Transformaciones Geométricas

UNIDAD II

Elaborado por M.E. Yesenia Cetina

¿Qué es Transformar?

Transformaciones Bidimensionales

O Una de las mayores virtudes de los gráficos generados por ordenador es la facilidad con se pueden realizar algunas modificaciones sobre las imágenes.

OUn gerente puede cambiar las escalas de las gráficas de un informe. Un arquitecto puede ver un edificio desde distintos puntos de vista. Un cartógrafo puede cambiar la escala de un mapa. Un animador puede modificar la posición de un personaje.

O Estos cambios son fáciles de realizar porque la imagen gráfica ha sido codificada en forma de números y almacenada en el interior del ordenador. Los números son susceptibles a las operaciones matemáticas denominadas transformaciones.

O Las transformaciones nos permiten alterar de una forma uniforme toda la imagen. Es un hecho que a veces es más fácil modificar toda la imagen que una porción de ella.

O Esto supone un complemento muy útil para las técnicas de dibujo manual, donde es normalmente más fácil modificar una pequeña porción del dibujo que crear un dibujo completamente nuevo.

O Es este capítulo veremos transformaciones geométricas como el cambio de escala, la traslación y la rotación. Introduciremos las coordenadas homogéneas con el fin de tratar de una manera uniforme las transformaciones y como anticipo de las transformaciones producidas por la perspectiva en los modelos tridimensionales

O Los cambios de orientación, tamaño y forma se realizan con Transformaciones Geométricas, las cuales modifican las descripciones de las coordenadas de los objetos.

¿Qué es Traslación?

ODesplazar la imagen recibe el nombre de traslación. Se realiza de una forma sencilla mediante la suma a cada punto de la cantidad que vamos a mover la imagen.

'' , yx

O Se aplica para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta en una dirección de coordenadas a otra.

O Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancias de traslación , , a la posición (x, y) para mover el punto a una nueva posición

xt yt

O En general, con el fin de trasladar un imagen (Tx, Ty), cada punto (x1, y1) se convierte en uno nuevo (x2, y2) dondeDesafortunadamente, esta forma de describir la traslación no hace uso de matrices, por lo tanto no podría ser combinada con las otras transformaciones mediante una simple multiplicación de matrices. 

O La traslación es una transformación de cuerpo rígido.

O Mueve objetos sin deformarlosO Traslada cada punto del objeto a la

misma distancia.O Para trasladar una línea se trasladan

los extremos y se vuelve a pintar la línea.

Consideraciones

O Para trasladar un polígono se suma al vector de traslación la posición de coordenadas de cada vértice y se vuelve a generar el polígono

O Para trasladar objetos curvos trasladamos, las coordenadas del centro y volvemos a trazar la figura en la nueva posición.

Consideraciones

Ejemplo: Traslación de un punto

P

P’

T

Ejemplo: Traslación de un polígono

¿Qué es Rotación?

Rotación Esta transformación geométrica se usa para

mover un objeto o grupo de objetos alrededor de un punto.

O Rotar un objeto un ángulo en sentido horario se expresa como:

¿Qué es Escalación?

Escalación O Es una transformación que permite cambiar

el tamaño o la proporción de un objeto o grupo de objetos. Hay escalados proporcionales y no proporcionales

O Tal combinación sería deseable; por ejemplo, hemos visto que la rotación alrededor de un punto que no sea el origen puede realizarse mediante una traslación, una rotación u otra traslación. Sería deseable combinar estas tres transformaciones en una sola transformación por motivos de eficacia y elegancia. 

O Elaborar una aplicación en Java que involucre los 3 tipos de transformaciones(Rotación, Traslación y Escalación) usando las librerías gráficas.

O Enfoque y Tema: Dirigido hacia niños de primaria cualquier grado escolar en cualquier asignatura.

O Lenguaje de Programación: Decisión del equipo de trabajo.

O La resolución es de 800 x 600.O Entregar documento en Word con los

puntos anexos a estas diapositivas.

Proyecto en Equipo

O En esta unidad se calificará el análisis y la redacción de cada uno de los apartados que a continuación se mencionan:

O PortadaO ÍndiceO IntroducciónO Justificación O Objetivo GeneralO Objetivos EspecíficosO Descripción del área donde se realizó el

proyectoO Antecedentes de la problemáticaO Problemas a resolver priorizándolosO AlcancesO Limitaciones

O ConclusionesO Referencias bibliográficasO Anexos

O Formato del TextoO Arial 12O Interlineado 1.5 cmO JustificadoO Encabezado y pie de páginaO Numeración de Páginas

O La resolución es de 800 x 600O Fecha de entrega: Miércoles

15/OCTUBRE/12O Equipos: Máximo 5 personas.