EJERCICIOS PROPUESTOS

(Matriz: conmutable, idempotente, nilpotente, involutiva, elemental, equivalente)

1.- Sea A = Hallar todas las matrices A tal que A2 = A

2.- Hallar el conjunto de las matrices que conmutan con A =

3.- Una matriz A es idempotente si y solo si A2 = A. Probar que si A es idempotente, entonces B = I-A es idempotente y además A.B = B.A = 0 4.- Calcule todas las matrices de orden 2, que conmuten con la siguiente matriz:

A =

5.- Dadas las matrices: A = y B =

Demostrar que la matriz A es equivalente por filas a la matriz B 6.- Sea A Є Mn, A idempotente. Demostrar que:

B = 2A - I es involutiva

7.- Dada la matriz: Q =

Hallar Qn

8.- Dadas las matrices A = y B =

Verificar si A es equivalente a B. En caso afirmativo, determinar una matriz P inversible tal que B = PA