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Resumen de filtros de la asignatura Circuitos de Alta Frecuencia de Ingeniería de Telecomunicaciones, basado en los apuntes del profesor Manolo Vélez.
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Filtros en microondas
Digna Marıa Gonzalez Otero
Junio de 2010
Indice
1. Sintonizadores en λ8 2
2. Filtros de impedancia escalonada 7
3. Filtros con lıneas acopladas 8
4. Filtros con resonadores en λ/4 11
5. Filtros con resonadores acoplados capacitivamente 12
6. Filtro de cavidades acopladas 14
1. Sintonizadores en λ8
Para filtros paso bajo y paso alto (PB y PA).
Problema: periodicidad.
Si queremos un paso alto a fc, disenar un paso bajo a fc3 .
1.1. Normalizacion de frecuencia
∣∣∣∣ ωωc∣∣∣∣− 1
1.2. Calculo del orden
Entramos en la grafica con la frecuencia normalizada y la atenuacion deseaday obtenemos el orden de filtro requerido. Hay una grafica para maximalmenteplano y varias para rizado constante, en funcion del valor del rizado.
1
1.3. Valores de los componentes
Obtenemos los valores de los componentes, de n=1 a n=N+1 de tablas. Haydiferentes tablas en funcion del rizado.
1.4. Equivalente paso bajo
Dibujamos el equivalente paso bajo, empezando con la bobina serie.
1.5. Identidades de Richard
Utilizamos las identidades de Richard para convertir el circuito con elementosconcentrados en uno con stubs en serie y en paralelo.
2
1.6. Identidades de Kuroda
Utilizamos las identidades de Kuroda para convertir los stubs serie en para-lelo. Para ello aplicamos lo siguiente para todos los stubs serie que tengamos.
Z2
n2=
Z1
n2=
n2 = 1 +Z2
Z1
1.7. Desnormalizar impedancias
Desnormalizamos las impedancias multiplicando todos los valores obtenidospor Z0.
3
1.8. Dibujo del Layout
Dibujamos el layout teniendo en cuenta que lınea mas estrecha implica mayorimpedancia.
1.9. Calculo tamano pistas
Si no nos dan εr ni h (anchura de las pistas), podemos suponer que el sustratoes alumina (εr = 9, 6), por ejemplo, o que εr = 4 y h=5mm, entre otros muchosvalores posibles.
1.9.1. Anchura de las pistas
Entramos en la grafica de W/h con la impedancia de la lınea y obtenemosel punto que corte a la curva de εr. Hay una grafica para lıneas estrechas y otrapara lıneas anchas. Obtenemos los valores de W/h para los diferentes tramos delınea.
A partir de los valores de W/h podemos calcular los diferentes anchos delınea.
1.9.2. Longitud de las pistas
Entramos en otra grafica con las W/h calculadas y obtenemos el punto dondecortan a la curva de εr. Con eso extraemos los diferentes λ0
λ .
4
A partir de la siguiente formula podemos calcular la longitud de cada trozode lınea:
li =λi8
=c/fc
8· 1
(λ0/λi)
5
2. Filtros de impedancia escalonada
Para filtros paso bajo (mas comodo que con sintonizadores en λ/8.
2.1. Normalizacion de frecuencia
2.2. Calculo del orden
2.3. Valores de los componentes
2.4. Equivalente paso bajo
2.5. Calculo de longitudes electricas
Si no nos dan ZH y ZL podemos tomar 100Ω y 10Ω respectivamente.Calculamos βl para todos los componentes, con las siguientes formulas:Bobina:
βl =LZ0
ZH
Condensador:
βl =CZLZ0
Comprobamos que βl < 45o en todos los casos. Si no se cumple, cambiamosel tipo de equivalente (empezando por serie a empezando en paralelo), y si siguesin cumplirse cambiamos los valores de las impedancias alta o baja.
2.6. Layout
2.6.1. Anchura de pistas
Calculamos W/h en todos los casos usando graficas.
2.6.2. Longitud de pistas
Utilizando las graficas calculamos λ0/λ.
λ0 =c
f0=
3 · 108
f0
θi = β · li
li =θiλi2π
=θiλ0
2π(λ0/λi)
Con estos valores dibujamos el layout.
6
3. Filtros con lıneas acopladas
Filtros paso banda. PBa.
