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PRESENTACIONPRESENTACION
• ROSA ELVA SILVA MORALESROSA ELVA SILVA MORALES
NO. 32 3 ANO. 32 3 A
• JOSE GUADALUPE ARANDA JOSE GUADALUPE ARANDA FLORESFLORES
NO. 4 3 ANO. 4 3 A
INTRODUCCIONINTRODUCCIONLa Trigonometría es la rama de las matemáticas que
estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Los babilonios y los egipcios (hace más de
3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar
medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. También se desarrollo a partir de los primeros
esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y
posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el calculo del tiempo y los
calendarios.
El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomo
Griego Hiparco, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la Trigonometría. Las tablas de
“cuerdas” que construyo fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la
actualidad. Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde finalmente
se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente que hace parte de la matemática.
Es así, como en este trabajo, se expondrá la historia y desarrollo de la trigonometría y de acuerdo a esto,
fechas, épocas y principales precursores o personajes que lideraron el proceso o dieron los pasos
fundamentales para el posterior desarrollo de esta importante rama de las matemáticas. Junto con esto, una biografía de cada uno de los exponentes y una línea del tiempo con personajes y descubrimientos
para una mayor comprensión.
DEFINICION DE DEFINICION DE
TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las
relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa `medida de triángulos'.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en
los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna.
Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la
ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.
FUNCIONES FUNCIONES TRIGONOMETRICASTRIGONOMETRICAS
• Las funciones trigonométricas son valores Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud sin unidades que dependen de la magnitud
de un ángulo. Se dice que un ángulo situado de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares en un plano de coordenadas rectangulares
está en su posición normal si su vértice está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del ejecoincide con la parte positiva del eje x. x.
FUNCION SENOFUNCION SENO
• La función seno se obtiene de dividir el cateto La función seno se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo entre la opuesto de un triángulo rectángulo entre la
hipotenusahipotenusa
FUNCION COSECANTEFUNCION COSECANTE
• La función cosecante es parecida a la de seno La función cosecante es parecida a la de seno solo que es al revés. Esto es en lugar de dividir solo que es al revés. Esto es en lugar de dividir el cateto puesto sobre la hipotenusa se divide el cateto puesto sobre la hipotenusa se divide
la hipotenusa entre el cateto opuestola hipotenusa entre el cateto opuesto
FUNCION COSENOFUNCION COSENO
• La función coseno se obtiene de dividir el La función coseno se obtiene de dividir el cateto adyacente de un triángulo rectángulo cateto adyacente de un triángulo rectángulo
entre la hipotenusaentre la hipotenusa
FUNCION SECANTEFUNCION SECANTE
• Es parecida a la función coseno solo que es al Es parecida a la función coseno solo que es al revés se divide la hipotenusa entre el cateto revés se divide la hipotenusa entre el cateto
adyacenteadyacente
FUNCION TANGENTEFUNCION TANGENTE
• La función tangente se obtiene de dividir el La función tangente se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo cateto opuesto de un triángulo rectángulo
entre el cateto adyacenteentre el cateto adyacente
FUNCION COTANGENTEFUNCION COTANGENTE
• Es parecida a la función tangente solo que es al Es parecida a la función tangente solo que es al revés se divide el cateto adyacente entre el revés se divide el cateto adyacente entre el
cateto opuestocateto opuesto
APLICACIÓN EN APLICACIÓN EN TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA
Se aplica en estática, cinemática y dinámica, en Se aplica en estática, cinemática y dinámica, en corriente alterna, en magnetismo y corriente alterna, en magnetismo y electromagnetismo, ondas, luz y sonido, electromagnetismo, ondas, luz y sonido, difracción e interferencia, resonancia, difracción e interferencia, resonancia, Astronomía, Geografía (para medir la altura de Astronomía, Geografía (para medir la altura de las montañas desde abajo, por ejemplo), las montañas desde abajo, por ejemplo), también para medir la altura de un edificio, para también para medir la altura de un edificio, para calcular el ángulo de tiro para dar en el blanco y calcular el ángulo de tiro para dar en el blanco y para todo esto multiplicado por 100 o 1000para todo esto multiplicado por 100 o 1000. .
