ACÚSTICA

El movimiento ondulatorio

• El movimiento ondulatorio es el proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas.

Clases de ondas

• Mecánicas: Necesitan un medio natural para su propagación.

• Electromagnéticas: no necesitan un medio natural (pueden propagarse en el vacío).

Clases de ondas• Longitudinales: El medio se desplaza

en la dirección de la propagación.

El aire se comprime y expande en la misma dirección en que avanza el sonido.

Clases de ondas• Tranversales: El medio se

desplaza en ángulo recto a la dirección de la propagación.

Las ondas en un estanque avanzan horizontalmente pero el agua se desplaza verticalmente

• Las ondas longitudinales siempre son mecánicas. Las ondas sonoras son un ejemplo típico de esta forma de movimiento ondulatorio.

• Las ondas transversales pueden ser mecánicas ( ondas que se propagan a lo

largo de una cuerda tensa) o electromagnéticas (la luz o las ondas de radio).

• Algunos movimientos ondulatorios mecánicos, como los terremotos, son combinaciones de movimientos longitudinales y transversales, con lo que se mueven de forma circular.

Elementos de una onda transversal

Longitud de onda

Amplitud

Cresta

Valle

Elementos de una onda transversal

• Valle: punto más bajo de la onda• Cresta: punto más alto de la onda•Longitud de onda: distancia entre dos crestas o valles sucesivos.•Amplitud: altura de la cresta o del valle.

Elementos del movimiento ondulatorio

• Frecuencia ( f ): Número de oscilaciones por segundo.– Se mide en hertzios (Hz)– 1 Hz = una oscilación en un segundo

• Período ( T ): tiempo que tarda en tener lugar una vibración completa.

• Por la propia definición, el período es el inverso de la frecuencia (T = 1/f )– Ejemplo: Si un movimiento ondulatorio tiene una

frecuencia de 4 Hz, cada vibración tardará en producirse 0,25 s. (1/4 s.)

La frecuencia y el sonido• El tono del sonido depende de la frecuencia.• A frecuencias bajas corresponden tonos graves.• A frecuencias altas corresponden tonos agudos.• El timbre es la cualidad del sonido que permite

distinguir la misma nota producida por dos medios de sonido diferente.

27 Hz 100 Hz 200 Hz 440 Hz 1000 Hz 3000 Hz

La frecuencia y el sonido

• Un sonido audible: Entre de 20 a 20000 Hz.+ bajo de este valor: infrasónicas.+ alto de este valor: ultrasónicas.

• Sonidos audibles, (Fisiológico-Común-Físico)– Fuerza, tono, frecuencia.– Calidad, timbre, forma de onda

• Los términos tomados desde el punto de vista de la física son medibles y objetivos.

Mismo tono, diferente Timbre• Nota Sol (440 Hz)

Frecuencia, conceptos• Frecuencia natural: Frecuencia de la

vibración de las moléculas de cada material.

• Resonancia: Se iguala la frecuencia natural y produce aumento en la amplitud.

• Reflexión: Eco.-

• Reverberación: Tiempo en que el sonido sigue reflejándose hasta que decae.-

Elementos del movimiento ondulatorio

• Longitud de onda ( λ ): Espacio que recorre una onda desde el inicio hasta el final de una oscilación.

• Velocidad de transmisión ( v ): velocidad a la que se propaga.– Recordamos que velocidad = espacio/tiempo, por lo que

espacio = velocidad x tiempo, de donde podemos deducir que longitud de onda = velocidad x período

– Si tenemos en cuenta que período = 1/ frecuencia, podremos decir que longitud de onda = velocidad / frecuencia, o lo que es lo mismo, velocidad = longitud de onda x frecuencia

λ = v . T λ = v / f v = λ . f

Ejemplo

• La nota musical “A” es un sonido con una frecuencia de 440 Hz. La longitud de onda de una onda es de 78.4 cm. ¿Cuál es la velocidad de una onda sonora?

El Sonido• El Sonido se

propaga mediante ondas longitudinales.

En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos y en los líquidos mayor que en los gases.La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20 ºC) es de 340 m/sEn el aire, a 0 ºC, el sonido viaja a una velocidad de 331 m/s En el agua es de 1600 m/s En la madera es de 3900 m/s En el acero es de 5100 m/s

El sonido

• El sonido es una perturbación mecánica con un movimiento real de átomos y moléculas, por esa razón no se propaga en el vacío.

Velocidad del sonido: alambre o varilla

• La velocidad de onda está dada por:

Donde Y es el módulo de Young para el sólido y ρ es su densidad. Esta relación es válida sólo para varillas cuyos diámetros son pequeños en comparación con las longitudes de las ondas sonoras longitudinales que se propagan a través de ellas.

