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estan resueltos los ejercicios del capitulo 2 del libro de tranferencia de masa de ROBERT TREYBAL
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1
2.1 En una mezcla gaseosa de oxigeno-nitrógeno a 1atm., 25 ºC, las concentraciones del oxígeno en dos
planos separados 2 mm son 10 y 20% en vol., respectivamente. Calcular el flux de difusión del oxígeno
para el caso en que:
a) El nitrógeno no se está difundiendo.
b) Existe una contra difusión equimolar de los dos gases.
Solución:
Especies:
Oxigeno (A)
Nitrógeno (B)
Pt=1 atm
T=25ºc + 273K = 298K
Z= 0.002m
Para el oxígeno(A):
Plano 1: %V=0,10
Plano 2: %V=0.20
a) A la T=273K , Pt=1 atm
DAB = 1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠
Hallando la DAB a la T=298K, Pt=1 atm
DAB = DAB *(𝑇2
𝑇1)3/2
DAB = (1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠) ∗ (298𝐾
273𝐾)3/2
DAB = 2,064*10−5𝑚2/𝑠
Hallando las presiones parciales:
PA1 = V A1*Pt = 0.10*1atm
PA1 = 0.10atm
PB1 = Pt - PA1 = 1atm – 0.10atm
PB1 = 0.9atm
PA2 = V A2*Pt = 0.20*1atm
PA2 = 0.20atm
PB2 = Pt- PA2 = 1atm-0.20atm
PB2 = 0.80atm
PB,M = PB2− PB1
ln (PB2
PB1)
2
PB,M = 0.80atm−0.9atm
ln (0.80atm
0.9atm)
PB,M = 0.849 atm
NA = DAB∗Pt∗(PA1− PA2)
𝑅∗𝑇∗𝑧∗PB,M
NA = (2,064∗10−5𝑚2/𝑠)∗1 𝑎𝑡𝑚∗(0.10atm−0.20atm)
0.082∗10−3∗𝑎𝑡𝑚∗𝑚3
𝑚𝑜𝑙∗𝐾∗298𝐾∗0.002𝑚∗0.849𝑎𝑡𝑚
NA = - 𝟒. 𝟗𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟓𝑲𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐 ∗ 𝒔
b) NA = DAB∗(PA1− PA2)
𝑅∗𝑇∗𝑧
NA = (2,064∗10−5𝑚2/𝑠)∗(0.10atm−0.20atm)
0.082∗10−3∗𝑎𝑡𝑚∗𝑚3
𝑚𝑜𝑙∗𝐾∗298𝐾∗0.002𝑚
NA = -4.223*𝟏𝟎−𝟓𝑲𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐 ∗ 𝒔
2.2 Repita los cálculos del problema 2.1 para una presión total de 1 000 kN/𝒎𝟐
Solución:
Especies:
Oxigeno (A)
Nitrógeno (B)
Pt = 1000 KPa
A la T=273K , Pt=101.325 KPa
DAB = 1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠
Hallando la DAB a la T=273K, Pt= 1000 KPa
DAB = (1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠) ∗ 101.325 𝐾𝑃𝑎
1000 𝐾𝑃𝑎
DAB = 18.340*10−5𝑚2/𝑠
Hallando las presiones parciales:
PA1 = V A1*Pt = 0.10*1000 KPa
