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Método de gauss
Lcda. Myrian Zúñiga
Método de gauss
Se trata de obtener el punto de cruce de los tres planos en las ecuaciones 3x3
PROBLEMA:Encuentre tres números que cumplan las siguientes condiciones: el mayor menos el duplo del mediano mas el triple del menor suman 2; el duplo del mayor menos el mediano y menos el menor suman 7;el duplo del mayor mas el mediano y menos dos veces el menor es igual a seis.
x– 2y + 3z=62x +y – z =12x + y - 2z =-2
Mayor: xMediano :yMenor:z
Se trata de llegar a la siguiente matriz de números:
1 0 0 : # 0 1 0 : # 0 0 1 : #
1 – 2 + 3 : 62 +1 – 1 : 12 +1 - 2 : -2
Tenemos la matriz original con los datos encontrados
1 – 2 + 3 : 22 +1 – 1 : 72 +1 - 2 : 6
Se desea obtener dos ceros en las filas 2 y 3
1 – 2 + 3 : 22 +1 – 1 : 72 +1 - 2 : 6
Se obtenendrá dos ceros en las filas 2 y 3
F1*-2-F2
F1*-2-F3
1 – 2 + 3 : 20 +5 –7 : 30 +5 - 8 : 2
Obteniendo la siguiente matriz
F1*-2-F2
F1*-2-F3
1 – 2 + 3 : 20 +1 –7/5 :3/50 +5 - 8 : 2
A continuación se obtiene el uno de la diagonal fila dos y la fila se divide para el mismo números en este caso para cinco
F2/5
1 – 2 + 3 : 20 +1 –7/5 :3/50 +5 - 8 : 2
Se quiere de obtener dos ceros en las filas 2 y 3
F2*2+F1
F2*--5+F3
1 – 2 + 3 : 82 +1 –7/5/ :-13/52 +1 - 2 : -1
La fila dos en inamovible y el uno de la diagonal se multiplica por el respectivo de cada fila pero opuesto
F2*2+F1
F2*-1-F3
1 – 2 + 3 : 82 +1 –7/5/ :-13/52 +1 - 2 : -1
Se determina las fórmulas de operación
F2*2+F1
F2*-1-F3
1 0 +1/5 :16/50 +1 –7/5/ : 3/50 0 - 1 : -1
Obteniendo la siguiente matriz
Se obtiene el último uno de la diagonal dividiendo la tercera fila para el coeficiente de la diagonal
1 0 +1/5 :16/50 +1 –7/5/ : 3/50 0 1 : 1
Se determina las fórmulas de operación
F3*1/5+F1
F3*7/5+F21 0 +1/5 :16/50 +1 –7/5/ : 3/50 0 1 : 1
Se obtiene la siguiente matriz
1 0 0 : 3
0 +1 0 : 2 0 0 1 : 1
Llegando a los resultados del sistema 3x3
X= 3Y=2Z=1