Programa educativo:

Ingenier��a Qu��mica

Experiencia educativa:

Fundamentos de Transferencia de Momentum

Docente:

Dr. Miguel �Angel Morales Cabrera

TAREA 2

Aplicaciones de la ley de Newton de la Viscosidad

Cort�es Ruiz Adalberto

9 de Marzo de 2016

Problema 1

Dos placas paralelas se encuentran separados 2 pulg una de la otra, y contienenun uido newtoniano que tiene una viscosidad de 150 cp. La placa inferior se muevea una velocidad de 10 pies/min en la direcci�on positiva del eje x, mientras que laplaca superior se mueve en la direcci�on negativa del eje x a 35 pies/min.

Calcular el esfuerzo cortante en cada plano

Calcular la velocidad a intervalos de 0.5 pulgadas de plano a plano.

Para el primer punto; Se utiliza directamente la ley de la viscosidad de Newton. Como describimos

que la velocidad no es cero en la direcci�on del eje x, la despreciamos en las otras direcciones de tal

forma que el esfuerzo cortante se expresa con �yx, adem�as intuimos que el esfuerzo cortante ser�a

igual en ambas placas si pensamos que �estas tienen las mismas propiedades f��sicas.

Conversi�on de unidades.

Vx1 = 10 ftmin j

12inft jmin

60s j2;54cm

in j = 5;08 cms

Vx2 = 35 ftmin j

12inft jmin

60s j2;54cm

in j = 17;78 cms

� = 150cpj1g=cms100cp j = 1;5 g

cms

h = 2inj2;54cmin j = 5;08cm

Teniendo los datos en las unidades adecuadas, las evaluamos en la ley de la viscosidad de Newton

e integramos:

�yx

Z 5;08

0dy = ��

Z�17;78

5;08dVx

El esfuerzo cortante que se genera entre las placas es:

�yx = 6;75g

cms2

Para el segundo punto; Se sabe que la velocidad cuando y = 0 ser�a 5;08 cms, y cuando y = 5;08cm

la velocidad ser�a de �17;78 cms

(el signo negativo indica que la direci�on de la placa va en sentido

opuesto al punto de referencia).

Adem�as, en las placas se tiene que:d�yxdy

= 0

quedando la ley de la viscosidad de Newton, para �este caso:

��d2Vxdy2

= 0

2

Al integrar y evaluando las condiciones de frontera, hallamos un mod�elo que describe el cambio

de la velocidad comprendido entre las placas:

Vx = �4;5y + 5;08

En la siguiente tabla se muestran las velocidades que corresponden a cada intervalo de la

separaci�on entre las placas y, con respecto al punto de referencia.

y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.08

Vx 5.08 2.83 0.58 -1.67 -3.92 -6.17 -8.42 -10.67 -12.92 -15.17 -17.78

−20 −15 −10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Perfil de velocidades

Velocidad (cm/s)

sep

ara

ció

n d

e la

s p

lacas (

cm

)

Problema 2

Se coloca una placa en movimiento sobre la super�cie superior de un lubricante de alta

viscosidad (100 poises). La separaci�on entre las placas es de 0.1 ft.

Calcular la fuerza necesaria para desplazar la placa a una velocidad de 2ft=s. Laplaca tiene una super�cie de 120cm2.

Se empieza por tener todas las variables en el mismo sistema de unidades, se utiliz�o el sistema

CGS:

� = 100poises = 100 gcms

h = 0;1ft j 12inft j 2;54cm

in j= 3;048cm

Vx1 = 2fts j 12inft j 2;54cm

in j= 60;96 cms

Vx2 = 0 cms

Ahora se sustituyen las variables en la ley de la viscosidad de Newton y se obtiene el valor de �yxen las placas.

�yx

Z 3;048

0dy = ��

Z 0

60;96dVx

3

�yx = 2000 gcms2

Despu�es se sustituye en la siguiente acuaci�on y se despeja la fuerza tangencial Fx:

�yx =FxAy

Fx = �yxAy = (2000g=cms2)(120cm2) = 240000gcms2

La fuerza tangencial tambi�en puede ser expresada en Newtons (Kgms2

)

240000gcms2 j kg1000g j m

100cm j= 2;4N

Problema 3

Un eje cil��ndrico de 8 cm de di�ametro se desliza a 12 cm=s en un cojinete de20 cm de longitud con una holgura donde se encuentra el uido(separaci�on) de 0.08mm.Determinar la viscosidad del uido cuando se aplica una fuerza tangencial de 10KgF . La longitud del eje es de 20 cm.

Se utilizaron las unidades en el sistema CGS, para ello, transformamos los KgF ,que es la fuerza

tangencial, en gcm

s2(Dinas) y los mm, que es la altura del sistema, en cm :

Fx = 10KgF j 9;80665Kgm=s2

KgFj100cmm j1000gKg = 9806650gcms2

El �area de contacto ser�a:

Ay = �DL

Donde D es el di�ametro y L el largo del cil��ndro.

Calculamos Ay y �yx:

Ay = �(8cm)(20cm) = 160�cm2

�yx = FxAy

= 9806650gcm=s2

160�cm2 = 19509;71 gcms2

Ahora sustituimos los valores en la ley de la viscosidad de Newton, tomando como punto de

referencia el extremo inferior del cil��ndro y despejamos la viscosidad:

�yx

Z 0;008

0dy = ��

Z 0

12dVx

� =�yx(0;008cm)

12cm=s = 13 gcms

4