Errores comunes en la medición de flujo de gas O como ahorrar tiempo y dinero aprendiendo de los errores de otros

Carlos Behrends

Carlos.behrends@br.endress.com Endress + Hauser

Resumen La medición de flujo de gas es sencilla, pero tiene algunas características propias que no están presentes en la medición de flujo de líquidos. Estas características están principalmente relacionadas con la compresibilidad de los gases. Este trabajo presenta algunos de los errores mas frecuentes causados por el desconocimiento del efecto de la compresibilidad de un gas en la medición de su flujo.

Introducción Adicionalmente a otras aplicaciones existentes de medición de gas, la creciente tendencia al uso del gas natural nos ha puesto cada vez mas en contacto con este tema. ¿En que unidades mido? ¿Qué son las condiciones normalizadas o de referencia? ¿Necesito compensar la medición de flujo con mediciones de presión y temperatura? ¿Utilizo un transmisor de presión absoluta o manométrica? ¿Por qué no coincide la medición de dos medidores en serie? Estas son preguntas típicas en la implementación de mediciones industriales de flujo de gas, que cuando son hechas no siempre tienen respuesta clara. Peor aún, estas preguntas no siempre son hechas, resultando en una errónea selección de instrumentos, con los costos y atrasos que esto significa. Este trabajo busca presentar este tema en forma clara y sencilla, para evitar costosos errores en los que se incurre con frecuencia.

Características de un gas En muchos aspectos, la medición de flujo de líquidos y gases es similar. Sin embargo, hay un aspecto que hace a ambas muy distinto, y al que se requiere prestar atención: la compresibilidad de los gases. Se denomina así al efecto causado por las variaciones de presión y temperatura en el volumen ocupado por un gas. Este comporta-miento se describe con la ley de los gases ideales1.

PMTRmVP ∗∗=∗

Ecuación 1

1 Un gas ideal es definido como aquel en el que las colisiones entre sus átomos o moléculas con perfectamente elásticas, y en el que no hay fuerzas de atracción moleculares. La ecuación 1 des-cribe el comportamiento de gases ideales. En el mundo real, los gases se desvían ligeramente del comportamiento descrito en esta ecuación. Esta desviación es mayor cuanto más se acerca el gas a su presión y temperatura críticas (condiciones en las que el comportamiento de las fases gaseo-sa y líquida de un fluido se hacen indistinguibles). En estas condiciones, el comportamiento del gas

se describe con la ecuación PM

TRmZVP ∗∗=∗ , en donde Z es el factor de compresibilidad del

gas. Por simplicidad, y considerando que en muchas aplicaciones industriales los gases están lejos de sus condiciones críticas, a efectos de este trabajo consideraremos el comportamiento ideal de los gases, es decir, Z=1. .

En donde: P: Presión absoluta V: Volumen ocupado por el gas M: Masa del gas R: Constante universal de los gases, dependiente de las unidades. Por ejemplo, 83,14 (bar.cm3)/(0K.mol) T: Temperatura absoluta PM: peso molecular del gas Otras ecuaciones derivadas de la anterior son:

2

22

1

11

TVP

TVP ∗=∗

Ecuación 2

En donde V1 es el volumen ocupado por una cierta masa de gas, a presión absoluta P1 y temperatura absoluta T1, y V2 es el volumen ocupado por la misma masa de gas, a presión absoluta P2 y tempe-ratura absoluta T2.

TRPMP∗

= *ρ

Ecuación 3

En donde ρ es la densidad del gas en condiciones de presión P y temperatura T

Vale mencionar que los líquidos también presentan variación de su densidad en función de la presión y la tem-peratura. Sin embargo, en las mediciones industriales usuales, el efecto en la densidad de las variaciones de presión no es apreciable, y los líquidos son tratados como fluidos incompresibles.

Unidades de medida del flujo de gas El flujo de un fluido es normalmente expresado en unidades de volumen por unidad de tiempo, p. ej., m3/h. Esta unidad, satisfactoria para expresar flujo de líquidos en muchos casos, es también utilizada para medir flujo de gases. Sin embargo, como explicaremos a continuación, no es suficiente. El fenómeno de compresibilidad de los gases arriba descrito hace que un metro cúbico de gas en distintas condi-ciones tenga una masa muy distinta en diversas condiciones:

• Un m3 de aire a 100 bar(a) y 40 0C pesa 112 kg. Obviamente, si las condiciones de presión y tempera-tura cambian, el peso del aire contenido en un m3 también cambia.