PA1 = 100 KPa
PB1 = Pt - PA1 = 1000 – 100
3
PB1 = 900 KPa
PA2 = V A2*Pt = 0.20*1000 KPa
PA2 = 200 KPa
PB2 = Pt- PA2 = 1000-200
PB2 = 800 KPa
PB,M = PB2− PB1
ln (PB2
PB1)
PB,M = 800 KPa− 900 KPa
ln (800 KPa
900 KPa1)
PB,M = 849.019 KPa
NA = DAB∗(PA1− PA2)
𝑅∗𝑇∗𝑧
NA = 18.340∗10−5𝑚2/𝑠∗(100 KPa− 200 KPa )
8.314∗𝑃𝑎∗𝑚3
𝑚𝑜𝑙∗𝐾∗273K∗0.002𝑚
NA = -1.616*10−3𝐾𝑚𝑜𝑙/𝑚2 ∗ 𝑠
Contra difusión equimolar:
NA = DAB∗(PA1− PA2)
𝑅∗𝑇∗𝑧
NA = (18.340∗10−5𝑚2/𝑠)∗(100 KPa−200 KPa)
8.314∗𝑃𝑎∗𝑚3
𝑚𝑜𝑙∗𝐾∗273𝐾∗0.002𝑚
NA = -4.040*𝟏𝟎−𝟑 ∗𝑲𝒎𝒐𝒍
𝒎𝟐 ∗ 𝒔
4
2.3. Calcule la difusividad de las siguientes mezclas gaseosas:
a) Acetona-aire 1 atm, 0°C
b) Nitrogeno-Dioxido de carbono 1 atm, 25 °C
c) Cloruro de Hidrogeno-Aire 200 KN/m2 25 °C
d) Tolueno-Aire 1 atm, 30 °C
e) Anilina-Aire 1 atm, 0 °C
Solucion:
a) .
𝑇 = 273 𝐾
𝑃𝑟 = 101.3 𝐾𝑁 𝑚2⁄ = 101.3 𝑥103 𝑁 𝑚2⁄
𝑀𝐴 = 58𝑔
𝑚𝑜𝑙
𝑇𝐸𝐵,𝐴 = 329.4 𝐾
𝑀𝐵 = 29 𝑔/𝑚𝑜𝑙
De la tabla 2.2 se tiene que para el aire 𝐸𝐵
𝐾= 78.5 𝛾 = 0.3711 𝑛𝑚. Los valores para la acetona se
pueden calcular mediante las siguientes ecuaciones:
𝛾 = 1.18𝜈1/3 𝐸
𝐾= 1.21𝑇𝐸𝐵
𝑉𝐵 = 3(0.0148) + 6(0.0037) + 0.0074 = 0.074
𝛾𝐵 = 1.18(0.074)1/3 = 0.495𝑛𝑚.
El punto de ebullición de la acetona es: 329.4 K 𝐸
𝐾= 1.21(329.4) = 394 ;
𝐸𝐵
𝐾= √398(70.6 = 176.8
𝛾𝐴𝐵 =0.496 + 0.3711
2= 0.433
𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵=
273
176.8= 1.544
De la figura 2.5:
𝑓 (𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵) = 0.63
𝐷𝐴𝐵 =10−4(1.048−0.249√
1
𝑀𝐴+
1
𝑀𝐵)𝑇3/2√
1
𝑀𝐴+
1
𝑀𝐵
𝑃𝑇(𝛾𝐴𝐵)2𝑓(𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵)
− − − −𝐸𝑐. 1
5
𝐷𝐴𝐵 =10−4(1.048−0.249√
1
58+
1
29)2733/2√
1
58+
1
29
(101.3 𝑥103)(0.433)2(0.63)
𝐷𝐴𝐵 = 9.25𝑥10−6𝑚2/𝑠
b) 𝑇 = 298 𝐾
𝑃𝑇 = 101.3 𝐾𝑁 𝑚2⁄ = 101.3 𝑥103 𝑁 𝑚2⁄
𝑀𝐴 = 58𝑔
𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐴: 𝑛𝑖𝑡𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜(𝑁2)
𝑀𝐵 = 44𝑔
𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐵: 𝐶𝑂2
𝐸𝐵
𝐾= 195.2 𝛾𝐵 = 0.3941 𝑛𝑚
𝐸𝐴
𝐾= 71.4 𝛾𝐴 = 0.3798 𝑛𝑚
𝑉𝐴𝐵 =0.3798+0.3941
2= 0.38695 𝑛𝑚
𝐸𝐴𝐵
𝐾= √71.4(195.2) = 118.056
𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵=
298
118.056= 2.52 :
De la figura 2.5.
