Centro de Estudios Artísticos

“David Alfaro Siqueiros”

Álgebra

Ana Gabriela Flores Delgado1° “1”

3er. parcial

Factorización

1) Defina qué es factorización.La factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores).

2) Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.

3) Factoriza las siguientes expresiones.

Diferencia de Cubos:

No es muy usado. Sólo se utiliza con binomios, en los

que ambos términos tienen raíz cúbica.

Diferencia de Cuadrados:

Binomio con raíz cuadrada exacta;

ambos términos se restan, y se factoriza a binomios conjugados.

ax2 + bx + c:No es TCP, ni factor común. Se factoriza como agrupación.

x2 + bx + c:No es factor común,

no es TCP. Se factoriza a dos binomios con

término común.

Factor común:Se usa cuando todos los términos tienen

una variable común o un coeficiente

múltiplo de un mismo número.

Trinomio cuadrado perfecto:

Los extremos tienen raíz cuadrada exacta y se comprueba el doble producto.

Agrupación:No existe factor

común. Se separa en parejas comunes; tienen que ser al

menos de 4 términos.

MétodosDe

Factorización

4) Aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas.

En la resolución de ecuaciones cuadráticas, existe el método de la factorización.Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero.  Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores.  Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

5) Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.Dentro de esta unidad pusimos en práctica nuestras habilidades para diferenciar un método de factorización, de los otros; lo cual nos ha apoyado en cada uno de los temas que hemos visto posteriormente, por ejemplo, en

fracciones algebraicas seguimos viendo varios métodos de factorización, al igual que lo haremos en el tema de ecuaciones cuadráticas.Este tema ya en secundaria lo habíamos visto, pero sólo algunos de los métodos, es por eso que al menos en lo personal, me pareció interesante el hecho de aprenderlos y además, me sirvió de práctica.

Fracciones Algebraicas.

1) Realiza las operaciones con fracciones algebraicas.

2) Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.Una fracción compleja es una fracción en la que al menos uno de los términos de uno o ambos miembros es una fracción. Las expresiones racionales siguientes son fracciones complejas:

Ejemplo:

3) Conclusiones personales sobre la unidad de Fracciones Algebraicas.A lo largo de este parcial, nos hemos dado cuenta de la importancia, y de la dependencia de cada tema con los otros, ya que, por ejemplo, en fracciones algebraicas seguimos utilizando diversos métodos de factorización, que afortunadamente, son rápidos, ya que la mayoría de las expresiones en los ejercicios usan métodos de factorización sencillos, además de las operaciones algebraicas, que fue el primer tema que vimos.

Ecuaciones Lineales.

1) Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución.Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.Ecuación general

A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.Ecuación segmentaria o simétrica

E y F no deben ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.Forma paramétrica

1.2.

Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en lavariable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.

Casos especiales:

Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una línea horizontal sin

intersección con el eje X

Otro caso especial de la forma general donde y . El gráfico es una línea vertical, interceptando

el eje X

En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos.

Métodos:- Suma-Resta. *Elegir una variable para eliminar cruzando sus coeficientes y cambiando el signo a uno de ellos.*Multiplicar, sumar y restar.*Obtener el valor.*Despejar la otra variable y sustituir el valor.

-Igualación:*Despejar la misma variable de ambas ecuaciones.*Igualar los despejes.*Hacer operaciones hasta encontrar el valor de la literal.*Sustituir en uno de los dos despejes para obtener el segundo valor.

- Determinantes:La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes.

Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. Dado el sistema de ecuaciones:

Lo representamos en forma de matrices:

Entonces, los términos pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una división de determinantes, de la siguiente manera:

y

2) Resolver las siguientes ecuaciones.

3) Graficar:

y=5x-1Solución: (0.2, 0)Pendiente: 5

y=2x+3Solución: (-1.5, 0)Pendiente: 2

y= -1/2x+2Solución: (4, 0)Pendiente: -.5

5. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo

de diamantes en $1500, ¿Qué precio pagó al proveedor?

$1000

6. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

7. Grafica los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.

a)2x-3y=4x-4y=7Solución: (-1, -2)

c)m-n=3

3m+4n=9Solución: (3,0)

e)x+2y=83x+5y=12Solución: (-16,12)

g)2h-i = -5

3h-4i = -2Solución: (-3.6, -2.2)

8. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4.00 para adultos y $1.50 para niños. Si se vendieron 1000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

Adultos: 800 boletos.Niños: 200 boletos.

9. Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55 % del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40%. ¿Qué cantidad de cada una debe emplearse?x+y= 800.3x+.55y= 800(.4)= 320

480 kg de Ag al 30%320 kg de Ag al 55%