• Las ondas longitudinales transmitidas en un fluido tienen una velocidad que se determina a partir de:

Velocidad del sonido: Fluido

• En un gas

• Pero, para un gas ideal:

• Por lo tanto, la velocidad de las ondas longitudinales en un gas, partiendo de la ecuación del fluido, está dada por:

R: constante universal de los gases = 8.31 J/mol.K

T: temperatura absoluta del gas.

M: masa molecular del gas

Ejemplos

Otro Ejemplo

INTENSIDAD DE UNA ONDA:LA ENERGÍA SUMINISTRADA EN UNA UNIDAD DE TIEMPO A UNA

UNIDAD DE SUPERFICIE DE FRENTE DE ONDAS

POTENCIA SUMINISTRADA POR UNIDAD DE SUPERFICIE

WatiosWsJ )()/(t

EP

tiempode unidadpor

dasuministra Energía

:emisor) (focoPOTENCIA

POTENCIA (FOCO EMISOR)

2

22

2

R elcon disminuye onda una de intensidad La

:constante es potencia la Como

)(W/m)·/( Unidades

4·

msJ

R

Potencia

área

Potencia

áreatiempo

EnergíaI

CADA SUPERCIE ESFÉRICA TIENE DE ÁREA 4R2,

En función de la Amplitud de la presión

• En función de la Ap: Amplitud de la Presión (Pa), ρ:la densidad (kg/m3) y v:la velocidad de la onda sonora (m/s) en el medio donde se propaga la intensidad sonora es:

• A su vez la amplitud de la presión está dada por la siguiente ecuación:

I =Ap

2

2 ρ v

Ap= 2пfv ρAdesp Adesp, es la Amplitud del desplazamiento, f: frecuencia

Umbral de audición• La intensidad I0 del sonido audible apenas perceptible

es el orden de 10-12 W/m2. Esta intensidad, que se conoce como umbral de audición, ha sido adoptada por expertos en acústica como la intensidad mínima para que un sonido sea audible. (frecuencia 1000 Hz)

I0 = 1 x 10-12 W/m2

• La intensidad máxima que el oído promedio puede registrar sin sentir dolor. Su valor es:

1 W/m2

Nivel de Intensidad de un sonido

• El nivel de intensidad en decibeles de cualquier sonido de intensidad I puede calcularse a partir de la relación general.

Los decibeles

• Los decibeles son unidades en escala logarítmica que sirven para representar la intensidad sonora, en intervalos más pequeños, Ejm. Mientras en términso de intensidad sonora el umbra de audición humano va desde 10-12 W/m2 a 1 W/m2, en decibeles va de 0 a 120 dB.

Ejemplo

Onda Estacionaria

Armónicos, Nodos (B), Antinodos (A)

Compresiones y Rarefacciones

Compresiones y Rarefacciones

• Regiones densas: en las que gran número de moléculas se agrupan acercándose mucho entre sí se llaman compresiones. Una compresión corresponde a una región de alta presión.

• Las regiones que tienen relativamente pocas moléculas: se conocen como rarefacciones y corresponden a zonas de baja presión

Nodos, antinodos, Compresiones, Rarefacciones

• Nodo: Extremo Cerrado, No se dan compresiones ni rarefacciones, partículas de aire fijas.

• Antinodo: Extremo Abierto, Partículas de aire oscilan sin impedimento, extremo libre para las ondas sonoras

Longitud de la cuerda, longitud de onda, frecuencia

• Longitud de onda:

λn=2L/n

• Frecuencia:

fn=nv/2L

n: número de nodos

L: longitud de la cuerda o tubo

v: velocidad del sonido en el aire

Ejemplo de Aplicación

• En los instrumentos musicales “de viento” se denomina soprano a aquel que tiene frecuencia fundamental más alta. Y “bajo” al que la tiene más baja, por ejemplo un clarinete soprano tiene una longitud fundamental f1=146 Hz, mientras que la del clarinete bajo f1’=78 Hz. Encuentre la longitud aproximada de estos instrumentos.

Solución• Clarinete soprano • Clarinete bajo

mL

xL

fv

L

s

sm

6,0

1464

344

4

1

1

mL

xL

fv

L

s

sm

10,1'

784

344'

'4'

1

1

Ejemplo• Chihuahua, cavidad

bucal menor , ladrido, agudo

• San Bernardo, cavidad bucal mayor , ladrido, grave

Física del Habla

Epiglotis

Cuerdas vocales

Física del Habla• En la respiración, las cuerdas bucales

permanecen abiertas, dejando libre el paso del aire.

• Durante la fonación, las cuerdas vocales se cierran y vibran por efecto de la presión del aire infraglótico contra la glotis.