𝑓 (𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵) = 0.63
Reemplazando los datos calculados en la Ec. 1
𝐷𝐴𝐵 = 1.6805𝑥10−5𝑚2/𝑠
c) 𝑇 = 298 𝐾
𝑃𝑇 = 200 𝐾𝑁 𝑚2⁄ = 2 𝑥105 𝑁 𝑚2⁄
𝑀𝐴 = 36𝑔
𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐴: 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜
𝑀𝐵 = 29𝑔
𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐵: 𝐴𝑖𝑟𝑒
𝐸𝐵
𝐾= 78.6 𝛾𝐵 = 0.3711 𝑛𝑚
𝐸𝐴
𝐾= 344.7 𝛾𝐴 = 0.339 𝑛𝑚
𝑉𝐴𝐵 =0.339+0.3711
2= 0.3525 𝑛𝑚
𝐸𝐴𝐵
𝐾= √344.7(78.6) = 164.6
𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵=
298
164.6= 1.81 :
De la figura 2.5.
6
𝑓 (𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵) = 0.62
Reemplazando los datos calculados en la Ec. 1
𝐷𝐴𝐵 = 8.496𝑥10−5𝑚2/𝑠
d) 𝑇 = 303 𝐾
𝑃𝑇 = 101.3 𝑥103 𝑁 𝑚2⁄
𝑀𝐴 = 98.1381𝑔
𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐴: 𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜
𝑀𝐵 = 29𝑔
𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝐵: 𝐴𝑖𝑟𝑒
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 = 383.8 𝐾
𝐸𝐵
𝐾= 78.6 𝛾𝐵 = 0.3711 𝑛𝑚
𝛾 = 1.18𝜈1/3 𝐸
𝐾= 1.21𝑇𝐸𝐵
𝐷𝐴𝐵 = 0.8610−5𝑚2/𝑠
e) 𝐷𝐴𝐵 = 0.74𝑥10−5𝑚2/𝑠
2.4. Se informa que la difusividad del dióxido de carbono en helio es 𝟓. 𝟑𝟏(𝟏𝟎−𝟓)𝒎𝟐/𝒔 a 1 atm. Std., 3.2 °C.
Calcule la difusividad a 1 atm., 225 °C. Valor informado = 𝟏𝟒. 𝟏𝟒(𝟏𝟎−𝟓)𝒎𝟐/𝒔 [Seager, Geertson y Giddings: J.
Chem. Eng. Data, 8, 168(1963).
Solucion:
DAB1 = 5.31(10−5)𝑚2/𝑠
Pt1 = 1 atm.
T1 = 3.2 °C + 273 = 276.2 k
𝐷𝐴𝐵1 = 10−4(1.084 − 0.249√
1𝑀𝐴
+1
𝑀𝐵 )𝑇1
3/2√1
𝑀𝐴+
1𝑀𝐵
𝑃𝑡1(𝑟𝐴𝐵)2𝑓(𝐾𝑇1
𝜀𝐴𝐵)1
… (1)
Para el CO2
(𝜀
𝐾)𝐶𝑂2 = 195.2 𝑘
Para el H2
(𝜀
𝐾)𝐻2 = 59.7 𝑘
7
𝜀𝐴𝐵
𝐾= √(195.2)(59.7) = 107.9511 𝑘
𝐾 ∗ 𝑇1
𝜀𝐴𝐵=
276.2 𝑘
107. 9511 𝑘= 2.3254
𝑓 (𝐾 ∗ 𝑇1
𝜀𝐴𝐵) = 𝑓(2.559) = 0.482
Para:
Pt = 1 atm.
