Semestral

Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga

Centro de Educación Artística David Alfaros Siqueiros (CEDART)

Profe: Víctor Manuel Morales

Alumno: Estephannie Burciaga Villalba

Semestral

Índice:

1. Algebra (definición)


2. Suma y resta (definición y problemas) 3. División algebraica (definición y problemas) 4. Producto notable (definición y problemas) 5. Factorización (definición y problemas) 6. Fracciones algebraicas (problemas y definición) 7. Ecuaciones lineales (definición y problemas) 8. Ecuaciones de 2º grado (definición y problemas)

Algebra: es una de las muchas ramas de las matemáticas en la cual se

trabajan los números con letras, por ejemplo: 3x+5xy.

Aplicaciones: se aplica en la vida diaria, tanto como en la tecnología y la

ciencia


Términos Algebraicos: Los términos algebraicos forman parte de la Álgebra

que se caracteriza por estudiar la forma de resolver ecuaciones y por poseer

para tal fin un lenguaje propio, el cual se conforma primordialmente de

letras y números y algunos símbolos con un significado bien definido, como

por ejemplo los que se usan en la aritmética para denotar las operaciones

básicas: +, -, ( ), /, los cuales representan relaciones matemáticas.

Exponentes: La potenciación es una expresión matemática que incluye dos

términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto

numérico al que pertenezca el exponente

Grado: en álgebra se tiene la extensión de cuerpo y en ella se define el grado

como todo espacio vectorial con base, pudiéndose calcular la dimensión de L

como espacio vectorial sobre K, denotado por dimK(L). Se denomina grado

de la extensión L: K a la dimensión de L como K-espacio vectorial: [L: K]

= dimK (L).

Ejemplos de Suma:

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra

http://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_de_cuerpo

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial

http://es.wikipedia.org/wiki/Base_(%C3%A1lgebra)

http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n


Ejemplos de Resta:

1.- ley de los signos: + (mas) por + igual al +, - (menos) por – igual a +, + por – igual a -, - por + igual a -.


2.-Propiedad distributiva: se obtiene igual resultado si sumamos 5 mas 3 y luego multiplicamos por 4 o multiplicamos 5 por 4 y le sumamos 3 por 4 3.-Ley de los exponentes (multiplicación, división, radical y potencia):

Multiplicación: los exponentes de las mismas literales se suman

División: los exponentes se restan indicando el residuo donde estaba el mayor

Radical: se dividen el exponente de adentro por el de afuera

Potencia: se multiplica el exponente de la literal por el de la potencia. 4.- resuelve:


Definición División Algebraica:

La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por objeto, repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que tiene el otro o básicamente hallas las veces que un número contiene a otro.

Propiedades de la división Algebraica:

Se aplica ley de signos

Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la división.

Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor

Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.

Partes de la División Algebraica:

El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor

conocido se llama divisor y por último el termino o resultado que se busca

recibe el nombre de Cociente.



Productos Notables

Se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o proceso para

resolver se, por lo tantos se conoce fácilmente por simple observación.

Reglas para su resolución:

1) Monomio por monomio

A·b = a·b

Ejemplo:

a) (–4x3y) ( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3

b) (ab) (4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7

2) Monomio por polinomio

a(c + d) = ac + ad

Ejemplo:

a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2


b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b

3) Polinomio por polinomio

(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd

Ejemplo:

4) Binomio cuadrado

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Ejemplo:

5) Suma por diferencia

(a + b)(a – b) = a2 – b2

Ejemplo:



FACTORIZACIÓN 1. Define qué es factorización.- es cambiar una expresión algebraica por el producto de 2 o más factores 2. Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.- 3. Factoriza las siguientes expresiones:

A.

B.

C.

D.

E.


F.

G.

H.

I.

J.

K.

L.

M.

N.

O.

P.

Q.

R.

S.

T.

4. Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas. 5. Conclusiones personales sobre la unidad de factorización. FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. Realiza las operaciones con fracciones algebraicas:

A.

B.

C.


D.

E.

F.

G.

H.

I.

J.

K.

L.

M.

N.

O.

2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo. 3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas.


ECUACIONES LINEALES

1. Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son

los principales métodos de resolución.

Una ecuación lineal representa una línea recta de un modelo: y=a+bx.

Existen varios tipos como: ecuación con una incógnita

2. Resolver la siguientes ecuaciones:

3. Graficar:

a) y = 5x -1

X Y -4 -21 -3 -16 -2 -11 -1 -6 0 1 1 4 2 9


3 14

b) y = 2x+3

X Y -4 -5 -3 -3 -2 -1 -1 1 0 3 1 5 2 7 3 9

c) y = -1/2 x + 2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

-6 -4 -2 0 2 4

y=-1/2x+2 y

y=-1/2x+2 y

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

-6 -4 -2 0 2 4

y=2x+3

y=-1/2x+2 y


X y -4 4 -3 3 ½ -2 3 -1 2 ½ 0 2 1 1 ½ 2 1

4. Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra

delante del otro. El que va adelante viaja a 60km/h, mientras que el

otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil

en rebasar al primero?

2.3 minutos

5. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende

un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al proveedor?

6. Resolver los sistemas de ecuaciones:

1-

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

-6 -4 -2 0 2 4

y=-1/2x+2 y

y=-1/2x+2 y


2-

3-


4-

5-

6-


7-

7. Graficar los incisos 1, 3, 5 y 7 de los sistemas anteriores.

1.-


Y=

Y=

x y x y -4 -4 -5 -3 -1 -2 -1 -2 5 2 3 -1 7 0

3- x=3, y=0

n=m-3

n=(9-3m)÷4

m n -4 5.25 -3 -6 3 0

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 Y=

Y=


-1 -4 5 -1.5 0 -3 7 -3 1 -2

3 0

5.- X=6, y=1

Y=(8-x)÷2 y=(3x-12)÷5

x Y x y -4 6 -5 -5.4 -2 5 -1 -3 0 4 3 -0.6 2 3 7 1.8 4 2

6 1 8 0

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-5 0 5 10

n=m-3 n

n=(9-3m)÷4


7.-

i=(3h+2)/4 h i

6 5 2 2 -2 -1 -6 -4 i=2h+5

h i 4 13 2 9 0 5 -2 1 -4 -3

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-10 -5 0 5 10

Y=(8-x)÷2

y=(3x-12)÷5


8. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para

adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando

$3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

9. Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene

55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿qué

cantidad de cada una debe emplearse?

ECUACIONES DE 2° GRADO

1. Definir qué es una ecuación cuadrática.

Es una ecuación cuyo exponente mayor de uno de sus términos es el numero

2

2. Definir qué es un número real y qué es un número imaginario

Los números reales tiene una parte decimal y son tanto los números

racionales como los irracionales, y los números imaginarios son cuyos

cuadrados son negativos (

3. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

-10 -5 0 5 10

i=(3h+2)/4 i

h



1. Graficar las siguientes funciones cuadráticas:

〖y=x〗^2-1 x y

-3 8 -2 3 -1 0 0 -1 1 0 2 3 3 8


X=-1

〖y=-

x〗^2+5x+6 x y

-4 2 -3 0 -2 0 -1 2 0 6

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-4 -2 0 2 4

〖y=-x〗^2-1

〖y=-x〗^2-1

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-5 -4 -3 -2 -1 0

〖y=-x〗^2+5x+6

〖y=-x〗^2+5x+6


X1=-3

X2=-2

〖y=-

x〗^2-4

x y

-3 -13

-2 -8

-1 -5

0 -4

1 -5

2 -8

3 -13

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-4 -2 0 2 4

〖y=-x〗^2-4

〖y=-x〗^2-4

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