LLA A CCIRCUNFERENCIAIRCUNFERENCIA

Elizabeth Chávez Sebastiani

LLA A CCIRCUNFERENCIAIRCUNFERENCIA

Definición y elementos

Propiedades

Ángulos en la circunferencia

Ejercicios aplicativos

LA CIRCUNFERENCIA

• Se denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia r de un punto O denominado centro.

Elementos:

->Radio: Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.->Cuerda: Segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.->Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.->Arco: Parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.->Semicircunferencia: Cada una de las partes en las que un diámetro divide a la circunferencia.->Flecha o Sagita: Segmento perpendicular a una cuerda, en el punto medio.

D i á m e t r o

A r c o

C u e r d a

R a d i o

Propiedades >>

• Teorema 1• La recta diametral perpendicular a una cuerda es mediatriz de la misma, bisectriz del ángulo central correspondiente, y divide al arco en dos iguales.

A

C

E

B

r

r

D

• Teorema 2• Dos cuerdas iguales, equidistan del centro.

A

B

D O

F

E

C

• Teorema 3• Por tres puntos no alineados pasa una circunferencia y sólo una.

A

BC O

Ángulos en la circunferencia

Ángulo exterior

Ángulo interior

Ángulo semi-

inscrito

Ángulo inscrito

Ángulo Central

Ejercicios aplicativos Resuelve los siguientes ejercicios, considerando siempre el punto O como centro de la circunferencia:

1) x = ? 2) x = ?

O

30

x O

40

x

3) <ABC 60º, AB diámetro; x = ?

x

C

BOA

4) <CAO = 20º; 5) <BOC = 140º <ABC = 80º;

6) <OCB = 55º;

x = ? x = ?

A

x

B

O

C

<OAB = ?

A

B

OC A

xBO

C

7) AB//CD; <COE = 30º;

<DOB = ? <EOD = 70º;

Ax

BO

CE D

8) Recta AB tangente;

<AOC = 110º; x = ?

A

x

BOC

9) <CAB = 50º;

<ABO = 30º;

A

x

B

O

C x = ?