Ejericicos1 miguel angel_garcia_wha

REPORTE EJERCICIOS SOBRE SINTAXIS BASICA DEMATLAB

Asignatura: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES

Profesor: Dr. Yahir Hernández Mier

Alumno: Miguel Angel Garcia Wha

Maestría en Ingeniería

Fecha: Viernes 22 de enero del 2016

Cd. Victoria, Tamaulipas.

Índice

ÍNDICE

1. Introducción

2. Objetivo

3. Conclusión

1. Introducción

El uso de la programacion y el uso de las herramientas hacia las maquinas(computadoras) han hechoque hoy en nuestros dias, sean muy importantes ya que contamos con una gran cantidad de conocimientocomo a la vez herramientas que nos facilitan el trabajo de hacer tareas simulteanas, que estas sin su uso sedemorarian mucho tanto en tiempo,dinero y recursos.

Hablando un poco de lo que son las herramientas computacionales, recordemos que no nos sustituyen enla educacion de metodos matematicos, sino que tambien apoya y facilita el desarollo de hacer posible solu-ciones,metodos,tecnicas o inclusive ideas para ciertos criterios de modelos numericos.

Por ultimo mencionar que en este curso se usara MatLab como herramienta computacional para el desarollode estas expresiones,metodos,tecnicas etc. matematicas que se han vuelto de gran utilidad para el ser humanoy en la sociedad en nuestros dias.

2. Objetivo

Utilizar y entender el uso de las herramientas basicas que cuenta el lenguaje MatLab a traves de diferentesejercicios o practicas como es la generación de vectores, funciones trigonométricas asi como la generación degra�cas y muchas cosas interesantes que se veran poco a poco durante a lo largo del curso de la materia deherramientas computacionales.

Ejercicios sobre sintaxis basica

1. Fabrique un vector que contenga los numeros enteros impares entre 31 y 75.

1 >> vector_wha = [31: 2 : 75]

2

3 vector_wha =

4

5 Columns 1 through 15

6

7 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

57 59

8

9 Columns 16 through 23

10

11 61 63 65 67 69 71 73 75

2. Considere el vector x = [2 5 1 6].a) Sume 16 a cada elemento del vectorb) Sume 3 solo a los elementos de indice imparc) Calcule la raiz cuadrada de cada elemento del vectord) Calcule el cuadrado de cada elemento del vector

1 >> x_wha = [2 5 1 6]

2 suma_wha = x_wha +16

3 numeros_impares_wha = x_wha (1 : 2 : end) + 3

4 raices_cuadradas_wha = sqrt(x_wha)

5 cuadrados_wha = x_wha .^2

6

7 x_wha =

8

9 2 5 1 6

10

11

12 suma_wha =

13

14 18 21 17 22

15

16

17 numeros_impares_wha =

18

19 5 4

20

21

22 raices_cuadradas_wha =

23

24 1.4142 2.2361 1.0000 2.4495

25

26

27 cuadrados_wha =

28

29 4 25 1 36

3. Considere los vectores x = [3 2 6 8]' y y = [4 1 3 5]' (el apostrofe indica que x y y deben ser vectorescolumna).a) Agregue la sumatoria de los elementos del vector x al vector yb) Eleve cada elemento de x a la potencia especi�cada por el elemento correspondiente en el vector yc) Divida cada elemento de y por el elemento correspondiente de xd) Multiplique cada elemento de x por el elemento correspondiente en y, llamando al resultado ze) Sume los elementos del vector z y asigne el resultado a una variable llamada wf) Calcule x' * y - w e interprete el resultado

1 >> x_wha = [3 2 6 8]'

2 y_wha = [4 1 3 5]'

3

4 suma_vectores_wha = y_wha+x_wha

5 potencia_vectores_wha = x_wha.^ y_wha

6 division_vectores_wha = y_wha./ x_wha

7 multiplicacion_resultado_z_wha = x_wha.* y_wha

8 suma_resultado_w_wha = sum(multiplicacion_resultado_z_wha)

