El Conjunto Generador es aquel conjunto que genera a su W o a su Cápsula

Es Decir:

• Si (V,K,+,*) , un espacio vectorial, S V

• S = { } ,

• Si =

Entonces, S es Conjunto

Generador de V

Pasos para Encontrar Un Conjunto Generador dado un W (SeV)

Para Encontrar Un Conjunto Generador Dado Un Sub Espacio

Vectorial, debemos:

1. Hallar las restricciones.

2. Reemplazar las restricciones

3. Contar el número de variables involucradas

4. Descomponer en suma de vectores

5. Extraer los vectores mediante factor común

6. Escribir el Conjunto Generador

Por ejemplo:

Dado: {(x,y,z) / y = x+z}, Hallar su Conjunto Generador

Entonces, Procedemos a buscar las restricciones del sub espacio

vectorial, que en el ejemplo:

{(x, y ,z) / y = x + z}

Podemos observar que en este caso las restricciones son

“ y = x + z ”

Primer Paso:

SEGUNDO PASO:

Después de haber encontrado las restricciones, que es

y = x + z

Las reemplazamos dentro del sub espacio vectorial

{(x, y ,z) / y = x + z}

De la siguiente manera:

= {(x, x + z, z) / x z }

TERCER PASO:

Procedemos a contar el número de variables involucradas de:

= {(x, x + z, z) / x z }

Como se puede observar, existen dos variables involucradas, las cuales son:

“ X y Z “

CUARTO PASO:

Descomponemos en una suma vectorial, dependiendo del número de variables

involucradas.

En nuestro ejemplo, como son DOS las variables encontradas, por lo

tanto, serán DOS los vectores a utilizarse, de la siguiente manera:

= {(x,x,0) + (0,z,z) / x z }

QUINTO PASO:

Extraemos los vectores mediante factor común, donde las variables serán los

factores comunes.

De la Siguiente Manera:

= {x(1,1,0) + z(0,1,1) / x z }

SEXTO PASO:

Como último paso escribimos el conjunto generado

De la Siguiente Manera:

S = {(1,1,0) , (0,1,1)}

Teniendo en cuenta la notación:

------> S genera a W <---

---

------> <S> = W <--

---