EJERCICIOS DE TRANSFORMADA Z

Materia:Moderna de Control

Autor:Cesar Salazar 26.127.573

Maturín, Febrero del 2017

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRONICA

EXTENSIÓN MATURÍN

a) La transformada Z de la siguiente señal de tiempo discreto usando tablas y propiedades:

X [n ]=e−cncos ( 2πn3 )u [n ]

¿Sera?

X ( z )=z [ z−e−c cos( 2π3 )]

z2−2 z e−c cos( 2π3 )+e−2cRespuesta:

Es bien conocida la existencia de la tabla de propiedades de la transformada Z, la cual encierra una serie de constantes durante el proceso de transformación.

Cabe destacar que esta no es la única de su tipo, y que existen innumerables variaciones entre sí.

Haciendo comparación práctica de la función que se quiere comprobar, se tomara en cuenta, la función más parecida, en este caso el renglón numero 15.

Por lo que una función del tipo:

X [n ]=e−cncos ( 2πn3 )u [n ]

Tendría un resultado a través de tablas y propiedades de:

X ( z )=1−e−c z−1 cos (2 π3 )

1−2e−c z−1 cos(2 π3 )+e−at z−2El cual difiere del resultado suministrado anteriormente, por lo que lógicamente se

responderá de manera negativa o falsa la igualdad anterior.

b) ¿El diagrama de polos y ceros de la siguiente figura, corresponde a un filtro pasa bajos?

Un diagrama de polos y ceros, es la encargada de describir de manera grafica y

entendible las características de una función de transferencia de un circuito práctico

dado, y esta suele tener una forma que se adecua al tipo de circuito expresado, ya

dejando de lado las posibles variables y rangos de error.

Partiendo de esto, los valores que se manejen en la función de transferencia

serán los que influyan directamente en la grafica de polos y ceros.

Como por ejemplo, aquí se observa un diagrama de polos y ceros de un filtro pasa

bajos, el cual nos da una referencia clara de cómo debería de ser, el cual no es el caso

de nuestra grafica anterior, el cual, no describe el arco de valores que deja pasar, el

cual, es la función principal de dicho filtro. Por lo que se considera, negativa o falsa la

afirmación de que la imagen suministrada, comprende el de un filtro pasa bajos.

c) Si la siguiente función en tiempo continuo y en tiempo discreto donde a es una

constante es:

1a(1−e−at)

La transformada Z será;

X ( z)=1a [ z−1(1−e−ak)1−z−1 (1+e−ak )+z−2e−ak ]

Según las propiedades de la TZ, la transformada Z de es la siguiente:

X (Z )=[ z−1(1−e−ak)(1−z−1) (1−e−ak z−1 ) ]

Por lo que el resultado anteriormente expuesto es incorrecto o falso, siendo el

resultado verdadero, el último presentado.

d) Si

X [n ]=e−10nU [n ]

¿Su transformada Z es?:

X [ z ]= zz−e−10

= 11−e−10 z−1

Respuesta:

La función X[z], cierta o afirmativamente es la transformada Z de la función Z[n]. Esto es evidenciado por la definición paso por paso:

Definición de la función

X [z ]=e−10n

Definición de la transformada Z

X [z ]=∑k=0

∞

e−10 kT z−k

Definición de Sumatoria

X [ z ]=1+e−10T z−1+e−2 (10)T z−2+e−3 (10)T z−3+…+e−n (10)T z−n

Aplicación de la serie geométrica

X [ z ]= zz−e−10

= 11−e−10 z−1