Sistema de ayuda a la toma de decisiones

basado

en Árbol de decisiones: Árbol de juegos

Estudio de un caso

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Proyecto Creativo como requisito para la obtención del grado de “Maestría

en Artes en Matemática Aplicada” de la Universidad Interamericana de

Puerto Rico en San Germán.

Autora: Eileen Rodríguez Hernández

Director del proyecto creativo: Dr. Balbino García

Fecha de entrega: 18 de mayo de 2010

Curso académico: 2009/10

© Eileen Rodríguez Hernández, 2010

SISTEMA DE AYUDA A LA TOMA DE DECISIONES BASADO EN EL ÁRBOL DE DECISIONOES:

ÁRBOL DE JUEGOS

EILEEN RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE SAN GERMÁN

MAYO 2010

Dedicatorias y agradecimientos

Para comenzar esta dedicatoria, agradezco enormemente a Dios todo

poderoso, porque siempre me ha bendecido y nunca me ha desamparado

llevándome de su mano en todos los momentos de dificultad en mi vida. A

mis padres y hermanos, quienes representan un gran apoyo en mi vida, muy

en especial a mi padre por guiarme hacia este increíble mundo de las

matemáticas. A mi esposo, quien me ha acompañado y ayudado durante

toda mi carrera universitaria. Me siento inmensamente agradecida con mis

profesores universitarios, muy en especial con el Prof. Álvaro Lecompte,

quien me brindo su ayuda cuando más lo necesite, sin recibir nunca una

negativa de su parte. Le agradezco al Prof. Balbino García por ser mi guía en

este proyecto creativo y por toda su colaboración incondicional. En fin, le

dedico este trabajo todos aquellos que hicieron posible la confección y

elaboración del mismo.

Abstract

Un árbol de decisión es un modelo de predicción construidos a partir

de la descripción de la narrativa de un problema. Ellos proveen una visión

gráfica de la toma de decisión necesaria, especifican las variables que son

evaluadas, qué acciones deben ser tomadas y el orden en la cual la toma de

decisión será efectuada. Por más simple que parezca el problema, para que

haya una decisión, tienen que haber alternativas. No importa la naturaleza

del problema, se debe de conocer, comprender y analizar para poder darle

solución. El árbol de juego es un grafo dirigido de tipo árbol en que cada

nodo representa una posible elección para uno de los jugadores.

La teoría de juegos es una herramienta que permite examinar el

comportamiento estratégico de los participantes los cuales actúan motivados

por la maximización de sus utilidades, y suponen que los otros participantes

son racionales. Cualquier sucesión de jugadas puede representarse por un

camino conexo dentro del árbol de juego. En este proyecto se analizó el

juego de puntitos. Para esto, se calcularon las probabilidades a partir de la

tercera jugada para decidir cual jugador tiene más probabilidad de ganar a

partir de cada una de sus jugadas. Se hizo de esta manera ya que los

competidores utilizan decisiones mejores pensadas en las últimas jugadas.

Para esto, se empleó el método del árbol de juegos, en donde se mostró un

ejemplo, en el cual presentaron todos caminos por los cuales el jugador

puede obtener la victoria a partir de la tercera jugada. Se puedo concluir que

los árboles de decisión no siempre son la mejor herramienta para el análisis

de decisiones, ya que como se vio en el ejemplo de la pirámide de 15

puntitos la construcción de la misma no se pudo llevar a cabo por su

inmenso tamaño. El árbol de decisiones de un sistema complejo con muchas

secuencias de pasos y combinaciones de condiciones puede tener un

tamaño considerable. El gran número de ramas que pertenecen a varias

trayectorias constituye más un problema que una ayuda para el análisis en

algunos casos, pero en general, podemos decir que es de gran ayuda para

otros casos. Un jugador profesional puede utilizar este método para analizar

sus jugadas, al igual que un empresario puede hacer uso del árbol de

decisiones para garantizar el éxito de su compañía. Sin lugar a dudas, el

árbol de decisiones es una buena opción para cuando se requiera formular

decisiones o tomar acciones.

A Decision Tree is a model of predictions constructed from the description of

the narrative of a given problem. Decision trees provide a graphic vision of

the necessary decision making; they specify the variables that are being

evaluated; what actions must be done and the order in which the decision

making must be made. For simpler or easy the problem may seem, for there

to be a decision, there must be alternatives. No matter the nature of the

problem, it must be studied, comprehended and analyzed to find a solution.

A Tree Game is a directed graph of tree type in which every node represents

a possible alternative for one of the players.

The Game Theory is a tool that helps examine the strategic behavior of the

participants, whom are motivated by the maximization of their utilities and

suppose that the other participants are rational. Any series of plays may be

represented by a connected path in the Game Tree. In this project we

analyzed the Dot Game. We calculated the probabilities from the third play

on to decide which player has more probabilities of winning from each one of

his or her plays. It was done this way because the players tend to think more

about their decisions in their final plays. For this we used the Game Tree

method, in which an example was shown where all the paths by which the

player can win from the third play on were presented.

We concluded that Decision Trees are not always the best tool for the

analysis of decision making, because as we saw in the example o the 15 dot

pyramid, the construction could not be completed for its large size. A

Decision Tree of a complex system with many sequences and combinations

may have a considerable size. A great number of branches that belong to

various trajectories constitute more o a problem than a solution for the

analysis in some cases, but in general, we can say it is very useful in other

cases. A professional player may use this method to analyze his plays, just

as a businessman can use a Decision Tree to guarantee the success of the

company. Without a doubt, the Decision Tree is a great option for decision

and action making.

Tabla de contenido

Pág

ina

1. Introducción

1.1. Motivación……………………..

…………………………………………………………………………………….. 1

1.2. Justificación y relevancia..

……………………………………………………………………………………….. 1

2. Reseña histórica

2.1. Análisis de decisiones…………...

…………………………………………………………………………………3

2.2. Teoría de juegos…..…...

…………………………………………………………………………………………....

4

3. Definiciones de términos y

conceptos………………………………………………………………………………5

4. Marco

teórico…………………………………………………………………………………………

……………………10

5. Parte creativa aplicada

5.1. Descripción general del

estudio…………………………………………………………………….…………24

5.2. Metodología…….

……………………………………………………………………………………………

………24

5.3. Descripción, análisis y presentación de los datos…….

…………………………………………………27

6. Conclusión…….

………………………………………………………………………………………………….

…………31

7. Bibliografía…………………………………………………………………………………

………………….……………32