35.8
33
14
RESUELVE LO SIGUIENTE
Respuesta del triánguloRespuesta del triángulo
35.8²-33²C=
C=
h²-c²
1281.64 -1089
C=
C= 492.64
C=22.2
Localiza en las tablas los siguentes Localiza en las tablas los siguentes angulosangulos
• Sen 18* 15 min = 0.3118+14=0.3132Sen 18* 15 min = 0.3118+14=0.3132
• Cos 29* 10 min =0.8732Cos 29* 10 min =0.8732
• Sen 35* 45 min=0.5831+14=0.5845Sen 35* 45 min=0.5831+14=0.5845
• Tan 4 * 20 min=0.0758Tan 4 * 20 min=0.0758
• Cos 27* 30 min=0.8870Cos 27* 30 min=0.8870
• Sen 30* 15 min=0.5025+14=0.5039Sen 30* 15 min=0.5025+14=0.5039
• Sen 22* 25 min=0.3800+14=0.3814Sen 22* 25 min=0.3800+14=0.3814
• Tan 14* 50 min=0.2648Tan 14* 50 min=0.2648
• Cos 44* 35 min =0.7123+10=0.7133Cos 44* 35 min =0.7123+10=0.7133
• Tan 9 * 5 min=0.1584+15=0.1599Tan 9 * 5 min=0.1584+15=0.1599
9.2
7
LOCALIZA LOS VALORES QUE
FALTAN( 9 . 2 ) ² =( 7 ) ² +a ²
8 4 . 6 4 =4 9 +a ²
8 4 . 6 4 - 4 9 =a ²
3 5 . 6 4 =a ²
3 5 . 6 4 =a
a =5 . 9 7
11
18.6
( 1 8 . 6 ) ² =( 1 1 ) ² +a ²
3 4 5 . 9 6 =1 2 1 +a ²
3 4 5 . 9 6 - 1 2 1 =a ²
2 2 4 . 9 6 =a ²
2 2 4 . 9 6 =a
a =1 4 . 9 9 8 9
LOCALIZA EN LA TABLA
TRIGONOMETRICA LOS SIGUIENTES
ANGULOS
SENO 37* 18 MINSENO 37* 18 MIN
0.60590.6059
0.25640.2564 0254.50254.5
0.62650.6265
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
COSENO 89* 40 MINCOSENO 89* 40 MIN
0.00570.0057
0.25640.2564 0254.50254.5
0.62650.6265
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
TANG 12* 32 MINTANG 12* 32 MIN
0.52140.5214
0.22230.2223 0.25340.2534
0.00210.0021
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
COTANG 40* 23 MINCOTANG 40* 23 MIN
1.1761.176
0.54650.5465
0.46890.4689
0.10
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
SENO 59* 56 MINSENO 59* 56 MIN
0.93930.9393
0.5654960.565496 0.56580.5658
0.23230.2323
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
RESUELVE LOS SIGUIENTES
TRIANGULOS APLICANDO EL TEOREMA DE PITAGORAS
(h²=c²+ c²)
14.114.1
5 cm
1 5 c m
52.54.56
458.5
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
11.211.2
6 cm
9 . 5 c m
45.6
78.6
78.9
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
7.87.8
6.7 cm
4 cm
5.9
47.9
8.3
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
88.988.9
85 cm
123cm
89.856.6
46.3
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
10.610.6
7 cm
8cm
42.5
45.6
11.6
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
DETERMINA LOS ANGULOS DE LOS
SIGUIENTES TRIANGULOS
RECTANGULOS
RECUERDA:SENO= C. OPUESTO
HIPOTENUSA
COSENO= C. ADYACENTE
HIPOTENUSA
TANGENTE= C. OPUESTO
C. ADYACENTE
53* 7´ 36* 52´53* 7´ 36* 52´
1* 10´ 56* 5´1* 10´ 56* 5´
10 cm
8 cm
1* 5´ 2*10´
4* 5´
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
53* 52´53* 52´ 36* 52´36* 52´
114 cm
152 cm
2* 1´ 1* 2´
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
52* 5´52* 5´
53* 7´53* 7´
152 cm
190cm
35* 7´
56*
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
36* 52´ 53´736* 52´ 53´7
32 cm
24 cm
40 cm
36* 52´ 35*
45*
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
H=5.3926H=5.3926
5 cm
68
H=5.3659 H=4.562
45*
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
CONTESTA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS RAZONADOS
H= 5H= 5
Calcula el lado de un rombo cuyas
diagonales miden 6 y 8 cm
H= 6
H= 8
H= 80
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
H=15.94H=15.94
Resuelve un triángulo isósceles en el cual la base mide 19.8 cm y la altura
12.5 cm
H=16.94H=56.65
H=45.6
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
35* 38´ 54* 21´35* 38´ 54* 21´
Un rectángulo posee unas dimensiones de 120.4 x 70.18 m determinar los ángulos que una de sus
diagonales forma con sus lados
542 56353
6658
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
H= 54.34H= 54.34
La base de un triángulo isósceles en el cual la base mide 64 cm y el ángulo
opuesto es de 72.8 cuanto mide la hipotenusa
H=563.5
4.563
432.5
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
6.366.36
Resolver un triángulo rectángulo isósceles en el que la hipotenusa vale 9
m
4.56
40.5
45.5
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
ESTO ES TODO AMIGOSESTO ES TODO AMIGOS
• ESPERO QUE HAYAN ESPERO QUE HAYAN APRENDIDO ALGO APRENDIDO ALGO SOBRE ESTE TEMA SOBRE ESTE TEMA
• FELICIDADESFELICIDADES