9 resultado_wha2 = (x_wha '*y_wha) - suma_resultado_w_wha

10

11 x_wha =

12

13 3

14 2

15 6

16 8

17

18

19 y_wha =

20

21 4

22 1

23 3

24 5

25

26

27 suma_vectores_wha =

28

29 7

30 3

31 9

32 13

33

34

35 potencia_vectores_wha =

36

37 81

38 2

39 216

40 32768

41

42

43 division_vectores_wha =

44

45 1.3333

46 0.5000

47 0.5000

48 0.6250

49

50

51 multiplicacion_resultado_z_wha =

52

53 12

54 2

55 18

56 40

57

58

59 suma_resultado_w_wha =

60

61 72

62

63

64 resultado_wha2 =

65

66 0

4. Evalue las siguientes expresiones de MATLAB a mano y enseguida compruebe sus resultados utilizandoMATLAB.a) 2 / 2 * 3b)6− 2/5 + 72 − 1c) 10 / 2 5 - 3 + 2 * 4d)32/4

f) 2 + round(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3g) 2 + �oor(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3h) 2 + ceil(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3

1 >> insiso_a_wha = 2/2*3

2 insiso_b_wha = 6 - 2 / 5 + 7 ^ 2 - 1

3 insiso_c_wha = 10 / 2 \ 5 - 3 + 2 * 4

4 insiso_d_wha = 3 ^ 2 / 4

5 insiso_e_wha = 3 ^ 2 ^ 2

6 insiso_f_wha = 2 + round (6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3

7 insiso_g_wha = 2 + floor (6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3

8 insiso_h_wha = 2 + ceil(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3

9

10 insiso_a_wha =

11

12 3

13

14

15 insiso_b_wha =

16

17 53.6000

18

19

20 insiso_c_wha =

21

22 6

23

24

25 insiso_d_wha =

26

27 2.2500

28

29

30 insiso_e_wha =

31

32 81

33

34

35 insiso_f_wha =

36

37 2.5000

38

39

40 insiso_g_wha =

41

42 2

43

44

45 insiso_h_wha =

46

47 2.5000

5. Fabrique un vector x que contenga los elementos indicados. Utilice la funcion de MATLAB rats paramostrar el resultado en forma racional cuando esta forma le sea solicitada.a)2, 4, 6 , 8,....b) 10; 8; 6; 4; 2; 0; -2; -4c) 1, 1/2, 1/3, 1/4.....d) 0, 1/2, 2/3, 3/4......

1 >> vector_a_wha = [2: 2: 18]

2 vector_b_wha = [10: -2: -10]

3 vector_c_wha = (1 : 11);

4 vector_c2_wha = (1./ vector_c_wha);

5 rats(vector_c2_wha)

6 vector_d_wha = (0 : 1 : 10);

7 vector_d2_wha = (1 : 1 : 11);

8 vector_d3_wha = vector_d_wha ./ vector_d2_wha;

9 rats(vector_d3_wha)

10

11 vector_a_wha =

12

13 2 4 6 8 10 12 14 16 18

14

15

16 vector_b_wha =

17

18 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10

19

20

21 ans =

22

23 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6

1/7 1/8 1/9 1/10 1/11

24

25

26 ans =

27

28 0 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6

6/7 7/8 8/9 9/10 10/11

6. Fabrique un vector x cuyos elementos son calculados mediante la siguiente expresion: xn = (-1)n+1/2n-1Enseguida sume los elementos del vector x para 100 elementos.

