Desarrollo de Radioterapia de Intensidad Modulada con filtros

(2) Lic. Leopoldo Mazzucco

Córdoba - mayo 2009

Consultorio Privado de Radioterapia Río Cuarto - Córdoba

Intensidad del Pencil Beam

Donde m(t,r,s) = Coeficiente de Atenación Efectivo del material modulador t (x,y)= Espesor efectivo del material x, y = Coordenadas Transversales en la base del modulador r = coordenada of-axis en la base del modulador S = Lado del campo equivalente ( como Lado equiv .) mo , c1, c2, c3 = coeficientes de ajuste ( C0, C1, C2, C3 )

Relevamiento del haz modulado del Linac

Mediciones de coeficientes de atenuación

Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t)) Donde:

C_0 representa la atenuación de haz estrecho. C_1 el coeficiente correspondiente a endurecimiento del haz al atravezar

el material del filtro. C_2 la dependencia fuera del eje, debido a la variación espectral del haz.

del equipo, respondiendo al perfil del filtro aplanador. C_3 la dependencia con el tamaño de campo “ s “, tiene en cuenta la

contribución por dispersión en el filtro.

Ajuste matemático de los valores experimentales

Se Implemento un montaje experimental para medir Y(t , r, s) en 3 etapas: 1. r= 0 s = 30 mm t = ( 0 , 59.36 ) mm2. r = 0, t = ( 0 , 59.36 ) mm , s= 30 -

320 mm 3. s = 320 mm t = ( 0 , 59.36 ) mm , r= 0 - 120 mm

Esp. Combinado0 0 0

4,6 4,6 a9,96 9,96 b14,9 14,9 c29,9 19,5 c a

29,9 d39,86 b d

49,4 a+c+d59,36 todo

Conjunto de Planchas de Material Modulador para Relevamiento del Haz

Profiler Sun Nuclear

Arreglo experimental para mediciones

Esp. Combinado

0 0 0

4,6 4,6 a

9,96 9,96 b

14,9 14,9 c

29,9 19,5 c a

29,9 d

39,86 b d

49,4 a+c+d

59,36 todo

Arreglo experimental para mediciones

Atenuación del haz Fotones 6 Mv en el eje en aire para distintos tamaños de campo

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60

Espesor Filtro atenuador

Dosi

s Re

lativ

a

S =30 r=0 S = 80 r =0 S = 150 r = 0 S = 190 r = 0 S = 320 r = 0

Atenuación del haz Cuadrado equivalente S = 320 mmpara diferentes posicioines Off axis

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60

Espesor Filtro atenuador

Dos

is R

elat

iva

r = 20 r = 50 r = 80 r = 120

Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))

Y = Y (t,r,s ) ajuste de función de 3 variables

Base Filtro Modulador

Xy

p

r

teff

z Beam Leat

Mapa de intensidad producto de la optimización inversa

Espesores filtro

Construcción

Planteo del Problema

Planilla de Cálculo con implementación de Solver-Excel 7.0 para efectuar un ajuste que es muy aproximado al definitivo

Programa “FixAttCoeff.exe” para determinar los coeficientes que caracterizan la atenuación

en el material del modulador de IMRT. ( Armando Alaminis Bouza . Mevis )

Modelo de atenuación para Pencil Beam según : Sha X Chang, Univ. North Corolina and ForsythMemorial Hosp., Depth. Radit. Oncol, Winston-Salem, NC 27103 USA.

I = I0 * exp (-u * t); u = u0 + c1 * t(x,y) + c2 * r + c3*Equiv_Square;Convergencia

A partir de los datos medidos (N) para diferentes espesores ( t ), tamaños de campo, y desvios deleje central ( r ) , se busca el conjunto del (u0, c1, c2, c3) que hacen mínima la función objetivo: N Fobj = S ( (Imedk – Icalck )/Imedk )h2 k=0Se empleó la biblioteca SOLVOPT de Alexei Kuntsevich and Franz Kappel, University of Graz,Austria. Institute for Mathematics :

http://www.uni-graz.at/imawww/kuntsevich/solvopt/Que es uma version modificada del algoritmo de Shor [1] para buscar mínimos de funciones nolineales, en espacios Euclideanos n-dimencionales, tanto para problema con restricciones como sinrestricciones. Con buena tolerancia para funciones objetivo no suaves.