T2 = 225°C + 273 = 498 k
𝐾 ∗ 𝑇2
𝜀𝐴𝐵=
498 𝑘
107. 9511 𝑘= 4.613
𝑓 (𝐾 ∗ 𝑇2
𝜀𝐴𝐵) = 𝑓(4.613) = 0.438
𝐷𝐴𝐵2 = 10−4(1.084 − 0.249√
1𝑀𝐴
+1
𝑀𝐵 )𝑇1
3/2√1
𝑀𝐴+
1𝑀𝐵
𝑃𝑡2(𝑟𝐴𝐵)2𝑓(𝐾𝑇2
𝜀𝐴𝐵)2
… (2)
Dividiendo (1) entre (2)
𝐷𝐴𝐵1
𝐷𝐴𝐵2=
𝑇13/2
𝑓(𝐾𝑇1
𝜀𝐴𝐵)
𝑇23/2
𝑓(𝐾𝑇2
𝜀𝐴𝐵)
= 𝑇1
3/2𝑓(𝐾𝑇2
𝜀𝐴𝐵)
𝑇23/2𝑓(
𝐾𝑇1
𝜀𝐴𝐵)
𝐷𝐴𝐵2 =(𝐷𝐴𝐵1)𝑇2
3/2𝑓(𝐾𝑇1
𝜀𝐴𝐵)
𝑇13/2𝑓(
𝐾𝑇2
𝜀𝐴𝐵)
=
5.31(10−5)𝑚2
𝑠 ∗ 0.482
0.438(
498 𝑘
276.2 𝑘)
3/2
𝑫𝑨𝑩𝟐 = 𝟏. 𝟒𝟏𝟒𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟐/𝒔
𝑫𝑨𝑩𝟐 = 𝟏𝟒. 𝟏𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟓𝒎𝟐/𝒔
2.5. Se está difundiendo amoniaco a través de una mezcla gaseosa estancada que consta de un tercio de
nitrógeno y dos tercios de hidrógeno en volumen. La presion total es 30 lbf/ in2 abs (206.8 kN/m2) y la
temperatura 130 °F (54 °C). Calcule la rapidez de difusión del amoniaco a través de una pelicula de gas de 0.5 mm.
de espesor cuando el cambio en la concentración a través de la película es de 10 a 5% de amoniaco en volumen.
8
Solución:
Especies: Para el amoniaco:
Amoniaco (A) %V(A)1 = 10% Nitrógeno (B) %V(A)2 = 5% Hidrógeno (C) Mezcla:
V (B) = 1
3𝑉𝑇
V (C) = 2
3𝑉𝑇
Pt = 206. 8 KPa. T = 54 °C + 273 = 327 k Z = 0.0005 m
�̅�𝐻2= 2𝑔/𝑚𝑜𝑙
�̅�𝑁2= 2𝑔/𝑚𝑜𝑙
�̅�𝑁𝐻3= 2𝑔/𝑚𝑜𝑙
Hallando 𝐷𝑁𝐻3−𝑁2
rNH3 = 0.2900 nm rH2 = 0.3798 nm
𝑟𝑁𝐻3− 𝑁2=
0.2900 + 0.3798
2
𝑟𝑁𝐻3− 𝑁2
= 0.3349 𝑛𝑚
(𝜀
𝐾)𝑁𝐻3
= 558.3 𝑘
(𝜀
𝐾)𝑁2
= 71.4 𝑘
(𝜀
𝐾)
𝑁𝐻3−𝑁2
= √(558.3𝑘)(71.4𝑘) = 199.656 𝑘
𝐾 ∗ 𝑇
𝜀𝑁𝐻3−𝑁2
= 327 𝑘
199.656 𝑘 = 1.6378
𝑓 (𝐾 ∗ 𝑇
𝜀𝑁𝐻3−𝑁2
) = 𝑓(1.6378) = 5.8
𝐷𝑁𝐻3−𝑁2=
10−4(1.084 − 0.249√1
𝑀𝐴+
1𝑀𝐵
)𝑇3/2√1
𝑀𝐴+
1𝑀𝐵
𝑃𝑡(𝑟𝐴𝐵)2𝑓(𝐾𝑇𝜀𝐴𝐵
)
9
𝐷𝑁𝐻3−𝑁2=
10−4(1.084 − 0.249√ 134 +
128 )(327𝑘)3/2√ 1
34 +1
28
(206.8 𝐾𝑃𝑎)(0.3349𝑥10−3𝑚)2(5.8)
𝐷𝑁𝐻3−𝑁2
= 0.1145𝑥10−5 𝑚2/𝑠
Hallando 𝐷𝑁𝐻3−𝐻2
𝑟𝑁𝐻3− 𝐻2=
𝑟𝑁𝐻3+ 𝑟𝐻2
2=
0.2900 + 0.2827
2= 0.2864 𝑛𝑚.