• Un m3 de aire a 1,013 bar(a) (equivalente a 1 ata) y 0 0C pesa 1,3 kg. • Un kg de aire pesa 1 kg (obviamente), independientemente de las condiciones en que es medido.

Por lo tanto, si expresamos un flujo de gas en kg/h, la masa de gas a la que nos referimos por unidad de tiempo queda claramente definida. En cambio si utilizamos una unidad de volumen por unidad de tiempo (como m3/h), esta información es insuficiente para determinar la masa de gas por unidad de tiempo. Se hace impres-cindible entonces aclarar las condiciones a las que el volumen está determinado. En este sentido, existen dos opciones:

• Expresar el volumen de gas por unidad de tiempo en las condiciones reales de flujo: en este caso, hablamos por ejemplo de m3/h, medidos a 8 ata y 32 0C. La dificultad de esta medición es la difícil comparación de flujos, incluso en la misma aplicación, ya que frente a una variación de presión y/o temperatura, el flujo así expresado variaría. Por ejemplo, en una caldera cuyo consumo de gas estamos midiendo, una variación de la presión a la cual el flujo es medido puede hacer variar la medición de gas expresada en condiciones de flujo, aún cuando el lazo de control asegure que la cantidad de m3/h consumidos por la caldera es constante.

• Expresar el volumen de gas por unidad de tiempo en condiciones de referencia: en este caso, expresa-mos el volumen a presión y temperatura fijadas arbitrariamente y utilizadas como referencia. Esta pre-

sión y temperatura no guardan ninguna relación con las de flujo. Una condición de referencia típica es 1 atmósfera absoluta y 0 0C, y es conocida como condición normal. Si el flujo de gas está expresado en estas condiciones, se lo denomina flujo normalizado, y se expresa, por ejemplo, en normal metros cúbi-cos hora (Nm3/h). Es importante tener presente que con frecuencia en el lenguaje coloquial (e incluso a veces en textos técnicos) se omite la precisión de normal, aún cuando en la inmensa mayoría de los casos los flujos de gas son expresados en condiciones normales (u otras condiciones de referencia simi-lares).

Existen diversas condiciones de referencia, las más utilizadas son:

• Condiciones normalizadas: 1 ata y 0 0C, determinadas por el sistema métrico decimal. • Condiciones standard: 14,7 psia y 60 oF, determinadas por el sistema inglés de unidades.

La diferencia entre ambas mediciones es de aproximadamente un 5%, por lo que es necesario confirmar riguro-samente las condiciones de referencia utilizadas al expresar un flujo en condiciones normales. Mas aún, con alguna frecuencia se utilizan variantes de las condiciones de referencia (como temperaturas de referencia de 15 ó 25 0C), por lo que incluso el término normal puede no ser una definición precisa.

Distintos tipos de flujómetros Los flujómetros determinan flujos másicos o volumétricos en condiciones de flujo, dependiendo de su principio de operación. Desde esta perspectiva, podemos clasifica r a los flujómetros en tres tipos:

• Volumétricos • Másicos • Los que utilizan el principio de Bernoulli.

