Experiencia de laboratorio_no_2

EXPERIENCIA DE LABORATORIO Nº 2

INTRODUCCIÓN A MODELAMIENTO DINÁMICO CON SIMULINK

1.-OBJETIVO: Estudiar los principios del modelamiento dinámico con Simulink.

2.-DESARROLLO

Problema No.1:

Dadas las siguientes señales sinusoidales

1( ) 105sin(2 )f t t

2( ) 35sin(6 )f t t

3( ) 21sin(10 )f t t

4( ) 15sin(14 )f t t

Implementar un modelo Simulink que grafique dichas señales.

a) Cada una en bloque Scope.

b) Cada una en un eje de un solo bloque Scope.

c) Todas en un solo eje de un solo bloque Scope.

Utilice un tiempo de simulación de 0 2seg.t y un paso máximo de 0.01 seg.

Solución:

PASO 1: Iniciar Simulink Desde la ventana de comandos digitamos

>> simulink

PASO 2: Crear un nuevo modelo En la ventana Simulink Library Browser elegimos la opción

File New Model

PASO 3: Insertar los bloques necesarios Para el caso a) los bloques necesarios serán:

Bloque Biblioteca Cantidad

simulink/Sinks 4

simulink/Sources 4

Una vez arrastrados desde el Simulink Library Browser al modelo, éste deberá un aspecto

similar al siguiente

Paso 4: Conectar los Bloques

Dirigimos el puntero del Ratón al puerto de salida del bloque Signal Generator, una

vez que éste tome el aspecto de cruz damos clic en el botón izquierdo sobre él y

manteniendo tal botón presionado arrastramos el puntero hasta el puerto de entrada del

bloque Scope hasta que tome el aspecto , en ese instante soltamos el botón izquierdo y la

conexión de habrá realizado con éxito

Lo mismo efectuamos con los demás bloques, obteniendo

Paso 5: Configuración de los parámetros de los bloques Al dar doble clic sobre alguno de los bloques por lo general se abrirá el cuadro de diálogo de

Parámetros de tal bloque.

El bloque Signal Generator tiene los siguientes parámetros con los siguientes valores

establecidos por defecto

Modificamos los parámetros de cada uno de los bloques Signal Generator según las formas

de ondas pedidas. Al final la configuración de cada bloque damos clic en OK.

Señal Parámetros

Amplitude Frequency (Hertz)

1( ) 105sin(2 )f t t 105 1

2( ) 35sin(6 )f t t 35 3

3( ) 21sin(10 )f t t 21 5

4( ) 15sin(14 )f t t 15 7

Paso 6: Configuración de los parámetros la Simulación En este caso seleccionamos desde la barra de menús del modelo

Simulation Configuration Parameters...

Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo

Por defecto, en la vista árbol se tiene seleccionada la opción solver, procediéndose a

visualizar en la parte derecha los parámetros de configuración del solver a utilizarse durante

la simulación, los cuales poseen los siguientes valores por defecto

Según el enunciado,

“Utilice un tiempo de simulación de 0 2seg.t y un paso máximo de 0.1 seg”

Se deben establecer los siguientes valores en los parámetros de configuración de la

simulación

Start time : 0.0 (valor por defecto)

Stop time : 2

Max step size : 0.01

Paso 7: Comenzar la simulación En este caso seleccionamos desde la barra de menús del modelo

Simulation Start

o, en la barra de herramientas de la ventana del modelo damos clic en .

Una vez realizada la simulación observaremos los resultados obtenidos dado doble clic en

cada uno los bloques Scope del modelo.

Al dar doble clic sobre el primero de los bloques Scope tendremos la gráfica de la primera

de las señales.

Dado que ésta señal no se ajusta al escalamiento por defecto que tiene el bloqe Scope,

damos clic derecho sobre la grafica y elegimos la opcion Autoscale obteniendo

Paso 8: Guardar el modelo En este caso seleccionamos desde la barra de menús del modelo

File Save

o, en la barra de herramientas de la ventana del modelo damos clic en

Aparecerá el cuadro de diálogo guardar como (Save As) con el nombre asignado al

modelo por defecto: untitled.mdl

Cambiamos el nombre por defecto por modelo por mimodelo y damos clic en Guardar

(la extensión .mdl se le asignará automáticamente al archivo)

Para el caso b) Cada señal en un eje de un solo bloque Scope.

Configuramos los parámetros del bloque Scope

Primero, eliminamos todos los bloques Scope dejando solo uno de ellos, por ejemplo el

primero.

Segundo, eliminamos los enlaces que han quedado rotos, damos clic en cada un de líneas

rojas punteadas y presionamos Supr.

Tercero, damos doble clic al único bloque Scope que ha quedado en el modelo.

Aparecerá una ventana en la cual damos clic en el botón

(Parameters)

Aparecerá el cuadro de diálogo de parámetros del bloque Scope,

en él establecemos el Parámetro Number of axes (número de ejes) a 4 y luego damos clic

en OK.

La ventana Scope ahora poseerá cuatro ejes

Así el bloque Scope poseerá cuatro puertos de entrada

Cuarto, asignamos a cada puerto de entrada del bloque Scope cada una de las señales

obtenidas, la primera ya esta realizada, solo faltarían conectar las otras tres obteniendo una

configuración parecida a la siguiente

Quinto, iniciamos la simulación, y al dar doble clic sobre el bloque Scope obtendremos

Para el caso c) Todas en un solo eje de un solo bloque Scope

Tenemos dos posibilidades:

a) Un solo bloque Signal Generator genera las 4 señales a la vez (1 matriz de 4 columnas)

Configuramos los parámetros Amplitud y Frecuencia del Signal Generator asignándoles

valores vectoriales que listen las amplitudes y frecuencias respectivas de cada señal:

Amplitude : [ 105 35 21 15 ]

Frequency : [ 1 3 5 7 ]

De esta manera el bloque Signal Generator generará cuatro señales a través en una

única matriz de cuatro columnas donde, la primera columna representa a la señal con

amplitud 105 y frecuencia 1, la segunda columna representa a la señal con amplitud 35

y frecuencia 3, y así sucesivamente.

