan ( 2)a

71,565a 63,435a