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PRACTICA # 1 Materia.: PRQ – 3210 “A” “Control de Procesos” Docente.: Mcs. Ing. Felipe Coronado Pando Nombre.: Univ. Fecha.: _______________________________________________________________________________________ 1.- Demostrar que: L {sen3t}=
)9)(1(6
22 ++ ss
2.- Calcular la transformada de Laplace de: a) f (t) = e – 4 t cosh2t………… por definición b) y (t) = cos3at cos2at c) f(t) =(1+te - t) 3
d)
⎩⎨⎧
≥<≤
=1,1
10,)(
ttt
tf
3.- Calcular la Transformada inversa L -1{F(s)} de:
a) F (s) = )22)(3(
12 +++ sss
b) F (s) = )2()2(
45647113
23
+−++−
sssss
4.- Verificar el Teorema del valor inicial f (0+) de: a) f (t) =10 (1 - e - t) b) f (t) = (2t+3) 2
5.- Verificar el Teorema del valor final f (∞) de: a)
2)2(6)(+
=s
sF b) f (t) = 1 + e - t (sent + cost)
6.- Resolver la ecuación diferencial aplicando transformadas de Laplace:
2)0(',1)0(,02')21('')
2)0('',0)0(',1)0(,'3''3''')
5)0(',3)0(,42'3'')
2
2
===−−+
−====−+−
=−==+−
yyyytytc
xxxetxxxxb
yyeyyya
t
t
d)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−
=++ ∫
0
3
)()(
7)(0 )(
)(
tt
tt
t
ut
xdt
dy
eyduxdt
dx
; Condiciones iniciales son cero
e)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+−=
+=
−ttt
t
tt
t
exydt
dy
stcoexdt
dx
)()()(
)()(
2
6 ; Condiciones iniciales igual a: 0)0(,3)0( == ++ yx