Volumétricos El principio de operación de estos flujómetros determina la velocidad de flujo del gas. Esta velocidad, multiplicada por la sección de flujo, determina el flujo volumétrico en con-diciones de flujo del gas. Un ejemplo típico es el vortex. Cuando un obstáculo se opone al paso de un fluido, el fluido lo rodea generando una turbulencia muy particular, en la que se desprenden vórtices en forma alternada a cada lado del obstáculo. Este es un fenómeno que se puede apreciar en la vida diaria. De hecho, el flamear de la bande-ra es la evidencia de cómo los vórtices del flujo de aire se desprenden al rodear al asta. Este fenómeno fue observado por primera vez en 1513 por Leonardo da Vinci (1452-1519), y estudiado en detalle por el científico aeronáutico húngaro Theodore Von Kármán 2 (1881-1963), quien en 1912 analizó el comportamiento de los vórtices que se forman cuando un fluido rodea un obstáculo. En su estudio, Von Kármán determinó que en condiciones turbulentas de flujo el volumen contenido en un vórtice es independiente de la velocidad del fluido. En estas condiciones, el caudal es proporcional a la frecuen-cia de desprendimiento de los vórtices. Es posible demostrar que este comportamiento es independiente de características del fluido tales como la densidad o la viscosidad (en la medida en que se mantenga el flujo turbu-lento), o incluso si el fluido es un gas o un líquido. Los flujómetros vortex constan básicamente de un obstáculo que se opone al avance de un fluido, un sensor que determina la frecuencia de desprendimiento de los vórtices, y una electrónica que convierte esta frecuencia en una señal normalizada, por ejemplo, 4-20 mA, basándose en la ecuación: 2 Theodore Von Kármán tuvo una intensa participación en numerosas aplicaciones aeronáuticas, incluyendo el avión Douglas DC-1, el avión militar experimental X-1 (el primero en quebrar la barre-ra del sonido), y el misil balístico intercontinental Atlas.

fkQv ∗=Ecuación 4

En donde: Qv: Caudal volumétrico k: constante determinada en banco de calibración f: frecuencia de desprendimiento de los vórtices. Otros flujómetros que operan determinando la velocidad del fluido son:

• Turbinas • Flujo por ultrasonido.

En todos estos principios de operación, el flujo determinado está en condiciones de flujo. Para expresarlo en condiciones de referencia, se debe utilizar la ecuación

f

r

r

ffr T

TPP

QvQv ∗∗=

Ecuación 5

En donde el subíndice r corresponde a las condiciones de referencia o normalizadas, y el subíndice f corresponde a las condiciones de flujo.

Másicos Estos flujómetros determinan directamente el flujo másico de gas que circula. Por tal motivo, variaciones de presión o temperatura de flujo no variarán el flujo medido. En la actualidad hay dos principios de operación que miden el flujo másico, con gran auge:

• Los flujómetros por coriolis • Los flujómetros por dispersión térmica

En ambos principios, el flujo volumétrico se calcula como:

rr QmQv ρ∗=Ecuación 6

En donde Qm es el flujo másico, y ρr es la densidad en condiciones de referencia. Coriolis El efecto de Coriolis es una fuerza inercial descripta por primera vez por el matemático e ingeniero francés Gustave-Gaspard Coriolis (1792-1843) en 1835. El efecto Coriolis es una deflexión aparente que se produce cuando un objeto se mueve en forma radial sobre un disco en rotación. Esta deflexión está causada por la mayor velocidad tan-gencial que el objeto requeriría para mantener su trayectoria recta con relación al disco, en la medida en que se aleja del centro del disco en rotación. Un flujómetro coriolis consta de uno o dos tubos que vibran. La composición de movimiento del fluido dentro del tubo vibrando emula al movimiento de un objeto sobre un disco, generando una fuerza de coriolis que de-forma el tubo. Esta deformación es proporcional al caudal másico que circula por el tubo.

La primer patente para medición de caudal por efecto coriolis data de 1950, mientras que los prime-ros productos comerciales fueron lanzados durante la década de 1970. Estos consistían en dos tubos en U paralelos, sobre cuyas ramas se producía el efecto corio-lis, generando una deflexión cuya amplitud era medida. La vibración se logra utilizando una bobina sujeta a un tubo, que actúa sobre el segundo tubo. La corriente alterna aplicada sobre la bobina producirá la vibración de ambos tubos. Por otra parte, dos sensores miden la frecuencia y amplitud de la vibración. Se puede determinar que la fre-cuencia de la vibración es proporcional a la masa del tubo, y por ende a la densidad del fluido contenido. Por otra parte, la amplitud de la deflexión es proporcional al flujo másico. En 1986 se lanza un concepto revolucionario, que es el de flujómetro másico por principio de coriolis, de tubo recto. En lugar de tubos en U, se utilizan tubos rectos, a los que también se hace vibrar. El movimiento de fluido dentro del tubo vibrando también sufre la aceleración de coriolis, la que genera un desfasaje en la vibración del tubo, de la primer sección respecto de la segunda. Másicos Térmicos Estos flujómetros se basan en la dispersión del calor generado por el flujo de corriente eléctrica a través una resistencia. Por una resistencia inmersa en un flujo de fluido circula una corriente eléctrica produciendo calor. Este calor es dispersado por el flujo del fluido en cuestión, enfriando la resistencia. Esta resistencia es en particular una RTD, por lo que también se mide la temperatura de la misma. Una segunda RTD da la temperatura de referencia del fluido. Un lazo de control man-tiene constante la diferencia entre ambas temperaturas, regu-lando para ello el flujo de corriente. Resulta así que el flujo de fluido es proporcional al flujo de corriente que circula por la resistencia, siendo también aplicable la ecuación 6.

