4. Flujo no viscoso

Número de Reynolds

Partícula de fluido

R

R + dR

ν=

µρ

≡vLvLRe

( )vv·vv∇+

∂∂

==tDt

Dnaceleració

Criterio del flujo no viscoso Re>>1

Aceleración de una partícula de fluido

Trayectoria decorriente

Ecuación de EulerFuerza gravitacionalpor unidad de masa

( ) gvv· +∇ρ

−=∇+∂∂ p1

tv

Aceleración de una partícula de fluido

Fuerza de presiónpor unidad

de masa

Coordenadas cartesianas:

zz

zz

yz

xz

yy

zy

yy

xy

xx

zx

yx

xx

gzp1

zv

vyv

vxv

vt

v

gyp1

zv

vy

vv

xv

vt

v

gxp1

zv

vy

vv

xv

vt

v

+∂∂

ρ−=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

ρ−=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

+∂∂

ρ−=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

Flujo de densidad constante

g·Rρ−≡ pp*

( ) ( )

( )0 si p1

p1t

*

*

=ρ∇∇ρ

−=

+ρ+∇ρ

−=∇+∂∂ gg·Rvv·v

Ecuación de Bernoulli

( )∫∫∫∫∫ ×∇×=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇

ρ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇+

∂∂ 2

1

2

1

2

1

2

1

22

1

dddp1d2

vd·t

c·vvcg·c·c·cv

( )( )0vsv·

g·Rg·Rv2

=×=ρ∇

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρ+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρ++

∂∂∫

d ;0 si

0p

2vp

2v

ds·t 1

12

122

22

1

Líneas de corriente

Partícula de fluido

1

3

4

2

ρm

Cómo se mide un flujo

Un medidor venturi estrecha el flujo de un fluido con la finalidad de crear unadiferencia de presión que se relacione con los gastos volumétrico y másico. Elmanómetro de la figura se utiliza para medir la diferencia de presión.

( )

( )ghpp

1AA

pp2V

m21

2

1

211

ρ−ρ=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

−=

1

111

QmvAQ

ρ==

&

La ecuación de Euler en coordenadas de línea de corriente

Vectores unitarios para las coordenadas de línea de corriente en un punto P sobreUna línea de corriente cuyo centro de curvatura es O.

El diagrama de las líneas de corriente en las proximidades de un cuerpo ilustracómo la dirección del gradiente de presión depende de la curvatura de la líneade corriente.

Marcos de referencia no inerciales

R~

r

RΩRV ~dt

~d~ ×+=

~x

~y

z~

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]( )

RΩVVV

RΩVViziyixΩVV

iΩziΩyiΩxVV

iziyixziyixiV

ziyixiVV

RrR

RrR

ni

nixni

xni

zyxzyxni

zyxni

~~

~~~~~~~~~

~~~~~~~

~dtd~~

dtd~~

dtd~~

dtd~~

dtd~~

dtd~

~~~~~~dtd

dt

~ddtd

dtd

~

zy

zy

×++=

×++=++×++=

×+×+×++=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +++=

+++=

+=

+=

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) RΩRΩΩVΩaaV

RΩRΩVΩVΩaaV

RΩRΩVΩiViViVΩaaV

RΩRΩVΩiΩViΩViΩVaaV

RΩRΩVΩ

iViViVViViViaV

RΩRΩVΩViViViaV

RΩRΩVΩVaV

RΩRΩVVV

RΩVVV

ni

ni

zyxxni

zyxxni

zzyyxxzzyyxxni

zzyyxxni

ni

ni

ni

~dtd~~2~

dtd

~dtd~~~~

dtd

~dtd~~~~~~~~~

dtd

~dtd~~~~~~~~~

dtd

~dtd~~...

...~dtd~~

dtd~~

dtd~~

dtd~~

dtd~~

dtd~

dtd

~dtd~~~~~~~~

dtd

dtd

~dtd~~

dt

~ddtd

~dtd~

dtd

dt

~ddt

ddtd

~dtd

dt

~ddt

ddtd

zy

zy

×+××+×++=

×+×+×+×++=

×+×+×+++×++=

×+×+×+×+×+×++=

×+×+×

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +++=

×+×+×++++=

×+×+×++=

×+×++=

×++=

( ) ( ) RΩRΩΩVΩaaa ni~

dtd~~2~ ×+××+×++=

( ) ( ) RΩRΩΩVΩVaVni

~dtd~~2

Dt

~DDtD

×+××+×++=

Ecuación de Euler:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )ni

ni

agRΩRΩΩVΩVVV

agRΩRΩΩVΩV

−+∇ρ

−×−××−×−=∇•+∂∂

−+∇ρ

−×−××−×−=

p~1~dtd~~2~~~

t

~

p~1~dtd~~2

Dt

~D

Marco de referencia traslacional y acelerado

Ecuación de Euler

niagV−+∇

ρ−= p~1

tD~D~

Ecuación de Bernoulli

( ) ( )

( )0~~ si

0~p2

V~p2

V~d·t

~1

12

122

21

1

=ρ∇

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

ρ+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

ρ++

∂∂∫

·V

R·agR·agsVni2ni

VΩiVV

rΩVV

r~2r

tD~D~

DtD

)~~ (o V~V t;VV ;V~V

z~z ,t~ ,r~r

2

zzrr

×+Ω−=

×+==Ω+==

=Ω+θ=θ=

θθ

Marco de referencia rotacional con movimiento constante

VΩiVr

~2r~gp~1tD~~D~ 2 ×−Ω++∇

ρ−=

Ecuación de Euler

( ) ( )

( )0~~ si

02r~~p

2V

2r~~p

2V~d·

tD~~D~ 2

11

12

12

222

21

1

=ρ∇

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Ω−−

ρ+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Ω−−

ρ++∫

·V

Rg·Rg·sV2

Ecuación de Bernoulli

Flujos especiales

Flujo barotrópico

Flujo irrotacional

Visualización de campos de flujo:

Ejemplo_4_2.m