1.4 MANEJO DE TASAS1.4 MANEJO DE TASAS

CONVERSIÓN DE TASAS CONVERSIÓN DE TASAS

COMBINACIÓN DE TASASCOMBINACIÓN DE TASAS

MANEJO DE TASAS Guillermo Buenaventura 1

COVERSIÓN DE TASASCOVERSIÓN DE TASAS

TASAS NOMINALESTASAS NOMINALES

TASAS PERIÓDICASTASAS PERIÓDICAS

TASA EFECTIVATASA EFECTIVATASA EFECTIVATASA EFECTIVA

COVERSIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 2

CONVERSIÓN DE TASASCONVERSIÓN DE TASAS

i iipv ipa

i iinv ina

ieie

TASA DE INTERÉS Guillermo Buenaventura 3

CONVERSIÓN DE TASASCONVERSIÓN DE TASAS

ANTICIPADA ANTICIPADA –– VENCIDA VENCIDA

NOMINAL NOMINAL -- PERIÓDICAPERIÓDICA ipv = ipa / (1- ipa)

ipv = inv / n/

ipa = ipv / (1+ ipv)ipa = ina / ninv = ipv x n EFECTIVA EFECTIVA –– PERIÓDICAPERIÓDICAnv pvina = ipa x n ie = (1 + ipv)n - 1

ipv = (1 + ie)1/n - 1

CONVERSIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 4

RUTA DE EQUIVALENCIA RUTA DE EQUIVALENCIA

m períodos por año ñ

inv ipv ie ipv invinv ipv ie ipv inv

i i i iina ipa ipa ina

TCONVERSIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 5

COMBINACIÓN DE TASASCOMBINACIÓN DE TASAS

TASAS MIXTAS (+)TASAS MIXTAS (+)TASAS MIXTAS (+)TASAS MIXTAS (+)

TASAS COMPUESTAS (x)TASAS COMPUESTAS (x)TASAS COMPUESTAS (x)TASAS COMPUESTAS (x)

COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 6

TASAS MIXTASTASAS MIXTAS

EJEMPLO: Encontrar la tasa equivalente a DTF + 6% a.t.v., conociendo que la tasa DTF para EJEMPLO: Encontrar la tasa equivalente a DTF + 6% a.t.v., conociendo que la tasa DTF para inversiones trimestrales está en el 6,6% e.a.:inversiones trimestrales está en el 6,6% e.a.:

Primero se debe obtener la tasa nominal de la DTF:Primero se debe obtener la tasa nominal de la DTF:Primero se debe obtener la tasa nominal de la DTF:Primero se debe obtener la tasa nominal de la DTF:ie = 6,6% e.a.ie = 6,6% e.a.n = 4 trimestres / añon = 4 trimestres / añoipv = (1+0,066)ipv = (1+0,066)1/41/4 ––1 = 1,61% t.v.1 = 1,61% t.v.inv = 1,61% inv = 1,61% xx 4 = 6,44% a.t.v.4 = 6,44% a.t.v.

Ahora se puede realizar la adición de tasas:Ahora se puede realizar la adición de tasas:i = 6 44 + 6 =i = 6 44 + 6 = 12 44% a t v12 44% a t vi 6,44 + 6 i 6,44 + 6 12,44% a.t.v.12,44% a.t.v.

EJEMPLO: Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente:EJEMPLO: Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente:inv = 12,44%inv = 12,44%ipv = 12,44% / 4 = 3,11% t.v.ipv = 12,44% / 4 = 3,11% t.v.ie = (1+0,0311)ie = (1+0,0311)4 4 –– 1 = 1 = 13,04% e.a.13,04% e.a.

COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 7

TASAS MIXTASTASAS MIXTAS

EJEMPLO: Encontrar la tasa equivalente en Dólares a Libor + 4% a.t.v., conociendo que la EJEMPLO: Encontrar la tasa equivalente en Dólares a Libor + 4% a.t.v., conociendo que la tasa Libor para inversiones trimestrales está en el 3% a.s.v.:tasa Libor para inversiones trimestrales está en el 3% a.s.v.:pp

Primero se debe obtener la tasa nominal de la Libor en a.t.v.:Primero se debe obtener la tasa nominal de la Libor en a.t.v.:ipv = 3%/2 = 1,5% m.vipv = 3%/2 = 1,5% m.vi = (1 + 015)i = (1 + 015)22 1 = 3 02%1 = 3 02%ie = (1 + ,015)ie = (1 + ,015)22 –– 1 = 3,02% e.a.1 = 3,02% e.a.n = 4 trimestres / añon = 4 trimestres / añoipv = (1+0,0302)ipv = (1+0,0302)1/41/4 ––1 = 0,75% t.v.1 = 0,75% t.v.inv = 0,75% inv = 0,75% xx 4 = 2,99% a.t.v.4 = 2,99% a.t.v.

Ahora se puede realizar la adición de tasas:Ahora se puede realizar la adición de tasas:i = 2,99 + 4 = i = 2,99 + 4 = 6,99% a.t.v.,99% a.t.v.

EJEMPLO: Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente:EJEMPLO: Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente:inv = 6,99%inv = 6,99%ipv = 6,99% / 4 = 1,75% t.v.ipv = 6,99% / 4 = 1,75% t.v.ie = (1+0,0175)ie = (1+0,0175)44 –– 1 = 1 = 7,17% e.a.7,17% e.a.

COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 8

TASAS COMPUESTASTASAS COMPUESTASTASA EQUIVALENTE DE UNA TASA EN MONEDA EXTRANJERATASA EQUIVALENTE DE UNA TASA EN MONEDA EXTRANJERA

i = (1+iU) (1+id) – 1

i = 1 + iU + id + iU id - 1

i = iU + id + iU id

Si el término iU id fuere muy pequeño:

i ≈ iU + id

COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 9

TASAS COMPUESTASTASAS COMPUESTASTASA EQUIVALENTE DE UNA TASA EN MONEDA EXTRANJERATASA EQUIVALENTE DE UNA TASA EN MONEDA EXTRANJERA

i = (1+iU) (1+id) – 1 i ≈ iU + id

EJEMPLO: iU = 9% EAid = 15% anual

i = (1+0,09) (1+0,15) – 1 = 25,35% EAi ≈ 9% + 15% = 24 00% EAi ≈ 9% + 15% = 24,00%. EA

Diferencia = 1,35% EA

EJEMPLO: iU = 2% EAid = 0,5% anual

i = (1+0,02) (1+0,005) – 1 = 2.51% EAi ≈ 2% + 0 5% = 2 50% EAi ≈ 2% + 0.5% 2,50%. EA

Diferencia = 0,01% EA

COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 10

TASAS COMPUESTASTASAS COMPUESTASTASA REAL ó DEFLACTADATASA REAL ó DEFLACTADA

i = (1+i ) (1+i ) 1i = Rentabilidad en moneda localid = Incremento del precio de la moneda extranjerai = (1+iU) (1+id) – 1 id Incremento del precio de la moneda extranjeraiU = Rentabilidad en moneda extranjera

i = (1+iR) (1+if) – 1i = Rentabilidad en moneda localif = Incremento del precio de Bienes y ServiciosiR = Rentabilidad en Bienes y Servicios

iR = (1+i) / (1+if) – 1iR (1+i) / (1+if) 1

COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 11

TASAS COMPUESTASTASAS COMPUESTASTASA REAL ó DEFLACTADATASA REAL ó DEFLACTADA

iR = (1+i) / (1+if) – 1

EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de un CDT que paga el 12% anual de interés, si la inflación ti 9 5% l?se estima en un 9,5% anual?

i = 12%if = 9,5%

iR = (1+0,12) / (1+0,095) - 1 = 2,28% anual( , ) ( , ) ,

EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de una cuenta de ahorros que paga el 6,5% anual de interés, si la i fl ió ti 9 5% l?inflación se estima en un 9,5% anual?

i = 6,5%if = 9,5%

iR = (1+0,065) / (1+0,095) - 1 = -2,74% anual

COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 12

( ) ( )