Los que utilizan el principio de Bernoulli. Este grupo de flujómetros incluye una variedad de tipos basados en la ecuación desarrollada por Daniel Bernoulli (1700-1782). La ecuación de Bernoulli corresponde a la ley de conservación de la energía aplicada a fluidos en movimiento. Existen numerosas ecuaciones derivadas del principio de Bernou-lli. Por ejemplo, la ecuación práctica aceptada por el comité de investigación de flujómetros de la ASME (American Society of Mechanical Engineers) para medición de flujo de gases y líquidos con placas orificio es la siguiente:

4121

211 1)(2

βρ

ρ−

∗−∗∗∗∗∗=∗= PPgAYCQvQm c

Ecuación 7

En donde: A2: Sección de del orificio C: coeficiente de descarga gc: gravedad P1, P2: Presión estática aguas arriba y debajo de la restricción. Qv1: flujo volumétrico en las condiciones de flujo aguas arriba de la restricción. Qm: flujo másico Y: factor de expansión. Considera el cambio de densidad del gas por la expansión adiabática de P1 a P2. Para líquidos es 1, para gases es cercano a 1, dependiendo del calor específico del gas y la relación P1/P2.β: relación entre el diámetro del orificio y el diámetro de la línea. ρ1: densidad del gas en las condiciones de flujo aguas arriba de la restricción. Con alguna frecuencia, se dice que la medición de flujo volumétrico de gases con placas orificio no requiere de compensación por presión y temperatura. Combinando la Ecuación 3 y la Ecuación 7 obtenemos:

PMPTRPPgAYCQv c

∗∗−∗∗−∗∗

∗∗∗=1

4121

21 )1()(2

β

Ecuación 8

Como vemos, P1 y T1 participan en esta ecuación, por lo que en flujo de gases medidos utilizando el principio de Bernoulli, la compensación por presión y temperatura es necesaria.

¿Que tipos de flujómetro requieren compensación por presión y / o temperatura?

Analizando los distintos tipos de flujómetro, y las necesidades de medición de los usuarios, se puede concluir en ciertas combinaciones típicas. Sin embargo, es necesario afirmar primero que la mayor parte de los usuarios requieren medir flujo volumétrico normalizado o flujo másico. Por lo tanto, es muy poco frecuente que el usua-rio requiera medir volumen en condiciones de flujo. Con esta consideración, las combinaciones más típicas son:

• Medidor volumétrico con compensación de presión y temperatura. Un caso típico es el vortex. La compensación puede ser realizada con valores fijos si la presión y la temperatura son estables dentro de los márgenes de error pretendidos, o pueden requerir medidores específicos.

• Medidor másico: este tipo de medidor no requiere compensación de presión y / o temperatura, ya que mide en forma directa la masa. La conversión a volumen normalizado se hace utilizando la densidad en condiciones de referencia, que es una constante.

• Medidores por principio de Bernoulli. Requieren compensación de presión y temperatura. La compen-sación puede ser realizada con valores fijos si la presión y la temperatura son estables dentro de los márgenes de error pretendidos, o pueden requerir medidores específicos.

¿Siempre es necesaria compensar por presión y / o temperatura utili-zando medidores?