(𝜀
𝐾)𝑁𝐻3
= 558.3 𝑘
(𝜀
𝐾)𝐻2
= 59.7 𝑘
(𝜀
𝐾)
𝑁𝐻3−𝐻2
= √(558.3𝑘)(59.7𝑘) = 182.566 𝑘
𝐾 ∗ 𝑇
𝜀𝑁𝐻3−𝐻2
= 327 𝑘
182.566 𝑘 = 1.791
𝑓 (𝐾 ∗ 𝑇
𝜀𝑁𝐻3−𝐻2
) = 𝑓(1.791) = 0.38
𝐷𝑁𝐻3−𝐻2=
10−4(1.084 − 0.249√ 134 +
12 )(327𝑘)3/2√ 1
34 +12
(206.8 𝐾𝑃𝑎)(0.2864𝑥10−3𝑚)2(0.38)
𝐷𝑁𝐻3−𝐻2
= 6.026𝑥10−5𝑚2/𝑠
𝐷𝐴,𝑚 = 1
∑𝑦𝑖
′
𝐷𝐴,𝑖
𝑛𝑖=𝐵
𝐷𝐴,𝑚 =1
𝑦𝐵′
𝐷𝐴,𝐵+
𝑦𝐶′
𝐷𝐴,𝐶
𝐷𝐴,𝑚 =1
0.3330.1145𝑥10−5 +
0.6676.026𝑥10−5
𝐷𝐴,𝑚 = 0.3312𝑥10−5𝑚2/𝑠
Hallando: �̅�𝐴1 y �̅�𝐴2
- �̅�𝐴1= %𝑉𝐴1
∗ 𝑃𝑡 = (0.10) ∗ (206.8 𝐾𝑃𝑎) = 20.68 𝐾𝑃𝑎
- �̅�𝐵1= 186. 12 𝐾𝑃𝑎
- �̅�𝐴2= %𝑉𝐴2
∗ 𝑃𝑡 = (0.05) ∗ (206.8 𝐾𝑃𝑎) = 10.34 𝐾𝑃𝑎
- �̅�𝐵2= 196. 46 𝐾𝑃𝑎
10
�̅�𝐵,𝑚 = �̅�𝐵2
− �̅�𝐵1
ln (�̅�𝐵2
�̅�𝐵1
)
= 196.49 𝐾𝑃𝑎 − 186.12 𝐾𝑃𝑎
ln (196.46 𝐾𝑃𝑎186.12𝐾𝑃𝑎)
)= 191.243 𝐾𝑃𝑎
𝑁𝐴 = (0.3312𝑥10−5𝑚2/𝑠)(20.68𝐾𝑃𝑎 − 10.34𝐾𝑃𝑎)𝑥206.8𝑥103𝐾𝑃𝑎
8.314𝑃𝑎 ∗ 𝑚3
𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝑘𝑥 0.0005𝑚 𝑥 191.243𝐾𝑃𝑎 𝑥 327𝑘
𝑵𝑨 = 𝟐. 𝟕𝟐𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟓𝑲𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐𝒔
2.6) Calcule las siguientes difusividades líquidas:
a) Alcohol etílico en soluci6n acuosa diluida, 10 °C.
