LA PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS

PRUEBA KRUSKAL - WALLIS•Es una prueba no paramétrica•Trabaja con un diseño para grupos independientes que emplea k numero de muestras.

•Método que se usa como sustituto para el ANOVA paramétrico, cuando los supuestos de ANOVA son seriamente violados.

• No supone normalidad en la población ni homogeneidad de varianza

•Se requiere de una escala ordinal•Sigue la distribución chi cuadrado

)1(3

)1(12

1

2

N

n

R

NNH

K

i i

i

¿HAY NORMALIDAD?

SI NO

2 muestras U

MannWhitney> 2 muestras Kruskal-Wallis

> 2 muestras ANOVA2 muestras

t-student

PRUEBA KRUSKAL - WALLISEjemplo:• Una psicóloga de la salud, contratada por una gran corporación, está interesada en

evaluar dos programas de reducción de peso que considera aplicar con los

empleados de su corporación. Conduce un experimento en el cual 18 empleados

obesos son asignados al azar a tres condiciones, con seis sujetos cada una. Los

sujetos en la condición 1 se someten a una dieta que reduce su ingesta calórica

diaria en 500 calorías. Los sujetos en la condición 2 reciben la misma dieta

restringida, pero, además, se les pide caminar dos kilómetros cada día. La condición

tres es la condición control, en la cual se pide a los sujetos que mantengan su

consumo y los hábitos de ejercicio acostumbrados.• Nota: Un numero positivo indica pérdida de peso y un número negativo indica

aumento de peso.• Respetando los supuestos.a) ¿ Cuál es la hipótesis alternativa?b) ¿ Cuál es la hipótesis nula?c) ¿ Cuál es su conclusión? Utilice α = 0.05

Datos para el experimento de reducción de peso1   2   3  

Dieta   Dieta + ejercicio   Control  

Libras perdidas Rango Libras perdidas Rango Libras perdidas Rango

2   12   8  

15   9   3  

7   20   -1  

6   17   -3  

10   28   -2  

14   30   -8  

n1 = 6 R1 = ? n2 = 6 R1 = ? n3 = 6 R1 = ?

SOLUCION:

Ho: μ1=μ2=μ3

Ha : Cuando menos una de las distribuciones de la población es diferente

Calcular el estadístico apropiado• Todos los puntaje se agrupan y se ordenan por rangos, en los cuales se asigna 1 al

puntaje más bajo, 2 al siguiente y N al más alto.

• Se suman los rangos.

• Las sumas de los rangos se representan como R1, R2, R3.

• La prueba de kruskal-Wallis evalúa si estas sumas de rangos difieren una de otra

tanto que resulte no razonable considerar que provienen de muestras que fueron

seleccionados al azar de la misma población

)1(3

)1(12

1

2

N

n

R

NNH

K

i i

i

SOLUCION:

•K = número de muestras o grupos•ni = número de puntaje en la muestra i• n1 = número de puntaje en la muestra 1• n2 = número de puntaje en la muestra 2•n3 = número de puntaje en la muestra 3•nk = número de puntaje en la muestra k•N = número de puntaje en todas las muestras combinadas•Ri = Suma de los rangos para la muestra i •R1 = Suma de los rangos para la muestra 1 •R2 = Suma de los rangos para la muestra 2 •R3 = Suma de los rangos para la muestra 3 •Rk = Suma de los rangos para la muestra ik

)1(3

)1(12

1

2

N

n

R

NNH

K

i i

i

SOLUCION:

Evaluar el estadístico• Si el número de puntaje en cada muestra es cinco o más, la distribución

de muestreo del estadístico H es aproximadamente el mismo que chi2 con gl=k-1. E n el presente experimento, gl = k-1= 3-1= 2. De la tabla H con alfa = 0.05 y gl=2 Hcrit = 5.991

Regla de decisión:

Si Hobt >= Hcrit, rechazar HoSi Hobt<= Hcrit, no rechazar Ho

Conclusión:Dado que Hobt< 5.991, rechazamos Ho Tal parece que las condiciones no

son iguales respecto de la perdida de peso.

PRUEBA KRUSKAL - WALLISEjemplo:

• Un investigador del sueño conduce un experimento para determinar si la pérdida de

sueño afecta la capacidad de mantener la atención sostenida . Quince individuos

son divididos al azar en los siguientes tres grupos de cinco sujetos cada uno: grupo

1, el cual duerme la cantidad normal de sueño (de 7 a 8 horas); el grupo 2, el cual es

privado del sueño durante 24 horas; y el grupo 3, el cual es privado del sueño

durante 48 horas. Los tres grupos se someten a la misma prueba con tareas de

vigilancia auditiva . A los sujetos se les presentan tonos de medio segundo

espaciados a intervalos regulares durante una hora. En ocasiones, uno de los tonos

es un poco más breve que los restantes. La tarea de los sujetos es detectar los

tonos breves. Se observaron los siguientes porcentajes de detecciones correctas.• Respetando los supuestos analice los datos.a) ¿ Cuál es la hipótesis alternativa?b) ¿ Cuál es la hipótesis nula?c) ¿ Cuál es su conclusión? Utilice α = 0.05

Sueño normal   Privación del sueño

durante 24 horas  Privación del

sueño durante 48 horas

   Rango   Rango   Rango

85   60   60  

83   58   48  

76   76   38  

64   52   47  

75   63   50  

n1 = R1 = ? n2 = R1 = ? n3 = R1 = ?