TRANSFORMADA ZETA, DEFINICION, PROPIEDADES Y USOS MÁS COMUNES EN LA VIDA REAL

Materia: Teoría Moderna de Control

Autor:

Salazar Cesar 26.127.573

Maturín, Febrero del 2017

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO” ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

EXTENSIÓN MATURÍN

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INDICE GENERAL

INTRODUCCION ............................................................................................................ 3

TRANSFORMADA ZETA ............................................................................................ 4

USOS DE LA TRANSFORMADA ZETA ...................................................................... 5

EN CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES .................................................................. 5

EN LAS TELECOMUNICACIONES ............................................................................. 5

EN COMPRESIÓN DE DATOS DIGITALES ............................................................... 6

OTRAS APLICACIONES DESTACABLES: ................................................................. 6

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INTRODUCCION

Las señales electromagnéticas son ondas que poseen una parte magnética y

una parte eléctrica que las componen; estas hoy en día son utilizadas ampliamente en

las telecomunicaciones para emitir de un lado a otro, datos e información que pueden

ser aprovechadas por un receptor, y no solo eso, sino que se pueden adecuar

dependiendo de las necesidades de cada proceso, por lo que existen diversos tipos de

ondas.

Las ondas senoidales o analógicas, son aquellas que de manera constante

oscilan entre valores altos y bajos, de magnitudes eléctricas, y que pueden llevar

información dependiendo de su frecuencia y amplitud a la hora de emitirse.

Las ondas digitales, se caracterizan por solo poder mostrar dos valores de

amplitud, y que se interpretan como ceros y unos. Usualmente llevan información del

tipo hexadecimal y es la preferida para los nuevos equipos que utilizan señales

digitales debido a su calidad y velocidad de transferencia.

Finalmente, las señales discretas son aquellas arrojadas luego de un proceso de

muestreo, y que forman el proceso intermedio para transformar una señal analógica a

digital o viceversa. Aunque este proceso, suele arrojar una señal compleja y extensa

que suele ser difícil expresar algebraicamente, por lo que se recurre a la transformada

Z, un método similar a la transformada de Laplace, y que de manera eficiente

transforma una onda discreta al dominio de la frecuencia, resumiendo toda su

extensión.

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TRANSFORMADA ZETA

La transformada Zeta o “Z” se utiliza en el análisis y síntesis de sistemas de

control de tiempo discreto de manera similar a como se utiliza la transformada de

Laplace en sistemas de tiempo continuo, siendo la transformada de Laplace el ejemplo

idóneo ya que, ambas poseen grandes similitudes. La dinámica de un sistema de

control de tiempo discreto puede ser fácilmente identificado por la ecuación de

diferencias lineal, la cual identifica la respuesta de un sistema para una entra especifica

dada.

Para una función de orden secuencial, es decir:

= ⋯ −2 , −1 , 0 , 1 , 2 , …

La transformada X(z) de dicha función será;

= ∗

Notandose los limites operador, que constan de infinito a menos infinito, por lo

que toda la onda será tomada en cuenta en un ecuación mas resumida.

Se inicia trabajando con las ecuaciones de diferencias lineales que es generada

anteriormente; del tipo:

= 1 − 1 + 2 − 2 + ⋯ + − + + 1 − 1 + −

Siendo una ecuación que posee todas las características de una onda discreta

especifica.

Esta es obtenida mediante el proceso de muestreo, el cual consiste en la

conversión de una señal en tiempo continuo a una senial en tiempo discreto tomando

muestras a un tiempo constante. Cabe destacar que si se conoce la frecuencia máxima

de una señal, la frecuencia del muestreo será 2 veces la frecuencia mas alta de

oscilación de la onda.

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= 2

Esta fórmula se utiliza para evitar el fenómeno “Aliasing” el cual, produce por

falta de muestras que detallen la onda continua, y que por lo tanto da como resultado

una onda distorsionada y corrompida.

USOS DE LA TRANSFORMADA ZETA La transformada Zeta, es una función que al igual que la transformada de

laplace es capaz de expresar de una manera resumida, una función pero en este caso

del tipo discreto y no compleja. Por lo que nos facilita ciertos procesos digitales que

manejan señales con amplitudes bi-definidas, y constantes. De aquí podemos conocer

varios de los usos más frecuentes, solo basándonos en la capacidad que poseen estos

procesos de manejar este tipo de señales:

EN CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES La transformada Zeta, puede ser utilizado para conocer las sutiles diferencias

que existen entre dos señales luego de ser expuesta a un proceso. Esto funciona como

una retroalimentación comparativa que puede arrojar datos suficientes para corregir o

modificar el proceso que se lleva a cabo y del cual se depende de la señal.

Un ejemplo directo, es el diseño de generadores de señal en puntos remotos

que puedan crear y reponer la diferencia de señal que se ha perdido en una

transmisión de largas distancias, mejorando así la calidad de transmisión.

EN LAS TELECOMUNICACIONES Las señales discretas, son caracterizadas por estar definidas solamente por un

conjunto numerable de valores de la variable independiente. o de la señal analógica

original. Se utilizan para transformar señales analógicas a digitales considerándose

este, el paso medio entre las dos.

Durante la emisión de información, una onda discreta es mucho mas fácil de transmitir;

mientras que una onda analógica posee mucha mejor precisión en la información

contenida, por lo que la transformada Zeta suele ser utilizada para constantemente

facilitar la transmisión de imágenes, sonidos y otros contenidos expresando la función

discreta original de una manera más resumida, y que pueda extraerse en el punto de

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consumo para posteriormente ser transformada en una onda digital o analógica según

los propósitos de la misma.

Ejemplos de este proceso, son muy comunes como el procesamiento de imágenes

digitales, las transmisiones de televisión de alta y media definición, e incluso las

cámaras digitales.

EN COMPRESIÓN DE DATOS DIGITALES El manejo de señales acústicas, utiliza la transformada Zeta en los métodos de

comprensión más utilizados para ondas sonoras y su posterior uso como ondas

digitales reproducibles. Esto permite que la cantidad de datos previsibles durante el

almacenamiento de estos datos, sea extremadamente menor.

Esto es visible tanto en archivos sonoros comunes, como en señales generadas

por ultrasonidos médicos.

OTRAS APLICACIONES DESTACABLES: Equipos médicos de diagnostico, monitorización, y prótesis auditivas.

Equipos de telecomunicaciones, repetidores de señal y telefónica móvil.

En instrumentos de medición geológica, de análisis espectral y generación de

funciones.

Instrumentos musicales electrónicos y herramientas de grabación acústica.

Medidores y sonares satelitales, sondas atmosféricas e instrumentos hidro-

funcionales.