La necesidad de compensar una medición por presión y temperatura es un hecho físico, derivado de las caracte-rísticas del elemento primario. Pero si la presión y / o la temperatura son constantes, es suficiente aplicar las ecuaciones 5, 7 u 8 (según corresponda), con presión y temperatura de flujo constantes. En condiciones reales, presión y temperatura suelen variar, y no utilizar mediciones reales es una fuente de error que el usuario debe evaluar, dependiendo de la precisión que pretenda.

Presión y temperatura absolutas: un error común Resulta obvio decir, después de definida la Ecuación 1, que la presión y la temperatura deben expresarse como absolutas (p.ej., bar (a) y 00K). Sin embargo este es un error muy frecuente, en particular con relación a la pre-sión. Para aclararlo, nos explayaremos en la diferencia entre presión absoluta y manométrica. La mayor parte de los medidores de presión miden la presión en exceso sobre la presión atmosférica. Por ejem-plo, diremos que un neumático desinflado no tendrá presión o tendrá una presión de 0 bar, cuando en realidad contiene aire, que está a presión atmosférica. La presión medida en exceso a la presión atmosférica se conoce como presión manométrica, y se cumple que:

atmmanabs PPP +=Ecuación 9

Recordemos que para aplicar la ley de los gases que hemos utilizado como base de todas estas ecuaciones, se debe utilizar presión absoluta. Si en lugar de utilizar presión absoluta utilizamos presión manométrica introdu-cimos un error que será mayor cuanto menor sea la presión. Por ejemplo, a 10 bar (a), el error será de aproxi-madamente 10%. Debe observarse que la presión absoluta puede determinarse de dos formas:

• Utilizando un transmisor de presión absoluta. • Utilizando un transmisor de presión manométrica, y sumándole la presión atmosférica.

Dicho esto, surge la pregunta sobre si para medir la presión debe utilizarse un transmisor de presión manométri-ca o absoluto. En términos estrictos, resulta claro que debe usarse un transmisor de presión absoluta. Sin embar-go, los transmisores de presión manométrica presentan dos ventajas:

• Los patrones de calibración de presión manométrica están ampliamente disponibles, cosa que no ocurre con los patrones de calibración de presión absoluta.

• Los transmisores de presión manométrica están disponibles en rangos más amplios que los absolutos, especialmente a alta presión.

Para tomar la decisión sobre si utilizar transmisores de presión absoluta o manométrica es relevante entonces analizar el error que surge de usar un transmisor de presión manométrica. Este error surge de considerar la presión atmosférica como una constante, cuando en realidad es una variable.(recuerde la Ecuación 9). Podre-mos analizar mejor este error si evaluamos la presión manométrica en la localidad en la que instalamos el equi-po. Por ejemplo, en la localidad de Los Ángeles (Chile, VIII Región), la presión manométrica a lo largo del año 2001 mostró la siguiente variación, expresada en mbar (1 atm=1013,25 mbar).: mes ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dicmínima 991 995 999 994 994 1.000 990 989 1.000 997 999 994máxima 1.010 1.004 1.006 1.012 1.010 1.015 1.014 1.015 1.013 1.013 1.010 1.009

Surgen entonces dos fuentes típicas de error:

• Considerar la presión atmosférica constante, e igual a una atmósfera. En el ejemplo, la presión atmosfé-rica media es de 1.003 mbar (a), mientras que 1 ata equivale a 1.013,25 mbar (a), resultando en un error de 10 mbar. Este error será mayor cuanto mayor sea la altura de la localidad. Por ejemplo, en la ciudad de Santiago de Chile (a 800 m de altura), la presión media es de 920 mbar (a), resultando en ese caso un error de 107 mbar. Este error es fácilmente corregible, averiguando la presión atmosférica media en la localidad en cuestión, sobre un período amplio de tiempo, y utilizando este valor en la Ecuación 9.

• Hecha la corrección arriba indicada, queda una segunda fuente de error, que es la variación de la pre-sión atmosférica respecto de la media de la localización. Por ejemplo, en la localidad de Los Ángeles la presión promedio de ese año fue de 1.003 mbar (a)registrándose una presión mínima de 991 mbar (a), y 1.015 mbar (a). Respecto de estos valores, el error es del –12 y +12 mbar respectivamente.