Para intentar evitar la convergencia a un mínimo local, re-iniciamos la optimizacion 3 vecescomenzando com valores iniciales aleatorios de las variable. El programa guarda el conjunto de(u0, c1, c2, c3) que consigue un valor menor de la función objetivo

[1] Shor N.Z., Minimization Methods for Non-Differentiable Functions, Springer Series inComputational Mathematics, Vol. 3, Springer-Verlag, Berlin 1985.

Resultados de Ajustes 3 Haces 6 Mv

Equipo Varian 6/100 Equipo Varian600C Equipo Siemmens

Origin Fixatt Origin Fixatt Origin FixattHard_Lea

dLevenberg-Marquardt Optimization

Algoritmo Shor

Plomo Puro Levenberg

-Marquardt Optimization  

Hard_leadLevenberg-Marquardt Optimization  

C0 0.0608 0.05923 C0 0.0517 0.051 C0 0.058 0.0578

C1 -0.000132-

0.0000974 C1 -0.000073 -0.000055 C1 -0.000098 -0.000107C2 0.000052 0.0000356 C2 0.000003 0.000011 C2 0.00004 0.000029C3 -0.000031 -0.000027 C3 -0.000018 -0.000019 C3 -0.000024 -0.000022                 

R2 0.9997 0.9998 R2 0.99997 0.9998 R2 0.9989 ECR 0.076 0.02 ECR 0.02 0.006 ECR 0.08 0.014

n 77 77 n 31 31 n 64 64Max. Desv. 12.70% 4.80%

Max. Desv. 9.00% 6.60%

Max. Desv. 8.00% 4.00%

Prom. Desv 1.70% 1.10%

Prom. Desv 1.10% 0.70%

Prom. Desv 1.50% 1.20%

Aire c/Capucha Agua Máx Aire c/Capucha

Ajuste (-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t)) en rango extendido

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700

Espesor Efectivo (mm)

Curva ajustada para S=30 mm, en el eje

Zona de medic iones y es pes ores que s e us an

Rango extendido del Ajuste

ln(I/I0) en el eje del haz para distintos Tc modelo I/I0 = exp(-C0 * t)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0 10 20 30 40 50 60 70

Espesor Filtro atenuador

Dos

is R

elat

iva

S=30 Ajustado

S=30 Exp.

S=150 Exp.

S=320 Exp.

Ajuste de Modelo Atenuación simple haz estrecho:I= Io exp(-C0*t)

Equipo Varian 6/100     Lineal simple Cuadr. 

Leon Lasdon- Alan

Waren

C0 0.0548 0.05923C1 0 -0.0000974C2 0 0.0000356C3 0 -0.000027          

ECR 0.38 0.02n 45 77

Max. Desv. 36.9% 4.80%

Prom. Desv 7% 1.10%

(Sólo se ajustaron las mediciones en el eje)

Ajuste de Modelo Atenuación simple haz estrecho:I= Io exp(-C0*t –C2 r t –C3 s t)

Equipo Varian 6/100     Lineal simple Cuadr. 

Leon Lasdon- Alan

Waren

C0 0.0547 0.05923C1 0 -0.0000974C2 0.000038 0.0000356C3 -0.000027 -0.000027          

ECR 0.16 0.02n 77 77

Max. Desv. 11.2% 4.80%

Prom. Desv 3.7% 1.10%

(Se ajustaron todas las mediciones)

Atenuación del haz modelo en función del espesor efectivoI = Io exp(-C0 t - C2 r t - C3 S t)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60 70

Espesor efectivo del Filtro atenuador

Inte

nsid

ad

Rel

ativ

a

S=30 r=0 Exp S=30 r=0 Ajustado

S= 220 r=0 Exp S=220 r=0 Ajustado

S=320 r=50 Exp S=320 r=50 Ajustado

Ajuste de Modelo Atenuación simple haz estrecho:I = Io exp(-C0 t – C1 t^2 - C2 r t – C3 s t )

Equipo Varian 6/100     Completo 

Leon Lasdon- Alan

Waren

C0 0.05923C1 -0.0000974C2 0.0000356C3 -0.000027        

ECR 0.02n 77

Max. Desv. 4.80%

Prom. Desv 1.1%

(Se ajustaron todas las mediciones)

Atenuación del haz modelo en función del espesor efectivoI = Io exp(-C0 t - C1 r^2 - C2 r t - C3 S t)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60 70

Espesor efectivo del Filtro atenuador

Inte

nsid

ad

Rel

ativ

a

S=30 r=0 Exp S=30 r=0 Ajustado

S= 220 r=0 Exp S=220 r=0 Ajustado

S=320 r=50 Exp S=320 r=50 Ajustado

Comparación de Ajustes Lineal y cuadráticoen el término de Hardenning

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Ajustes S= 30 r=0ExperimentalAjuste linealModelo cuadrático

Equipo Varian 6/100     Lineal Cuadr. 

