Funciones logarítmicas Manuela Acosta

María Camila PerillaMaría Clara Soto

Laura Sofia Zapata

Historia Existe evidencia que muestra que los egipcios y babilonios manejaban este

concepto, y desde luego también los griegos. En Los elementos de Euclides aparece un enunciado que establece la igualdad

am+n = aman, para n y m enteros positivos. Ya en la Edad Media, N. Oresme (francés, s. XIV) vuelve a hallar esta regla,

hablando de exponentes racionales, y estableciendo otras identidades como (ab)1/n = a1/nb1/n

Sus ideas, muy avanzadas para la época, no fueron entendidas, y un siglo después N. Choquet las retoma, introduciendo además exponentes enteros no positivos. En esta época se consolida la función exponencial (no conocida como tal) como isomorfismo entre los números reales (no conocidos como tales). En el siglo XVI, el matemático alemán Stifel completó el trabajo, introduciendo exponentes racionales arbitrarios, y el paso a exponentes reales fue realizado por J. Neper2.1 (o Napier) y J. Bürgi entre 1614 y 1620, de manera intuitiva. Desde entonces, y hasta mediados del siglo XIX, se admitió esta manera intuitiva de pasar a exponentes reales, al no disponerse de una teoría sólida de números reales que permitiera hacerlo más rigurosamente.

Definición Una función logarítmica es aquella que

genéricamente se expresa de la forma F(x)=log x , siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

a

Como se aplica en la vida cotidiana

la función logarítmica en la actualidad cumplen funciones muy importantes por ejemplo: La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto). Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud. En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo). Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.