Introducción a las telecomunicacionesAlejandro CruzSantiago DíazJulián Forero

En los sistemas convencionales de AM, por lo menos dos tercios de la potencia trasmitida se encuentra en la portadora. Es conveniente enviar o transmitir una sola de las bandas, ya que esto conllevaría un gasto menor en potencia, y se usaría la mitad del ancho de banda usada en un modulador AM convencional. Este hecho se ilustra a continuación .

(Sistemas de banda lateral única: a) AM convencional; b) espectro completo c) y d) bandas laterales superiores e inferiores)

Si se tiene una señal x(t) cuya transformada de Fourier es X(f), a la transformada de Hilbert de x(t) se le llamará:

Y su transformada de Fourier será:

Es decir, un transformador de Hilbert lo que hace es desfasar -90º todas las componentes de frecuencia de la señal sin alterar su amplitud. Esto en el dominio del tiempo se traduciría en lo siguiente:

Para encontrar la antitransformada de -jsgn(f), aplicaremos dualidad:

�ොොොොොොො(�)

�ොොොොොොොො�ො= −j sgn(f)X(f)

�ොොොොොොොො�ො= �−1ො−j sgnොfොXොfොො∗ �(�)

�ො� 𝑠𝑔�ො�ොො= 1𝜋� �−1 ො1𝜋�ൠ= −� 𝑠𝑔�(�)

AM de banda lateral única con portadora completa:

Es una forma de modulación de amplitud en donde la portadora se transmite a toda potencia, pero solamente por una de las bandas laterales.

Con las transmisiones de banda lateral única solo hay una banda lateral para agregar a la portadora.

Cuando se quieta la mitad de ancho de banda, también se quita la mitad de la potencia de ruido. La información se encuentra en la envolvente de la señal modulada de la portadora completa.

AM de banda lateral única con portadora suprimida :

Es una forma de modulación de amplitud en donde la portadora se suprime totalmente y se quita una de las bandas laterales. Requiere de la mitad del ancho de banda que la AM convencional y considerablemente menos potencia transmitida.

La potencia de la banda lateral comprende el 100% de la potencia transmitida. La forma de onda no es una envolvente; es simplemente una onda senoidal a una frecuencia sencilla igual a la frecuencia de una de las bandas laterales.

AM de banda lateral única con portadora suprimida :

AM de banda lateral única con portadora reducida:

Es una forma de modulación de amplitud en donde una banda lateral se quita totalmente y el voltaje de la portadora se reduce aproximadamente 10% de su amplitud no modulada.

El 96% de la potencia total transmitida está en la banda lateral no suprimida.

La portadora está totalmente suprimida durante la modulación y luego reinsertada con una amplitud reducida, por razones de demodulación

AM de banda lateral única con portadora reducida:

La transmisión de la portadora suprimida a veces se llama portadora elevada porque la portadora se eleva en el receptor antes de la demodulación.

Esta transmisión requiere de más de la mitad de ancho de banda que la AM convencional. También se conserva considerable potencia.

AM de banda lateral independiente:

Es una forma de modulación de amplitud en donde la frecuencia sencilla de portadora se modula de manera independiente por dos señales moduladas diferentes.

Es una forma de transmisión de doble banda lateral. El trasmisor consiste en dos moduladores de banda lateral sencilla independiente con portadora suprimida.

Un modulador produce la BLS y otro la BLI. Las señales de salida de la banda lateral única se combinan para formar una señal de doble banda lateral.

AM de banda lateral independiente :

Conserva tanto la potencia de transmisión como el ancho de banda

La forma de onda es idéntica a una forma de onda de doble banda lateral con portadora suprimida, con una relación de repetición igual al doble de la frecuencia de la señal modulante.

Las dos bandas laterales de una señal de AM son imágenes espejo entre sí.

Al quitar una banda lateral reduce el ancho de banda por al menos un factor de dos.

Ejemplo Ejemplo En una señal de voz que se extiende en un intervalo de frecuencia de 300 Hz a 3 kHz, se observa transmitida por DSBSC AM con una frecuencia portadora de 1 MHz , El ancho de banda será:

Con la transmisión de SSB, el ancho de banda de una banda lateral es:

� = 2𝑓�(max ) = 2�3𝑘𝐻�= 6𝑘𝐻�

� = 2𝑓�ሺmax ሺ− 𝑓�ሺmin ሺ= 3𝑘𝐻� − 0.3𝑘𝐻�= 2.7𝑘𝐻�

Esta reducción de ancho de banda trae dos beneficios. Uno es que la señal ocupa menos espectro. El segundo es el aumento en la relación señal a ruido que se logra al reducir el ancho de banda. Al reducir a la mitad el ancho de banda del receptor elimina la mitad del ruido.

Ventajas de la Transmisión de Banda Lateral Única:

• Esta transmisión require únicamente la mitad del ancho de banda, que la transmisión de doble banda lateral de la AM convencional.