Solución:
𝜑𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 2.26
𝜈𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 𝑒𝑡𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜 = 2 ∗ 𝜈𝐶 + 6 ∗ 𝜈𝐻 + 𝜈𝑂 = (2 ∗ 0.0148 + 6 ∗ 0.0037 + 0.0074)
𝜈𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 𝑒𝑡𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜 = 0.0592 𝑚3
𝐾𝑚𝑜𝑙
µ𝑎𝑔𝑢𝑎10°𝐶 = 1.31𝑥10−3
𝐾𝑔
𝑚.𝑠
𝑇 = 10°𝐶 = 283.15𝐾
𝐷𝐴𝐵 =(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)0.5∗𝑇
µ∗𝜈0.6
𝐷𝐴𝐵 =(117.3𝑥10−18)∗(2.26∗18)0.5∗283.15
1.31𝑥10−3∗0.05920.6 = 8.82𝑥10−10 𝑚2
𝑠
𝐷𝐴𝐵 = 8.82𝑥10−10 𝑚2
𝑠
b) Tetracloruro de carbono en soluci6n diluida en alcohol metílico, 15°C [valor observado= l.69x105)
cm/s].
𝜑𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 1.9
𝜈𝐶𝐶𝑙4 = 𝜈𝐶 + 4 ∗ 𝜈𝐶𝑙 = 0.0148 + 4 ∗ 0.0246 = 0.1132 𝑚3
𝐾𝑚𝑜𝑙
µ𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 0.56𝑥10−3 𝐾𝑔
𝑚.𝑠
𝑀𝑠𝑡𝑒 = 32𝐾𝑔
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑇 = 15°𝐶 = 188.15𝐾
𝐷𝐴𝐵 =(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)0.5∗𝑇
µ∗𝜈0.6
𝐷𝐴𝐵 =(117.3𝑥10−18)∗(1.9∗32)0.5∗288.15
0.56𝑥10−3∗01.11320.6 = 1.74𝑥10−9 𝑚2
𝑠
11
𝐷𝐴𝐵 = 1.74𝑥10−9 𝑚2
𝑠
2.7) Según se informa en Int. Crit. Tubles, 5,63, la difusividad del bromoformo en soluci6n diluida en acetona a 25 °C, es 2.90 (10-5) cm2/s. Calcule la difusividad del ticido benzoico en solución diluida en acetona a 25 °C. Valor informado [Chang y Wilke, J. Phys. Chem., 59, 592 (1955)= 2.62 cm2/s.] Solución:
𝐷𝐴𝐵 =(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)0.5∗𝑇
µ∗𝜈0.6
ℎ𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:
𝑘 =(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)0.5∗𝑇
µ
𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 µ 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎
𝐷𝐴𝐵 =𝑘
𝜈𝐴0.6 − −(1); 𝐷𝐶𝐵 =
𝑘
𝜈𝐶0.6 − −(2)
𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (19 𝑦 (2):
𝐷𝐶𝐵 = 𝐷𝐴𝐵 ∗ (𝜈𝐴
𝜈𝐶)
0.6
𝐷𝐶𝐵 = 2.90𝑥10−9 𝑚2
𝑠∗ (
0.0989
0.125)
0.6
𝐷𝐶𝐵 = 2. .51𝑥10−9 𝑚2
𝑠
2.8 Calcule la rapidez de difusión del NaCl a 18 °C, a través de una película de agua estancada de 1mm de
espesor; cuando las concentraciones son de 20 y 10 %; respectivamente, en cada lado de la película.