Cuando un bloque Scope recibe por un único puerto una señal constituida por una

matriz con mas de una columna, el bloque interpreta a cada columna como una señal

distinta, graficándola a todas en mismo eje.

b) Mediante un bloque Mux agrupaemos las 4 señales (4 vectores columnas) en una sola (1

matriz de 4 columnas)

Un bloque Mux (biblioteca simulink/Signal Routing) juntas las señales entrantes en una

sola mediante una matriz en la que las señales entrantes han sido dispuestas por

columnas

A

B

A B

Por defecto un bloque Mux posee solo 2 puertos de entrada, para nuestro problema

modificaremos la cantidad de puertos a 4 mediante el parámetro Number of inputs

(Número de entradas).

Finalmente, el aspecto del modelo será

Problema No.2

Obtenga la gráfica de la función

2.3( ) sin tf t t e

junto con

a) ( )df t

dt

b) 0

( )

t

f t dt

Para un tiempo de simulación 0 2seg.t y un paso máximo de 0.01 seg.

Solución:

1. Modelo

1 2

3

4

5

2. Parámetros de los Bloques

Bloque Biblioteca Parámetro Valor

1. Clock simulink / Sources

2. Fcn simulink / User-Defined Functions

Expression sin(u*exp(-2.3*u))

3. Derivative simulink / Continuous

4. Integrator simulink / Continuous

5. Scope simulink / Sinks

Number of axes

3

3. Parámetros del Modelo


Stop time : 3


4. Resultado de la Simulación

Damos doble clic sobre el bloque Scope

Problema No.3

Obtener la gráfica de la solución de la siguiente ecuación diferencial 34 15 2 4000sin(20 /3)y y t y t

con condiciones iniciales cero.

Utilice un tiempo de simulación de 0 2seg.t y un paso máximo de 0.01 seg.

Solución:

1. Despejamos la derivada de mayor orden en la ecuación diferencial

3151000sin(20 /3)

4 2

ty t y y

2. Modelo

2. Parámetros de los Bloques

Bloque Biblioteca Parámetro Valor

1. Clock simulink / Sources


Expression 1000*sin(20*pi*u+pi/3)


Expression u^3/2

4. Gain simulink / Math Operations

Gain 15/4

5. Product simulink / Math Operations

6. Sum simulink / Math Operations

List of signs

+--



9. Scope simulink / Sinks Number of axes

3

3. Parámetros del Modelo


Stop time : 2


4. Resultado de la Simulación

Damos doble clic sobre el bloque Scope

Problema No.4

Considere el sistema mecánico que aparece en la figura. Suponemos que el sistema es

lineal.

La fuerza externa ( )u t es la entrada para el sistema, y el desplazamiento ( )y t de la masa es

la salida.

El desplazamiento ( )y t se mide a partir de la posición de equilibrio en ausencia de una

fuerza externa.

Este sistema tiene una sola entrada y una sola salida.

A partir de la figura, la ecuación del sistema es

my by ky u

Implemente un modelo Simulink que grafique el desplazamiento ( )y t .

El usuario ingresara:

a) Los valores de m, b y k

b) Las condiciones iniciales (0)y y (0)y .

c) Intervalo de Tiempo de simulación así como Máximo Tamaño del Paso.

Gráficos en 2D y 3D

1. Graficar la curva continua: 𝑥1(𝑡) = 1 +1

2𝑒−0.8𝑡 sin(2𝜋𝑡), en el intervalo de tiempo 𝑡 ∈

[0; 10].

2. Graficar la curva continua del ejemplo anterior junto con sus envolventes:

𝑦1(𝑡) = 1 +1

2𝑒−0.8𝑡. y 𝑦2(𝑡) = 1 −

1

2𝑒−0.8𝑡.

3. Graficar la epicicloide:

𝑥(𝑡) = (𝑎 + 𝑏) cos(𝑡) − 𝑏 cos ((𝑎

𝑏+ 1) 𝑡)

𝑦(𝑡) = (𝑎 + 𝑏) 𝑠𝑖𝑛(𝑡) − 𝑏 s𝑖𝑛 ((𝑎

𝑏+ 1) 𝑡)

para 𝑡 ∈ [0; 10𝜋] y a=12, b=5.

4. Graficar la siguiente función polar (cardioide)

𝑟(𝜃) = 1 + cos(𝜃)

5. Graficar las siguientes funciones:

𝑥(𝑡) = 𝑒−2𝑡 sin(10𝜋𝑡) + 1

𝑦(𝑡) = 𝑒−4𝑡 cos(10𝜋𝑡) + 2

para 𝑡 ∈ [0; 4].

a. En un mismo eje.

b. En ejes independientes: t vs x, t vs y.

c. En ejes independientes: t vs x, t vs y, x vs y.

6. Graficar la curva definida por:

𝑥(𝑡) = 𝑒−0.02𝑡 cos(𝑡)

𝑦(𝑡) = 𝑒−0.02𝑡 𝑠𝑖𝑛(𝑡)

𝑧(𝑡) = 𝑡

para 𝑡 ∈ [0; 10𝜋].

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