Método de Optimización no lineal GRG2

Leon Lasdon-

Alan WarenC0 0.0548 0.05923C1 -0.000097 -0.0000974C2 0.000038 0.0000356C3 -0.000027 -0.000027          

ECR 0.16 0.02n 77 77

Max. Desv. 11.20% 4.80%Prom. Desv 3.70% 1.10%

Función de Ajuste Cuadrático: Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 -

C_2*r*(t) - C_3*s*(t))Función de Ajuste Lineal: Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t) - C_2*r*(t) -

C_3*s*(t))

Equipo Varian 6/100     Lineal Cuadr. 

Método de Optimización no lineal GRG2

Leon Lasdon-

Alan WarenC0 0.0548 0.05923C1 -0.000097 -0.0000974C2 0.000038 0.0000356C3 -0.000027 -0.000027          

ECR 0.16 0.02n 77 77

Max. Desv. 11.20% 4.80%Prom. Desv 3.70% 1.10%

Función de Ajuste Cuadrático: Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 -

C_2*r*(t) - C_3*s*(t))Función de Ajuste Lineal: Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t) - C_2*r*(t) -

C_3*s*(t))

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Ajustes S= 220 r=0ExperimentalAjuste linealModelo cuadrático

Comparación de Ajustes Lineal y cuadráticoen el término de Hardenning

Y( t,r,s) = Yo * EXP ( -C_0*t - C_1*(t)^2 - C_2*r*t - C_3*s*t )

Síntesis Comparación de modelos Ajustes

Conclusión: El modelo completo es el que mejor ajuste nos ofrece para el conjunto de datos

  CoeficientesSuma Cuad Residuos

Coef- Reg

Max_ desv Prom. Chi^2

Restricciones C0 C1 C2 C3 N RSS R^2 (yi-yc) (yi-yc) c2Completo 0,0592 -0,000097 0,000036 -0,000027 77 0,0200 0,9998 4,80% 1,10%   Shor

completo 0,0608 -0,000130 0,000052 -0,000030 77 0,0020 0,9997 13,20% 1,70% 0,000029

Origin (Levenberg-Marquardt)

C1=0 0,0579 0,000000 0,000057 -0,000032 77 0,0090 0,9987 39,20% 6,50% 0,000120

C2=0 0,0599 -0,000140 0,000000 -0,000019 77 0,0088 0,9988 19,60% 2,90% 0,000119

C3=0 0,0551 -0,000133 0,000006 0,000000 77 0,0180 0,9975 27,30% 5,60% 0,000243

C1=C2=C3=0 0,0522 0,000000 0,000000 0,000000 77 0,0252 0,9965 47,70% 8,20% 0,000332

0 10 20 30 40 50 60 700.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20Ajustes S= 150 r=0 2 haces ,

Hard_Lead

variansiemmens

Función de Ajuste Cuadrático:

Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))

Comparación Ajuste completo en dos Haces diferentes Equipos

( C0 + C1t +C2r +C3s) Haz 1; 6Mv

0,04

0,045

0,05

0,055

0,06

0,065

0,07

0 10 20 30 40 50 60 70

Espesor efectivo Hard lead

TC=30, r=0 experimentalTC=30,r=0 ajustadoTC=320 , r=20 mm AjustadoTC=320, r=20 mm experimentalTC=320, r=80, experimentalTC=320, r=80 ajustado