Solución:
Datos:
𝐷(𝑁𝑎𝐶𝑙)(𝐻2𝑂) = 1.21 ∗ 10−9𝑚2/𝑠 (Tabla 2.4 de Robert Treybal)
Z=1mm= 0.001m MNaCl =58.4998 g/mol
T= 18°C MH2O = 18.02 g/mol
1° Trabajando con concentraciones al 20% en peso:
Hallando la fracción por mol de NaCl
𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 = 0.2/58.4998
0.258.4998
+0.8
18.02
= 0.0715
Donde:
𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙
12
𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 0.07515
𝑋𝐻2𝑂 = 0.9285
Hallando 𝑀1:
𝑀1 = 1
0.2
58.4998+
0.8
18.02
= 20.93957 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙
Hallando la 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 al 20% a T = 18°C
T °C 𝜌
10 1152.54
18 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙
25 1145.33
Fuente: Perry, J. H. Manual del Ingeniero Químico. 3ª edición, UTHEA. México, 1966.
Tabulando: 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 = 1499.175 𝑘𝑔/𝑚3
Halando la relación de (𝜌
𝑀)
1
(𝜌
𝑀)
1=
1499.175 𝑘𝑔/𝑚3
20.93957 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙= 71.595 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3
2° Trabajando con concentraciones al 10% en peso:
Hallando la fracción por mol de NaCl
𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 = 0.1/58.4998
0.158.4998
+0.9
18.02
= 0.03309
Donde:
𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙
𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 0.03309
𝑋𝐻2𝑂 = 0.96691
Hallando 𝑀1:
𝑀1 = 1
0.1
58.4998+
0.9
18.02
= 19.3596 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙
Hallando la 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 al 10% a T = 18°C
T °C 𝜌
10 1074.265
13
18 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙
25 1068.885
Fuente: Perry, J. H. Manual del Ingeniero Químico. 3ª edición, UTHEA. México, 1966.
Tabulando: 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 = 1071.754 𝑘𝑔/𝑚3
Halando la relación de (𝜌
𝑀)
2
(𝜌
𝑀)
2=
1071.754 𝑘𝑔/𝑚3
19.3596 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙= 55.360 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3
3° Una vez obtenido (𝜌
𝑀)
1 y (
𝜌
𝑀)
2 ; encontramos (
𝜌
𝑀)
𝑎𝑣
(𝜌
𝑀)
𝑎𝑣=
(𝜌𝑀)
1+ (
𝜌𝑀)
2
2
(𝜌
𝑀)
𝑎𝑣=
71.595 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 + 55.360 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3
2= 𝟔𝟑. 𝟒𝟕𝟕𝟓 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟑
4° Encontramos 𝑋𝐻2𝑂𝑀
𝑋𝐻20𝑀 =(𝑋𝐻20𝑀)2 − (𝑋𝐻20𝑀)1
𝐿𝑛((𝑋𝐻20𝑀)2/(𝑋𝐻20𝑀)1))
𝑋𝐻20𝑀 =0.96691 − 0.9285
𝐿𝑛(0.96691/0.9285) = 𝟎. 𝟗𝟒𝟕𝟔
5° Teniendo todos nuestros datos procedemos a aplicar la Ec. 2.41
𝑁𝑁𝑎𝐶𝑙 =𝐷(𝑁𝑎𝐶𝑙)(𝐻2𝑂)
𝑍 𝑋𝐻20𝑀(
𝜌
𝑀)
𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑣(𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 2 − 𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 1)
𝑁𝑁𝑎𝐶𝑙 =(1.21 ∗
10−9𝑚2
𝑠 ) ∗ (63.4775𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑚3 ) ∗ (0.0715 − 0.03309)
0.001𝑚 ∗ 0.9476
14
𝑵𝑵𝒂𝑪𝒍 = 𝟑. 𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐𝒔
2.9 A 1 atm, 100 °C, la densidad del aire es = 𝟎. 𝟗𝟒𝟖𝟐 𝐤𝐠/𝒎𝟑; la viscosidad es = 𝟐. 𝟏𝟖(𝟏𝟎−𝟓)𝒌𝒈/𝒎 s;
conductividad térmica = 0.0317 W/m. K, y el calor específico a presión constante = 1.047 kJ/kg. K. A 25 °C, la
viscosidad = l.79 (𝟏𝟎−𝟓) kg/m. s a) Calcular la viscosidad cinemática a 100 °C, 𝒎𝟐/s.