• Se usa mucho menos potencia total transmitida para producir la misma cantidad de señal que se logra con un transmision de AM convencional.

• La potencia del ruido se reduce a la mitad del sistema de doble banda lateral.

• El desvanecimiento de la banda lateral solo cambia la respuesta de la amplitud y la frecuencia de la señal demodulada.

Desventajas de la Transmisión de Banda Lateral Única:

• Los sistemas de transmisión de banda lateral única requieren una recepción más compleja que la de una transmisión de Am convencional.

• Los receptores de banda lateral única necesitan una sintonización más compleja y precisa que los receptores de AM convencionales.

Para una señal modulante de frecuencia única, la señal de salida modulada con transmisión de banda lateral única con portadora suprimida es una señal sinoidal de una frecuencia sencilla continua.

El PEP es la potencia de salida medida en el pico de la envolvente cuando la entrada es una señal de prueba de dos tonos y los dos tonos son iguales en magnitud.

Supongamos que la expresión de la señal SSB es la siguiente:

Donde x(t) está limitada en banda. Hagamos el análisis en frecuencia:

�𝑆𝑆�ሺ�ሺ= 12��ሺ�ሺ�ሺcos(���) ± �ሺොሺොොොො(�) sinሺ���ሺሺ

Si se suman estas dos señales, se tendría:

Si se restan:

En conclusión: El método de modulación SSB reduce ancho de banda y potencia. Por supuesto la desventaja está en la complicación del modulador y el demodulador.

Para la generación de señales de doble banda lateral determinaremos dos distintos métodos (Método de filtrado y Método de desfasaje). El método de filtrado más perfecto puesto que involucra solamente la selección de una banda utilizando un filtro pasa banda. El método de desfasaje depende de la cancelación mutua de voltajes de RF y por lo tanto es más complicado y crítico a la hora del ajuste en equipos analógicos.

Método de filtrado. Con Los moduladores balanceados, obtenemos las señales moduladas sin portadora, solo tenemos que eliminar una de las bandas laterales. Para ello hacemos pasar la señal por un filtro de paso de banda apropiado

Método de desviación de fase.

Para comprender este método, primero considere el caso de una señal sinusoidal

F (ω) está representada por dos impulsos como se muestra

La señal modulada cuya portadora es cos(ωct), esta dada por cos(ωct) *cos(ωst) y su espectro esta desplazado en ±(ωc -ωs) como se muestra

�ሺ�ሺcos �� �

Método de desviación de fase. El espectro de banda lateral única está dado por cos(ωc -ωs) t. Por lo tanto la generación de una señal de banda lateral única equivale a la generación de esta señal.

De la identidad trigonométrica

En consecuencia, esta señal pude producirse con un modulador balanceado siempre que se desplacen las fases de la señal cosenoidal y de la portadora en -π/2 como se muestra.

cosሺ�⍵ � −�⍵ �ሺ� = cosሺ�⍵ � ሺ� cosሺ�⍵ �ሺ� + senሺ⍵��ሺ� senሺ�⍵ � ሺ�

Según el grafico halle y(t), y según la salida, que tipo de modulación es?

�1ሺ�ሺ= �ሺ�ሺ�𝑜���� ∗ �𝑜���� = �ሺ�ሺ(�𝑜����)2 = �ሺ�ሺ൬1 + �𝑜�2��� 2 ሺ = �ሺ�ሺ+ �ሺ�ሺ�𝑜����2

�2ሺ�ሺ= �ሺ�ሺ�𝑜��� � ∗ �𝑒��� � = �ሺ�ሺ�𝑒�2�� �2 �3ሺ�ሺ= −�(�)�𝑜�2���2

�ሺ�ሺ= �ሺ�ሺ+ �ሺ�ሺ�𝑜����2 −൬−�(�)�𝑜�2�� �2 ሺ= �(�)2 + �ሺ�ሺ�𝑜�2���2 + �(�)�𝑜�2�� �2= �(�)2 + �ሺ�ሺ�𝑜�2��� = �ሺ�ሺሺ12 + �𝑜�2���൨

Elementos de un receptor de BLU.Las funciones de un receptor de BLU son:

• Amplificar• Seleccionar• Ajustar el nivel• Demodular.

En el diseño de un receptor de BLU, deben tenerse en cuenta cuatro condiciones fundamentales:

• Bajo ruido• Capacidad de manejo de grandes señales• Baja distorsión• Selectividad acorde con el ancho de banda a recibir

Receptor BFO de banda lateral única.

A continuación se muestra un diagrama de bloques para un simple receptor BFO de banda lateral única sencilla no coherente.

El espectro de frecuencias se amplifica y luego se reduce a la mezcla de las frecuencias intermedias, para mayor amplificación y reducción de banda la salida de la etapa del amplificador IF es heterodinada con la salida de un oscilador de frecuencia pulsante (BFO).