1 >> vector_x_wha = 100;

2 n = (0: 1: vector_x_wha -1);

3 xn = (-1).^(n+1) ./(2*n-1);

4 sumax_wha = sum(xn)

5

6 sumax_wha =

7

8 1.7879

7. Desarrolle expresiones en MATLAB que le permitan:a) calcular la longitud de la hipotenusa de un triangulo rectangulo dadas las longitudes de sus catetos.b) calcular la longitud de uno de los lados del triangulo dadas las longitudes de los otros dos lados y el anguloque forman, mediante la regla de los cosenos: c2 = a2 + b2 -2 a b cos(t);donde t es el angulo que forman los lados conocidos.

1 >> valor_1_wha = 3;

2 valor_2_wha = 4;

3 valorx_wha = sqrt(valor_1_wha .^2+ valor_2_wha ^2);

4 fprintf('La hipotenusa del valorx_wha es: %d\n',valorx_wha);

5 La hipotenusa del valorx_wha es: 5

6

7 >> valorx_1_wha = 2;

8 valorx_2_wha = 2;

9 angulo_wha = pi/2;

10 valorx1_wha = sqrt(valorx_1_wha ^2+ valorx_2_wha ^2-2* valorx_1_wha*valorx_2_wha*cos(

angulo_wha));

11 fprintf('La longuitud de los cosenos del valorx1_wha es: %f\n',valorx1_wha);

12 La longuitud de los cosenos del valorx1_wha es: 2.828427

8. Dado un vector t, de longitud n, escriba expresiones de MATLAB que calculen correctamente lassiguientes ecuaciones:a) ln(2 + t + t2)b) et( 1 + cos(3t) )c) cos2(t) + sen2(t)d) atan(1)

e) cot(t)f) sec2(t) + cot(t) -1Pruebe sus soluciones utilizando el vector t = 1 : 0,2 : 2.

1 >> vector_t_wha = [1: 1: 10];

2 fprintf('Tu vector vector_t_wha es: %d\n',vector_t_wha);

3

4 vector_t1_wha = log(2 + vector_t_wha + vector_t_wha .^2);

5 fprintf('El logaritmo natural de tu vector vector_t_wha es: %d\n',vector_t1_wha);

6

7 vector_t2_wha = exp( 1 + cos(3* vector_t_wha));

8 fprintf('El exponente de tu vector_t_wha es: %d\n',vector_t2_wha);

9

10 vector_t3_wha = cos(vector_t_wha).^2 + sin(vector_t_wha).^2;

11 fprintf('El seno y coseno de tu vector_t_wha es: %d\n',vector_t3_wha);

12

13 vector_t4_wha = atan (1);

14 fprintf('El arco tangente de tu vector_t_wha es: %d\n',vector_t4_wha);

15

16 vector_t5_wha = cot(vector_t_wha);

17 fprintf('El cotangente de tu vector_t_wha es: %d\n',vector_t5_wha);

18

19 vector_t6_wha = sec(vector_t_wha).^2 + cot(vector_t_wha) -1;

20 fprintf('El secante de tu vector_t_wha es: %d\n',vector_t6_wha);

21 Tu vector vector_t_wha es: 1










31 El logaritmo natural de tu vector vector_t_wha es: 1.386294e+00










41 El exponente de tu vector_t_wha es: 1.010058e+00










51 El seno y coseno de tu vector_t_wha es: 1


53 El seno y coseno de tu vector_t_wha es: 1.000000e+00








61 El arco tangente de tu vector_t_wha es: 7.853982e-01

62 El cotangente de tu vector_t_wha es: 6.420926e-01

63 El cotangente de tu vector_t_wha es: -4.576576e-01

64 El cotangente de tu vector_t_wha es: -7.015253e+00

65 El cotangente de tu vector_t_wha es: 8.636912e-01



68 El cotangente de tu vector_t_wha es: 1.147515e+00



71 El cotangente de tu vector_t_wha es: 1.542351e+00

72 El secante de tu vector_t_wha es: 3.067611e+00


74 El secante de tu vector_t_wha es: -6.994933e+00








9. Gra�que las funciones x, x3, ex y ex2 en el intervalo 0 <= x <=4 en las escalas que se indican acontinuacion:a) escala linealb) escala semilogaritmica (logaritmica en el eje y)c) escala logaritmica en ambos ejes (log-log)Utilice una cantidad adecuada de valores en el eje x para obtener curvas suaves.