C0 t + C1 t + C2 r + C3 s vs Ln(I/Io) / t

( C0 + C1t +C2r +C3s) Haz 2, 6Mv

0,042

0,044

0,046

0,048

0,05

0,052

0,054

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Espesor efectivo plomo Puro

TC=30, r=0 experimental

TC=30,r=0 ajustado

Tc100 r=0 experimental

tc= 100, r =0 ajustado

C0 t + C1 t + C2 r + C3 s vs Ln(I/Io) / t

C0+C1t+C2r+C3s Haz 3; 6Mv

0,04

0,042

0,044

0,046

0,048

0,05

0,052

0,054

0,056

0,058

0,06

0 10 20 30 40 50 60

espesor efectivo Hard lead

TC=30, r=0 experimental

TC=30,r=0 ajustado

TC=150, r=0 Ajustado

TC=150, r=0 experimental

C0 t + C1 t + C2 r + C3 s vs Ln(I/Io) / t

Calidad del haz D20/10 haz abierto = 0.545D20/10 haz Filtrado máximo espesor = 0.555

Swater /air ( 0.545 ) = 1.126DD = 0.2 %

Swater /air ( 0.555 ) = 1.124

OF = valores relativos haz primarioPDD = no cambia ?

Verificación de la validez asumida en la invarianza de la calidaz del haz del Linac cuando se interpone un material atenuador, para la utilización del

archivo del haz de fotones del planificador

0 50 100 150 200 250 3000.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.005x5 Abierto

5x5 HardLead

Prof(mm)20 mm

hardLead AbiertosDiferencia = (PDD_HL

- PDD Ab) %  5x5      PDDNorm PDDNorm %

0 33.32 52.92 -19.62 45.90 63.69 -17.84 71.02 78.93 -7.96 87.58 90.68 -3.18 95.25 96.41 -1.2

10 98.48 99.11 -0.612 100.00 100.00 0.015 100.07 100.00 0.120 97.93 96.85 1.130 92.58 92.30 0.350 82.92 81.79 1.170 73.53 72.03 1.5

100 60.84 59.15 1.7150 44.66 42.20 2.5200 32.64 30.44 2.2250 24.02 23.31 0.7

Estudio de PDD con la interposición de Material modulador

Mediciones de PDD para TC= 5x5 , 10x10, 25x25 cm, interponiendo 20 mm de hard Lead, y su comparación con PDD en campos abiertos

Estudio de PDD con la interposición de Material modulador

Prof(mm)20 mm

hardLead AbiertosDiferencia = (PDD_HL

- PDD Ab) %

  10x10    

Profundidad PDDNorm    0 30.79 58.19 -27.42 42.41 67.57 -25.24 65.62 81.69 -16.16 80.92 92.40 -11.58 88.00 97.12 -9.1

10 99.28 99.01 0.312 100.00 100.00 0.015 99.45 100.00 -0.520 97.24 96.89 0.330 92.49 92.94 -0.450 83.65 83.96 -0.370 75.33 74.95 0.4

100 63.18 62.93 0.2150 47.60 46.31 1.3200 35.55 34.10 1.5250 26.67 27.33 -0.7

0 50 100 150 200 250 3000.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

10x10 Abierto10x10 HardLead

Estudio de PDD con la interposición de Material modulador

Prof(mm)20 mm

hardLead AbiertosDiferencia = (PDD_HL

- PDD Ab) %  25x25    

espesor (mm) PDDNorm    

0 66.15 68.71 -2.62 79.89 76.24 3.64 92.70 86.51 6.26 98.89 94.72 4.28 100.25 98.79 1.5

10 100.55 100.00 0.512 100.00 100.00 0.015 98.75 100.00 -1.320 96.56 97.18 -0.630 92.15 93.74 -1.650 83.82 85.71 -1.970 75.87 77.89 -2.0

100 64.71 66.97 -2.3150 49.65 51.72 -2.1200 37.79 39.56 -1.8250 28.92 32.08 -3.2

0 50 100 150 200 250 3000.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

25x25 Abierto25x25 HardLead

Conclusiones:

• Es el modelo:

Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))

Es el que mejor Ajusta los datos experimentales en el marco del presente estudio.

• Es necesario medir en el eje del haz, off-axis y para Tc variables

• Utilizar capucha B-Up lo más pequeña posible.

• La Calidad del haz ( en términos de TPR20/10 ) no cambia apreciablemente

• Es necesario comparar métodos de ajuste para garantizar mínimo no local en el conjunto de parámetros C0. C1, C2, C3.

• Sugerido Medir PDD para un espesor intermedio, y generar un archivo propio para haz en IMRT.