Receptor BFO de banda lateral única.

La frecuencia de BFO es igual a la de la portadora de IF. Cualquier diferencia entre las frecuencias del oscilador local de transmisión y recepción producen un error de compensación de la frecuencia en la señal de información demodulada.

El mezclador de RF y el segundo detector son detectores de productos cruzados. La portadora de frecuencia sencilla es la señal de conmutación.

Demodulación asíncrona.

La demodulación es el proceso que nos permite recuperar la señal de información original, y la técnica depende del tipo de señal a demodular.Permite obtener como señal de información la envolvente de la señal modulada, mediante rectificación y filtraje de la señal AM.

la señal modulada tiene una expresión de la forma:� = �0ሺcos �0 + ሺcos( �0 + �� )ሺ+ cosሺ�0 − �� ሺ�) �/2ሺ

Cuya grafica es:

Mediante un rectificador de media onda, quedaría:

Esta parte formaría la envolvente superior, que podríamos recuperar mediante un filtro pasabajos. La envolvente superior seria entonces la señal de información original, pero desfasada 280 grados.

�𝑨�ሺ�ሺ𝐜𝐨� ��� = ���𝒐�� ��� + ��𝒎�ሺ�ሺ���𝒐����� = �. ���൫� + 𝒎�ሺ�ሺ(� + �𝒐�ሺ����ሺ൯

Demodulación síncrona de una señal AM.

Y volvemos a modular con una señal:

Obtendríamos la nueva señal siguiente, teniendo en cuenta que ωo = 2πfc:

Donde ka es la nueva constante de modulación, Ap es la amplitud de la señal portadora de referencia y m = Ap + ka( Ao + kaAm) la nueva profundidad de modulación.

Tendremos que siendo k = Ap (1 + m)1/4 :

� = �0cos�0�

� = �� ሺ1 + �ሺሺcos �0 + �� ሺሺcos൫�� + cos൫cos ��൯൯(�) 1 2ൗൗሺ

�ሺ�ሺ= �(cos൫�0 + �� + ��൯+ cos൫�0 + �� − ��൯+ cos൫�0 − �� + ��൯+ cos൫�0 − �� − ��൯)�

Demodulación síncrona de una señal AM.

Si el ángulo de desfase entre y es de 0 grados, entonces se verificara que ωo = ωp por lo que quedaría:

Simplificando

Siendo el primer la señal de información original, el segundo termino la nueva banda lateral superior y el termino restante la nueva banda lateral inferior.

�ሺ�ሺ= �(cosሺ2�0 + �� ሺ+ cosሺ�� ሺ+ cosሺ2�0 − �� ሺ+ cosሺ−�� ሺ�

�ሺ�ሺ= 2�(cosሺ�� ሺ+ kcosሺ2�0ሺ+ cosሺ2�0 − �� ሺ�

Demodulación síncrona de una señal AM.

Para cualquier valor de desfase sucedería que la señal de información demodulada tendría una expresión de la forma.

Interpretándose como la suma de dos señales que están desfasadas entre si el doble del valor del ángulo de desfase, y cuyo resultado es otra señal distinta de la señal de información original aunque tenga la misma frecuencia.

�ሺ�ሺ= �𝑐𝑜�ሺ𝑎��. 𝑑��𝑓𝑎�� + �� �ሺ+ �𝑐𝑜�ሺ𝑎��. 𝑑��𝑓𝑎�� − �� �ሺ

Demodulación síncrona de una señal BLU.

La demodulación de esta señal se tiene que efectuar de modo síncrono. Pero sí en cambio se toma la expresión de la BLU tomando una banda, por ejemplo la superior como:

Y la demodulación como una señal de referencia:

�ሺ�ሺ= �1 cosሺ�𝑐 + �� ሺ�

�ሺ�ሺ= �2 cos൫��൯�

Demodulación síncrona de una señal BLU.

Se obtendrán tres señales que son:

Es imprescindible que la frecuencia de la señal coincida exactamente con el valor de la frecuencia de la portadora. El el ángulo de desfase es indiferente del valor que tenga ya que la expresión de la señal de información original para un ángulo de fase distinto de cero sería:

cos൫�𝑐 + �� + ��൯� , 𝑁𝑢�𝑣𝑎 �𝑎�𝑑𝑎 �𝑎��𝑟𝑎� �𝑢��𝑟𝑖𝑜𝑟 cos൫�𝑐 + �� − ��൯� , 𝑁𝑢�𝑣𝑎 �𝑎�𝑑𝑎 �𝑎��𝑟𝑎� 𝐼�𝑓�𝑟𝑖𝑜𝑟 cosሺ�𝑐 + �� ሺ, 𝑆�ñ𝑎� 𝐼�𝑖𝑐𝑖𝑎� 𝑑� ���

cos(ሺ�� ሺ� + [á��𝑢�𝑜 𝑑��𝑓𝑎��])