3.1. Transformacion de frecuencias
f0 =√f1 · f2
∆ =f1 · f2f0
Ω
Ωc=
1
∆
(ω
ω0− ω0
ω
)
3.2. Obtencion del orden
3.3. Componentes de la tabla
3.4. Equivalente paso bajo
3.5. Calculo de Zo · Ji
Z0J1 =
√π∆
2gi
Z0Jn =π∆
2√gn−1gn
para n= 2, 3, . . . , N
Z0JN+1 =
√π∆
2gNgN+1
3.6. Calculo de Z0e y Z0o
Z0e = Z0[1 + JZ0 + (JZ0)2]
Z0o = Z0[1− JZ0 + (JZ0)2]
7
3.7. Calculo de S/d
3.8. Calculo de medidas
Entramos en la grafica con las impedancias par e impar y S/d y obtenemosla anchura.
3.9. Calculo de εeff
Entramos en la grafica con S/h y W/h y obtenemos la constante dielectricaefectiva par e impar.
8
εeff =1
2(εe + ε0)
3.10. Layout
9
4. Filtros con resonadores en λ/4
4.1. Transformacion de frecuencias
f0 =√f1 · f2
∆ =f1 · f2f0
Ω
Ωc=
1
∆
(ω
ω0− ω0
ω
)
4.2. Calculo del orden con graficas
4.3. Calculo del valor de los componentes con tablas
4.4. Calculo de Zoi con formulas
Banda Eliminada:
Zoi =4Zo
πgi ·∆
Paso Banda:
Zoi =πZo∆
4gi
∆ =ω2 − ω1
ω0
4.5. Calculo de W/H
Entramos en la grafica con los Zo, y en el punto donde corta con la curva deεr obtenemos W/H. Repetimos esto para cada valor de Z0.
10
4.6. Calculo de λ/λ0
4.7. Longitud
l =λ
4=
λ
λ0· λ0
4=
λ
λ0· c
4f0
l =c
4f0· 1
λ0/λ
5. Filtros con resonadores acoplados capacitiva-mente
5.1. Transformacion de frecuencias
f0 =√f1 · f2
∆ =f1 · f2f0
11
Ω
Ωc=
1
∆
(ω
ω0− ω0
ω
)
5.2. Orden a partir de graficas
5.3. Componentes de tablas
5.4. Calculo de Z0Ji, Bi, Ci, Φi, θi mediante formulas
5.4.1. Inversores
Z0J1 =
√π∆
2g1
Z0Jn =π∆
2√gn−1 · gn
para n= 2, 3, . . . , N
Z0JN+1 =
√π∆
2gN · gN+1
5.4.2. Acoplamiento
Bn =Jn
1− (Z0Jn)2
Cn =Bnω0
para n= 1, 2, . . . , N+1
5.4.3. Longitud electrica
Φn = − tan−1(2Z0Bn)
θn = π +1
2Φn +
1
2Φn + 1 para n= 1, 2, . . . , N
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5.5. Aplicamos las graficas iterativamente
5.6. Layout
βli = θi =2π
λ50li
li =θiλ50
2π=
θiλ02π(λ0/λ0)
λ0 =c
f0=
6. Filtro de cavidades acopladas
6.1. Transformacion de frecuencias
f0 =√f1 · f2
∆ =f1 · f2f0
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Ω
Ωc=
1
∆
(ω
ω0− ω0
ω
)
6.2. Calculo del orden con graficas
6.3. Calculo del valor de los componentes con tablas
6.4. Calculo de βi
Modo TE10:
βi =
√(2πfic
)2
−(πa
)2
f0 =√f1 · f2
Calculamos β0, β1 y β2.
6.5. Calculo de ω
ω =π
2
β2 − β1β0
6.6. Calculo de los acoplamientos Bk
B1 =1− ω/g1√
ω/g1
Bk =1
ω
(1− ω2
gkgk−1
)√gkgk−1
BN+1 =1− ωR/gN+1√
ωR/gN+1
6.7. Calculo de las longitudes electricas ωk
θ1k = −1
2tan−1 2
Bk
6.8. Calculo de las longitudes fısicas lk
lk =λg02
+λg02π· (θ1k + θ1k+1)
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6.9. Calculo de las anchuras de apertura
λgo =2π
β0
dk =2a
M· arctan
√λgoa ·Bk
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