Ejercicio de Aplicación

• A un individuo se le hace inhalar primero Helio y pasado un rato Xenón. Con el gas en la boca se le pide que hable con Normalidad, pero nota un cambio notable en su voz en ambos casos. ¿Cómo suena la voz de este individuo al hablar después de haber inhalado cada uno de estos gases.? VHe=1007 m/s y Vxe=161 m/s

Solución Helio

96,2340

1007 s

m

sm

aire

He

aire

He

v

v

f

f

¡VOZ CASI TRES VECES MÁS AGUDA!

Solución Xenón

47,0340161

sm

sm

aire

Xe

aire

Xe

v

v

f

f

¡VOZ CASI DOS VECES MÁS GRAVE!

Física del Oído Medio

Mecanismo de la Audición El sonido llega a través del oído externo al tímpano.

Este actúa como una membrana de un tambor y transmite la vibración a una cadena de Huesecillos –martillo, yunque y estribo-que se encargan de amplificarla 15 veces más, antes de llegar a la ventana oval, en contacto con la cóclea o caracol. que se llena de un líquido llamado perilinfa. Las vibraciones se propagan a través de la membrana basilar y la perilinfa, y son captadas por múltiples terminaciones nerviosas y envían la información al cerebro a través del nervio auditivo.

Reflexión de ondas sonoras

Izq: medio de alta densidad a baja densidadDer: medio de baja densidad a alta densidad

Reflexión de Ondas sonoras

• El sonido que llega a la interfaz entre dos medios, se refleja en parte y en parte se transmite:

• Ai,r=Amplitudes incidente y reflejada.

ir Avvvv

A1122

1122

Reflexión y refracción de ondas

Relación de Intensidades

22

114vv

II

i

t

Ejemplo de Aplicación

• Calcúlese qué porcentaje de la intensidad de una onda incidente desde el aire (v=344 m/s; ρ=1,3 kg/m3) se transmite a través de la superficie de Agua. (v=1500 m/s; ρ=1000 kg/m3)

Solución

3

22

11 102,1150010003443,144 x

xxx

vv

II

i

t

En porcentaje sería el 0,1%

• Esta es la razón por la cual los aparatos de ultrasonido, se aplican directamente sobre las estructuras a estudiar, evitando el contacto con el aire.

• Aplicaciones médicas: se utiliza un fluido para facilitar transmitir los ultrasonidos cuya velocidad y densidad son parecidas a la de los tejidos blandos.

Difracción de Ondas

• Cuando la longitud de onda es del orden de la anchura del orificio, se produce difracción importante, el sonido audible presenta una gama comprendida entre los valores 17,2 m. hasta 1,72 cm.

• La mayor parte de sonidos audibles sufren difracción con anchura del orden del metro.

Efecto Doppler

• La onda C es una superposición de ondas A y B.

• El cambio en la frecuencia del sonido que resulta del movimiento relativo entre una fuente y un oyente se denomina efecto Doppler

Ecuación general efecto Doppler

• Receptor y emisor móvil

fr=

v ± vr v ± ve

(numerador: receptor: (+) se acerca; ( -) se aleja del emisor

(denominador: emisor (-) se acerca; (+) se aleja del receptor

fe

Efecto doppler en medicina

Medición de flujo arterial Para medir el flujo arterial se usa un transductor

que emite y puede recibir ultrasonidos, que son reflejados por los eritrocitos en el torrente sanguíneo.

Para usar una técnica y hacerse una idea del movimiento del vaso y del movimiento en su interior, el transductor se coloca formando un pequeño ángulo ϕ, lo más pequeño posible, en la dirección del flujo.

Ecuación ft'=frecuencia del receptor

(que rebota al transductor) ft=frecuencia del

transductor Δf: frecuencia de

corrimiento ve=Velocidad del emisor

(velocidad media de la sangre que circula en un vaso sanguíneo)

v= velocidad del sonido en la sangre.

ϕ=1

te

t

e

t

tt

t

fv

vf

vv

fff

ff

cos21'

cos2'

ondas de choque• Las frecuencias y

longitudes de onda delante y detrás de la fuente en movimiento son reportadas al mismo tiempo. 

Litotricia Unos pulsos eléctricos de alto voltaje y corta duración

producen ondas de choque que se transmiten a través de un baño de agua en contacto con el paciente. (Hoy en día se ha mejorado el sistema y mediante un acoplador almohadillado de silicona ya no es necesario sumergir al paciente en agua)

Los tejidos blandos se deforman fácilmente al paso de la onda, pero las frecuencias empleadas y la alta energía que transmiten hace posible desmenuzar los cálculos. (litiasis)

Litotritor