b) Calcular la difusividad térmica a 100 °C, 𝒎𝟐/s. c) Calcular el número de Prandtl a 100 °C. d) Suponiendo que para el aire a 1 atm, Pr = Sc y que Sc = constante al cambiar la temperatura, calcular D para el aire a 25 “C. Comparar con el valor de D para el sistema 0,-N, a 1 atm std, 25 °C (tabla 2.1). SOLUCION
a) Hallando la viscosidad cinemática 𝜆:
𝜆 =𝜇
𝜌
𝜆 =2.18 ∗ 10−5𝑘𝑔/𝑚. 𝑠
0.9482 𝑘𝑔/𝑚3
𝝀 = 𝟐. 𝟐𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟐/𝒔
b) Hallando la difusividad térmica 𝛼:
α = 𝑘
𝐶𝑝𝜌
α = 0.0317 𝑊/𝑚. 𝑠
(1.047 𝐾𝐽/𝑘𝑔. 𝐾)(0.9482𝑘𝑔/𝑚3)
α = 0.03193 𝑊 𝑚2
𝐾𝐽
𝛂 = 𝟑. 𝟏𝟗𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟐/𝒔
c) Hallando el número de Prandtl Pr:
Pr = 𝐶𝑝𝜇
𝑘
15
Pr = (1.047 𝐾𝐽/𝑘𝑔. 𝐾)(2.18 ∗ 10−5𝑘𝑔/𝑚. 𝑠)
0.0317 𝑊/𝑚. 𝐾
𝐏𝐫 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏
d) Hallando la difusividad D : Pr = Sc = 0.15161 T = 25°C P= 1 atm Sc = número de Schmidt
𝑆𝑐 = 𝜇
𝜌 𝐷
𝐷 = 𝜇
𝜌 𝑆𝑐 =
2.18 ∗ 10−5𝑘𝑔/𝑚. 𝑠
(0.9482 𝑘𝑔/𝑚3)(0.16161)
𝑫 = 𝟏. 𝟒𝟐𝟐𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐/𝒔 De la tabla 2.1: 𝑂2 − 𝑁2 − − − −→ 𝐷 = 1.81 ∗ 10−5 𝑚2/𝑠
2.11 Un cristal de sulfato de cobre, 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒. 𝟓𝑯𝟐𝑶, cae en un tanque grande de agua pura a 20 °C. Calcule la rapidez con la cual se disuelve el cristal y calcule el flux de 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒, de la superficie del cristal hacia la solución. Hágase lo mismo, pero ahora calcúlese el flux del agua. Datos y suposiciones: La difusión molecular sucede a través de una película de agua uniforme, de 0.0305 mm de espesor, que rodea al cristal. En la parte interna de la película, adyacente a la superficie del cristal, la concentración del sulfato de cobre es su valor de solubilidad, 0.0229 fracción mol de 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒., (densidad de la solución = 1 193 kg/𝒎𝟑). La superficie externa de la película es agua pura. La difusividad del 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒., es
𝟕. 𝟐𝟗(𝟏𝟎−𝟏𝟎)𝒎𝟐/𝒔. SOLUCION:
Para el 𝐶𝑢𝑆𝑂 puro:
Temperatura = 293 K Peso molecular del 𝐶𝑢𝑆𝑂4= 160
𝑀𝑎𝑣𝑔 =0.0229∗160+0.9771∗18
1 = 21.2518
(𝜌
𝑀)
1=
1193
21.2518= 𝟓𝟖. 𝟏𝟑𝟔
Para el agua pura: