ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS

Luis Felipe De La Hoz Cubas, María Ilse Dovale Pérezy Carlos Andrés Peralta Medina

División de IngenieríasUniversidad del Norte

Barranquilla

21 Abril de 2007

Resumen

Es indispensable en el siglo XXI estar actualizados tecnológicamente, pero: ¿Realmente sabemoscómo funcionan nuestros aparatos en casa y cuáles son los procesos por los que tiene que pasarla corriente eléctrica antes que llegue a estos? Precisamente ese es el objeto de este material,seguidamente aprenderemos como se llevan a cabo estos procesos aclarando algunos conceptos queson vitales para comprender el funcionamiento de la llamada �Tecnología de Vanguardia�.

Abstract

Is indispensable in the XXI century to be up-to-date technologically, but: Do we really knowhow our devices work at home and which are the processes in which electric current has to gothrough? In fact it is the object of this material; subsequently we will learn how these processesare carried out, clarifying some concepts that are vital to understand the functionality of the call"Vanguard Technology".

Índice

1. LEY DE OHM 2

2. RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO 52.1. RESISTORES EN SERIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. RESISTORES EN PARALELO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3. LEYES DE KIRCHOFF 7

4. CIRCUITOS RC 7

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INTRODUCCION

A diario estamos rodeados por dispositivos eléctricos que nos facilitan tareas. Estos poseen mecan-ismos complejos que hacen posible su funcionamiento y de no ser por el estudio de estos circuitos,las corrientes, voltajes e incluso resistencias que los comprenden no fuese posible que nuestras vidasestuviesen simpli�cadas al nivel que se encuentran actualmente.Aquí veremos como por ejemplo las compañías de distribución de energía eléctrica emplean líneas

de alta tensión para conectar una estación con otra que se encuentre lejos sin que se pierdan cantidadesconsiderables de la energía que esta en proceso, y a pesar de que suene un poco complicado es algobastante trivial como veremos a continuación.

1. LEY DE OHM

Podríamos llamar el voltaje como una "presión eléctricaçapaz de producir un �ujo de carga, o cor-riente, dentro de un conductor, y este �ujo se encuentra restringido por las resistencias que encuentra.Como vemos, hay varios términos por aclarar, los cuales iremos desencadenando a continuación.Sabemos que cuando dos extremos de un conductor eléctrico están sometidos a potenciales eléc-

tricos distintos �uye carga de un extremo al otro, esto sólo sucede cuando existe una Diferenciade Potencial entre los extremos del conductor, este �ujo de carga permanece allí hasa que ambosextremos alcancen el mismo potencial, y cuando esto sucede no hay �ujo de carga por el conductor.La Corriente Eléctrica no es más que el �ujo de carga eléctrica, en un conductor sólido los

electrones trasportan la carga por el circuito porque se pueden mover libremente por toda la red,estos electrones se conocen como electrones de conducción, los protones, por su parte, están ligadosa los nucleos atómicos, los cuales se encuentran más o menos �jos en pocisiones determinadas. Enlos �uidos, como en el electrolito de una batería de automóvil, en el �ujo de carga eléctrica puedenparticipar iones tanto positivos como negativos además de los electrones, recordemos que la unidad dela corriente eléctrica son los Amperes [A].Como mencionamos anteriormente la carga no puede �uir a menos que no exista una diferencia de

potencial y en muchos casos esta se suministrada por un dispositivo llamado fuente de voltaje. Laspilas secas, húmedas y los generadores suministran energía que permite que las cargas se desplacen,en las pilas secas y húmedasla energía que se desprende de una reacción químicase transforma enenergía eléctrica, en cambio los generadores (como los alternadores de los carros) convierten la energíamecánica en eléctrica; en conclusión, sea cual sea el método empleado en su producción, esta disponibleen terminales de pila o generador, y se conoce como Fuerza Electromotriz o FEM.Las plantas de electricidad emplean grandes generadores eléctricos para suministrar los 120 Voltios

de las tomas de corriente domésticas, debemos mantener en claro la carga que �uye por un circuito envirtud del voltaje y el este se aplica entre los extremos del circuito, no decimos que el voltaje �uye por elcircuito, porque en realidad el voltaje no va a ninguna parte, ya que son las cargas las que se desplazan,el voltaje sólo produce una corriente [I], y esta corriente depende de una cualidad importante llamadaResistividad que opone el conductor al �ujo de carga, ésta depende de la conductividad del materialdel que esta hecho y de que tan bien o mal conduce la electricidad, también el espesor la longitud delcable son importantes ya veremos por qué.

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Podemos relacionar la resistividad con un ejemplo bastante sencillo y didáctico, pensemos en unapersona (FEM) que tira balones (electrones) en un circuito de juego de prácticas para baloncesto yque los balones pasan por una tubería estrecha (resistencia) y luego se devuelven donde la persona,veamos la �gura:

De esta forma similar actúa un circuito sencillo con una resistencia incorporada a el.La resistencia eléctrica se mide en unidades llamadas Ohms [] en honor a Georg Simon Ohm

quien descubrió que la cantidad de corriente que pasa por un circuito es directamente proporcional alvoltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia del circuito, es decir:

I =V

R

De esta forma, para un circuito dado de resistencia constante, la corriente y el voltaje son pro-porcionales, lo que signi�ca que si se duplica el voltaje sucederá lo mismo con la corriente, pero suduplicamos la resistencia, la corriente se reduce a la mitad, en conclusión, a mayor resistencia menorcorriente; la Ley de Ohm es lógica.Una grá�ca de voltaje contra corriente para un conductor óhmico, es decir, que cumple con la ley

de ohm, genera una linea recta cuya pendiente se de�ne como la resistencia del material.

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Debemos tener en cuenta que a pesar de que esta relación sea llamada "Ley de Ohm"no es una leyfundamental como lo son las leyes de Newton, la relación corriente-voltaje expresada por la ecuaciónimplica una amplia gama de materiales, en particular, los metales; no obstante la relación no es lineal,es decir, la ley de ohm no se aplica para otros materiales, como los semiconductores o aislantes.Una grá�ca de un material no óhmico es de forma exponencial ya que R no es constante.

A nivel atómico la resistencia surge de las colisiones de los electrones con los atomos o iones de losque esta hecho el material, por lo cual la resistividad de ciertos materiales depende de algunos factoresfísicos como:Tipo de material

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LongitudArea transversalTemperaturaLa resistividad de un material depende tambien de sus propiedades intrínsecas caracterizadas por

la resistividad (�), la cual actúa como una constante de proporcionalidad para la longitud y el área.

R =�L

Aó � =

RA

L

Donde L es la longitud del material y A su área transversal.

2. RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO

Existen 2 tipos principales de con�guración para circuitos que constan de mas de una resistencia,que son en serie y en paralelo, estas dos con�guraciones serán analisadas seguidamente resaltandosus caracteristicas especí�cas, y creando un entorno óptimo para el posterior estudio de las leyes dekircho¤, conocer las con�guraciones de serie y de paralelo de las resitencia facilitarán la comprensionde el estudio de mallas y nodos.

2.1. RESISTORES EN SERIE

Cuando hablamos de resistores en serie estamos hablando de dispositivos que estan conectadosextremo con extremo a cada uno de ellos, con esta con�guración se adquiere una propiedad únicade esta con�guración, aquí las corrientes [I]que circulan por cada uno de los resistores y este es unfactor que aprovecharemos para deducir la resistencia equivalente [R=2q] para varios resitores que estenconectados en serie y usar un solo valor numérico para todos, para deducir esta REq nos basaremosen el hecho mencionado al comienzo acerca de las corrientes; supongammos que tenemos 3 resistenciasconectadas en serie, entonces los voltajes serían:

Vax = IR1 Vxy = IR2 Vyb = IR3Voltajes de cada resitencia aplicando Ley de Ohm

Vab = Vax + Vxy + Vyb = I(R1 +R2 +R3)Voltaje de ab es la suma de todos los voltajes

VabI= R1 +R2 +R3

Por de�nicionVabI

es la resistencia equivalente REq: En consecuencia:

REq = R1 +R2 +R3

En forma general en un circuito con resitores en serie con n resistencias:REq = R1 +R2 +R3 + :::+Rn

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La resistencia equivalente de cualquier número de resistores en serie es igual a la suma de susresistencias individuales. La resistencia equivalente es mayor que cualquiera de las resistencias individ-uales. Los resistores en serie son muy útiles en tareas que requieran de la manipulacion de voltaje, yaque su corriente es la misma, pero como hemos mencionado el voltaje dependerá de la con�guraciónde cada valor del resistor.La desventaja principal de un circuito en serie es que si uno de los dispositivos llegase a fallar, la

corriente cesa en todo el circuito y todos los dispositivos dejarían de funcionar, es por esto que ciertostipos de luces de navidad que están conectadas en serie se dañan por completo cuando una de lasbombillas se funde, es por esto que para ciertas personas es divertido o tal vez frustrante tratar deadivinar cual fue la bombilla dañada.

2.2. RESISTORES EN PARALELO

Otra forma básica de conectar resistores en un circuito es en paralelo, en este caso todos los resistorestienen una conexión en comun; en otras palabras, todos están conectados entre sí en cada uno de suslados. cuando los resistores se conectan en paralelo la caída de voltaje a través de cada resitor es lamisma y es igual al voltaje de la batería, sin embargo la corriente que pasa por cada resistor se divideentre las trayectorias, teniendo en cuenta que si las resistencias de cada uno de los resistores en lamisma, la corriente se dividirá en partes iguales.

I1 =VabR1

I2 =VabR2

I3 =VabR3

Corriente en cada resistor aplicando Ley de Omh

I = I1 + I2 + I3 = Vab

�1

R1+1

R2+1

R3

�Sumatoria de las corrientes

I

Vab=

1

R1+1

R2+1

R3

Entonces tenemos por de�nicion la resitencia equivalente REq =I

Vabasi que:

1

REq=

1

R1+1

R2+1

R3

En general en un circuito con resitores en paralelo con n resistencias:1

REq=

1

R1+1

R2+1

R3+ :::+

1

Rn

Cuando hablamos de resistencias en paralelo sin importar el número de resistores el recíproco dela resistencia equivalente es igual a la suma de los recíprocos de sus resistencias individuales, por estarazón la resistencia equivalente siempre es menor que cualquiera de las resistencias indiviaduales. lasresistencias en paralelo son usadas básicamente en tareas que requieren de la limitacion de corriente,ya que esta es inversamente proporcional a las resistencias respectivas.

Vab = I1R1 = I2R2 Se sigue que:

I1I2=R2R1

(Dos resistores en paralelo)

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Esto nos dice que pasa más corriente por el camino que ofrece menos resistencia y si se llegara ainterrumpir uno de los caminos por los que pasare una resistencia no se interrumpiría el �ujo de cargaen las demás ya que cada dispositivo funciona de manera independiente de los otros.

3. LEYES DE KIRCHOFF

4. CIRCUITOS RC

En todos los circuitos analizados anteriormente, habíamos supuesto que todas las fems y las resisten-cias eran constantes, es decir, independientes del tiempo, por lo que todos los potenciales corrientesy potencias también también lo eran; pero cuando cargamos o descargamos un capacitor nos vemosenfrentados a una situación en las que las corrientes, voltajes, y las potencias, cambian con el pasardel tiempo.Este estilo de circuitos son muy importantes, ya que los encontramos en varios contextos como

marcapasos, �ash de cámaras�direccionales de carros, semáforos, entre otros, es por esto que es vitalcomprender como funcionan y que ocurren con este estilo de con�guraciones.Los circuitos RC son aquellos que tienen un resistor (r) y un capacitor (C) conectados en serie y

funciona de la siguiente manera:Cuando el interruptor esta cerrado el circuito permanece abierto, o incompleto, debido a la sepa-

ración de las placas del capacitor, sin embargo la carga �uye cierto tiempo (t) cuando el interruptorse cierra mientras el capacitor se carga.La cantidad máxima de carga formada(Qo) en el capacitor depende de la capacitancia, y del voltaje

de la batería (Vo). Recordemos que en capacitancia la carga está dada por: Qo = CVo. Inmediatamentedespués de que se ha cerrado el interuptor en t = 0, hay una corriente inicial en el circuito, por lo cual

la Ley de Ohm aparece como _Io =VoRa través del resistor. Debemos tener en cuenta que si una carga se

acumula en las placas del capacitor requiere aún más trabajo agregar carga debido a la repulsión entrelas cargas iguales, eventualmente, el capacitor es cargado al máximo, y la corriente subsecuentementedisminuye a cero.

La resistencia ayuda a determinar que tan rápido se carga un capacitor, dado que mientras mayores su valor, mayor es la resistencia al �ujo de carga, entonces, el voltaje a través del capacitor varíaexponencialmente con el tiempo de acuerdo con la siguiente ecuación:

V = Vo(1� e�t=RC)Voltaje de carga para un capacitor en un circuito RC.

De acuerdo con esta ecuación en teoría tomaria una cantidad in�nita de tiempo pa un capacitorenun circuito RC cargarse completamente, (para alcanzar el voltaje de la vateria Vo), pero en la prácticatal capacitor de carga y se descarga en tiempos relativamente cortosAsí mismo la corriente varía a través del tiempo con la siguiente ecuación:

I = Ioe�t=RC

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Y en este caso la corriente variará decreciendo exponencialmente a través del tiempo.Es usual usar un valor especial para el tiempo de la velocidad en la que se carga y/o se descarga

un capacitor, esta constante de tiempo (�) para un circuito RC es:

� = RC

En un tiempo igual a la constante de tiempo, t = � = RC, el voltaje a través del capacitor que seestá cargando es:

V = Vo(1� e�t=� ) = Vo(1� e�1)

Esto es:

V = 0;63Vo

Después de una constante de tiempo, el voltaje a través del capacitor está al 63% de su máximo yla corriente por su parte decae el 37% de su valor inicial máximo (Io); al �nal de las dos constantesde tiempo, es decir t = 2� = 2RC, el capacitor está cargado a más del 85%de su valor máximo, y asísucesivamente, entonces consideramos que el capacitor se carga totalmente después de unas cuantasconstantes de tiempo.

Después de este proceso, cuando el capacitor esta completamente cargado, éste procede a descar-garse a través de la resistencia, el voltaje del capacitor decae exponencialmente con el tiempo como lohizo la corriente cuando este se cargaba, de esta forma tambien, en una constante de tiempo mientrasse descarga el capacitor el voltaje que pasa por este cae a 37% de su valor original, entonces tenemos :

V = Voe�t=RC

Voltaje descargado por un capacitor en un circuito RC.

En la práctica utilizamos un circuito RC en serie como se muestra a continuación:El objetivo primordial fue determinar como varió el diferencial de tensión en los bornes de un

capacitor cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito, el siguiente grá�co devoltaje contra tiempo nos muestra como en la carga del capacitor este aumentó de forma exponencialnatural, mientras que cuando se descargó lo hizo de forma inversamente exponencial, es decir, que lasecuaciones a utilizar son de la forma Ae�cx + B y A(1 � e�cx) + B respectivamente, tal cual comoindica la teoría.

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CONCLUSION

Hemos analizado en este trabajo desde el ámbito físico el comportamiento del voltaje y la corrientey las resistencias, ahora con estos conocimientos podemos analizar algo que parece trivial, pero quedesde un punto de vista cientí�co no es algo tan sencillo si no que tiene fundamentos en la físicaeléctrica y sus ciencias a cargo.El manejo de la electricidad a largas distancias es algo muy importante en la economía del mundo

y mas allá de la economía de la subsistencia del mundo ya que generalmente las empresas proveedorasde servicios públicos tienden a compartir y a hacer contratos acerca del manejo de la electricidaddoméstica, pero hay algo que no se sabe y es: ¿Cómo se maneja esta electricidad?; pues bien, estos�ujos de electricidad son transportados por medio de líneas de alta tensión desde distancias enormes,pero entonces al haber investigado los fenómenos de la corriente y el voltaje, nos hemos percatado decómo se reduce la resistividad para que no hallan perdidas por transmisión.Hay muchos factores de los que depende la perdida de energía en estas transmisiones pero para

reducir esta pérdidas considerablemente hay aspectos tan elementales a nuestros ojos, pero que cientí�-camente tienen efectos increíbles en el manejo de la energía, podemos controlar la pérdida de energía aldisminuir la resistividad del material hasta un punto casi nulo, en este caso estamos hablando de líneasde alta tensión; pero para lograr reducir la resistividad necesitamos tener en cuenta varios aspectos.Esta propiedad inicialmente depende de las propiedades intrínsecas del material como ya habíamos

mencionado, para reducirla debemos usar materiales con poca resistividad generalmente se usan cableso de cobre o de aluminio, estos cables deben tener un área transversal mayor a los cables caseros yaque la resistividad aumenta al reducir el grosor del cable, o lo que es igual a menor grosor mayorresistividad esto es lo que nos dice la física con la fórmula R= , también se debe tener en cuenta sulongitud, mientras más grande sea su longitud mayor será la resistividad y es por esto que las empresasque suministran energía aumentan el área del cable para reducir la pérdida de esta y obtener un óptimomanejo de la energía, lo cual es fundamental para la subsistencia y calidad de estas empresas.

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BIBLIOGRAFÍA

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Sears, Zemansky, Young, Freedman. FÍSICA UNIVERSITARIA con física moderna 11o edición,EdicionesPearson.

Bautista B, Mauricio. FÍSICA II, Ediciones Santillana.

Mendoza, Ripoll, Miranda. FÍSICA EXPERIMENTAL Electricidad y Magnetismo 2a Edición,Ediciones Uninorte.

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