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Significado y uso de literales.
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Patrones y Formulas
• 3.1 construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada.
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Patrones Matemáticos
• El termino patrón se refiere a algo que se repite constantemente.En matemáticas, se habla de patrón como algo que puede ser descrito con la formalidad que la matemática requiere.
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• Un ejemplo son las progresiones, de cualquier tipo.Los patrones matemáticos no necesitan de ser obvios para el ser humano, sino de ser, como antes mencione, descriptibles . Es decir, que puedan ser expresados de una forma concisa y objetiva
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La reglaUna sucesión sigue una regla que te dice cómo
calcular el valor de cada término.Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3
y salta 2 cada vez:
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n Término Prueba
1 3 2n = 2×1 = 2
2 5 2n = 2×2 = 4
3 7 2n = 2×3 = 6
Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?
Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:Probamos la regla: 2n
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n Término Regla
1 3 2n+1 = 2×1 + 1 = 3
2 5 2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3 7 2n+1 = 2×3 + 1 = 7
Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:
Probamos la regla: 2n+1
¡Funciona!Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla comoLa regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término: 100º: 2 × 100 + 1 = 201
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Posición del término
Es normal usar xn para los términos:•xn es el término
•n es la posición de ese término
Así que para hablar del "quinto término"
sólo tienes que escribir: x5
Notación Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:
•
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Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así:xn = 2n+1Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir:x10 = 2n+1 = 2×10+1 = 21¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º?
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Ecuaciones.
• 3.2 Resolver problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax+bx+c=dx+ex+f.
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Ecuaciones
• Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.
• 2x + 3 = 5x − 2• Una igualdad puede ser:• Falsa:• 2x + 1 = 2 · (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1≠2.• Cierta• 2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2
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• Identidad• Una identidad es una igualdad que es cierta
para cualquier valor de las letras.• 2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2• Ecuación• Una ecuación es una igualdad que se cumple
para algunos valores de las letras.• x + 1 = 2 x = 1
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• Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.
• Los términos son los sumandos que forman los miembros.
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• Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.
• Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
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Ejemplo
• 2x − 3 = 3x + 2 x = −5
• 2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2
• − 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13
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Ecuaciones de primer grado o lineales
• Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.
• (x + 1)2 = x2 - 2
• x2 + 2x + 1 = x2 - 2
• 2x + 1 = -2
• 2x + 3 = 0
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Criterios de equivalencia de ecuaciones
• Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
• x + 3 = −2
• x + 3 − 3 = −2 − 3
• x = −5
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• Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
• 5x + 10 = 15• (5x + 10) : 5 = 15 : 5 • x + 2 = 3 • x + 2 −2= 3 −2• x = 1
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Formas Geométricas
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Justificación de formulas
• 3.4 Establecer una formula que permita calcular la suma de los ángulos interiores
de cualquier polígono.
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• Ángulos interiores de polígonos
• Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.
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Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
• 90° + 60° + 30° = 180°
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Cuadriláteros
Un cuadrado suma 360°
80° + 100° + 90° + 90° = 360°•90° + 90° + 90° + 90° = 360°
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Los ángulos interiores de este triángulo suman 180°
(90°+45°+45°=180°)
... y los de este cuadrado 360°... ¡porque el cuadrado está hecho
de dos triángulos!
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Pentágono
Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...... sus ángulos interiores suman 3 ×
180° = 540°Y si es regular (todos los ángulos son
iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°(Ejercicio: asegúrate de que cada
triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del
pentágono suman 540°)
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• La regla general
• Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180° al total:
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• Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
•
• Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°
•Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°
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Figuras Planas
• 3.5 conocer las características de los polígonos que permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano.
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Características de los polígonos
• En un polígono regular podemos distinguir:• Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el
polígono. Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos. Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices. Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices. Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono. Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos. Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
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• Un polígono es una figura geométrica cerrada, formada por segmentos rectos consecutivos y no alineados, llamados
lados.
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Un polígono, por la forma de su contorno, se
denomina• Simple, si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan (cortan),
• Complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan;
• Convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos,
• Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos;
• Regular, si tiene sus ángulos y sus lados iguales,• Irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales;• Equilátero, el que tiene todos sus lados iguales,• Equiángulo, el que tiene todos sus ángulos iguales.
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• Escuela Normal Superior del sur de Tamaulipas
• Normalista: Pablo Martínez Camacho
• 6to semestre de Matemáticas
• Trabajo autónomo
• Fecha: 4 de julio