Nótese que hemos utilizados errores absolutos y no relativos. Este punto es clave: el error relativo en nuestra medición de presión absoluta debe calcularse dividiendo los errores absolutos arriba mencionados, por la presión absoluta. Basándonos en que hemos configurado correctamente los algoritmos de cálculo, utilizando la presión atmosférica promedio de 1.003 mbar(a), podemos ver 3 ejemplos del impacto del error de ±12 mbar en una medición:

• Si la presión manométrica es de 1 bar (g), el error será de ±0,6%. • Si la presión manométrica es de 7 bar (g), el error será de ±0,15%. • Si la presión manométrica es de 40 bar (g), el error será de ±0,03%.

Resulta claro que si la presión manométrica medida es de 40 bar, es perfectamente aceptable utilizar un transmi-sor de presión manométrica, al que se suma en el algoritmo de cálculo la presión atmosférica promedio de la localidad en cuestión. En el extremo opuesto de los ejemplos dados, muy probablemente un error del 0,6% no sea aceptable, y se requiera un medidor de presión absoluta. El ejemplo intermedio es considerado un límite práctico, que origina la siguiente regla práctica: Por debajo de 7 bar (g), la compensación de flujo de gas por presión requiere un transmisor de presión absoluta. Por encima de ese valor, puede utilizarse un transmisor de presión manométrica, al cual se le suma la presión atmosférica media de la localidad en que se realiza la medición.

Instalación Otro aspecto con frecuencia desestimado es la instalación del flujómetro. Las reglas que se presentarán a conti-nuación son válidas también para líquidos. Con excepción de los flujómetros másicos por principio de coriolis, los demás flujómetros requieren que el flujo presente un perfil de velocidades uniforme. Para lograr este perfil, el flujo debe recorrer una distancia apropiada, sin perturbaciones. Esta distancia se expresa normalmente como un factor del diámetro de la línea. Por ejemplo, un tramo de 15 DN es un tramo recto de 15 diámetros nominales. Si el diámetro de la línea es de 4”, el tramo será de 1,5 m. La figura a continuación muestra los tramos rectos típicamente requeridos en medición de flujo:

La figura a continuación muestra la deformación del perfil de velocidades, causada por perturbaciones como codos, contra codos, etc.

Por último, esta figura muestra errores típicos de instalación. Es importante advertir que varios de estos errores no son detectables desde el exterior de la línea, por lo que una inspección visual con el proceso presurizado o con la línea cerrada no los detectará.

Conclusiones La medición de flujo de gas es subestimada con frecuencia. No siempre se contempla con rigurosidad la infor-mación necesaria para una correcta medición, desde las condiciones de referencia utilizadas, hasta el tipo de transmisor de presión utilizado en la compensación. Por otra parte, atender estos detalles no es difícil. Con este texto, esperamos haber mostrado al lector que medir flujo de gas no es difícil, y que los errores que con frecuen-cia se ven en las aplicaciones industriales son de fácil solución, realizando el análisis apropiado. Y yendo a una de las preguntas de la introducción: ¿por qué no me coinciden dos medidores puestos en serie? Pruebe dos errores típicos: verifique en ambos casos que las condiciones de referencia sean las mismas, y que el computador de flujo, responsable del cálculo de compensación, este buen configurado de acuerdo a los sensores que tiene conectados, en particular, el tipo de transmisor de presión.

Autor Carlos Behrends es gerente general de Endress + Hauser en Brasil y Chile, y country manager para Perú. Fue gerente general de Foxboro en Chile, y anteriormente vendedor y gerente de ventas de Foxboro Argentina. Trabajó en el departamento de instrumentos de Techint en Buenos Aires. En el área académica, es coautor del libro “Sistemas Digitales de Control de Procesos”, y fue profesor de la Universidad de Buenos Aires, además de dictar numerosos cursos en empresas, institutos y universidades, sobre temas de control automático. Es ingenie-ro químico de la Universidad de Buenos Aires, y tiene un MBA de la Universidad del Salvador – Deusto. Es miembro de la Asociación Argentina de Control Automático y miembro Senior de la ISA – Instruments, Systems and Automation (ex Instruments Society of America).