EJERCICIOS RESUELTOS

1. Dado el espacio vectorial: (R2 ,R ,+ ,∗¿ ). ¿u = (3,3), es combinación lineal de T?

T = {(2, -1), (1, -2)}

Procedemos de la siguiente manera:

(3,3) =

(3,3) = (2, -) + (,-2

(3,3) = (2 + , - - 2 )

2 + - - 2

“Entonces al sacar el determinante, podemos ver que es diferente de cero, por lo tanto podemos concluir que el u=(3,3)es combinación lineal de T “

2. Dado el espacio vectorial: (R3 ,R ,+ ,∗¿ ). ¿u = (1, 3,0), es combinación lineal de T?

T = {(2, -1,3), (4, 1,2), (1, 0,0)}

Procedemos de la siguiente manera:

(1, 3,0) = (1, 0,0)

(1, 3,0) = (2, -) + (4, 2 ) +(

(1, 3,0) = (2 + 4, - +)

2 + 4 - +

“Entonces al sacar el determinante, podemos ver que es diferente de cero, por lo tanto podemos concluir que el u= (1, 3,0) es combinación lineal de T “

EJERCICIOS PROPUESTOS:Determine si existe o no combinación lineal en los siguientes ejercicios.

1. S = {(1,1,0),(0,2,3),(1,2,3),(0,0,0)}

2. S = {(t 2+1), (t-2), (t+3)}

3. S = {(2 t2 +t), (3t 2 +t-5), (t+13)}

4. Si el vector u es combinación lineal de v1, v2, v3 y si los vectores v1, v2, v3 satisfacen:

v1 = w1 + 4w2 -w3v2 = w2 - w3 v3 = -w1 - w2 +w3

Expresar al vector u como combinación lineal de w1, w2, w3

5. Sean T = {(3, 0,-2), (2,-1,-5)} y V = (1,-2,-5)a) Para qué valor de el vector (1,-2,), se expresa como combinación lineal de T?b) ¿Se puede expresar v como combinación lineal de T ?