BLOQUE 8:

APLICAS FUNCIONES PERIODICAS

Equipo: 8

8.1 Funciones trigonométricas:seno y coseno

Función trigonométrica:Es aquella que se define por la aplicación

trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente que ha de estar expresada en radianes.

Función seno:Se denota por f(x)= sen x.Esta función es periódica , acostada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.

Función coseno:Se denota por f(x)= cos x.Esta función es periódica, acostada y continua y existe para todo el conjunto de números reales.

8.2 Funciones circulares: seno y cosenoEn las aplicaciones de las funciones seno y

coseno lo que interesa son las funciones circulares de números por lo que para aplicar las variables ordinarias se le representa como y .

Donde x representa un numero que por lo general es medido en radianes.

La grafica de la función seno se limitara al intervalo x=0 a x=2π ya que después o antes de este intervalo los valores se repiten.

8.3 Forma senoidal

¿Dónde se encuentran? Por su naturaleza la podemos encontrar en fenómenos ondulatorio simple como el sonido, la luz, la energía, el electromagnetismo, entre otros ¿Cuándo se dice que es una suma de senoides? Cualquier señal periódica puede representarse como una suma de senoides  

Características

• Se considera el voltaje senoidal • V(t)= VmSen (wt+0) • VM es la amplitud de voltios o

amperios (también llamados valor máximo o de poco)

• W es la velocidad angular en radianes/ segundos

• t es el tiempo • 0 el ángulo de fase inicialen grados.

Periodicidad • Una función es periodica, de periodo T si se

cumple la relación: • F (t) = f (t+T)------ T=2π/w=1/f.

8.4 Representación grafica de funciones trigonométricas

• Las traslaciones o recorridos sobre el eje x recibe el nombre de desfasamiento.

• Por lo que podemos decir que la función coseno esta desfasada π/2(90°) respecto a la del seno.

Grafica de la

función coseno

• La fase o recorrido horizontal se representa con la φ ; además del anterior existe el corrimiento vertical, por lo que de forma general conocemos por:

Grafica de la función general

• La función es periódica si verifica la condición f(x+T)=f(x)

Generalmente se llama periodo al menor numero real positivo T que satisface la condición.Son ejemplos sencillos de una función periódica

•La amplitud A se define como la mitad de la diferencia entre los valores máximo y mínima de una función periódica.Amplitud

•La frecuencia de una función es que tanto esta corrido el inicio de la grafica de la función tomando como referencia algún eje de coordenados en el plano cartesiano, habitualmente se toma como punto de referencia el origen (0,0)

frecuencia•El periodo de una funcion trigonometrica se expresa como P=2››⁴periodo