1 valor_wha_x = (0:0.001:2);

2 valor_wha_y = valor_wha_x;

3 figure ,plot(valor_wha_x ,valor_wha_y ,'g','LineWidth ' ,2), grid on;

4

5 valor_wha_x2 = (0:0.001:2);

6 valor_wha_y2 = valor_wha_x2 .^3;

7 figure ,plot(valor_wha_x2 ,valor_wha_y2 ,'y','LineWidth ' ,2), grid on;

8

9 valor_wha_x3 = (0:0.001:2);

10 valor_wha_y3 = exp(valor_wha_x3);

11 figure ,plot(valor_wha_x3 ,valor_wha_y3 ,'r','LineWidth ' ,2), grid on;

12

13 valor_wha_x4 = (0:0.001:2);

14 valor_wha_y4 = exp(valor_wha_x4 .^2);

15 figure ,plot(valor_wha_x4 ,valor_wha_y4 ,'m','LineWidth ' ,2), grid on;

10. Fabrique una gra�ca suave de la funcion f(x) = sen(1/x) en el intervalo 0:01 <= x <= 0:1.

1 valor_x_wha = (0.01:0.00001:0.1);

2 valor_y_wha = sin (1./ valor_x_wha);

3 figure ,plot(valor_x_wha ,valor_y_wha ,'r','LineWidth ' ,2), grid on;

11. En coordenadas polares (r; t), la ecuacion de una elipse con uno de sus focos en el origen es r(t) =a(1 - e2) 1 - e cos(t) donde a es el tamano del eje semi-mayor (a lo largo del eje x), e es la excentricidady t representa los valores de angulo para los que se evaluara la ecuacion. Gra�que 3 elipses de diferentetamano utilizando esta formula, asegurandose que las curvas sean suaves mediante la seleccion de un numeroapropiado de puntos del parametro t. Utilice el comando axis equal para que la escala de gra�cacion paraambos ejes sea la misma y las elipses se visualicen correctamente.

1 valor_wha_a = 2;

2 valor_wha_e = 0.2;

3 valor_wha_t = (0:0.001:2* pi);

4 elpise_wha = valor_wha_a *(1- valor_wha_e .^2) ./(1- valor_wha_e*cos(valor_wha_t));

5 valor_wha_elipsex = elpise_wha .*sin(valor_wha_t);

6 valor_wha_elipsey = elpise_wha .*cos(valor_wha_t);

7 figure ,plot(valor_wha_elipsex ,valor_wha_elipsey ,'g','LineWidth ' ,2), axis equal ,

grid on;

12. La siguiente ecuacion permite estimar el crecimiento de la poblacion de Estados Unidos: P(t) = 197;273; 000 1 + e-0:0313(t-1913:25) donde t es el tiempo en anos que ha transcurrido despues de Cristo. a)Realice una gra�ca del crecimiento poblacion experimentado por los Estados Unidos entre los anos 1790 y2010. b) Que poblacion se estima que habra en los Estados Unidos en el ano 2030?

1 >>

2 t_wha = 1790:2010;

3 Pt_wha = 197273000 ./ (1 + exp ( -0.0313*( t - 1913.25) ));

4 figure ,plot(t_wha ,Pt_wha ,'g','LineWidth ' ,2), grid on;

3. Conclusión

Como conclusion se tiene que al haber concluido con esta experimentacion del uso de la solucion deproblemas en MatLab se obtuvo la logica y el conocimiento necesario para hacer las pruebas su�cientes deesta misma, al igual que el desarollo del documento de esta que esta hecho con la herramienta de Latex, otraherramienta computacional muy buena que nos permite el uso de sintaxis de etiquetado para el manejo dedocumentacion apropiada.

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